反比例函数与一次函数综合应用
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D
SAOB SONB SONA 4 2 6.
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图， EM平行y轴，且交反比例函数图像于 点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于 点Q，那么四边形ERQM面积是否可 以取得最大值或最小值？为什么？
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 图像在第四象限
k y x
12 y x
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积 为 2 。
2 y 的图象 x
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B
N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
二四 象限
y o x
二四 象限
y o x
K<0
增 减 y随x的增大而减 性 小
在每个象限内， y随x的 增大而增大
提高练习1
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比 k 例函数 y 的图像最有可能是 （ D ）
y
x
y
O
y
y
O
x
x B y
O
x
O
x
A
C
D
图1
O
x
LQ @ LQZX
k 8、已知反比例函数 y x
(k≠0) ，则
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0
y
一次函数y=kx+k的图象不经过第 四 象限.
o
x
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的 k3 k1 k2 图像， 由此观察得到 y1 , y 2 , y 3 x x x ( B ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 的坐标;
综合应用2/2
1 - 2m y x
x1
y2
0
x2
x
x1
0
y1
x2
x
A
1 变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对 x
的面积S为（
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
B ）
B）2
D)1<S<2
y
O
A）1
C）S>2
A C
x
B
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
变2:换一个角度： 如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
2、在反比例函数 的图像上有两点 提示： 利用图像比较大小简单明了 A(x B(x2, y2), 当x1< 0 <x2 时,有 。 y 1 < y 2, 1, y 1) 、 则 m的取值范围是（ C ） A. m < 0 B. m >0 C. m < 1 D. m > 1 2 2 y y
y1 y2
全品学练考P8 选做题
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A
N O
y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
反比例函数与一次函数的应用
反比例函数与一 次函数综合应用
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 正比例函数
y=kx ( k≠0 常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
y o x
双曲线
一三 象限
y
o
x
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置
在每个象限内，y随x的增 大而减小
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y A
N M O
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
B
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).y A OM 2.
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标；
D
SAOB SONB SONA 4 2 6.
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图， EM平行y轴，且交反比例函数图像于 点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于 点Q，那么四边形ERQM面积是否可 以取得最大值或最小值？为什么？
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 图像在第四象限
k y x
12 y x
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴 引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积 为 2 。
2 y 的图象 x
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B
N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
二四 象限
y o x
二四 象限
y o x
K<0
增 减 y随x的增大而减 性 小
在每个象限内， y随x的 增大而增大
提高练习1
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比 k 例函数 y 的图像最有可能是 （ D ）
y
x
y
O
y
y
O
x
x B y
O
x
O
x
A
C
D
图1
O
x
LQ @ LQZX
k 8、已知反比例函数 y x
(k≠0) ，则
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0
y
一次函数y=kx+k的图象不经过第 四 象限.
o
x
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的 k3 k1 k2 图像， 由此观察得到 y1 , y 2 , y 3 x x x ( B ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 的坐标;
综合应用2/2
1 - 2m y x
x1
y2
0
x2
x
x1
0
y1
x2
x
A
1 变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对 x
的面积S为（
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
B ）
B）2
D)1<S<2
y
O
A）1
C）S>2
A C
x
B
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
变2:换一个角度： 如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
2、在反比例函数 的图像上有两点 提示： 利用图像比较大小简单明了 A(x B(x2, y2), 当x1< 0 <x2 时,有 。 y 1 < y 2, 1, y 1) 、 则 m的取值范围是（ C ） A. m < 0 B. m >0 C. m < 1 D. m > 1 2 2 y y
y1 y2
全品学练考P8 选做题
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A
N O
y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
反比例函数与一次函数的应用
反比例函数与一 次函数综合应用
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 正比例函数
y=kx ( k≠0 常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
y o x
双曲线
一三 象限
y
o
x
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置
在每个象限内，y随x的增 大而减小
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y A
N M O
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
B
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).y A OM 2.
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值
综合应用2/2
k y 18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 x 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标；