指数式与对数式(基础+复习+习题+练习)

设，则的值是
若，那么的值为
或
如果方程的两根为、，则的值是
设，则属于区间 若，则 方程的根为
若，
已知：，则
；若，则
若，则 已知，求下列各式的值：
Hale Waihona Puke Baidu
求值或化简：=
方程的解是 求的值. 若，求的值； 设，求.
走向高考：
（湖南文） 的值为 （安徽 文）
（上海）若是方程的解，则属于区间 .
（北京）已知函数，若， （上海文）方程的解是 （全国Ⅲ文）解方程
课题：指数式与对数式
考纲要求：
理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
教材复习
次方根的定义及性质：为奇数时，
，为偶数时， .
分数指数幂与根式的互化： ， (,，且
零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.
指数的运算性质： ，
（其中，）
指数式与对数式的互化：
；
已知，求；
题型三：解指数、对数方程
问题3．（辽宁文）设，且，则
问题4．（上海春）方程的解是
（上海）方程的解是
（上海）方程的解
（辽宁文）方程的解为
题型四：指数、对数综合问题
问题5．设，，且，求的最小值．
课后作业：
设，则 (蚌埠模拟)若，，且，则的值为
或 若，则有
设，则
已知，则
的值为
化简的结果是
化简的结果是 已知，则的值为 或 或
（上海）方程 的解是 （上海）方程的实数解为
（北京）方程的解是 上海文）方程的解是
（上海春）若、为方程的两个实数解，则
，.
对数的运算法则：如果有
；
；
； 换底公式及换底性质：
(,， , ,)
，，
指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
；
（定义法）
；
（同底法）
(两边取对数法) (换底法) （）（设或）（换元法）
基本知识方法
重视指数式与对数式的互化；
根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；
不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.
典例分析：
题型一：指数式的化简与求值
问题1．计算： （浙江）已知
为正实数，则
；
；
(重庆)若，则
；
已知，求的值.
题型二：对数式的化简与求值
（陕西文）设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (四川) （湖南文）若，，则