2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)01

江西省吉安市永新县永新五中

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)01姓名：训练日期：完成时间：________一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．给定函数①y＝x 1

2，②y＝log1

2

(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递

减的函数的序号是( )

A．①②B．②③C．③④D．①④

解析：①y＝x 1

2为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.

答案：B

2.．数列{a n}：1，－5

8

，

7

15

，－

9

24

，…的一个通项公式是( )

A．a n＝(－1)n＋12n－1

n2＋n

(n∈N＋)

B．a n＝(－1)n－12n＋1

n3＋3n

(n∈N＋)

C．a n＝(－1)n＋12n－1

n2＋2n

(n∈N＋)

D．a n＝(－1)n－12n＋1

n2＋2n

(n∈N＋)

解析观察数列{a n}各项，可写成：

3

1×3

，－

5

2×4

，

7

3×5

，－

9

4×6

，故选D.

答案 D

3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )．A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案 D

4．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

( )．

A ．120

B ．720

C ．1 440

D ．5 040

解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B

5．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．

解析 将点(1,0)代入x －2y 得1－2×0＝1＞0. 答案 D

二．填空题。（本部分共2道填空题）

1．三棱锥PABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥

PABC 的体积等于________．

解析 依题意有，三棱锥PABC 的体积V ＝13S △ABC ·|PA |＝13×3

4×22×3＝ 3.

答案

3

2．设函数f (x )＝x (e x

＋1)＋12

x 2

，则函数f (x )的单调增区间为________．

解析：因为f (x )＝x (e x

＋1)＋12

x 2

，

所以f ′(x )＝e x ＋1＋x e x ＋x ＝(e x ＋1)·(x ＋1)． 令f ′(x )>0，即(e x ＋1)(x ＋1)>0，解得x >－1. 所以函数f (x )的单调增区间为(－1，＋∞)． 答案：(－1，＋∞)

三．解答题。（本部分共1道解答题）

已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ： 3x －y ＋1＝0，若x ＝2

3时，y ＝f (x )有极值．

(1)求a ，b ，c 的值；

(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值． 解析：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，

当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0.① 当x ＝2

3时，y ＝f (x )有极值，

则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫

23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.②

由①②解得a ＝2，b ＝－4.

由于切点的横坐标为x ＝1，∴f (1)＝4， ∴1＋a ＋b ＋c ＝4，∴c ＝5. ∴a ＝2，b ＝－4，c ＝5.

(2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5， ∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4，

令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝2

3

.

当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：

. ∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为

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