江苏省百校大联考2020届高三数学第二次考试试题
【数学】江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试卷注意事项1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．2．函数y =的定义城为____________．3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m mf x x-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．5．已知2sin()sin()2pa p a -=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r 的夹角等于____________． 7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<的图象向右平移6p个单位长度后关于原点对称， 则()4f p=____________．8．已知函数sin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则132f 骣琪琪桫的值为____________．9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S 3S BA BC =u u u r u u u r g ，4cos 5A =,则cos C 的值为____________．10．设函数()1xxf x e e-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．11．对任意的(0,)x ?∞，不等式213ln 022x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u rg 的取值范围为____________．13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2A pa a a <<，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．14．已知函数21,0(),0x x x f x x x e-ì<ï=íï³ïî.若方程221()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是单调递增函数．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若6()f a =)62sin(πα+的值．17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断ABC ∆的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式；（2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；（2）若对任意的(0,)()102ax f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数32()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求p 的取值范围．参考答案一、填空题1、22、(]2,13、充分不必要4、15、-26、90°7、218、9 9、104-3310、⎪⎭⎫ ⎝⎛211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、2π 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，二、解答题 15、16、17、18、19、20、。
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷及解析
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，,若{2}A B =I ,则实数a 的值为____________．【答案】2【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】解：由{}2A B ⋂=,得212a a =+=或经检验,当2a =时,}{2A B ⋂=,符合题意,当12a +=时,}{1,2A B ⋂=,不符合题意,故a 的值为2．2.已知函数()f x =______．【答案】(1,2] .【解析】【分析】根据函数的解析式有意义,得到不等式组0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩,即可求解,得到答案.【详解】由题意,要使得函数()f x =,则满足0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩, 解得12x <≤,故函数定义域为(1,2].3.“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r 平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．【答案】充分必要【解析】【分析】由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解.【详解】解：当1m =-时,(1,1),(3,3)a b =-=-r r ,即3b a =r r ,所以a b r r P ；当a b r r P 时,31(2)0m m ⨯-⨯-=,解得1m =-,故“1m =-”是“a b r r P ”的充分必要条件．4.已知幂函数22()m m f x x -=在区间(0,)+∞上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．【答案】1【解析】【分析】由幂函数的单调性可得：220m m -<,运算可得解.【详解】解：由题意,得220m m -<,解得02m <<,故整数m 的值为1．5.已知2sin()sin()2p a p a -=+ ,则tan()πα-的值是____________． 【答案】2-【解析】【分析】由诱导公式可得tan 2α=,再运算可得解.【详解】解：由题意可得2cos sin αα-=-,所以tan 2α=,故tan()tan 2παα-=-=-．6.设向量,,a b c r r r 均为单位向量,且|||a b c +=r r r ,则向量,a b r r 的夹角等于____________．【答案】90o。
江苏省七市2020届高三第二次调研考试数学试题Word版含解析
江苏省七市2020届高三第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.a的值为____．【答案】4【解析】【分析】a值即可a=4故答案为4【点睛】本题考查集合的交集，熟记交集的概念与运算是关键，是基础题2.（____．【答案】【解析】【分析】由复数运算化简为z=a+bi的形式，则实部可求故实部为【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题3.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．【答案】35【解析】【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故答案为 35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为____．【解析】【分析】确定基本事件的个数，即可求出概率．【详解】随机选派2种，甲、乙两人中恰有1种，【点睛】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键，是基础题5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为____．【答案】30【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得i＝1，S＝2满足条件i＜7，执行循环体，S＝2×1＝2，i＝3满足条件i＜7，执行循环体，S＝2× 3=6，i＝5满足条件i＜7，执行循环体，S＝6×5＝30，i＝7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为30．故答案为30【点睛】本题考查流程图，根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处理方法是：①分析流程图，②建立数学模型，③解模，确定何时结束流程是关键，是基础题6.___．【解析】【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．7.___．【解析】【分析】先由平移得f(x)【详解】=2sin(3x+【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题8.则b的值为___．【答案】2【解析】【分析】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx﹣2y＝0，根据点到直线的距离公式，求出b，即可求出结果．【详解】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx﹣2y＝0，b＝2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，熟记双曲线基本概念，准确计算点线距是关键，是基础题9.在△ABC中，已知C 120°，sinB 2 sinA，且△ABC的面积为AB的长为____．【解析】【分析】由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．可得S△a，b,再利用余弦定理可得AB【详解】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣°＝28，解得即【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，则球O的表面积为____m2．【解析】【分析】由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，构造以PA,PB,PC为棱的长方体，易求出球O的半径，进而求出球O的表面积．【详解】∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长∵PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，∴2R则球O的表面积S＝4πR2＝29π【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件构造长方体，计算出球O 的半径，是解答本题的关键，是基础题11.定义在R满足上，___．【答案】5【解析】【分析】【详解】的周期为4，故f(x)关于（2,0）中心对称，又f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题12.，b，的解集为{ x | 3 < x < 4}___．【解析】【分析】由不等式解集知a<0,将b,c分别用a 表示代入利用基本不等式求最小值即可【详解】由不等式解集知a<0,，当且仅当-24a=即故答案为【点睛】本题考查基本不等式的应用，二次不等式解法，根与系数的关系，求得a,b,c的关系是关键，是中档题13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B点P（3，1，M的横坐标为x0，则x0的所有值为____．【解析】【分析】设AB中点为M将向量坐标【详解】设AB中点为②，将【点睛】本题考查圆的轨迹方程，向量的坐标运算，圆的弦长公式，确定AB中点的轨迹是突破点，向量坐标化运算是关键，是中档题14.，从集合；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则____．【答案】44【解析】【分析】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，取等条件不成立，则检验t=22附近取值，只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立，则问题得解.【详解】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数，∴t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为4344故答案为44【点睛】本题考查不等式的应用，数列求和问题，分析转化能力和计算求解能力，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.，其中（1（2【答案】（1）；（2【解析】【分析】（1（2展开即可代入求解【详解】（1∥，，所以．解得．（2）因为，所以，，解得【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题16.如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥AB，即可证明DE∥平面ABB1A1；（2）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1,进而BB1⊥A1B1,证得A1B1⊥平面BCC1B1，进而A1B1⊥BC1，又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．进一步证明平面BC1⊥平面A1B1C即可．【详解】（1）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1 A1为平行四边形．又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．又AB平面ABB1 A1，DE平面ABB1 A1，所以DE∥平面ABB1A1．（2）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1．又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1∩B1C1 B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1．又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．又A1B1∩B1C B1，A1B1，B1C 平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C．【点睛】本题考查线面平行的证明，线面垂直的判定，熟记判断定理，准确推理是关键，是基础题.17.图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD 和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH（1）求屋顶面积S关于（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当【答案】（1（2【解析】【分析】（1）由题知FH⊥HM，在Rt△FHM；（2）别墅总造价为=令，求导求最值即可【详解】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为HM 平面ABCD，得FH⊥HM．在R t△FHM中，HM 5因此△FBC所以S)．（2）在Rt△FHM，所以主体高度为记，所以，，得列表：为时该别墅总造价最低．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，将空间问题平面化，准确将S求最值要准确，是中档题18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1C2C2与C1（1）求椭圆C2的标准方程；（2C2上一点．C1，且直线C1均有且只有一个公共点，求证：【答案】（1（2）①见解析，②见解析.【解析】【分析】（1）由题所求椭圆b即可；（2）①当直线OP斜率不存在时，得OP斜率存在时，设直线OP，推求；②，直线的方程为，记，则C1的方程得，由，得，再将代入得由韦达定理及点P【详解】（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，C2（2）①1°当直线OP斜率不存在时，2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为代入椭圆C1的方程，消去y，由题意，同号，所以为定值．，所以直线的方程为代入椭圆C1的方程，消去yC1有且只有一个公共点，k．又点在C2上，所以【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，定值问题，熟练运用韦达定理，及构建二次方程思想是关键，要求较高的计算能力，是中档题19.（1时，求函数的极值；（2）在的值；（3【答案】（1的极大值为；极小值为（2（3）见解析【解析】【分析】（1（2（3）假设存在一条直线的图象有两个不同的切点同一直线理，，令构造函数，求导求得盾，说明假设不成立，则不存在【详解】（1）时，函数的定义域为，令得，或；极小值为（2）依题意，切线方程为变形得在，（当且仅当，，从而（3）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点的方程为：整理得，消去得，．，由与，得，所以为上的单调减函数，所以【点睛】本题考查导数与函数的单调性与极值，切线问题，转化与化归能力，准确计算是关键，第三问转化为函数与方程的关系是难点，是较难的题目.20.n项和为S n n项和为T n，且（1（2（3的所有值．【答案】（1（21为公比的等比数列；（3）0【解析】【分析】（1）令n=1,n=2列关方程求解即可；（2）因①，③n=1比数列（3）由（2）对任意的，当为奇数时恒成立，和，当为奇数时，单调减，（*），说明上面两个不等式不恒成立，推得矛盾，即可求得只有【详解】（1（2①②④又由（1，1为首项，为公比的等比数列．（3）由（2．，对任意的，当为奇数时，，因为所以，所以（*），时，有，所以，当为奇数时，时，有不符．综上，实数的所有值为0．【点睛】本题考查数列综合问题，由递推关系求数列通项公式，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，准确计算是关键，是难题21.【选做题】A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知m3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy为参数)，椭圆C的参数方程为C交于A，B两点，求线段AB的长．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x，y，z【答案】A B C：见解析【解析】【分析】A由矩阵的运算求解即可；B坐标，由弦长公式求得AB的长；C．由柯西不等式证明即可【详解】A.矩阵的特征多项式的另一个特征值为B，．C．由柯西不等式得，，所以当且仅当“”时取等号．【点睛】本题考查矩阵运算，直线的参数方程，弦长公式，柯西不等式证明不等式，熟练掌握矩阵运算，柯西不等式是关键，是基础题【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．22.AB 1，AP AD 2.（1所成角的正弦值；（2）若点M，N分别在AB，PC M，N的位置．【答案】（1（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解析】【分析】（1）由题意知，AB，AD，AP平面PCD的一个法向量为（2PCD M,N的位置【详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．设平面PCD不妨取则．所以平面PCD设直线PB与平面PCD即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（21）知，平面PCDPCD所以M为AB的中点，N为PC的中点．【点睛】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题23.证明：（1（2，【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1（2）运用数学归纳法证明即可【详解】（1（2）①当时，由（1）可知，命题成立；均为非负实数，且所以【点睛】本题考查数学归纳法证明不等式，基本不等式证明问题，准确计算，严密的推理是关键，是中档题。
江苏省2020届基地学校高三第二次大联考数学试题及答案(PDF版)
n的值为 .A
／－ 10. 设Sn 为等差数列｛。”｝的前n项和，若α2 +as = 4，α a/=32，则乓。的值为I�」·
11.己知函数 f(x) =ilx2+2x-2, x二三0, 则不等式 f(x）运1的解集为___A_. l-f(-x), x<O, F
又因为 sin C 0 ，所以 3a 4b ．
又由 a，b，c 成等差数列，得 a c 2b ，
所以 a 4 b ， c 2 b ．
3
3
由余弦定理可得， cos A b2 c2 a2
b2 4 b2 16 b2 9 9
1．
2bc
2b 2b
4
3
（2）在 △ABC 中，由（1）可得 sin A 1 cos2 A 15 ， 4
则 f (x) 20x3 10 x4 10x3 (2 x ) ．
3
3
令 f (x) 0 得， x 2 3 ．列表如下：
x
(0 ，2 3)
23
f (x)
0
f (x)
极大值
所以 f (x) 在 x 2 3 时取最大值 f (2 3) 144 ，
(2 3 ，5 3 ) 2
……12 分
所以Vmax 4 15 ． 所以[ f (x)]max f (2 3) 144 ，所以Vmax 4 15 ． 答：三棱锥 P ABC 体积V 的最大值为 4 15 ( cm3 )，此时 x 2 3 ( cm )．……14 分
在 6ABC 中，内角 A, B, C所对的边分别为。， b, c. 已知。， b, c 成等差数列，
江苏省2020版高考数学二模试卷(理科)(I)卷
江苏省2020版高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，则（∁UA）∪B=（）A . [0，2）B . [﹣1，0]C . [﹣1，2）D . （﹣∞，2）2. （2分）(2016·大连模拟) 设i是虚数单位，若复数a+ （a∈R）是纯虚数，则a=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 13. （2分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A . 25B . 27C . 50D . 544. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f （x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A . 9B . 3C . 7D . 146. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）A . ﹣B .C .D .7. （2分）有如下四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)， < ；p2：∃x0∈ ，＝；p3：∀x∈R,2x>x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，其中真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p48. （2分）（1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（）项．A . 4B . 5C . 7D . 89. （2分） (2020高一下·温州期末) 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·成都月考) 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线 x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·抚顺模拟) 在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为________．14. （1分）(2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an 的最大正整数n的值为________．15. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为明________．16. （1分）关于x不等式（x2﹣x）（ex﹣1）＞0的解集为________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 在中，A、B所对的边长为a、b，， .（1）若，求B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时的取值情况.18. （10分） (2019高二下·长春月考) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）19. （5分）(2017·安庆模拟) 如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．（Ⅰ）求证：BF⊥CD；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．20. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆长轴的两个端点分别为，，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.21. （15分） (2020高三上·天津月考) 已知函数 .（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的极大值；（3）当有极大值，且极大值大于时，求的取值范围.22. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA 上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．23. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程（2）若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程24. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江苏省百校大联考2020届高三第二次考试数学试题
江苏省百校大联考高三年级第二次考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，若，则实数的值为____________．2．函数的定义城为____________．3．“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．4．已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________．5．已知，则的值是____________．6．设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于____________．7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称， 则=____________． 8．已知函数，则的值为____________． 9．在中，设分别为角的对边，记的面积为，,则的值为____________．10．设函数，则不等式的解集为____________． {1,2,4}{,1}A B a a ==+，{2}AB =a y 1m =-(,1)a m =(2,3)b m =-22()m mf x x -=(0,)+?m 2sin()sin()2pa p a -=+tan()p a -,,a b c ||2||a b c +=,a b ()sin(2)(||)2f x x p j j =+<6p ()4f psin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，132f 骣琪琪桫ABC △,,a b c ,,A B C ABC △S S BA BC=4cos 5A =cos C ()1x x f x e e -=-+2(21)()2f x f x -+<11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．12．如图所示，两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点，且，则的取值范围为____________．13．已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．(0,)x ?∞213ln 022x a a x +-->a ,P Q ,A B AB 460AB PAQ ==?，∠AP AQ l sin y x =(,sin )(0)2A pa a a <<l sin y x =(,sin )Bb b a b p -=tan a 21,0(),0x x x f x x x e -ì<ï=íï³ïî221()2()016f x af x a -+-=a m ;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p :q mx x x f -=ln )(]2,1[p m p q p q m (sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-()f x a b =?)(xf ()f a =)62sin(πα+17．（本小题满分14分）在中，点为边的中点．（1）若，求；（2）若，试判断的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为． （1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式； （2）设的长为，求的取值范围；（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当，且时，试求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，其中． （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；（3）若函数有三个零点，对任意的，不等恒成立，求的取值范围．ABC ∆D AB 43CB CA ==，AB CD ×2AB AC CA CD ??ABC ∆ABCD cm AB 6=cm AD 12=AB M M B AD BC N MN l BNM ∠θl θθl BM xcm x M 21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，[1.5]x Î0≥a )(x f (0,)()102ax f x ??-?，a 32()3f x x x px q =-++R q p ∈,)(x f ))1(,1(f 30x y +-=q p ,)(x f )(,2121x x x x <12()2()f x p q f x +-，，)(x f )(,,0n m n m <[,]x m n Îp x f +≤14)(p参考答案一、填空题1、22、3、充分不必要4、15、-26、90°7、8、99、 10、 11、 12、（0, 4） 13、 14、二、解答题 15、16、(]2,121104-33⎪⎭⎫ ⎝⎛211-，),2()1,(+∞--∞ 2π⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543，17、18、19、20、。
江苏省2020年高考数学二模试卷(理科)(I)卷
江苏省2020年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·辽宁模拟) 设集合A={x|x2-x-2<0}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B=（）A . {x|1<x<2}B . {x|-1<x<4}C . {x|-1<x<1}D . {x|2<x<4}2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . ﹣1﹣iD . 1﹣i3. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 记不等式组表示的区域为，点的坐标为 .有下面四个命题：，；，；，；， .其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A .B . 5C . 5D . 65. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。
设函数与的所有次不动点之和为S，则：A . S<0B . S=0C . 0<S<1D . S>16. （2分）阅读右边的程序框图，若输入N=100，则输出的结果为（）A . 50B .C . 51D .7. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 358. （2分）两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2019高一下·上海期中) 设函数的图象为C，下面结论中正确的是A . 函数的最小正周期是B . 函数在区间上是增函数C . 图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D . 图象C关于点对称10. （2分） (2018高一下·渭南期末) 如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A . -3B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017高二下·大名期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x12. （2分）若函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1 ， x2 ，其中﹣＜a＜0，b＞0，且f（x2）=x2＞x1 ，则方程2a[f（x）]2+bf（x）﹣1=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·河北模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为________．14. （1分） (2017高三上·福州开学考) 已知平面向量与的夹角为， =（1，），| ﹣2 |=2 ．则| |=________．15. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 在直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是________．16. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知数列的前n项和为，点在的图像上，，数列通项为________.三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π，若f（x）≤|f（）|对x∈R 恒成立，且f（）＞f（π），求（1）求f（x）的单调递增区间．（2）求f（x）的零点．18. （10分）已知等比数列{an}的公比q=﹣．（1）若a3= ，求数列{an}的前n项和；（2）证明，对任意k∈N+ ， ak ， ak+2 ， ak+1成等比数列．19. （15分）(2016·绵阳模拟) 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．（1）求图中a的值；（2）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；（3）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．20. （10分） (2015高二上·集宁期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．21. （10分）(2016·金华模拟) 已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1 ，l2 ， l，直线l与l1 ， l2分别交于点R，T．（1）求椭圆C的方程；（2）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；（ii）求△RTM的面积最小值．22. （10分） (2019高二下·南海期末) 已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知1．已知集合{}2340,{12},A xx x B x x =+->=-<∣则()RA B =（ ）A ．{11}xx -<∣ B ．{13}x x -<<∣ C ．{13}xx <<∣ D ．{11}x x -<<∣2．已知复数z 满足((2)55i z i +=-，则z =（ ） A ．33i -B ．13i -C ．13i +D ．33i +3．已知a ，b 都是实数，则“2211log log a b<”是“22a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数ln ||()e ex xx f x -=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．点P 为抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上一点，直线2x p =交抛物线C 于M ，N 两点，若PMN 的面积为20，则p =（ ）A ．1B C ．2D 6．已知1sin ,123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．29-B ．29C ．79-D ．7 97．已知点P 是边长为2的菱形ABCD 内的一点(包含边界)，且120BAD ∠=︒，AP AB⋅的取值范围是（ ） A ．[2,4]-B ．(2,4)-C ．[2,2]-D ．(2,2)-8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为球心，面1111D C B A 的交线长为（ ）A ．2π B CD ．π9．已知向量(1,3),(2,1),(3,5),a b c ==-=-则（ ） A ．(2)//a b c + B ．(2)a b c +⊥C ．||10a c +=+D ．||2||a c b +=10．已知实数x ，y 满足322,124,x y x y -<+<-<-<则（ ） A ．x 的取值范围为(1,2)- B ．y 的取值范围为(2,1)- C ．x y +的取值范围为()3,3-D ．x y -的取值范围为(1,3)-11．已知函数()2sin()||2,f x x πωϕωϕ+⎛⎫=+∈<⎪⎝⎭N 的图象经过点A ，且()f x 在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ） A ．2ω= B ． 6πϕ=C ．()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在(0,2)π上有3个极小值点12．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图象都只有一个对称中心点()()00,x f x ，其中0x 是()0f x ''=的根，()'f x 是()f x 的导数，()f x ''是()'f x 的导数.若函数32()f x x ax x b =+++图象的对称点为(1,2)-，且不等式ee (ln 1)xmx x -+e32()3e f x x x x ⎡⎤--+⎣⎦对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则（ ）A ．3a =B ．1b =C ．m 的值可能是e -D ．m 的值可能是1e- 13．在等差数列{}n a 中，1242,8a a a =+=-，则数列{}n a 的公差为_________. 14．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.15．已知双曲线2218:8x y C -=的左焦点为F ，点M 在双曲线C 的右支上，(0,4)A ，当MAF △的周长最小时，MAF △的面积为_________.16．已知函数2()1f x x x =--，若关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，则实数a 的取值范围是_________.17．在ABC 中，角, , A B C 所对的边分别为,,a b c .已知3B π=.（1）若4,3a c ==，求sin A 的值（2）若ABC的面积为ABC 周长的最小值.18．在①1120(2)n n n a a a n +--+=且151,25a S ==，②235,n a S n tn ==+，③121,3a a ==，且122,,n n n S S S ++-成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，_________.若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .19．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式（2）设()()216g x f x x π⎛⎫=+-+⎪⎝⎭若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+--≤恒成立，求m 的取值范围.20．已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，过点1F 的直线l与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 在椭圆C 上，且当直线l 垂直于x 轴时，||2AB =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数t ，使得1111AF BF t AF BF +=恒成立.若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21．已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x -=---+>. （1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a 时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.二、解答题22．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1⊥平面AA 1C 1C ，D 是AA 1的中点，ACD ∆是边长为1的等边三角形.（1）求证：CD ⊥B 1D ；（2）若BC B —C 1D —B 1的大小.。
2024届江苏省百校大联考高三上学期二模数学试题及答案
江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则复数z的共轭复数−z的模长为( )A.2B.3C.D2.52.已知集合M={x|1x-1<-1},N={x|ln x<1},则M∪N=( )A.(0,1]B.(1,e)C.(0,e)D.(-∞,e)3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),“t>4”是“向量a与c的夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,A(3,0),B(12,-1),则f(x)的解析式是( )A.f(x)=sin(x+π6)B.f(x)=sin(x-π6)C.f(x)=sin(2x+π3)D.f(x)=sin(2x-π6)5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“C x8>C y8”,则P(A)=( )A.1136B.13C.1336D.5126.若直线y=ax+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则2a+b的最小值为( )A.2ln 2B.ln 2C.12Dln 2.1+ln 27.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C过点P(1,-2),过点F的直线与抛物线C交于两点,A1,B1分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )A.线段AB长度的最小值为2B.△A1FB1的形状为锐角三角形C.A,O,B1三点共线D.M的坐标不可能为(3,-2)8.设数列{a n}的前n项和为S n,且S n+a n=1,记b m为数列{a n}中能使a n≥2m+1(m∈N*)成立的最小项,则数列{b m}的前2023项和为( A.2023×B2024.22024-1C.6-327D.112-328二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是( )A.f(0)=0B.f(x)的一个周期为2C.f(2023)=D1.f(5)=f(4)+f(3)10.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是( )A.存在直线l,使得AP∥ORB.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|C.若直线l的方程为y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值D.若直线l的方程为y=-22(x-a),RS=2SB,则双曲线C的离心率为311.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是( )A.BD⊥APB.四棱锥P-ABB1A1C.若M为BC的中点,则A1B=2AM-AC1D.PA·PC的最小值为-1412.已知函数f(x)=a(e x+a)-x,则下列结论正确的有( )A.当a=1时,方程f(x)=0存在实数根B.当a≤0时,函数f(x)在R上单调递减C.当a>0时,函数f(x)有最小值,且最小值在x=ln a处取得D.当a>0时,不等式f(x)>2ln a+32恒成立非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x的不等式ax2-2x+a≤0在区间[0,2]上有解,则实数a的取值范围是 ▲ .14.已知{a n }是递增的等比数列,且满足a 3=1,a 1+a 3+a 5=919,则a 4+a 6+a 8= ▲ .15.如图,若圆台的上、下底面半径分别为r 1,r 2,且r 1r 2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 ▲ .16.设a>0,已知函数f (x )=e x -a ln (ax+b )-b ,若f (x )≥0恒成立,则ab 的最大值为 ▲ . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知1―cos A sin A=sin2B 1+cos2B .(1)证明:cos B=a2b .(2)求ab 的取值范围.18.(12分)受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4∶6∶10,现从这三个市中任意选取一个人.(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.19.(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=3,2S n =3a n -3.(1)证明数列{a n }为等比数列;(2)设数列{a n }的前n 项积为T n ,若1log )232)(21(13+∙>+--∑=n a T a S k n n k k kk λ对任意n ∈N *恒成立,求整数λ的最大值.20.(12分)设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,右焦点为F ,已知A 1F =3FA 2.(1)求椭圆的离心率.(2)已知椭圆右焦点F 的坐标为(1,0),P 是椭圆在第一象限的任意一点,且直线A 2P 交y 轴于点Q.若△A 1PQ 的面积与△A 2FP 的面积相等,求直线A 2P 的斜率.21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD.(1)证明:PD⊥平面ABCD.(2)若PD=AD,M是PD的中点,N在线段PC上,求平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x ln x-1ax2(a>0).2(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),证明:x1x2>1.a江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷参考答案1.D 【解析】法一:因为z (1+i )=1-3i ,所以z=1-3i 1+i =(1-3i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3-4i2=-1-2i ,所以|―z |=|z|=5,故选D .法二:两边取模|z (1+i )|=|1-3i |,得|z|·|1+i |=|1-3i |,所以|―z |=|z|=5,故选D .2.C 【解析】解不等式1x -1<-1,即xx -1<0,所以0<x<1,即M=(0,1),由ln x<1,得0<x<e ,所以N=(0,e ),所以M ∪N=(0,e ),故选C .3.C 【解析】a=(-2,1),c=(2,t ).若a ∥c ,t×(-2)=2×1,得t=-1,此时a 与c 互为相反向量;若a ·c=(-2)×2+t=t-4>0,得t>4,此时向量a 与c 的夹角为锐角.故“t>4”是“向量a 与c 的夹角为锐角”的充要条件,故选C .4.C 【解析】由图象知T=4×(7π12-π3)=π,故ω=2.将(7π12,-1)代入解析式,得sin (7π6+φ)=-1,所以7π6+φ=-π2+2k π,k ∈Z ,又|φ|<π2,即φ=π3,所以f (x )=sin (2x+π3).故选C .5.C 【解析】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件;当x=2时,y=1满足;当x=3时,y=,2,6满足;当x=4时,y=1,2,3,5,6满足;当x=5时,y=1,2,6满足;当x=6时,y=1满足.总共有13种满足题意,所以P (A )=1336,故选C .6.B 【解析】设切点为(x 0,ln x 0),y'=1x ,则a =1x 0,ax 0+b =ln x 0,得b=ln x 0-1,∴2a+b=2x 0+ln x 0-1.设f (x )=2x +ln x-1(x>0),f'(x )=-2x 2+1x =x -2x 2,当x ∈(0,2)时,f'(x )<0,当x ∈(2,+∞)时,f'(x )>0,∴f (x )min =f (2)=ln 2,∴2a+b 的最小值为ln 2.7.C 【解析】因为抛物线C 过点P (1,-2),所以抛物线C 的方程为y 2=4x ,线段AB 长度的最小值为通径2p=4,所以A 错误;由定义知AA1=AF,AA1∥x轴,所以∠AFA1=∠AA1F=∠A1FO,同理∠BFB1=∠B1FO,所以∠A1FB1=90°,所以B错误;设直线与抛物线C交于AB:x=my+1,联立抛物线,得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-4,k OA=y1x1=4y1=-y2,因为B1(-1,y2),所以kOB1=-y2=k OA,A,O,B1三点共线,所以C正确;设AB的中点为M(x0,y0),则y0=y1+y22=2m,x0=my0+1=2m2+1,取m=-1,M(3,-2),所以D错误.故选C.8.D 【解析】当n=1时,a1=12,由S n+1+a n+1=1,得2a n+1-a n=0,∴a n=12n,显然{a n}递减,要使得a n最小,即要使得n最大,令12n ≥12m+1,得2n≤2m+1.若m=1,则n≤1,b1=a1=12;若2≤m≤3,则n≤2,b m=a2=14;若4≤m≤7,则n≤3,b m=a3=18;若8≤m≤15,则n≤4,b m=a4=116;…;若1024≤m≤2047,则n≤11,b m=a11=1211.∴T1=b1=12,T3=b1+(b2+b3)=12+12=1,T7=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)=12+12+12=32,…,∴T2047=11×12=112,∴T2023=112-24211=112-328,故选D.9.ABD 【解析】f(x)是R上的奇函数,因此f(0)=0,A正确;由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),所以2是它的一个周期,B正确;f(2023)=f(2×1011+1)=f(1),而f(1)=0,C错误;f(4)=f(0)=0,f(5)=f(3),因此f(5)=f(4)+f(3),D正确.故选ABD.10.BD 【解析】A选项,与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点,故A错误;B选项,易证明线段PQ与线段RS的中点重合,故B正确;C选项,当k越来越接近渐近线的斜率时,S△ORB会趋向于无穷,不可能有最大值,故C错误;D选项,联立直线l与渐近线y=ba x,解得S(a22b+a,ab2b+a),联立直线l与渐近线y=-ba x,解得R(a2-2b+a,ab2b-a),由题可知,RS=2SB,所以y S-y R=2(y B-y S),即3y S=y R+2y B,3ab 2b+a =ab2b-a,解得b=2a,所以e=3,故D正确.故选BD.11.BCD 【解析】对于A,假设BD⊥AP,则BD⊥平面ACD1,因为AC⊂平面ACD1,所以BD⊥AC,则四边形ABCD是菱形,AB=AD,A不正确;对于B,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1得CD1∥平面ABB1A1,所以四棱锥P-ABB1A1的底面积和高都是定值,所以体积是定值,B正确;对于C ,AC 1=AB +AD +AA 1,AM =AB +1AD ,2AM -AC 1=AB -AA 1=A 1B ,故C 正确;对于D ,设PC =λD 1C ,PA ·PC =(PC +CB +BA )·PC=(λD 1C -AD -AB )·λD 1C =(λA 1B -AD -AB )·λA 1B =(λAB -λAA 1-AD -AB )·(λAB -λAA 1)=λ(λ-1)|AB |2-λ2AA 1·AB -λAD ·AB -λ(λ-1)AB ·AA 1+λ2|AA 1|2+λAD ·AA 1=λ(λ-1)|AB |2-(2λ2-λ)AA 1·AB -λAD ·AB +λ2|AA 1|2+λAD ·AA 1=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos 60°-λ×2cos 60°+4λ2+λ·2cos 60°=4λ2-2λ=(2λ-12)2-14≥-14,当且仅当λ=14时,等号成立,所以PA ·PC 的最小值为-14,故D 正确.故选BCD .12.BD 【解析】对于A ,因为a=1,所以方程f (x )=0即e x +1-x=0,又e x ≥x+1>x-1,所以e x +1-x>0恒成立,所以方程f (x )=0不存在实数根,所以A 错误.对于B ,因为f (x )=a (e x +a )-x ,定义域为R ,所以f'(x )=a e x -1,当a ≤0时,由于e x >0,则a e x ≤0,故f'(x )=a e x -1<0恒成立,所以f (x )在R 上单调递减,所以B 正确.对于C ,由上知,当a>0时,令f'(x )=a e x -1=0,解得x=-ln a.当x<-ln a 时,f'(x )<0,则f (x )在(-∞,-ln a )上单调递减;当x>-ln a 时,f'(x )>0,则f (x )在(-ln a ,+∞)上单调递增.当a>0时,f (x )在(-∞,-ln a )上单调递减,在(-ln a ,+∞)上单调递增.所以函数f (x )有最小值,即最小值在x=-ln a 处取得,所以C 错误.对于D ,由上知f (x )min =f (-ln a )=a (e -ln a +a )+ln a=1+a 2+ln a ,要证f (x )>2ln a+32,即证1+a 2+ln a>2ln a+32,即证a 2-12-ln a>0恒成立,令g (a )=a 2-12-ln a (a>0),则g '(a )=2a-1a =2a2-1a.令g'(a )<0,则0<a<22;令g '(a )>0,则a>22.所以g (a )在(0,22)上单调递减,在(22,+∞)上单调递增,所以g (a )min =g (22)=(22)2-12-ln 22=ln 2>0,则g (a )>0恒成立,所以当a>0时,f (x )>2ln a+32恒成立,D 正确.综上,故选BD .13.(-∞,1] 【解析】因为x ∈[0,2],所以由ax 2-2x+a ≤0,得a ≤2xx 2+1,因为关于x 的不等式ax 2-2x+a ≤0在区间[0,2]上有解,所以只需a 小于或等于2xx 2+1的最大值,当x=0时,2x x 2+1=0,当x ≠0时,2xx 2+1=2x +1x≤1,当且仅当x=1时,等号成立,所以2xx 2+1的最大值为1,故a ≤1,即实数a 的取值范围是(-∞,1].故答案为(-∞,1].14.273 【解析】设公比为q ,a 1+a 3+a 5=a 3q 2+a 3+a 3q 2=919,解得q 2=9或19,因为{a n }递增,所以q=3,则a 4+a 6+a 8=(a 1+a 3+a 5)q 3=919×33=273.故答案为273.15.12π 【解析】设圆台上、下底面圆心分别为O 1,O 2,则圆台内切球的球心O 一定在O 1O 2的中点处,设球O 与母线AB 切于M 点,∴OM ⊥AB ,∴OM=OO 1=OO 2=R (R 为球O 的半径),∴△AOO 1与△AOM 全等,∴AM=r 1,同理BM=r 2,∴AB=r 1+r 2,∴O 1O 22=(r 1+r 2)2-(r 1-r 2)2=4r 1r 2=12,∴O 1O 2=23,∴圆台的内切球半径R=3,∴内切球的表面积为4πR 2=12π.故答案为12π.16.e2 【解析】f (x )≥0⇔ax+e x ≥a ln (ax+b )+(ax+b ),设g (x )=a ln x+x ,易知g (x )在(0,+∞)上递增,且g (e x )=a ln e x +e x =ax+e x ,故f (x )≥0⇔g (x )≥g (ax+b )⇔e x ≥ax+b.法一:设y=e x 在点P (x 0,e x 0)处的切线斜率为a ,e x0=a ,即x 0=ln a ,切线l :y=ax+a (1-ln a ),由e x ≥ax+b 恒成立,可得b ≤a (1-ln a ),∴ab ≤a 2(1-ln a ),设h (a )=a 2(1-ln a ),a>0,h'(a )=2a (12-ln a ),当a ∈(0,e 12)时,h'(a )>0,当a ∈(e 12,+∞)时,h'(a )<0,∴h (a )max =h (e 12)=e2,∴ab 的最大值为e 2.故答案为e2.法二:设h (x )=e x -ax-b ,h'(x )=e x -a ,当x ∈(-∞,ln a )时,h'(x )<0,当x ∈(ln a ,+∞)时,h'(x )>0,∴h (x )min =h (ln a )=a (1-ln a )-b ≥0,即有b ≤a (1-ln a ),∴ab ≤a 2(1-ln a ),下同法一.17.【解析】(1)证法一:因为1-cos Asin A =sin2B 1+cos2B =2sin B cos B 2cos 2B=sin B cos B , 所以(1-cos A )·cos B=sin A ·sin B ,..............................................................................................................2分所以cos B=cos A cos B+sin A sin B ,即cos (A-B )=cos B ,而-π2<A-B<π2,0<B<π2,所以A-B=B ,即A=2B ,..........................................................................................4分所以sin A=sin 2B=2sin B cos B.由正弦定理得 a=2b cos B ,即cos B=a2b ..................................................................................................5分证法二:由1-cos A sin A =2sin 2A 22sin A 2cos A 2=sin A 2cos A 2=sin2B 1+cos2B ,所以sin A 2cos A 2=sin2B 1+cos2B,即sin A 2·(1+cos 2B )=cos A2·sin 2B ,所以sin A2=sin 2B ·cos A2-cos 2B ·sin A2=sin (2B-A2),又0<A<π2,0<B<π2且A+B>π2,所以A2=2B-A2或A2+(2B-A2)=2B=π,所以A=2B 或B=π2(与锐角△ABC 不合,舍去).综上知,A=2B.所以sin A=sin 2B=2sin B cos B ,由正弦定理得 a=2b cos B ,即cos B=a2b .(2)由上知A=2B ,则C=π-A-B=π-3B ,在锐角△ABC 中,π6<B<π4,.......................................................7分由正弦定理,得a b =sin A sin B =sin2B sin B =2sin B cos Bsin B=2cos B ∈(2,3),...............................................................9分所以ab 的取值范围是(2,3).....................................................................................................................10分18.【解析】(1)记事件D :选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件E :此人来自甲市,记事件F :此人来自乙市,记事件G :此人来自丙市..................................................................................................1分Ω=E ∪F ∪G ,且E ,F ,G 彼此互斥,由题意可得P (E )=420=0.2,P (F )=620=0.3,P (G )=1020=0.5,P (D|E )=0.08,P (D|F )=0.06,P (D|G )=0.04,..................................................................................................3分由全概率公式可得P (D )=P (E )·P (D|E )+P (F )·P (D|F )+P (G )·P (D|G )=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054,.................5分所以从三市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054..........................................6分(2)由条件概率公式可得P (E|D )=P (DE )P (D )=P (E )·P (D |E )P (D )=0.2×0.080.054=827.................................................11分所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为827.........................................................12分19.【解析】(1)因为2S n -3a n +3=0,①当n ≥2时,2S n-1-3a n-1+3=0,②..................................................................................................................2分①-②得 a n =3a n-1(n ≥2),即a na n -1=3(n ≥2),所以数列{a n }是首项为3,公比为3的等比数列..................................................................................4分(2)由(1)知a n =3n ,所以S n =3(1-3n)1-3=3n +1-32,T n =a 1a 2a 3…a n=3×32×33×…×3n =31+2+3+…+n =3n (n +1)2,...........................................................................6分所以n k =1(1-2k )(S k -2a k+32)log 3T k=n k =1(1-2k )(3k +1-32-2·3k +32)log 33k (k +1)2=nk =1(2k -1)3k k (k +1)=nk =1(3k +1k +1-3k k )=3n +1n +1-3>λ·3nn +1对任意n ∈N *恒成立,..................................................8分故λ<3-n +13n -1恒成立,....................................................................................................................................9分令f (n )=3-n +13n -1,则f (n+1)-f (n )=3-n +23n -(3-n +13n -1)=2n +13n >0,...............................................................11分所以数列{f (n )}单调递增,所以f (n )min =f (1)=1,所以λ<1,故整数λ的最大值为0.........................12分20.【解析】(1)由题可知,|A 1A 2|=2a ,由A 1F =3FA 2,所以|A 1F |=3|FA 2|,所以|A 1F |=34|A 1A 2|=32a ,即a+c=32a ,所以椭圆的离心率e=c a =12....................................................................................................3分(2)法一:由题意知,c=1,a=2,所以椭圆方程为x 24+y 23=1,直线A 2P 的斜率存在,设直线A 2P 的斜率为k ,则直线方程为kx-y-2k=0且k<0,设A 1到直线A 2P 的距离为h 1,F 到直线A 2P 的距离为h 2,则h 1=|-4k |k2+1,h 2=|-k |k 2+1,............................................................................................................................5分又S △A1PQ =12h 1·|PQ|,S △A 2FP =12h 2·|A 2P|,S △A 1PQ=S △A2FP,所以|PQ ||A2P|=ℎ2ℎ1=14,............................................................................................................................................8分由图可得A 2P =4A Q ,A 2(2,0),Q (0,-2k ),所以P (25,-85k ),............................................................10分又P 在椭圆上,代入椭圆方程解得k 2=98,因为k<0,所以k=-324...................................................12分法二:由题意知,直线A 2P 的斜率存在,设直线A 2P 的斜率为k ,则直线方程为kx-y-2k=0且k<0,-y -2k =0,y 23=1,消去y 得到方程(3+4k 2)x 2-16k 2x+16k 2-12=0,所以x A 2·x P =16k 2-123+4k 2,所以x P =8k 2-63+4k 2,......................................................................................................5分代入直线方程得P (8k 2-63+4k 2,-12k 3+4k2),Q (0,-2k ),..........................................................................................7分S △A2FP =12|A 2F|·y P =yP2,S △A1PQ=S △QA1A2-S △PA1A2=12·4·(-2k )-12·4·y P ,又因为S △A 1PQ=S △A 2FP,所以52y P =-4k ,....................................................................................................10分所以52·-12k3+4k2=-4k ,解得k 2=98,因为k<0,所以k=-324.........................................................................12分21.【解析】(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ⊥CD.∵平面PCD ⊥平面ABCD ,平面PCD ∩平面ABCD=CD ,AD ⊂平面ABCD ,∴AD ⊥平面PCD ,∵PD ⊂平面PCD ,∴AD ⊥PD ,......................................................................................................................2分同理CD ⊥PD.∵AD ∩CD=D ,AD ⊂平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,∴PD ⊥平面ABCD........................................................................................................................................4分(2)由(1)知AD ⊥PD ,CD ⊥PD ,AD ⊥CD ,∴DA ,DC ,DP 两两垂直,如图,以D 为原点,DA ,DC ,DP 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系.设PD=AD=2,则D (0,0,0),P (0,0,2),B (2,2,0),C (0,2,0),M (0,0,1).∵PD ⊥平面ABCD ,∴平面ABCD 的一个法向量为m=(0,0,1),.............................................................................................5分CN =λCP (0≤λ≤1),∴BM =(-2,-2,1),CP =(0,-2,2),∴BN =BC +CN =BC +λCP =(-2,0,0)+λ(0,-2,2)=(-2,-2λ,2λ),设平面BMN 的法向量为n=(x ,y ,z ),则BM ·n =-2x -2y +z =0,BN ·n =-2x -2λy +2λz =0,取x=λ,则y=1-2λ,z=2-2λ,∴平面BMN 的一个法向量为n=(λ,1-2λ,2-2λ)....................................................................................7分设平面BMN 与平面ABCD 的夹角为θ,则cos θ=|cos <n ,m>|=|n ·m|n ||m ||=|2-2λ|λ2+(1-2λ)2+(2-2λ)2=|2-2λ|9λ2-12λ+5,...........................................8分设t=1-λ,则0≤t ≤1.①当t=0时,cos θ=0..................................................................................................................................9分②当t ≠0时,cos θ=2|t |9t2-6t +2=2t29t 2-6t +2=212(1t )2-6×1t+9=212[(1t -32)2+92],当t=23时,cos θ=223,∴0<cos θ≤223.......................................................................................................11分综上,0≤cos θ≤223.∴平面BMN 与平面ABCD 夹角的余弦值的取值范围为[0,223]..............12分22.【解析】(1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=ln x-ax+1,.........................................................................1分由题意,f'(x )≤0恒成立,即a ≥ln x +1x恒成立,..........................................................................................2分设h (x )=ln x +1x ,h'(x )=-ln x x 2,当x ∈(0,1)时,h'(x )>0,h (x )递增,当x ∈(1,+∞)时,h'(x )<0,h (x )递减,......................................................3分∴h (x )max =h (1)=1,∴a ≥1.................................................................................................................................4分(2)证法一:∵函数f (x )有两个极值点,由(1)可知0<a<1,设g (x )=f'(x )=ln x-ax+1,则x 1,x 2是g (x )的两个零点,∵g'(x )=1x -a ,当x ∈(0,1a )时,g'(x )>0,当x ∈(1a ,+∞)时,g'(x )<0,∴g (x )在(0,1a )上递增,在(1a ,+∞)上递减,∴0<x 1<1a <x 2,又∵g (1)=1-a>0,∴0<x 1<1<1a <x 2,.............................................................................................................................................6分要证x 1x 2>1a ,只需证x 2>1ax 1(>1a ),只需证g (x 2)<g (1ax 1),即证g (1ax 1)=-ln (ax 1)-1x 1+1>0,即证ln (ax 1)+1x 1-1<0,(*)..........................................................................8分由g (x 1)=ln x 1-ax 1+1=0,设ax 1=t ∈(0,1),则ln x 1=t-1,x 1=e t-1,则(*)⇔ln t+e 1-t -1<0,.........................10分设G (t )=ln t+e 1-t -1(0<t<1),G'(t )=1t -1e t -1=e t -1-t t e t -1,由(1)知ln x ≤x-1,∴e x-1≥x ,∴e t-1-t ≥0,即G'(t )≥0,G (t )在(0,1)上递增,G (t )<G (1)=0,故(*)成立,即x 1x 2>1a .......................................................................................12分证法二:先证明引理:当0<t<1时,ln t<2(t -1)t +1,当t>1时,ln t>2(t -1)t +1.设G (t )=ln t-2(t -1)t +1(t>0),G'(t )=1t -4(t +1)2=(t -1)2t (t +1)2≥0,∴G (t )在(0,+∞)上递增,又G (1)=0,当0<t<1时,G (t )<G (1)=0,当t>1时,G (t )>G (1)=0,∴引理得证.............................................................................5分∵函数f (x )有两个极值点,由(1)可知0<a<1,设g (x )=f'(x )=ln x-ax+1,则x 1,x 2是g (x )的两个零点,∵g'(x )=1x -a ,当x ∈(0,1a )时,g'(x )>0,当x ∈(1a ,+∞)时,g'(x )<0,∴g (x )在(0,1a )上递增,在(1a ,+∞)上递减,∴0<x 1<1a <x 2,即0<ax 1<1<ax 2................................................6分要证x 1x 2>1a ,只需证ln x 1+ln x 2>-ln a ,即证a (x 2+x 1)>2-ln a ,(*).........................................................7分由引理可得ax 2+ln a-1=ln (ax 2)>2(ax 2-1)ax 2+1,化简可得a 2x 22+a (ln a-2)x 2+ln a+1>0,① (9)分同理ax 1+ln a-1=ln (ax 1)<2(ax 1-1)ax 1+1,即有a 2x 21+a (ln a-2)x 1+ln a+1<0.② (10)分由①-②可得,a 2(x 2+x 1)(x 2-x 1)+a (ln a-2)(x 2-x 1)>0,即a 2(x 2+x 1)+a (ln a-2)>0,即a (x 2+x 1)>2-ln a ,故(*)得证,从而x 1x 2>1a .........................................................................................................................................12分。
2019-2020学年江苏省“百校大联考”高三(上)第二次考试数学试卷(10月份)-普通用卷
2019-2020学年江苏省“百校大联考”高三（上）第二次考试数学试卷（10月份）副标题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，若A∩B={2}，则实数a的值为______．2.函数y______．3.“实数m=-1”是“向量______的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空）．4.0，+∞）上是单调递减函数，则整数m的取值为______．5.tan（π-α）的值是______．6.设向量，，均为单位向量，且______．7.个单位长度后关于原点对称，=______．8.已知函数______．9.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记△ABC的面积为S，cos C的值为______．10.设函数f（x）=e x-e-x+1，则不等式f（2x2-1）+f（x）＜2的解集为______11.对任意的x∈（0，+∞a的取值范围是______．12.如图所示，P，Q两点（可与A，B两点重合）是在以AB为直径的上半圆弧上的两点，且AB=4，∠PAQ=60°______．13.已知直线l与曲线y=sin x l与曲线y=sin x的图象交于点B（β，sinβ），若α-β=π，则tanα的值为______．14.4个不等的实根，则实数a的取值集合为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知m为实常数．命题p：∃x∈（1，2），x2+x-m=0；命题q：函数f（x）=ln x-mx在区间[1，2]上是单调递增函数．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（217.在△ABC中，点D为边AB的中点．（1）若CB=4，CA=3（2△ABC的形状．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，在线段AB上取一点M，沿着过M点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B恰好落在矩形的左边AD边上．设折痕所在直线与BC交于N点，记折痕MN的长度为l，翻折角∠BNM为θ．（1）探求l与θ的函数关系，推导出用θ表示l的函数表达式；（2）设BM的长为xcm，求x的取值范围；（3）确定点M在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19.（1）当x∈[1.5]，且a≥0时，试求函数f（x）的最小值；（2a的取值范围．20.已知函数f（x）=x3-3x2+px+q，其中p，q∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求p，q的值；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：f（x1），p+q-2，f（x2）成等差数列；（3）若函数f（x）有三个零点0，m，n（m＜n），对任意的x∈[m，n]，不等f（x）≤14+p恒成立，求p的取值范围．答案和解析1.【答案】2【解析】解：∵集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，A∩B={2}，∴a=2，或a+1=2，当a=2时，B={2，3}，A∩B={2}，成立；当a+1=2时，a=1，B={1，2}，A∩B={1，2}，不成立；综上，实数a的值为2．故答案为：2．由集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，A∩B={2}，得到a=2，或a+1=2，由此能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】（1，2]【解析】解：∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．由函数的解析式可得0＜x-1≤1，由此解得x的范围，即为所求．本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.【答案】充分必要【解析】∴3m-（m-2）=0，解得m=-1．“实数m=-1故答案为：充分必要．利用向量共线定理、简易逻辑的判定方法即可得出．本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】1【解析】0，+∞）上是单调递减函数，∴m2-2m＜0，解得0＜m＜2，则整数m的取值为1，故答案为：1．根据幂函数的定义和单调性即可求出m的值．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5.【答案】-2【解析】解：∴-2cosα=-sinα，可得tanα=2，∴tan（π-α）=-tanα=-2．故答案为：-2．由已知利用诱导公式可得-2cosα=-sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.【答案】90°【解析】解：∵θ，1+2×1×1×cosθ+1=2，求得cosθ=0，∴θ=90°，故答案为：90°．由题意利用两个向量的数量积的定义，夹角．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．7.【解析】得到y=sin[2（x+φ]=sin（2x+φ-此时函数关于原点对称，则φkπ，k∈Z，则φ=kπ，∵|φ|＜∴当k=0时，则f（x）=sin（2x（2×）=sin根据三角函数的平移关系，求出函数的解析式，结合原点对称求出φ的值，即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．8.【答案】9【解析】解：∵f+2=f（）+4=f（）+6=f（-）+8=sin（-）+8=9．故答案为：9．f+2=f+4=f+6=f（+8=sin（+8，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【解析】A∈（0，π=ca cos B，得tan B=，B∴cos C=-cos（A+B）=sin A sin B-cos A cos B，故答案为：利用三角形面积公式和数量积由已知条件得到角B，之后利用cos C=-cos（A+B）即可得解．此题考查了数量积和三角形面积，两角和公式等，难度不大．10.【答案】{x【解析】解：令g（x）=e x-e-x，则g（-x）=-g（x），且g（x）在R上单调递增，∵f（x）=e x-e-x+1=g（x）+1，∵f（2x2-1）+f（x）＜2，∴g（2x2-1）+1+g（x）+1＜2，∴g（2x2-1）+g（x）＜0，∴g（2x2-1）＜-g（x）=g（-x），∴2x2-1＜-x，故答案为：{．构造函数g（x）=e x-e-x，则g（-x）=-g（x），且g（x）在R上单调递增，然后结合已知不等式可求．本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是构造函数g（x）且灵活利用函数的性质．11.【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）【解析】解：对任意的x∈（0，+∞令f（x）=ln x-x，x＞0，可得：f′（x）∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）≤f（1），f（1）=-1，∴f（x）的最大值为-1．-1，解得a∈（-∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．由导数求出函数的单调区间，由单调性求出函数的最大值本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】[0，4]【解析】，两个向量的夹角是定值，建立直角坐标系如图：当Q与B重合时，P（1是最大值，当P与A是数量积的最小值，[0，4]．故答案为：[0，4]．判断Q的位置以及P的位置，通过向量的数量积的表达式，然后求解数量积的范围．本题考查向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力．13.【解析】解：设y=f（x）=sin x，则f′（x）=cos x，所以l的斜率k=f′（α）=cosα，所以切线l方程为：y-sinα=cosα×（x-α），又知道直线l与曲线y=sin x的图象交于点B，所以sinβ-sinα=cosα•（β-α），因为α-β=π，所以β=α-π，所以sin（α-π）-sinα=-πcosα，即2sinα=πcosα，所以根据题意求出切线方程，又切线过B点，则B点坐标满足切线方程，再将β用α表示即可得到结果．本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，考查了诱导公式，属于基础题．14.【解析】设t=f（x），则t＞1时，t=f（x）有1个根，当t=1时，t=f（x）有2个根当0＜t＜1时，t=f（x）有3个根，当t=0时，t=f（x）有1个根，4个不等的实根等价为t2-2at+a2（m∈R）有2个相异的实数根t1，t2满足的情况如下：，a或综上，则实数a的取值集合为（，）将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用数形结合以及根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.【答案】解：（1）命题p：∃x∈（1，2），x2+x-m=0，p真，可得m=x2+x在x∈（1，2）有解，由y=x2+x在x∈（1，2）递增，可得x2+x的值域为（2，6），则2＜m＜6，可得m的范围是（2，6）；（2）命题q：函数f（x）=ln x-mx在区间[1，2]上是单调递增函数，q真，可得f′（x）m≥0在[1，2]恒成立，即有m[1，2]恒成立，由1]，可得m命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，可得p，q中一真一假，若p真q2＜m＜6；若p假q m综上可得，m的范围是（-∞，]∪（2，6）．【解析】（1）p真，可得m=x2+x在x∈（1，2）有解，运用二次函数的单调性，即可得到所求范围；（2）考虑q真，可得f′（x）m≥0在[1，2]恒成立，运用参数分离和反比例函数的单调性，求得最小值，可得m的范围，由复合命题的真值表可得p，q中一真一假，得到m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．本题考查复合命题的真假，以及方程有解的条件和含参函数的单调性，考查转化思想和分类讨论思想，化简运算能力和推理能力，属于中档题．16.【答案】解：（1）f（x），由k∈Z，k∈Z，故f（x）的增区间为[，k∈Z．（2，=，=k∈Z，，或k∈Z，，或=sin2π=0，0．【解析】（1）利用数量积得到f（x），通过三角变换化简，利用三角函数的单调区间列不等式求解即可；（2）把所给条件化为三角函数方程，求得角α，代入所求正弦值结合周期性可解．此题考查了向量数量积，三角变换，三角求值等，难度不大．17.【答案】解：（1）∵D为AB的中点，=；（ⅡAC|2化简得|AB|2=|AC|2+|BC|2，故△ABC为直角三角形．【解析】（1）利用D（2）把，再利用数量积结合余弦定理转化为三边关系，确定三角形为直角三角形．此题考查了向量数量积，余弦定理等，难度适中．18.【答案】解：（1）设顶点B翻折到AD边上的点B′，则由题得BM=B′M=l sinθ，AM=l sinθcos2θ，因为l sinθ+l sinθcos2θ=6，所以l即l与θ的函数表达式为l由题意得θ∈（0l sinθ≤6，所以，又由l cosθ≤12，可知θ∈；（2）x=l（1+tan2θ），当θ∈时，tanθ∈1]，解得x≤6，则x的取值范围是6]，；（3）S设g（θ）=sinθcos2θ，则g′（θ）=cosθ（cos2θ-2sin2θ）=cosθ（1-3sin2θ）=cosθ（）（），当g′（θ）=0时，θ=θ1，当g′（θ）＞0时，sinθ＜g（θ当g′（θ）＜0时，sinθg（θ）单调递减，此时θ所以，g（θ）≤g（θ1），S≥BM=3（1+tan2θ）=2，所以，当BM=2时，翻折后重合部分的三角形面积最小．【解析】（1）由题得BM=B′M=l sinθ，AM=l sinθcos2θ，根据AB=AM+BM，列出l sinθ+l sinθcos2θ=6，所以l（2）x=l（1+tan2θ），根据θ范围求出x范围即可；（3）S本题考查三角函数模型的是实际应用，涉及求解析式，利用导数求最值等知识点，属于中档题．19.【答案】（1）①当a=0时，，f（x）单调递减，∴f（x）min=f（5）=-5+ln5，②a＞0时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，综上：当a≥0（2）①当a=-1f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＞1时，f（x）+1-＞f（1）+1-，不符合题意，②当-1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（+∞）上单调递增，在（1减，∵-1＜a＜0，得，4-3+ln4+0＞0，不符合题意，③当a＜-1时，f（x）在（，1）上单调递减，f（x）f（1），不符合题意，④当a≥0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，f（x）f（1），符合题意，综上：实数a的取值范围是[0，+∞）．【解析】（1）求出f（x）的导数f'（x），得出a≥0时，f（x）在[1，5]上单调递减，求出f（x）的最小值为f（5）；（2）分类讨论，求出f（x）转化为f（x）的最值问题进行求解．本题主要考查导数在研究函数的单调性和最值时的应用，分类讨论是本题的关键，属于中档题．20.【答案】解：（1）f'（x）=3x2-6x+p，由题意可知切线斜率f'（1）=-1，且f（1）=2，∴p=q=2；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则x1+x2=2∴f（x1）+f（x2）==2p+2q-4=2（p+q-2），∴f（x1），p+q-2，f（x2）成等差数列；（3）由函数f（x）有三个零点0，m，n（m＜n）得q=0，且x2-3x+p=0的两个根为m，n，∴f'（x）=3x2-6x+p=0有两个不等实根，不妨设为u，v（u＜v），0＜m＜v＜n，函数f（x）在[m，v]上单调递减，在[v，n]上单调递增，又f（m）=f（n）=0，则f（x）≤0≤14+p恒成立，②当p∈（-∞，0）时，m＜u＜0＜v＜n，f（x）在[u，v]上单调递减，在[m，u]和[v，n]上单调递增，又f（m）=f（n）=0，f'（u）=3u2-6u+p=0f'（u）=3u2-6u+p=0∴f（x）max=f（u）=u3-3u2+pu=u（u2-3u+p）≤14+p （*）t＞3*）式化简得3＜t≤6，∴-9≤p＜0，【解析】（1）求出f'（x），由题意f'（1）=-1，且f（1）=2，解出即可；（2）由f'（x）=0得韦达定理，利用等差中项定义即可证出；（3）由题意有f（0）=f（m）=f（n）=0，得q=0，且f'（x）=0有两个不等实根，设为u，v，分类讨论得出f（x）的最大值，再代入到不等式进行求解．本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，本题中（3）计算量较大，计算时须格外小心．。
【2020年数学高考】2020届全国大联考(江苏卷)高三第二次数学卷.doc
名师精准押题绝密★启用前|试题命制中心2020年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合AB 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________.7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________.8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________.9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________.10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________.11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________.12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a Abc B C=,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________.14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =,则实数m 的取值范围为___________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设()f α=⋅m n ,其中向量1,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值；（2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围.16．（本小题满分14分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC,PA =,点,,D E N 分别为理综押题【绝密】名师精准押题,,PB PC AC 的中点,点M 为DB 的中点.（1）求证：MN ∥平面ADE ； （2）求证：平面ADE ⊥平面PBC . 17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD ,园区一端是观景湖EHFCD （注：EHF 为抛物线的一部分）.现以AB 所在直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy .观景湖顶点H 到边AB 的距离为18百米.17||||8EA FB ==百米.现从边AB 上一点G （可以与A 、B 重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF 段相切于点P .设点P 到直线AB 的距离为t 百米.（1）求||PG 关于t 的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m 元,请问：t 为何值时小路造价最低,最低造价是多少？ 18．（本小题满分16分）如图,已知,A B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,,P Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上； （2）求证：直线PQ 过定点； （3）求PQB △和PQA △面积的比值. 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 共有*(3,)M M M ≥∈N 项,其前n 项和为n S ()n M ≤,记n M n T S S =-.设**(,,)n n n b S T n M M n =-≤∈∈N N .（1）若7M =,数列{}n a 的通项公式为21n a n =-,求数列{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n b 的通项公式为2n n b =, ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e x x f x x -=>,1()ln 2g x x x =-（其中e 为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x 和()g x 的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a =->,若()h x 有三个极值点, ①求实数a 的取值范围；②求证：函数()h x 的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。
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江苏省百校大联考2020届高三数学第二次考试试题
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．
2．
函数y 的定义城为____________．
3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r
平行”____________的条件(从“充
分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填
空) ．
4．已知幂函数22()m m
f x x -=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为
____________． 5．已知2sin()sin()2
p
a p a -
=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c
均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r
的夹角等于____________．
7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<
的图象向右平移6
p
个单位长度后关于原点对称， 则()4
f p
=____________．
8．已知函数sin 0
()(2)20
x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则
13
2f 骣琪琪桫
的值为____________．
9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S ，且
3
S BA BC =u u u r u u u r g ，4
cos 5A =,则cos C 的值为____________．
10．设函数()1x x
f x e e
-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．
11．对任意的(0,)x ?∞，不等式21
3
ln 022
x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．
12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且
460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u r
g 的取值范围为____________．
13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2
A p
a a a <<
，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．
14．已知函数21,0
(),0
x x x f x x x e
-ì<ï=íï³ïî.若方程221
()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则
实数a 的取值集合为____________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2
=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间
]2,1[上是单调递增函数．
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 16．
16. （本小题满分14分）
已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224
x x x x a b p p
=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若()4f a =
，求)6
2sin(π
α+的值．
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．
（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r
，试判断ABC ∆的形状．
18．（本小题满分16分）
如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M
点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式； （2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；
（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
19．（本小题满分16分） 已知函数2
1()(1)ln 2
f x ax a x x a R =-
+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；
（2）若对任意的(0,)()102
a
x f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数3
2
()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．
（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；
（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成
立，求p 的取值范围．
参考答案
一、填空题
1、2
2、(]2,1
3、充分不必要
4、1
5、-2
6、90°
7、21
8、9 9、
10
4
-33 10、⎪⎭⎫ ⎝⎛
211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、
2π 14、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，
二、解答题 15、
16、
17、
18、
19、
20、。