高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

第1题图

第6题图 高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作

圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( )

A .15︒

B .30︒

C .45︒

D .60︒

【解析】由弦切角定理得60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒,

故选B .

2.在Rt ABC ∆中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,则x =( )

A .0

B .1

C .2

D .3

【解析】2个:ACD ∆和CBD ∆,故选C .

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )

D .99cm

【(0)k k >,由相交弦定理得

33k =cm .故选B .

4.ABC ∆与 cm D .

5.P C D 经过圆心,已知

C .6

)(12)r r -+,解得8r =.故选6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,

且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2

tan 2θ＝( ) A .13 B .14 C .4- D .3

A B C

D E 第4题图

第11题图

第10题图

第9题图

【解析】设半径为r ,则31,22AD r BD r ==,由2CD AD BD =⋅得2

CD r =,从而3π

θ=,

故21tan 23

θ=,选A . 7.在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )

A .

B .1:2

C .1:3

D .1:4

【解析】ADE ABC ∆∆ ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B .

8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.

A .2

B .3

C .4

D .5 1个,一外切一内切的2个,9..由4个这样的

,

( )

D .4 mm

,

AC ,AQ ＝23AB ＋14AC , A . 15 B . 45 C . 14 D . 13 【解析】如图,设25AM AB = ,15AN AC = ,则AP AM AN =+ .

第15题图 由平行四边形法则知//NP AB ,所以ABP AN ABC AC

∆=∆ ＝15, 同理可得1ABQ ∆=．故4ABP ∆=,选B . , 是 【解析】由图可得22230((180135)2

R R =+--,解得25R =. 135 180 第16题图

第17

题图 第20题图 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

如图:,EB EC 是O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是

O 上两点,如果46,32E DCF ∠=︒∠=︒,试求A ∠的度数.

【解析】连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得

1(180)6732992

A BAC CAD E DCF ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+︒=︒. 18.(本小题满分12分) 如图,⊙O 的直径A

B 的延长线与弦CD E 为⊙O 上一点, AE A

C =,DE 交AB 于点F ,且=AB 求PF 的长度.

【解析】连结,,OC OD OE ,结合题中条件 AE AC =可得CDE AOC ∠=∠,又∠AOC P C ∠=∠+∠,从而PFD C ∠=∠,故PFD ∆ PCO ∆

点BD ．

＝DB ＝∠DCB

，∠EAD ＝∠DCB

·DC ＝AE ·BD.

CF ∥AB ，BP 延长线交AC 、【解析】连结PC ,易证,PC PB ABP ACP =∠=∠

∵//CF AB ∴F ABP ∠=∠,从而F ACP ∠=∠

又EPC ∠为CPE ∆与FPC ∆的公共角,

从而CPE FPC ∆∆ ,∴CP PE FP PC = ∴2PC PE PF =⋅ 解答用图

A B C

E

D 第19题图

C 又PC PB =, ∴2PB PE PF =⋅,命题得证. 解得B

D =．BD FH ==∴．12

FG HG CG DG ==∵，12

FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．

222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）

．3FG =∴． C

［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233

CD CG FG CB CF FG ===∴．

23=

，解得BD =Rt CFB △中，由勾股定理，得 的，则D 线使它不经过ABCD 各边黄金分割点.

(1)直线CD 是ABC △的黄金分割线.理由如下:设ABC △的边AB 上的高为 ABC △，BDC ADC S BD S AD

=△△ 又因为点D 为边AB 的黄金分割点，所以有AD BD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADC

S S S S =△△△△． 所以，直线CD 是ABC △的黄金分割线.

第22题图