第四章几何图形初步知识点练习

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七年级数学上册第四章几何图形初步同步练习

4.1. 几何图形（1）同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。

圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。

9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。

10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.4.1 几何图形（2）同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。

2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题

直线、射线、线段（三）一、选择题1．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短2．如图，在线段AP上取三点B、C、D，则图中共有线段 ( )A．10条 B.8条 C．6条 D．4条3．如图所示，在线段BC上取三点D、E、F，在线段BC外取一点A，连接AB、AD、AE、AF、AC，则图中共有线段 ( )A．8条 B．10条 C．12条 D．15条4．如图所示，下列关系与图中不符合的是 ( )A．AB –CB=A D - BC B．AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5．如图，点C在AB上，下列表达式①AC =AB；②AB =2BC；③AC= BC；④AC+ BC =AB中，能表示C是AB中点的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，E是AB的中点，F是AE的中点，若BF =6cm，则EF的长度是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．lcm7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象是 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．已知线段AB= 10cm，PA+ PB= 20cm，下列说法正确的是 ( )A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上二、填空题9．如图，线段AB_____AC +BC，理由是_______两点之间，线段最短____________．10．如图，AC=_______+BC，BD -________=BC.11. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________12．有四个点（其中任三点不在同一直线上），则连结任意两点，可得____条线段．13．在一条线段上添上一个点，则图中有______条线段，若添上2个点，图中有______ 条线段；添上________个点，能使线段AB上共有15条线段．第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15．延长线段AB到C，使BC = 12AB，若AB =8cm，则AC=______第16题图第17题图第19题图16．如图，C、D、E为线段AB上的点，且AC= CD= DE=EB，那么图中有______个点是线段的中点。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

人教版七年级上第四章几何图形初步点、线、面、体同步练习题含答案

11．线动成面
【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
12．②
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
8．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
9．见解析．
12．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．
参考答案：
1．C
【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．

七年级数学上册第四章几何图形初步知识集锦

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识集锦单选题1、已知线段AB＝10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm 的点．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：D分析：根据线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长，可得答案．解：已知AB＝10cm，①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点，正确，符合题意；②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，正确，符合题意；③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，正确，符合题意，故选：D．小提示：本题考查了两点间的距离，熟知线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长是解题关键．2、下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．小提示：本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．3、下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是( )A．B．C．D．答案：D分析：根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．A.点C在射线BA外，不符合题意；B.点C在射线AB外，不符合题意；C.点C在射线BA上，不符合题意；D.点C在射线AB上，符合题意．故选D．小提示：本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．4、将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．故选：B．小提示：本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．5、下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据正方体展开图的特征进行判断即可．解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B．小提示：本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．7、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．8、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．9、如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．答案：A分析：根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.故答案选A.小提示：本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区分折叠后图形的相对位置是解题的关键.10、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．填空题11、将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3．答案：1.2分析：将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．解：60dm2=0.6m2；0 .6÷2=0.3(m2)；0 .3×4=1.2(m3)，故这根木料的体积是1.2m3．所以答案是：1.2．小提示：本题考查了计算圆柱的体积．解题的关键是掌握圆柱的体积公式V=Sℎ．∠AOC，则OC是_______的平分线，OC 12、如图，∠AOB的内部有射线OC、OD，且∠AOC=∠BOC，∠COD=12是_______的一条三等分线，OC也是_______的一条四等分线，OD是_______的平分线，OD也是_______的一条四等分线．答案：∠AOB∠BOD∠AOB∠AOC∠AOB分析：根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可．解：∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，∵∠COD=1∠AOC，∠AOC=∠BOC，2∴∠COD=1∠BOC，2∴∠COD=1∠BOD，3∴OC是∠BOD的一条三等分线，∵∠COD=1∠AOC，∠AOC=∠BOC，2∴∠AOD=∠COD=1∠AOB，4∴OC、OD是∠AOB的两条四等分线，∵∠COD=1∠AOC，2∴OD是∠AOC的平分线，所以答案是：∠AOB；∠BOD；∠AOB；∠AOC；∠AOB．小提示：本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．13、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．答案：家分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”．所以答案是：家．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．答案：6600分析：根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），所以答案是：6600．小提示：本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．15、一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．答案：122019分析：先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点A 1,A 2,A 3,A 4表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．由题意得：点A 1表示的数为1=120 点A 2表示的数为12OA 1=12=121 点A 3表示的数为12OA 2=14=122 点A 4表示的数为12OA 3=18=123归纳类推得：点A n 表示的数为12n−1（n 为正整数）则点A 2020表示的数为122020−1=122019所以答案是：122019．小提示：本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点A 1,A 2,A 3,A 4表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．解答题16、如图，点A 、C 、B 依次在直线l 上，AC =CB =a ，点D 也在直线l 上，且BD =13AD ，若M 为BD 的中点，求线段CM 的长（用含a 的代数式表示）．答案：32a 或34a分析：分A 、B 在点D 同侧，A 、B 在点D 两侧，两种情况分别求解．解：当A 、B 在点D 同侧时，∵AC=CB=a ，BD=13AD ，∴AD=3BD=3a ，∵M 是BD 中点，∴BM=DM=12a ， ∴CM=BC+BM=32a ；当A 、B 在点D 两侧时，∵AC=CB=a ，BD=13AD ，∴AB=2a ，AD=32a ，BD=12a ， ∵M 为BD 中点，∴DM=BM=12BD=14a ， ∴CM=AB-AC-BM=34a ．小提示：本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．17、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．答案：(1)拼图存在问题，多了，图见解析(2)12cm3分析：（1）根据长方体展开图判断．（2）求出长方体的长，宽，高即可．（1）解：拼图存在问题，多了，如图：（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．小提示：本题考查几何体的展开图，掌握几何体特征，利用平面图形的长和宽或边长得到立体图形的长宽高是求解本题的关键．18、如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD 绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设∠BOC=α，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．答案：（1）37.5°；（2）不变，37.5°；（3）60°；（4）不变，60°分析：（1）根据∠EOF=∠EOB+∠COF=12∠AOB+12∠COD即可求得答案；（2）根据条件得∠COE=12∠AOC=(45°−a),∠BOF=∠BOD=12(30°−a)，又因为∠EOF=∠COE+∠BOF+∠BOC，得出答案；（3）根据∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=12∠AOB+12∠COD，得出答案；（4）根据∠EOF=∠COE+∠BOF−∠BOC=12(90°+β)+12(30°+β)−β，得出答案；解: (1) ∵∠AOB=45°,∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF=∠EOB+∠COF=12∠AOB+12∠COD=22.5°+15°=37.5°，所以答案是：37.5°；(2)不变；∵∠BOC=a,∠AOB=45°,∠COD=30°，∴∠AOC=45°−a,∠BOD=30°−a，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC=(45°−a),∠BOF=∠BOD=12(30°−a)，∴∠COE=12∠AOC,∠DOF=12∠BOD，∠EOF=∠COE+∠BOF+∠BOC，=1 2∠AOC+12∠BOD+a，=1 2(45°−a)+12(30°−a)+a，=37.5°；(3) ∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD，=12∠COA+12∠BOD+∠COD，=12(∠COA+∠BOD)+∠COD，=12(∠AOB−∠COD)+∠COD，=12∠AOB+12∠COD，=45°+15°，=60°，所以答案是：60°；(4)不变，由题意得，∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，∠EOF=∠COE+∠BOF−∠BOC，=1 2∠AOC+12∠BOD−β，=1 2(90°+β)+12(30°+β)−β，=60°．小提示：本题考查角的计算，解题关键根据角平分线的性质结合图形得出结论．。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结及精选题

几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练一、单选题1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是七边形；③可能是直角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④ D．①②③④2．如图，梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是（）A． B． C． D．3．下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．4．下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．正方体5．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )A． B．C．D．6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．直线比线段长7．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补8．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（） A ．2.5 B ．2.5或30 C ．30 D ．2.5或32.59．如图所示，海岛B 在海岛A 的方向是（）．A ．北偏西20°B ．南偏东20°C ．北偏西70°D ．南偏东70°10．定义：△ABC 中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足290αβ+=︒，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若△ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（）A ．127B ．2413C ．83D ．135二、填空题11．如图，在线段AB 上有两点C 、D ，AB ＝28 cm ，AC ＝4 cm ，点D 是BC 的中点，则线段 AD ＝________cm ．12．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.13．桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．三、解答题15．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点在线段MB 上，且2BC MC =，求线段AC 的长；16．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．17．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒，（1）写出数轴上点B 所表示的数；（2）求线段AP 的中点所表示的数（用含t 的代数式表示）；（3）M 是AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．18．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数19．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点O 处，90BOA ∠=，60COD ∠=，OC 与OB 重合，在OD 外AOB ∠，射线OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线（1）求MON ∠的度数；（2）如图2，若保持三角尺AOB 不动，三角尺COD 绕点逆时针旋转(060)n n <<时，其他条件不变，求MON ∠的度数（提示：旋转角BOC n ∠=）（3）在旋转的过程中，当120AOC BOD ∠+∠=时，直接写出BOC ∠的值答案一、选择1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C二、填空11．16 12．点动成线 13．4 14．三、解答15．8cm16．（1）2143()cm ；（2）3429()cm17．（1）-4；（2）63t - ；（3）不变，MN 的长度为5．18．∠BOE 的度数为60°19．（1）75；（2）75º；（3）15︒。

七年级数学上册第四章几何图形初步考点精题训练

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步考点精题训练单选题1、下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．答案：A分析：分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C 不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．小提示：本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2、桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．2答案：B分析：先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为5，4，2，3，且依次循环，∵2022÷4=505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4，故选：B．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．3、若∠A=23°，则∠A的补角是（）A．57°B．67°C．157°D．167°答案：C分析：根据补角的定义，即若两个角的和等于180°，就称这两个角互补，即可解答．解：∵∠A=23°，∴∠A的补角等于180°−∠A=180°−23°=157°，故选：C小提示：本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于180°，就称这两个角互补．4、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．5、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年答案：B分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．小提示：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．小提示：此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.7、我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15B．21C．30D．35答案：A分析：根据图示的规律用代数式表示即可．根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=n(n−1)条直线．2当n=6时，6×5=15=15．2即：最多可以画15条直线．故选：A．小提示：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．8、如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个答案：C分析：按一定的规律数角的个数即可．解：以OA为一边的角有：∠AOD,∠AOC,∠AOB，以OD为一边的角有：∠DOC,∠DOB，以OC为一边的角有：∠COB，所以，图中共有6个角，故选：C．小提示：本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．9、如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥答案：B分析：底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．小提示：本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．10、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：C分析：点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中点是同一个，∴直线l上会发出警报的点P有5个．故选：C．小提示：本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．填空题11、已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有____________条．答案：6分析：由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条=6，故这样的线段有6条．数是4×32所以答案是：6．小提示：本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．12、如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①∠BAE=∠DAC；②∠BAE+∠DAC=180°；③∠BAE−∠DAC=45°；④∠BAD≠∠EAC．其中不正确的是_________．（写出序号）答案：①③④分析：根据三角板中角之间的关系解答即可．解：∵∠BAE=90°+∠DAB，∠DAC=90°−∠DAB，∴当∠DAB=0°时，∠BAE=∠DAC，故①不正确；∵∠BAE+∠DAC=90°+∠DAB+90°−∠DAB=180°∴②正确；∵∠BAE−∠DAC=90°+∠DAB−90°+∠DAB=180°+2∠DAB∴③不正确；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠BAE=90°+∠DAB，∴∠BAD=∠EAC∴④不正确；综上所述：不正确的是①③④，所以答案是：①③④小提示：本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．13、如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用含π式子表示）答案：24π分析：由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为V =Sℎ，计算求解即可．解：由展开图可知，该几何体为圆柱底面是以4为直径的圆，高ℎ为6∴圆柱的体积V =Sℎ=π(42)2×6=24π 所以答案是：24π．小提示：本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图．14、一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体？仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在____ 可围成正方体，放在____ 不可以围成正方体．答案： ①⑦⑧⑨ ②③④⑤⑥⑩分析：根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3-3型”1种，都能围成正方体．解：由图可得，一个正方形放在①或⑦或⑧或⑨能围成正方体，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能围成正方体．所以答案是：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩小提示：本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．15、一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是____ cm.答案：8分析：有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了.解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．所以答案是：8．小提示：本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．解答题16、已知长方形纸片ABCD，E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；(2)如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α，β的式子表示)．|．答案：（1）90°；（2）∠EFI=75°；（3）|α−β2分析：（1）根据折叠的性质可得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，再根据∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，即可得到∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；（2）令∠EFG=x，∠HFI=y，推导出x与y的和即可求得答案；（3）先求出∠GFH，∠GFP，∠QFI，根据∠PFQ=|∠GFI−∠GFP−∠QFI|，即可得到答案.（1）由折叠的性质得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，∵∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，∴∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；（2）令∠EFG=x，∠HFI=y∵∠HFG=30°∴∠EFA=30°+x，∠BFI=30+y，∴∠AFE+∠EFI+∠BFI=(30+x)+(x+30+y)+(30+y)=180°，即2x+2y=90°，∴x+y=45°，∴∠EFI=x+y+30=75°；（3）∠AFE=∠EFH=β,∠BFI=∠GFI=α，∴∠GFH=2α+2β−180°，∴∠GFP=∠QFP=α+β−90°，又∵∠EFQ=∠IFQ=180∘−(α+β)，2∴∠PFQ=|∠GFI−∠GFP−∠QFI|，]|，=|α−(α+β−90∘)−[180∘−(α+β)2=|α−β|.2小提示：本题主要考查了角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17、利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB ＝58°，则∠BOC ＝．（2）折叠长方形纸片，OC ，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点A ′，点B 落在点B '，连接OA '．①如图2，当点B '在OA '上时，判断∠AOC 与∠BOD 的关系，并说明理由；②如图3，当点B '在∠COA '的内部时，连接OB '，若∠AOC ＝44°，∠BOD ＝61°，求∠A 'OB '的度数．答案：（1）29°；（2）①∠AOC +∠BOD ＝90°，理由见解析；②30°分析：（1）由折叠得出∠AOC ＝∠BOC ，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA '＝2∠AOC ，∠BOB '＝2∠BOD ，再由点B '落在OA '上，得出∠AOA '+∠BOB '＝180°，即可得出结论；②同①的方法求出∠AOA '＝88°，∠BOB '＝122°，即可得出结论．解：（1）由折叠知，∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ，∵∠AOB ＝58°，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝12×58°＝29°，所以答案是：29°；（2）①∠AOC +∠BOD ＝90°，理由：由折叠知，∠AOC ＝∠A 'OC ，∴∠AOA '＝2∠AOC ，由折叠知，∠BOD ＝∠B 'OD ，∴∠BOB'＝2∠BOD，∵点B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°；②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A'OB'的度数为30°．小提示：此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．18、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．(1)求线段AB的长．(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．答案：(1)10(2)x=−16分析：（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；（2）根据点B是线段AC的中点，可得BC=AB=10，即可求解．（1）解：AB=4−(−6)=10．（2）解：∵点B是线段AC的中点，∴BC=AB=10，即(−6)−x=10，解得x=−16．小提示：本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

七年级数学第四章几何图形初步知识总结例题

(每日一练)七年级数学第四章几何图形初步知识总结例题单选题1、下列说法中，正确的是（）①己知∠A=40°，则∠A的余角是50°②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④答案：A解析：根据余角及补角的定义进行判断即可．∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．小提示：本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．2、下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（1）（2）（4）答案：B解析：根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；综上所述，说法正确有（1）（4）．故选：B．小提示：本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．3、如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．72cm B．4cm C．92cm D．5cm答案：B解析：先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．∵BC=12AB∴AC=AB+BC=AB+12AB=32AB，即AB=23AC∵D为AC的中点，DC=3cm ∴AC=2CD=6cm∴AB=23AC=23×6=4(cm)故选：B．小提示：本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．填空题4、如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC ＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．答案：32解析：根据线段中点的性质求得线段CN的长度，即可求解．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52cm，∴PN=CN−CP=32cm所以答案是：32．小提示：本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5、单位换算：56°10′48″＝_____°．答案：56.18解析：先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．解：48×（160）′＝0.8′，则10.8×（160）°＝0.18°，故56°10′48″＝56.18°，所以答案是：56.18．小提示：本题考查度、分、秒的换算，掌握换算方法是正确计算的前提．解答题6、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°，将一直角三角板的直角项点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点；(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为____________（直接写出答案）；(3)将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，求∠AOM与∠NOC 的数量关系，并说明理由．答案：(1)35°，见解析(2)11或47(3)∠AOM−∠NOC=20°，见解析解析：（1）如图，作射线NT,先求解∠BON,∠AOT,再求解∠COT,从而可得答案；（2）分两种情况：①如图2，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，此时逆时针旋转的角度为55°，②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，此时逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，再求解时间t即可；（3）由∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON，消去∠AON即可得到答案.(1)解：如图，过点O作射线NT,∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°，∴∠AOT=35°,∠COT=180°−110°−35°=35°,∴∠AOT=∠COT,∴OT平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC.(2)解：分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°，∴∠AOC=70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47（s），综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；所以答案是：11或47；(3)解：∠AOM−∠NOC=20°.理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC=20°.小提示：本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义，角平分线的定义，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C． D．6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线7．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（） A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：911．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（） A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C ．流星划过夜空留下的尾巴 D ．汽车雨刷的转动扫过的区域12．己知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB 的（） A ．34B ．12C ．1或12D ．34或2二、填空题13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108∠=︒，则AOD∠=_________．COB15．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )2cm．16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．17．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．三、解答题19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

如线段、角、三角形、长方形、圆等。

4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。

2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。

过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。

简述为：两点确定一条直线。

3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。

两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两点间的距离是指两点间的线段。

()②两点间连线的长度叫这两点间的距离。

()知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。

角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。

角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。

七年级数学上册第四章几何图形初步基本知识过关训练

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步基本知识过关训练单选题1、下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．答案：C分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．解：能折叠成正方体的是故选：C．小提示：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．2、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．答案：B分析：根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：，故选：B．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3、如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线答案：A分析：根据两点之间线段最短即可求出答案．解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．小提示：本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．4、如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°答案：C分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．小提示：此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．5、用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B分析：根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．小提示：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案：A分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．小提示：本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．7、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域答案：D分析：根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D小提示：本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．8、已知线段AB＝10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm 的点．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：D分析：根据线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长，可得答案．解：已知AB＝10cm，①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点，正确，符合题意；②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，正确，符合题意；③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，正确，符合题意，故选：D．小提示：本题考查了两点间的距离，熟知线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长是解题关键．9、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C 不符合题意；D 、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D 不符合题意；故选：B ．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．10、己知点M 是线段AB 上一点，若AM =14AB ，点N 是直线AB 上的一动点，且AN −BN =MN ，则MN AB 的（）A ．34B ．12C ．1或12D ．34或2答案：C分析：根据N 在线段AB 上和线段AB 外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．当N 在射线BA 上时，AN <BN ，不合题意当N 在射线AB 上时，AN −BN =AB =MN ，此时MN AB =1当N 在线段AB 上时，由图可知AN =MN +AM ，BN =BM −MN∴AN −BN =MN +AM −BM +MN =2MN +AM −BM =MN ，∴MN =BM −AM∵AM =14AB∴BM=34AB∴MN=BM−AM=12AB∴MNAB =12故选：C．小提示：本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．填空题11、如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．答案：40πcm2分析：根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．所以答案是：40πcm2．小提示：本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．12、如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．答案：圆锥分析：根据旋转的性质判定即可．∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，所以答案是：圆锥．小提示：本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．13、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）x的值为______；（2）x2−y的值为______．答案： 3 12分析：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，解得x＝3，y＝-3，故答案是：3；（2）当x＝3，y＝-3时，x2−y=32−(−3)=12，故答案是：12．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．答案：54分析：根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，所以答案是：54°．小提示：本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．15、如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____cm3．（结果保留π）答案：485π分析：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得BD=125cm，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，∴根据直角三角形ABC的面积可得：BD=AB⋅BCAC =125cm，∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，∴该几何体的体积为V=13πr2(AD+CD)=13×(125)2π×5=485πcm3；故答案为485π．小提示：本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．解答题16、已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝ MB ＝ cm ．∴AC ＝AM ＋＝＋＝ cm ．答案：12，9，23，6，MC ，9，6，15分析：根据中点的定义和线段和差填空即可．解：∵M 是线段AB 的中点，且AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝12AB ＝9cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝23MB ＝6cm ．∵AC ＝AM +MC ＝9+6＝15cm ，所以答案是：12，9，23，6，MC ，9，6，15．小提示：本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．17、如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．答案：（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，所以答案是：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．小提示：本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．18、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？答案：(1)6°(2)22(3)23611分析：（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是121°，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于121°时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121°之和是360°．（1）解：∵分针一小时转一圈即360°,∴分针每分钟转过的角度是：360°÷60=6° ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∵时针一小时转动角度为：360°÷12=30°，时分针每分钟转过的角度是：30°÷60=0.5°；∵分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∴时针与分针转过的角度差是121°，∴6x−0.5x=121，解得：x=22，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于121°，则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于121°，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121°之和是360°，故列得方程：6(y+22)−0.5(y+22)+121=360，解得：6(y+22)−0.5(y+22)+121=360，，解得：y=23611答：经过236分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．11小提示：本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习练习

3．（文山月考）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，从正面看到的形状图是（B）
AB
CD
4．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）
A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体
知识点2立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（B）
6．下列形状的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个三棱柱的是（C）
7．（钦州中考）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（B）
8．（教材P119练习T3变式）（文山月考）下列平面图形不能够围成正方体的是（B）
ABCD
9．（教材P123习题T9变式）（玉溪中考）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一个平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（C）
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习练习
4．1几何图形
4．1.1立体图形与平面图形
第1课时认识几何图形
基础题
知识点1认识立体图形
从实物中抽象出的各种图形称为几何图形．有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，如圆柱、圆锥等．
1．（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）
A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面
B．两者都含有的面是圆
C．两者都有顶点
D．圆柱比圆锥多一个面
12．将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是（B）
13．（宁波中考）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习(含答案)

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习（含答案）一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D 解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.4．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．9．两个锐角的和是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。