知识点1 坐标确定位置(含解析)
北师大版八年级数学上册 知识点1 坐标确定位置(含解析)
第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b =0；②y 轴上：b 为任意实数，a =0；③坐标原点：a =0，b =0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400－300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（－2，－1）D．（－2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（－2，－1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，－1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，－1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（－2，3）．故答案为：（－2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N （5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．。
五年级数学下册《确定位置》复习知识点北师大版
五年级数学下册《确定位置》复习知识点北师大版五年级数学下册《确定位置》复习知识点北师大版知识点确定位置(一)知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。
2、能根据方向和距离确定物体的位置。
3、能描述简单的路线图。
确定位置(二)知识点了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离)1、数对：一般由两个数组成。
作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第五行)(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对(3,2)表示第三列，第二行。
(2)数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表示一条竖线。
(有一个数不确定，不能确定一个点)4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：(2，4)和(2，7)都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：(3，6)和(1，6)都在第6行上。
6、图形平移变化规律：(1)图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。
图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。
图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
练习题1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是( )A、1B、2C、3D、42、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是( )A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′3、点P(a﹣1，﹣b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是( )A、﹣1，2B、﹣1，﹣2C、﹣2，1D、1，24、点(1，3)关于原点对称的点的坐标是( )A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)C、(1，﹣3)D、(3，1) 参考答案1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是( B )A、1B、2C、3D、42、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是( D )A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′3、点P(a﹣1，﹣b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是( D )A、﹣1，2B、﹣1，﹣2C、﹣2，1D、1，24、点(1，3)关于原点对称的点的坐标是( B )A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)C、(1，﹣3)D、(3，1)。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
确定位置知识点六年级
确定位置知识点六年级六年级是学生学习地理知识的关键阶段，其中一个重要的知识点是“确定位置”。
在这个知识点中，学生需要学习如何使用地球坐标系来确定地点的位置。
本文将介绍六年级学生需要了解的确定位置知识点，并且提供一些学习该知识点的方法和技巧。
一、地球坐标系地球坐标系是一种用来确定地球上任意位置的方法。
地球坐标系由经度和纬度组成。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
经度的范围是0°-180°，纬度的范围是0°-90°。
学生需要了解经纬度的基本概念和范围。
二、使用经纬度确定位置学生需要学会使用经纬度来确定地点的位置。
通过查阅地图或使用地图软件，学生可以找到地点的经纬度，并且在地图上标注出来。
学生可以通过经纬度的数值比较来判断两个地点的位置关系，如两地的纬度相同但经度不同，则说明两地在同一纬度线上，但东西方向的位置不同。
三、使用经纬度计算距离学生还需要学习如何使用经纬度来计算两个地点之间的距离。
通过计算经纬度的差值，可以得到两地之间的距离。
学生可以通过使用地图的缩放功能，将两地之间的距离进行比例换算，从而得到实际地面距离的估计。
四、学习资源推荐为了帮助学生更好地理解和掌握确定位置知识点，教师和家长可以推荐一些学习资源给学生。
以下是一些学习资源的推荐：1. 地图册：学生可以通过查阅地图册来了解各个地点的经纬度和位置关系。
2. 地图软件：学生可以使用地图软件来查找地点的经纬度、标注地点的位置以及计算距离。
3. 地理教材：学生可以通过阅读地理教材来学习关于确定位置的知识点，并完成相关的练习题。
五、学习方法和技巧学生在学习确定位置知识点时，可以尝试以下方法和技巧：1. 结合实际地点：将学习的知识点与实际的地点相结合，例如通过查找家乡或旅游地的经纬度来练习使用经纬度确定位置。
2. 制作模型：学生可以使用纸张或其他材料制作一个简易的地球仪和经纬度刻度盘，通过操作模型来加深对经纬度的理解。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)
2020年~2021年最新第三章 位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．点2知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四考点：点的坐标．解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：①1-2m ＞0时，m ＜21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）2秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）考点：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2），（2，0），（1，1） 33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BO AO =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4，∵交x 正半轴于点C ，∴点C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ．解答：C （3,5）3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．解答：A （10,0），B （2,-4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上． （1）求点B 的坐标； （2）求⊙O 的面积．解答：(1) B （4,3） (2) 25π6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）A ．（2，32）B ．（23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（23，324-） 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°， 在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，∴D 点坐标为（2，324-）．故选C ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（21，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 ．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32， 由三角形面积公式得：21×OA×AB=21×OB×AM ，∴AM=23， ∴AD=2×23=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=21AD=23，由勾股定理得：DN=323， ∵C （21，0），∴CN=3-21-23=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22)323(1231， 即PA+PC 的最小值是231， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，nm的值为（ ） A ．73- B ．23- C ．27- D ．23考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到nm ．解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为23-． 过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=23-(x+1) ． 联立两方程，解得交点B′的坐标为（35，－4）．11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-21）2+98，求出即可．解答：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n）． 故选D ．*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形， 最大的△A′B′C′的面积是：21×8×16=64．故选：D ．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称 （1）关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）． （2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． （3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移 （1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ） 向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ） 向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ） 向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）． （2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y=−34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．解答：直线y=-34x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，设点B 表示的数为a ，则31a+1=2， 解得a=3，设点E 表示的数为b ，则31b+1=b ， 解得b=23；。
位置与坐标知识点
《位置与坐标》知识点一、确定位置1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。
二、平面直角坐标系相关概念1、定义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
求坐标的方法：作垂线法；确定点的位置：垂线交点。
P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写a，后写b，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
注：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
三、平面直角坐标系中点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。
2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数；点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。
初一数学下册知识点《坐标确定位置》150题及解析
初一数学下册知识点《坐标确定位置》150题及解析副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共65小题，共195.0分）1.如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A. 黑（3，3），白（3，1）B. 黑（3，1），白（3，3）C. 黑（1，5），白（5，5）D. 黑（3，2），白（3，3）【答案】B【解析】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．2.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A. Q′（2，3），R′（4，1）B. Q′（2，3），R′（2，1）C. Q′（2，2），R′（4，1）D. Q′（3，3），R′（3，1）【答案】A【解析】解：由点P（-1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（-3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（-1，-1）的对应点R′（4，1），故选：A．由点P（-1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．3.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A. A点B. B点C. C点D. D点【答案】B【解析】解：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．4.如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④【答案】D【解析】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5），此结论正确．故选：D．由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．5.已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A. 原点上B. x轴上C. y轴上D. 坐标轴上【答案】D【解析】[分析]本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清.根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答,[解答]解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D.6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. （-3，3）B. （0，3）C. （3，2）D. （1，3）【答案】D【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．7.如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（）A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句．根据7年2班记作（7，2），可知（8，4）表示出8年4班，本题得以解决．【解答】解：∵7年2班记作（7，2），∴（8，4）表示8年4班，故选D．8.如图,是象棋盘的一部分若“帅”位于点上,“相”位于点上,则“炮”位于点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，可得原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（-2，1）．故选：C．9.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）A. 学校B. 电影院C. 体育馆D. 超市【答案】D【解析】解：根据题意，张大妈从体育馆（-100，200）向南走150米到（-100，50），再向东走400米到达（300，50），再向南走250米到达（300，-200），再向西走50米到达（250，-200），∴最终到达的地点是超市，故选：D．结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标即可得出答案．本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握点在平移时坐标的变化情况是解题的关键．10.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）D. （4，3）【答案】C【解析】解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．11.点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中正确的是（）A. 距点O 4 km处B. 北偏东40°方向上4 km处C. 在点O北偏东50方向上4 km处D. 在点O北偏东40方向上4 km处【答案】D【解析】【分析】本题考查了用方位角和距离确定位置，观察图形，即可得到点A的位置.【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处，故选D．12.如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（-3，3）、（3，3），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标（）A. （-1，5）B. （-5，1）C. （5，-1）D. （1，-5）【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点与有序实数对一一对应．根据A、B两点的坐标画出直角坐标系，然后写出C点坐标即可．【解答】解：由A、B两点的坐标确立坐标系如图，所以C点的坐标为（-1，5）．故选A．13.小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A. （-250，-100）B. （100，250）C. （-100，-250）D. （250，100）【答案】C【解析】解：如图所示：公园的坐标是：（-100，-250）．故选：C．根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．14.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A. （-2，1）B. （2，-2）C. （-2，2）D. （2，2）【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故选C．15.某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A. 第3组第2排B. 第3组第1排C. 第2组第3排D. 第2组第2排【答案】C【解析】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．16.如图，是8×8的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（）A. 一带一路B. 中国崛起C. 逢山开路D. 中国声音【答案】B【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为：（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为：（6，3）；故“遇水架桥”对应点坐标分别为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），则对应真实坐标为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），故真实意思是：中国崛起．故选：B．根据“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为：（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为：（6，3）；找到的密码钥匙是（x+1，y+2），由此规律得出答案即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．17.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（）A. （2，3）B. （0，3）C. （3，2）D. （2，2）【答案】D【解析】解：由图可知，博物馆的坐标为（2，2）．故选D．根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键．18.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A. （6，4）B. （4，6）C. （1，6）D. （6，1）【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．19.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A. （0，3）B. （3，2）C. （2，3）D. （3，0）【答案】B【解析】解：点C的位置可表示为（3，2），故选：B．根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．20.如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是A. （4，5）B. （5，4）C. （4，2）D. （4，3）【答案】A【解析】解：由图形可以看出：B点的位置为四列五行，故知B点可以表示为（4，5）．故选A．根据A的位置为三列四行，表示为（3，4）可知列代表的是横坐标，行代表的是纵坐标，据此可以得到B的位置．本题主要考查坐标确定位置的知识点，解答本题的关键是看懂列代表的是横坐标，行代表的是纵坐标，本题比较基础．21.已知点A（3，2），B（3，-2），则A，B两点相距（）A. 3个单位长度B. 4个单位长度C. 5个单位长度D. 6个单位长度【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．熟记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．A、B两点横坐标相等，在平行于y轴的直线上，比较纵坐标即可．【解答】解：∵点A（3，2），B（3，-2）的横坐标相等，∴AB∥y轴，∴AB=2-（-2）=4．故选B．22.如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A. （3，2）B. （2，3）C. （4，2）D. （2，4）【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键；直接利用“将”位于点（1，-1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：“将”位于点（1，﹣1），则“将”向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：则“马”位于点（4，2）．故选：C．23.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是最小圆的半径是，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是( )A. 小艇A在游船的北偏东方向上，且与游船的距离是3kmB. 游船在小艇A的南偏西方向上，且与小艇A的距离是3kmC. 小艇B在游船的北偏西方向上，且与游船的距离是2kmD. 游船在小艇B的南偏东方向上，且与小艇B的距离是2km【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．∴游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km.故选D．24.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A. 东经37°，北纬21°B. 电影院某放映厅7排3号C. 芝罘区南大街D. 烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米【答案】C【解析】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．25.在一张方格纸上的第五行,第六个字可以记为（5,6），则（7,2）可以表示为方格纸上的( )A. 第7行第2个字B. 第2行第7个字C. 第9行第5个字D. 第5行第9个字【答案】A【解析】【分析】此题考查了有序对确定位置，由已知可知第五行，第六个字可以记为（5,6），则可推出（7,2）表示第7行第2个．【解答】解：（7,2）可以表示为方格纸上的第7行第2个．故选A．26.已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（）A. (3，2)B. (2，3)C. (-3，-2)D. 以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】本题考查了用坐标描述位置，点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，从而可确定点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或−3；∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或−2.∴点P的坐标可能为：(2,3)或(2,−3)或(−2,3)或(−2,−3)，故选D.27.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（-3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. （1，2）B. （0，2）C. （2，1）D. （2，0）【答案】B【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．28.“健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园-玲珑塔-国家体育场-水立方），如图．假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（-1，0），森林公园的坐标为（-2，2），则终点水立方的坐标为（）A. （-2，-4）B. （-1，-4）C. （-2，4）D. （-4，-1）【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确画出坐标系．根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置，然后画出坐标系，进而可得答案．【解答】解：根据玲珑塔的坐标为（-1，0）可画出坐标系：水立方的坐标为（-2，-4），故选：A．29.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A. 偏西50°，1000米B. 东南方向，距此800米C. 距此1000米D. 正北方向【答案】B【解析】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．30.如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（-3，-1），白棋④的坐标是（-2，-5），则黑棋①的坐标是（）A. （-3，-5）B. （0，0）C. （1，-4）D. （2，-2）【答案】C【解析】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则黑棋①的坐标是（1，-4），故选：C．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．31.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点,“象”位于点,则“炮”位于点( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则“炮”位于点（-2，0），故选B．32.线段的两个端点坐标为、，线段的两个端点坐标为、，则线段与线段的关系是（）A. 平行且相等B. 平行但不相等C. 不平行但相等D. 不平行且不相等【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了，平行线的判定，有序数对确定位置等有关知识，根据题意画出坐标系确定A，B，C，D的位置是解题关键．根据题意直接得出A，B，C，D的位置，进而判断得出线段AB与线段CD的关系．【解答】解：如图所示：，线段AB与线段CD的关系是平行且相等．故选A．33.如图，在方格纸上，用（1，1）表示点A的位置，用（2，3）表示点C的位置，则点B的位置表示为（）A. （3，1）B. （3，2）C. （4，2）D. （4，3）【答案】C【解析】解：如图，点B的位置为（4，2）．故选C．根据点A的坐标向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出点B表示的位置即可．本题考查了坐标位置的确定，根据点A的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．34.小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（）A. （-300，-200）B. （200，300）C. （-200，-300）D. （300，200）【答案】C【解析】解：如图所示：公园的坐标是：（-200，-300）．故选：C．根据题意画出平面直角坐标系进而得出点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确画出坐标系是解题关键．35.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （l，0）【答案】B【解析】解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．36.已知点，，且，则a的值为( )A. 1B. 5C. 1或5D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中有一相同坐标（此题是纵坐标相同）的“两点之间的距离”，用坐标描述位置.掌握在纵坐标相同的前提下，到一个已知点的距离为确定值时，有两个点是解题的关键.此题中纵坐标均为1，距离3为2的点，就是比3大2或小2.【解答】解：根据题意得=2，∴a-3=2或3-a=2，解得a=5或a=1.故选C.37.如果xy＜0，那么点P（x，y）在（）A. 第二象限B. 第四象限C. 第四象限或第二象限D. 第一象限或第三象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，用坐标确定位置的有关知识，根据xy<0，可以得到x<0，y>0或x>0，y<0，进而解出此题.【解答】解：∵xy<0，∴x<0，y>0或x>0，y<0，∴点P（x，y）在第二象限或第四象限.故选C.38.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（）A. （﹣2，﹣1）B. （﹣2，﹣2）C. （2，﹣1）D. （2，1）【答案】B【解析】【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．【解答】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-2），故选B．39.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k(x k,y k)处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，则第2018棵树种植点的坐标为A. （3，2018）B. （2，2019）C. （2，403）D. （3，404）【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的规律是解题的关键，规律性较强，难度较大．根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2018代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，x1=1，，，，…，∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（x k-x k-1），=∴，当k=2018时，，y1=1，，，，…，∴，当k=2018时，，∴第2018棵树种植点的坐标为（3，404）．故选D．40.已知直线MN∥x轴,M点的坐标为(1,3),并且线段MN=4,则点N的坐标为（）A. (5,3)B. (3,5)C. (5,3)或(-3,3)D. (3,5)或(3,-3)【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及用坐标描述位置，MN∥x轴，M点的坐标为(1，3)，说明M,N的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可.【解答】解：因为直线MN∥x轴,M点的坐标为(1，3)，所以M,N的纵坐标相等为3，设点N的横坐标为x,则有MN=，解得：x=-3或x=5，所以点N的坐标为（5，3）或（3，-3）.故选C.41.根据下列表述，能确定位置的是（）A. 孝义市府前街B. 南偏东45°C. 美莱登国际影城3排D. 东经116.4°，北纬39.9°【答案】D【解析】解：A.孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；B.南偏东45°，具体位置不能确定，故本选项错误；C.美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D.东经116.4°，北纬39.9°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．42.象棋在中国有着三千多年的历史，用具简单，趣味性强，如图，若表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(3，2)，(-3，0)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A. (1，2)B. (0，2)C. (2，1)D. (2，0)【答案】B【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了点的坐标的确定，正确得出原点位置是解题关键．43.如图,小明从点O出发,先向西走400m,再向南走300m到达点M,如果点M的位置用(-4,-3)表示,那么(1,2)表示的位置是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．根据题意可得：小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（-4，-3）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（1，2）表示的位置是向东100m，北200m；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（1，2）表示的位置是点B，故选B．44.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1min从原点运动到（1，0），第2min从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行），且每分移动1个单位长度.在第2019分时，这个粒子所在位置的坐标是（）A. (44，5)B. (43，5)C. (44，4)D. (45，4)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是用坐标确定位置，点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．【解答】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2＝1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6＝2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12＝3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20＝4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2019＝44×45+39，∴可以看做点（44，44）向下运动39个单位长度，∴2019分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，5）．故选A.45.如图表示点A的位置，正确的是( ).A. 距离O点3 km的地方B. 在O点北偏东40°方向，距O点3 km的地方C. 在O点东偏北40°的方向上D. 在O点北偏东50°方向，距O点3 km的地方【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东50°方向上3km处．故选D．46.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（-2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C 的坐标是（）A. （3，3）B. （3，2）C. （5，2）D. （4，3）【答案】A【解析】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故选：A．根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．。
《确定位置》位置与坐标PPT课件
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还 需要哪些数据？
解：有体训基地，网球场； 还需要它们与学校的距离.
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还 有其他设施吗？怎么区分？ 解：离学校最近的是百花苑；在学校南偏西30°方向上； 还有黄海饭店；它们与学校的距离不同.
归纳总结
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
行列定位法 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置；
方位角加距离定位法 确定物体的位置需要两个数据:(1)方位角；(2)距离.两者缺一不可；
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
经纬定位法 利用经度和纬度来确定物体的位置；
区域定位法 生活中常用的方法，需要两个数据才能确定物体所在的位置.
随堂练习 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ B ）
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号
D.东经120°，北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ D ）
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
解：北偏东40°的方向上有敌方舰艇B和小岛； 还需要知道敌方舰艇B距我方潜艇O的距离.
【例题】如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm 表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰
1cm
有哪几艘?
1cm
解：距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘，有敌舰A和敌舰C.
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(解析版)
考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31︒，东经103︒D．南偏西40︒【答案】C【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断．【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置．故本选项不合题意；B、北京市海淀区不能确定具体位置．故本选项不合题意；C、北纬31︒，东经103︒能确定具体位置．故本选项符合题意；D、南偏西40︒不能确定具体位置．故本选项不合题意．故选：C2．下列表述，能确定准确位置的是（）A．威高广场东面B．环翠楼北偏西10︒C．U度影城2号厅一排D．北纬37︒，东经122︒【答案】D【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、环翠楼北偏西10︒，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C 、U 度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D 、北纬37︒，东经122︒，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D ．3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用()1,1-表示，小芳的座位用()3,2表示，则小美的座位可以表示为（）A ．()1,2-B ．()2,0C ．()2,1-D ．()1,0【答案】C【分析】本题考查点的坐标，根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标是解题的关键．【详解】解：根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示，∴小美的座位可以表示为()2,1-，故选C ．4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F ，目标E ，F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒．按照此方法，目标A ，B ，C ，D 的位置表示不正确的是（）A ．()5,60A ︒B ．()3,120B ︒C ．()3,210C ︒D ．()5,270D ︒【答案】C【分析】本题考查利用有序实数对表示位置，解题的关键是根据理解题意．根据()3,330E ︒，()2,30F ︒得到第一个数为由里向外的圈数，第二个数为角度，直接逐个判断即可得到答案【详解】解：∵()3,330E ︒，()2,30F ︒，∴()5,60A ︒，()3,120B ︒，()4,210C ︒，()5,270D ︒，故选：C5．如果剧院里“5排2号”记作()5,2，那么()7,9表示（）A ．“7排9号”B ．“9排7号”C ．“7排7号”D ．“9排9号”【答案】A【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数即可求解．【详解】解：由“5排2号”记作()5,2可知，有序数对与排号对应，所以()7,9表示第7排9号．故选：A ．6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3，二楼最东侧教室记为()2,1，则五楼最西侧教室记为（）A ．()5,1B ．()5,8C ．()8,5D ．()1,5【答案】B【解析】略7．某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（）A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排【答案】C【解析】略变式拓展00，【答案】()【分析】本题考查有序数对位置的确定，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：根据棋子“马”和“车”00，．故答案为()【答案】23【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，的数为()1n n+，据此算出第三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．9,7在图中表示什么地方？(2)数对()2,3；【答案】(1)()(2)教学楼．【分析】（1）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；（2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．【详解】（1）解：由图可知，校门位于第2列，第3行，2,3；∴校门的位置为数对()9,7表示的位置为第9列，第7行，（2）解：数对()由图可知，表示的地方为教学楼．14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．【答案】(1)见解析(2)D52(3)见解析【详解】（1）如图所示（2）图中的蜜蜂所在位置记作D52．（3）行进路线如图所示．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．典例引领∴点()3,1Q a a -+所在象限是第二象限，故选：B ．变式拓展二、填空题所以23a a +=±，解得3a =-（舍去）或1-．故答案为：1-．三、解答题考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置，则点2014A 的横坐标为（）A ．1343B ．1510C ．1610D ．2014【答案】D【分析】本题考查了探究规律，利用规律即可解决问题，涉及坐标与图形变化-对称、规律型：点的坐标，先根据题意写出已知点的坐标，再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数，位于x 轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x 轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；据此作答即可．A ．()3032,1-B ．()3034,4C ．()3036,4D ．()3031,1【答案】B【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．【详解】由题可知，每四个点纵坐标重复一次，横坐标向左平移6个单位长度，∴202345053÷= ，则2023A 的横坐标为：505643034⨯+=，纵坐标为4，故选：B ．4．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,P x y ，定义其变换法则如下：()111,(,)P x y x y x y =+-，()()()()22211111111,,,,n n n n n n n P x y x y x y P x y x y x y ----=+-=+- （n 为大于1的整数），如这组数为(1,2)，则1(3,1)P =-，2(2,4)P =，3(6,2)P =-…当这组数为(1,1)-时，2024P =（）A ．()101210122,2-B ．()10120,2-C ．()10110,2D ．()101110112,2-【答案】A【分析】本题考查了新定义点的坐标，根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．【详解】解：当这组数为()1,1-时，()()11,10,2P -=，()()21,12,2P -=-，()()()231,10,40,2P -==，()()()2241,14,42,2P -=-=-，()()()351,10,80,2P -==，∴()()1012101220241,12,2P -=-，故选：A ．二、填空题【答案】()20212，【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：4,2,1,1,2-，每5次一个循环，据此即可求解．【详解】解：由题意得：动点0()34P -，在平面直角坐标系中的运动为：1()22P -，，()21,1P -，31(0)P -，，42(1)P ，，54(2)P ，，62(3)P ，，．．．∴横坐标为对应的运动次数减3，则第2024次运动到点2024P 的横坐标为：202432021-=；∵()202415405+÷=，∴第2024次运动到点2024P 的纵坐标为：2；故答案为：()20212，变式拓展【答案】()20242024,0P 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律探索，仔细观察点的坐标发现第()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为()66,0P ，故第2024次的坐标为【详解】第2次坐标为()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为故第2024次的坐标为()20242024,0P ．故答案为：()20242024,0P ．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点的坐标为()1,2，设()1,A x y ，则x y +的值是．【答案】5-【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规【答案】()2023,1-【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算P 的时间，根据规律即可求得第2023秒P 点位置，找出运动规律是解题的关键．【详解】由题意可知，点P 运动一个半圆所用的时间为：π÷三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （_________，_________），8A （_________，_________），12A （_________，_________）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）；(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)()2,0n (3)向右．【分析】（1）本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题．（2）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，观察点4A 的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出4n OA 的值，再根据点4n A 在x 轴的正半轴上，即可解题．（3）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，根据点4n A 的坐标，分析可得点2020A 的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点2021A 和点2021A 的坐标，即可解题．【详解】（1）解：由图可知，点4A ，点8A ，点12A 都在x 轴的正半轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，42OA ∴=，84OA =，126OA =，()42,0A ∴，()84,0A ，()126,0A ，故答案为：2，0；4，0；6，0．（2）解：由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，44422n OA n n ∴=÷⨯=，点4n A 在x 轴的正半轴上，()42,0n A n ∴．（3）解： 当2020n =时，4505n ∴=⨯，∴点2020A 的坐标为()1010,0，∴点2021A 的坐标为()1010,1，点2022A 的坐标为()1011,1，∴蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向为向右．。
初二上册数学确定位置知识点
初二上册数学确定位置知识点
初二上册数学确定位置知识点
确定位置(一)(用数对确定位置)
【知识点】
1、数对的表示方法：先表示横的'方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标(x,y).
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号;然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为(3，2)。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个在(5，6)这个位置。
他的实际位置是，中(从左往右数)第五组第六个座位。
确定位置(二)(根据方向和距离确定位置)
【知识点】：
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
补充【知识点】:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
第23章23.6.1.用坐标确定位置
13．如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题： (1)若(4,3)表示 A 教学楼的位置，则校门、B 教学楼、实验楼及宿舍楼的位置 如何表示？(8,7)表示哪建筑的位置？ (2)若每格为 50 m，则小王进校门后先到 B 教学楼拿书，然后到实验楼做实验， 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)
12．一探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石 O 出发，向 东 1000 米再向北 1000 米，向西 500 米，再向南 750 米，到达 P 点，即为宝 藏的位置． (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定 P 点的坐标．
解：(1)如图所示图中的黑线是行动路线，P 点位置如图所示 (2)P 点坐标(500,250)
A．点 A C．点 C
B．点 B D．点 D
6．如图是小刚画的一张脸，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴 的位置可以表示成( A )
A．(1,0) C．(－1,1)
B．(－1,0) D．(1，－1)
7 张老师住在学校的正东 200 米处，从张老师家出发向北走 150 米就到李老
左面数是第 4 个，记作(3,4)，小明在小强的后面第二排的最右边，小明的座 位应该是 (5,8) ，小红的座位是(1,1)，说明小红坐在 第一排最左边 .
3．如图所示的围棋放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)， 白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋❶的坐标应该是 (－3，－7) .
师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向
建立平面直角坐标系，则学校的坐标是( A )
A．(－200，－150)
B．(200,150)
C．(－150，－200)
(华师大)九年级数学上册课件：23.6 第1课时 用坐标确定位置
点P可记作P(a，b)．
1 -2 -1O-1 1
a
x
问题2 美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰 上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海， 美国的导弹为何会打得那么准？
讲授新课
一 用坐标确定位置
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所 示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，给出 了四座农舍的坐标是： （1， 2）、（－3， 5）、（4，5）、 （0，3）． 目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四 座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就 到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．
课后作业
见《学练优》本课时练习
• 四座农舍的坐标是： （1，2） 农舍1
（－3，5） 农舍2
（4，5） （0，3）
农舍3 农舍4
·
·
· ·· A
点A为目的地的位置．
探究归纳 怎样确定某个地方的位置？ 可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.
如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示 各地的位置：
课堂小结
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一 个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用： 1. 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置； 2.电影院的座位用几排几座来表示； 3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等； 4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两 个量刻画物体的位置.
23.6 图形与坐标
第1课时 用坐标确定位置
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
位置的确定知识点
知识点1：平面直角坐标系：1、知识点(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．(2)两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．(3)此部分要求学生能够迅速反应出各象限点、坐标轴上的点的坐标的特征2、例题例1、若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例2、平面直角坐标系内有一点P(a,b),若ab=0，则点P在（）A．原点 B．x轴C．坐标轴 D．y轴3、练习1．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．02．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A（a，b）的位置在（）3aabA．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限知识点2、点的坐标特征：1、知识点（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标轴上点的特征：设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（3）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1P2∥y轴；若b=d，则P1P2∥x轴．（4）坐标平面内的点到x轴、y 轴及原点的距离：点P（a、b）到x轴的距离是︳b︳，到y 轴的距离为︳a︳，到原点22+a b2、例题例1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________例2、已知点A(0,2),点B(0,-3),点C在x轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标例3、某客船失事后,海上搜救中心立即通知还上搜救船A、B协助搜救。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
第1课时用坐标确定位置-2024-2025学年数学华师大九年级(上册)课件
例 1 如图，一个小正方形的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，
先向东走250米，再向北走50米就到达学校。 （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中
建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是 （200，150） ； （3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学的坐标为（-150，100），请
第23章 图形的相似
23.6 图形与坐标
第1课时 用坐标确定位置
y
5
4
3
P（4，3）
A（-4，1） 2
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5
平面直角坐标系内的点和有序实数对一一对应。
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图1所示，地 图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3）．
（-2，+3）,（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置E点。
B
E•
A
C D
4.如图，小蚂蚁在10×10的方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），
一只小蚂蚁在A处找到食物后，要通知B，C，D，E处的其他小蚂蚁， 规定其行动为：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记
为：A→B（-4，+2），从B到C记为：B→C（+3，+4），那么：
y
C
D
A
B
-1 O 3 x
感谢观看
你在图中描出表示C同学家的点。
y
B同学家
•
C
•
O
第三章确定位置知识点
第三章：确定位置知识点在地理学中，确定位置是一项基本的技能和知识点。
它是帮助我们理解和描述地球上特定地点的能力。
在这一章中，我们将介绍一些关于确定位置的重要知识点和技巧。
1. 地球坐标系统地球坐标系统是一种广泛应用的确定位置方法。
其中最常用的是经纬度坐标系统。
经度表示东西方向上的位置，而纬度表示南北方向上的位置。
使用经纬度坐标系统，我们可以准确地确定地球上的任何一个点，无论是陆地、海洋还是空中。
2. 地图阅读在地理学中，地图是一种常用的工具，用于帮助我们确定位置。
地图可以提供有关地理特征、地方名称和距离等信息。
学会阅读地图是确定位置的关键技能之一。
你需要了解地图上的符号和图例，以及如何使用比例尺和指北针来测量距离和确定方向。
3. GPS技术全球定位系统（GPS）是一种使用卫星导航系统来确定位置的技术。
通过接收来自不同卫星的信号，GPS设备可以计算出自身的经度、纬度和海拔高度。
GPS技术已广泛应用于导航、车辆追踪和户外探险等领域。
4. 地名和地址地名和地址是确定位置的基本元素。
地名可以指代一个城市、一个建筑物或一个自然地理特征。
地址通常是在城市或乡村中确定位置的方法。
它通常包括一个街道名称和一个门牌号码，可以帮助我们准确地找到一个特定的位置。
5. 地球的格网系统为了更精确地确定位置，地球被划分成了一个由经线和纬线组成的格网系统。
通过这个格网系统，我们可以用数字编码来表示一个特定的位置。
其中最著名的格网系统是通用横轴墨卡托投影（UTM）系统，它将地球划分为60个纬度带和20个经度带。
6. 地理信息系统（GIS）地理信息系统是一种用于收集、管理、分析和展示地理数据的技术。
它可以将不同的地理数据叠加并可视化，从而帮助我们更好地理解和确定位置。
GIS在城市规划、环境管理和自然灾害管理等领域发挥着重要作用。
7. 地球物理技术地球物理技术是一种利用地球物理现象来确定地球上不同位置的方法。
例如，地球物理技术包括地震测量、地磁测量和重力测量等。
第01讲 确定位置与平面直角坐标系(7类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级上册
坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点
纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0． 【变式 2】（2023 春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点 M (a 3, a 4) 在 x 轴上，则点 M
的坐标是 ．
【答案】 7,0
为
．
【答案】 0， 3 或 6，0
【分析】由 P2m 4, m 1 在坐标轴上，可知当 2m 4 0 ，解得 m 2 ，m 1 3 ，即 P0， 3 ；当 m 1 0 ，
解得 m 1， 2m 4 6 ，即 P6，0 ．
【详解】解：∵ P2m 4, m 1 在坐标轴上，
∴当 2m 4 0 ，解得 m 2 ， m 1 3 ，即 P0， 3 ；
知识点 01 确定一个物体的位置的方法
1）有序实数对确定点的位置--行列定位法； 2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法； 3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法； 4）区域定位法.
知识点 02 有序数对
有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记作 (a, b) ． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置， (a, b) 和 (b, a) 表示的意义是不同的．
500
【详解】 小刚在小明的北偏东 60 方向的 500m 处
小明在小刚的南偏西 60 方向的 500m 处．
故答案为：南偏西 60 ， 500 ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．
【变式 2】画一条水平数轴，以原点 O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 O 按逆时针方向依 次画出与正半轴的角度分别为 30、60、90、120、、330 的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的
用坐标确定位置PPT课件(华师大版)
2 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D， E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F 的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按 照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中 表示不正确的是( ) A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)
2 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点” 的纵坐标保持不变，横坐标变为本来的 1 ，那么
3
点A的对应点A′的坐标是________．
知识点 2 用经纬度表示平面内点的位置
思考： 我们已经知道，可以用一对有序实数表示平面上点
的位置，从而确定一个物体的位置. 如下的地震信息告知我们这一地震中心所处的位置
1. 确定平面内物体位置的方法有： (1)行列定位法；(2)极坐标定位法；(3)经纬度定位法； (4)区域定位法；(5)网格定位法；(6)坐标定值法．
2．不管采用哪种定位法，平面内确定位置都需要两个数 据，特别是用一对数表示位置时，应注意这对数是有 顺序的，顺序不同表示不同位置的点．
试一试
图23. 6. 4是一个边长为5的正方形，试建立适当的平 面直角坐标系，写出它的顶点坐标.
你和你同 伴的方法是 否 一样？
对于如图23. 6. 4所示的正方形，一旦确定了四 个顶点的坐标，便可完全确定该正方形的位置.
1 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她 利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图． 可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道 游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景 点的坐标吗？
根据这些信息，试在图23. 6. 3中画出表示各处位置的 示意图.
在图23. 6. 3 中帮助小明 完成这张示
用坐标来确定位置
点的坐标表示
在极坐标系中，点的坐标表示为(r, θ)，其中r是长度，θ 是角度。
例如，点P的坐标可以表示为(3, 60°)，表示点P到原点 的距离为3个单位，与正方向的夹角为60°。
距离和方位的计算
方位
方位是指一个点相对于另一个点的位置。在直角坐标系中，方位可以通过角度来表示。例如，点B相对于点A的方 位可以通过tan⁻¹[(y2 - y1) / (x2 - x1)]来计算，结果以度数表示。
03
极坐标系
极坐标系的定义
极坐标系是一种用于描述平面内点的位置的坐标系，它由一个原点、一个正方向和长度单位组成。
GIS系统基于地理坐标，可以用于城市规划、资源管理、环境监测 等领域。
航空和航海中的应用
01
02
03
飞行路线
飞机和航班的飞行路线是 通过地理坐标来确定的， 确保安全和准确的导航。
航海
船只的航行也需要依靠地 理坐标来确保航线的准确 性和安全性。
气象预报
航空和航海的气象预报也 是基于地理坐标来提供准 确的天气信息。
01
在极坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理计算，即d = √(Δr² + Δθ²)。
02
方位角可以通过角度差来计算，即Δθ = |θ2 - θ1|，其中θ1和
θ2分别是两个点的角度。
另外，极坐标系中的角度通常以正方向为0°，逆时针方向为正，
03
因此角度可以是负数。
04
地理坐标系
地理坐标系的定义
标注坐标值
根据需要标注出各点的坐标值 ，以便于描述和定位物体在空
北师大版八年级上册数学解读课件：第3章 位置与坐标(共15张PPT)
知识点 图形的轴对称与坐标变化之间的关系
水中的两只漂亮的白天鹅及其倒影形成了一幅美丽的图画,如果 以长方形图片的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,那么此图 画可以看成关于y轴对称.
第3章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系
法国数学家笛卡儿在生病卧床期间,不经意间看到了屋角的蜘蛛 网,联想丰富的他在蜘蛛网的启示下创建了平面直角坐标系.
知识点 平面直角坐标系
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
把中国象棋放入平面直角坐标系中,用实数对表示的棋子的位置 与平面直角坐标系中的点就存在一 一对应的关系.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
已知坐标平面内的点,求其坐标的方法:先由已知点P分别向x轴、 y轴作垂线,设垂足分别为A,B,求出A,B表示的数a,b,最后按顺序写成 (a,b)的形式即可.
知识点 平面直角坐标系中的点的特征
小明和爸爸一块玩游戏,各自把手放在如图所示的平面直角坐标 系中,它们所表示的点的坐标是不一样的.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第3章 位置与坐标
1 确定位置
知识点 确定平面上的物体位置的方法
到动物园游玩时,如果想去观看两栖动物,可以在动物园的景区 地图中利用两个数据确定其所在的位置.
知识点 确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平面上的物体位置的方法
用一对数表示物体的位置时,要注意顺序性,顺序不同,则表示的 点的位置不同.
知识点 建立适当的平面直角坐标系
为了确定学校平面示意图中的各个建筑物的具体位置,可以建立 不同的直角坐标系,这样它们的坐标就会不一样.
第3章 位置与坐标
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第三章 位置与坐标
知识点1 坐标确定位置
知识链接
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：
①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；
③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．
（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：
①x 轴上：a 为任意实数，b =0；
②y 轴上：b 为任意实数，a =0；
③坐标原点：a =0，b =0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：
①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．
同步练习
1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别
为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
解答：如图，
∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．
故选C ．
2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）
A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）
考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．
解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项
正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此
选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项
错误．
故选：B．
3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
考点：坐标确定位置．
解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400－300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．
4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（－2，－1）D．（－2，1）
7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标
是．
考点：坐标确定位置．
解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，－1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，－1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．
8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”
位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标．
考点：坐标确定位置．
解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（－2，3）．故答案为：（－2，3）．
9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N
（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．
考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．
解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，
∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），
∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），
故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．
10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
解：C点的位置如图．。