SPSS统计分析第4章 参数估计与假设检验(新)

4.1 假设检验
基本概念及统计原理
3.假设检验的两类错误
第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设。 第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。
4．概率P值
P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。 通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性 水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。
检验值 = 500 差分的 95% 置信区间 t weight .469 df 9 Sig（双侧） .650 均值差值 .80000 下限 3.0567 上限 4.6567
本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测 概率P值为0.650，大于0.05，故原假设成立，也就是说，抽样袋装食盐的 质量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常
和 构造独立样本T检验的t统计量分为两种情况。
1）当样本方差相等时，t统计量定义为：
t X 1 X 2 ( 1 2 ) 1 1 S n1 n2
2
2 N ( , ) x x 独立样本T检验的前提是两个独立的总体分别服从 和 2 N ( y , y ) 。在零假设成立的条件下，独立样本T检验使用t统计量。
4.1 假设检验
基本概念及统计原理
2.显著性水平与置信水平
显著性水平:在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概 率称为检验的显著性水平。这个概率常记为，通常抽样前就 指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。 在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普 通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显 著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我 们拒绝本该接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握 作出正确的决策。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为 0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。 置信水平：1- 为置信度或置信水平；
4.1 假设检验
假设检验的一般步骤
第5步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。
这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率 ，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p 值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错 误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就 是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝 零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平 ，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容 忍水平，这时不应该拒绝零假设。
4.1 假设检验 参数检验及非参数检验比较
1．参数检验和非参数检验的区别
参数检验和非参数检验最本质的区别是：参数检验需要 事先确定或假定总体的分布，非参数检验则不需要假定总体 的分布，而是直接用样本来推断总体的分布。 除此之外，二者之间还可以从很多方面来区分。 研究的对象和目标不同。 研究的统计量有所不同。
5．单侧检验与双侧检验
双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。 单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。
4.1 假设检验
小概率事件原理
在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概 率事件（即在大量重复试验中出现的频率非常低）。 在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不 可能发生的事件，称为“小概率事件实际不可能原理”。这 是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。根据 这一原理，若某事件在理论上被认为在原假设成立的情况下 是个小概率事件，它不会出现，而在实际中出现了，我们就 推翻原来的假设，认为原假设不成立，从而接受备择假设。
t X S/ n
n
其中， 用 0 代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标 准差。
在给定原假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验 统计量观测值，以及根据T分布的分布函数计算出的概率P值。
4.3 单样本T检验
4.3.1 基本概念及统计原理
3.单样本T检验的步骤
在给定样本来自正态总体的假设下，单样本T检验作为 假设检验的一种方法，其基本步骤与假设检验的步骤是一样 的。
2.常用的点估计方法
（1）矩估计法 （2）极大似然估计法 （3）稳健估计法
4.1 假设检验
区间估计简介
因为点估计直接用样本估计值作为总体参数的估 计值，没有提供关于估计精度的任何信息，存在抽 样标准误差，故提出了未知参数的区间估计法。 给出两个数，指出总体参数以一定概率位于两 数所确定的区间内，这种估计叫做参数的区间估计 。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估 计的一个范围，所以区间估计相对于点估计更加精 确，要优于点估计。
4.1 假设检验 4.2 平均值分析 4.3 单样本T检验 4.4 独立样本T检验 4.5配对样板T检验
4.3 单样本T检验
4.3.1 基本概念及统计原理
1.单样本T检验的概念
单样本T检验利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与 指定的检验值之间是否存在显著性差异，它是对总体均值的假设检 验。
主要内容
4.1 假设检验 4.2 平均值分析 4.3 单样本T检验 4.4 独立样本T检验 4.5配对样板T检验
4.4 独立样本T检验 4.4.1 基本概念及统计原理
1. 独立样本T检验的概念
单样本T检验是检验样本均值和总体均值是否有显著性差异，而两独 立样本T检验的目的是利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的 均值是否存在显著差异。其原假设H0为 1 2 ，即假设两总体均
第3步 规定显著性水平;
4.1 假设检验
假设检验的一般步骤
第4步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p 值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生 的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提 下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是 否为小概率。
③ 配对样本T检验：检验两个相关的样本是否来自具有相同 均值的总体。
4.1 假设检验 非参数检验简介
非参数检验是在总体分布未知的情况下，利用样本数据 对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有 关总体分布的参数，而是检验总体某些有关的性质，如总体 的分布位置、分布形状之间的比较等。
与参数检验的原理相同，非参数检验过程也是先根据问 题提出原假设，然后利用统计学原理构造出适当的统计量， 最后利用样本数据计算统计量的概率P值，与显著性水平进 行比较，得出拒绝或者接受原假设的结论。 非参数检验包括单样本（O）、独立样本（I）、相关样 本（R）的非参数检验。
分析:这是一个典型的比较样本均值和总体均值的T检验问题 ; 第1步 数据组织：首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量 “Weight”，录入相应的数据即可，建立的数据文件存入文件 data4-1.sav中。
4.3 单样本T检验
4.3.2 单样本T检验SPSS实例分析
第2步 单样本T检验分析设置 选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验（S）”，打开 “ 单样本T检验” 对话框，将变量“weight”移入”检验变量” 列表框,并输入检验值500; 打开“单样本T检验：选项”对话框 ,设置置信区间为95%(缺 省为95%);
4.1 假设检验 参数检验简介
参数检验的总体分布形式是已知的或假定的，只是一些 参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值 范围，或对其进行某种统计检验。如正态总体的均值是否与 某个值存在显著差异，两个总体的均值是否有显著差异等。 主要包括: ① 单样本T检验：检验单个变量的均值与假设检验值之间是 否存在差异； ② 独立样本T检验：检验两组来自独立总体的样本，其独立 总体的均值或中心位置是否一样；
4.3 单样本T检验 4.3.2 单样本T检验SPSS实例分析
【例4-2】 某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准质 量为500 g，现随机抽取10袋，其质量分别为495 g，502 g， 510 g，497 g，506 g，498 g，503 g，492 g，504 g，501 g 。假设数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。
4.1 假设检验
假设检验的一般步骤
第1步 给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零 假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年 H0 : 75 的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设， 第2步 选择检验统计量； 在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统 计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从 常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。
为此，给出检验均值 0 ，原假设： = 0 ，其中 为总体均值 ，即认为总体均值与检验值 0 之间无显著性差异。 。 例如，从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为 75分 ；在人口普查中，某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收 入有显著差异。

4.3 单样本T检验
4.3.1 基本概念及统计原理
4.1 统计推断与假设检验
SPSS实例分析
【例4-1】 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各 样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在 95%的置信区间。 分析：这是一个求总体均值的区间估计问题，进行总体均值 的区间估计可以采用探索分析或单样本T检验，本例中采用探 索分析，具体分析步骤同例4-3。
2.单样本T检验的检验统计量
为总体均 N (, 2 ) ，其中 单样本 T 检验的前提是总体服从正态分布 2 为总体方差。如果样本容量为n,样本均值为 X 值， ，则 X 仍服从正态 2 分布，即： X ~ N ( , )。
在零假设成立的条件下，均值检验使用 t统计量，构造的t统计量 为：
第四章
均值比较与T检验
主要内容
4.1 假设检验 4.2 平均值分析 4.3 单样本T检验 4.4 独立样本T检验 4.5配对样板T检验