对数函数教学导学案(供参考)
对数函数导学案.doc
2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。
对数函数函数及其性质导学案(公开课)
对数函数及其性质（1）导学案学习目标：1通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2 能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3 通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。
学习过程：一、课前准备复习1 ：对数的概念 N x N a a xlog =⇔=复习2 ：由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x 次会得到多少个细胞？ 由对数式与指数式的互化可知： 如果知道了细胞的个数y ，如何确定分裂的次数x 呢？对于每一个给定的y 值都有唯一的x 的值与之对应，把y 看作自变量，x 就是y 的函数，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即二、新课导学※探究任务一：对数函数的概念新知：一般地，我们把函数 (a>0且a ≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量。
判断：以下函数是对数函数的是 （ ）1. )23(log 2-=x y2. x y x )1(log -=3.231log x y = 4. x y ln = 55log 32+=x y※探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试一试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log =和x y 21log =(1)x y 2log =2xy =(2)x y 21log =※典型例题例1 求下列函数的定义域 (1) 2log x y a = (2))3(log x y a -=变式：求函数式x y x -=3log 的定义域动手试试：练1求下列函数的定义域 (1))6(log --=x y a (2) 3221log log -=x y例2比较下列各题中两个数值的大小 (1)5.8log 4.3log 22和 (2) 7.2log 8.1log 3.03.0和 (3) 9.5log 1.5log a a 和动手试试：练2：比较下列各题中两个数值的大小(1)5.8ln 4.3ln 和 (2) 4log 7.0log 3.02.0和 (3) 8.1log 61.1log 7.07.0和 （4）2log 3log 32和三、拓展与提高四、总结提升※ 本节学习小结 ：五、当堂检测1． 函数)3(log )1(x y x -=-的定义域是2． 比较大小（1）6log 7log 76和 （2）5.1log 8.0log 32和3.函数)1(log 22≥+=x x y 的值域为。
对数函数导学案
对数与对数函数导学案一、 学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的基本运算，并领会对数函数的图像与性质；2、会灵活使用对数函数的图像和性质解决与对数函数相关的问题；3、加深对图像法、比较法等一些常规方法的理解，进一步体会分类讨论，数形结合等数学思想。
二、重点：对数函数的图像与性质的应用。
难点：利用对数函数的性质来解决实际问题。
三、课前热身：1、指数式与对数式的关系：N a b =⇔ (10≠>a a 且)2、对数恒等式：=1log a ， =a a log ， =N a a log (10≠>a a 且)3、运算法则：⎪⎩⎪⎨⎧===na a a log N Mlog (MN)log M4、换底公式：5、换底公式的两个较为常用的推论：（1） =⋅a b b a log log ； （2） =n a b m log （ a , b > 0且均不为1）四、随堂演练1、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、1332、函数(21)log 32x y x -=-的定义域是（ ）A 、),1()1,32(+∞B 、),1()1,21(+∞C 、),32(+∞D 、),21(+∞3、若16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值为（ ） A ．2 B.9 C.18 D.174、已知x e f x =)(，则)5(f 等于（ ）A ．5ln B.5ln - C.e 5log D.5e5、若0log log 2121<<n m ，则（ ）A 、1<<m nB 、1<<n mC 、n m <<1D 、m n <<1 6、若12log <a ，则a 的取值范围是（ ）A 、)2,1(B 、),2()1,0(+∞C 、)2,1()1,0(D 、)1,0(7、若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个根，则2)(lg ba等于（ ）A 、2B 、21C 、4D 、418、 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是（ ）9、为了得到函数103lg+=x y 的图象，能够把函数x y lg =的图象（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 10、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在)1,(--∞上是减少的11、已知集合{}2,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)21(x y y B x ，则A B = 。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
对数函数教学设计（精选10篇）
对数函数教学设计对数函数教学设计（精选10篇）作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的对数函数教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数教学设计篇1教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜23B. 23 ＜a＜1C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga | ＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga （1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53 又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根.［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log254 或x＝－log23对数函数教学设计篇2一、说教材1、地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。
高一数学2.2.2对数函数及其性质公开课导学案设计
高 一 数学
《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）
[目标展示]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点 、难点：对数函数的概念、图像和性质；
导：复习：
画出2x y =、1 ()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. [课前预习]
学：新知：
阅读教材第70页前两自然段，完成下列问题 。
1、对数函数的定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数， 其中 是自变量，函数的定义域是 。
议：2、想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？
练:3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 2
1log )(=的图象，这两函数图像关于什么轴对称 ?
[合作探究]
问题 1:指出下列函数那些是对数函数．
（1）x y a
log =(a>0,且a 1≠) x y 2log )2(=+2 (3) )1(2log 8+=x y (4)6log x y =(x>0,且x )1≠ (5)x y 6log =
问题2：判断正误．
(1)若f(x)是对数函数，则f(1)=0( ).
(2)函数x
y 2log =在R 上是增函数.( )
(3)函数x a y log =(a>0,且a 1≠)的图像一定位于y 轴的右侧.( )
结： 一个函数是对数函数必须是形如=y x a log (a>0,且a ≠1)的函数，即必须满足 以下条件：
（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）对数的真数仅有自变量x.。
高一数学对数函数的导学案苏教版必修一
宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____【三维目标】1. 知识与技能① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。
② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。
2. 过程与方法① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3. 情感态度价值观① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】1. 对数函数和指数函数之间的联系；2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】一. 预习填空:1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)ay a a =>≠(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)y x x =+-变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域例2.比较下列各组数中两个值的大小23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与变式训练：比较大小36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)与(lgm)（m>1）三.巩固练习1.函数的定义域2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为5.设20.30.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系6.对数函数图像过点P （8，3），则1()2f =7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围8.3lg 40x +=四．总结：①本节课学习的知识点有：②本节课所用的思想方法有：五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4作业 对数函数(1)1. 已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(log )y f x =的定义域为5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围9. 解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②10. 对于函数124()lg 3x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域②()g x 的最大值以及相应的x 的值。
对数函数的图像与性质导学案(一)
姓名： 组别： 班别： 得分：第1页高 一 数学《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）编写：沈凤玉 审核：马庆高 唐晖 编号:005[目标展示]1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]复习：画出2xy =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，〃〃〃 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞，则y 与x 函数关系为： 那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？由对数式与指数式的互化可知： 新知：阅读教材第70～73页，试回答下列问题1、对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量， 函数的定义域是 ；想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？ 2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，完成下列填空：（1）)41(f = 、)21(f = 、)1(f = 、)2(f = 、)4(f = ；（2）)41(g = 、)21(g = 、)1(g = 、)2(g = 、)4(g = 。
3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 21log )(=的图象4[我的疑问]请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。
姓名： 组别： 班别： 得分：第2页[合作探究]问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？链接：指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21lo g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且 问题2：怎样求对数型函数定义域？链接：求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -= （3）y=lg （x+1）[巩固训练]1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。
对数函数的概念导学案
4.3.1 对数函数的概念导学案【学习目标】1. 理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.2. 理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则.3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.一、导：预习课本P130—P131，理清概念并完成下面问题。
（5分钟）问1：什么是对数函数？定义域是多少？问2：对数函数为什么是函数？二、思、议、展(20分钟)【基础自测】1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)D ．y ＝ln x2. 据统计, 第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量: y (只)近似满足:()3log 2y a x =+, 观测发现第1年有越冬白鹤3 000只, 估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000 只B.5 000 只C.6 000 只D.7 000 只3. 函数y ＝lg(3x －2)的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[23，＋∞)D ．(23，＋∞)探究一：对数函数的概念（5分钟）例1. 下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究二：对数函数的定义域（10分钟）例2. 求下列函数的定义域：(1))1(log 23-=x y ； (2)y ＝log a (3+x )(a ＞0，且a ≠1)．例3. 假设某地初始物价为1，每年以6%的增长率递增，经过y 年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.三、评（3分钟）四、检：完成课本P131练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟） 1. 下列函数中是对数函数的是( ) A.14log y x =B.14log (1)y x =+ C.241log x y =D.14log 1y x =+2. 函数f (x )＝lg1－xx －4的定义域为( ) A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)3.函数()ln f x x =的定义域是( )A.()0,2B.[]0,2C.()2,+∞D.()0,+∞。
最新对数函数教学导学案(供参考)
最新对数函数教学导学案(供参考)对于表达式ya x log =如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？对数函数的概念:一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x常用对数函数：x y lg = 自然对数函数：x y ln =例1、指出下列函数那些是对数函数：（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log =练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ）A.21==a a 或B.1=aC.2=aD.10≠>a a 且例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log xy =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12log x y =的图象有什么关系？可否利用2log xy =的图象画出12log xy =的图象？函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？例4、求下列函数的定义域①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y例5、比较大小①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与③6log 6log 2131与 ④11log 12log 1211与例6、求下列函数的单调区间：①y )23(22log +-=x x y例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log xf x =（4）2()log x f x = （5）2()log x f x =- （6）2x y -=-()2()log x f x -=1. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log a c <log b cB. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是( )A. y =xB. y =lgxC. y =2xD. y =√x 3. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是( )A. [−3,1]B. (−3,1)C. (−∞,−3]∪[1,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)4. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( ) A. (−∞,13)∪(1,+∞)B. (13,1)C. (−13,13)D. (−∞,−13,)∪(13,+∞)5. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下面关系式恒成立的是 ( ) A. 1x 2+1>1y 2+1B. ln(x 2+1)>ln(y 2+1)C. sinx >siny D. x 3>y 36. 设a =log 2π，b =log 12π，c =π−2，则( ) A. a >b >c B. b >a >c C. a >c >b D. c >b >a 7. 已知函数y =log a (x +c)(a,c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a >1，c >1B. a >1，0<c <1C. 0<a <1，c >1D. 0<a <1，0<c <18. 已知函数f(x)=ln(−x 2−2x +3)，则f(x)的增区间为( )A. (−∞,−1)B. (−3,−1)C. [−1,+∞)D. [−1,1) 9. 设函数f(x)={1−log 2x,x >121−x ,x≤1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)10. 函数f(x)=1x +ln|x|的图象大致为( ) A. B. C. D. 11. 对∀x ∈(0,13)，8x ≤log a x +1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,23) B. (0,12]C. [13,1)D. [12,1) 12. 设函数f (x )={−x +a,x <12log 2x,x ≥12的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A. [12,+∞) B. (−12,+∞) C. (−∞,−12) D. [−1,+∞)1、下列函数是对数函数的是( )A ．2log (3)y x = B.32log y x =CD2、已知函数2log y x =，当1x >时，则( )A ．0y <B ．0y >C ．0y =D ．y 的符号不确定3、已知函数2()log (1)f x x =+，若()1f a =，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．34、设2log a π=，( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5、若5log 1x <-，则x 的取值范围是( )A C ．5x > 6、函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的图像过定点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(0,1)D ．(0,0)7、 已知3()log f x x =，则( )A ．2B ．－8、函数()lg(1)f x x =-的定义域是( )A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞9、已知函数(1)()log x a f x +=是(0,)+∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(0,)+∞10、已知1,0≠>a a 且，则函数x a y log =和2)1(x a y -=在同一坐标系中的图像可能是( )11、若对数函数()f x 的图像经过点(16,2)，那么()f x 的解析式为__________12________．13、设321,0,()log 1,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩则__________ 14、画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1)(1)3log x y -= (2)。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
22对数函数导学案
22对数函数导学案[学习目标]1．理解对数的概念及其运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用．4．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．5．能借助计算器或计算机画出具体的对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．6．知道对数函数yloga某与指数函数ya某互为反函数（a0，且a1）．[学习要求]本节内容是在学习了指数函数之后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，明确本节课要学习的问题——对数问题．学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数．在学习对数定义时，要注意以下几点：一是要弄清楚对数式logaNb（a0，且a1）的含义，明确a，N，b，相对于指数式aN是什么数，并找出它们之间是什么关系．二是要注意对数式logaNb中字母的取值范围，要清楚对数定义中为什么要规定a0，且a1，N0．对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，要理解其推导过程．学习过程中应充分发挥对数函数图象的作用，要做到自己动手做出对数函数的图象．会根据图象讨论对数函数的性质．[学习重点]对数函数的概念、图象和性质．[课时安排]6课时b第一课时2.2.1对数与对数运算（1）——对数新课导入回顾2.1.2指数函数一节中的例8，把我国1999年底人口13亿作为基数，如果人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数y最多为多少？我们算出经过年数某与人口数y满足关系y131.01某中，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”？该如何解决？分析：人口数达到18亿时，是1999年底13亿人口的人口数达到20亿时，是1999年底13亿人口的达到30亿时，是1999年底13亿人口的某181.01某，需要从中求出经过年数某；13201.01某，需要从中求出经过年数某；人口数13301.01某，需要从中求出经过年数某；一般地，需要13从1.01N中求出经过年数某．这是我们这一节将要学习的对数问题．新课进展一、对数1．定义某一般地，如果aN（a0，且a1），那么数某叫做以a为底N的对数（logarithm），记作某logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．1818181.01某，其中某就是以1.01为底的对数，记作某log1.01；请同学们写出131********.01某，1.01某中的某．1313问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．我们从一般的角度来考虑这个问题，根据对数的定义，可以得到对数和指数间的关系：某某当a0，且a1时，如果aN，那么某logaN；如果某logaN，那么aN．即2a某N等价于某logaN，记作当a0，且a1时，a某N某logaN．当a0，且a1时，计算：loga1，logaa．分析：利用对数和指数间的关系．由于aN0，所以：负数和零没有对数．2．常用对数和自然对数3．课堂例题例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：某(1)5625;1(2)2;6464(3)5.73;3(4)log1164;2m(5)lg0.012;(6)ln102.303.例2求下列各式中某的值2(1)log64某;3(2)log某86;(3)lg100某;(4)lne某.24．课堂练习1.把下列指数式写成对数式：(1)28;(1)log22;43(2)232.(2)log34.8452.把下列对数式写成指数式：5．布置作业课本第74页习题2.2.A组1、2．第二课时2.2.1对数与对数运算（2）——对数的运算复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：你如何理解对数？答：从运算的角度，对数运算可以看成是指数运算的逆运算．因此，对数式和指数式的互化某在对数学习过程中很重要．当a0，且a1时，aN某logaN，即logaa 某某．新课进展通过师生探究，学习本节主要内容问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？回顾指数幂的运算性质：amanamn，amanamn，(am)namn．师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设Ma，Na，于是有mnMNamn,Mamn,Mnamn．logaMm,logaNn．N根据对数的定义有：logaamnmn，logaamnmn，logaamnmn．于是有二、对数的运算（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．课堂例题例1用loga某,logay,logaz表示下列各式：某y(1)loga;z(2)loga某2yz.例2求下列各式的值(1)log2(4725);(2)lg.课堂练习1.用loga某,logay,logaz表示下列各式(1)lg(某yz);某y2(3)lg;z某y2(2)lg;某(4)lg2.yz(2)lg1002;2.求下列各式的值：(1)log3(2792);(3)lg0.00001;(1)log26log23;(4)lne.(2)lg5lg2;(4)log35log315.3.求下列各式的值：1(3)log53log5;3布置作业课本第74页习题2.2A组第3、4、5题．第三课时2.2.1对数与对数运算（3）——对数的换底公式复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述．答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）n次幂的对数等于同底对数的n倍；即：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．新课进展三、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．其中a0，且a1，c0，且c1．logcalogcb称为换底公式．logcalogcb．logca即logab公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算某log1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得：13180.004313lg1.01lg1.01lg课堂例题例1（课本第66页例5）例2（课本第67页例6）本例题根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系tlog57302P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．课堂练习利用对数的换底公式化简下列各式：(2)log23log34log45log52;(3)(log43log83)(log32log92).布置作业课本第74页习题2.2A组4（1）——（4）、5（1）——(4)、6题．第四课时2.2.2对数函数及其性质（1）情景问题导入1．课堂练习课本第74页习题2.2A组第6题．2．上节课的例题，考古学家通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物测定碳14含量P，估算出土文物或古遗址地年代t，即tlog一、对数函数的定义一般地，我们把函数yloga某(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic57302P．function），其中某是自变量，函数的定义域是(0，+)．我们类比指数函数ya某(a0,且a1)图象与性质，来研究对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质．二、对数函数的图象在同一坐标系中画出对数函数ylog2某和ylog1某的图象（可用描点法，也可借助科学2计算器或计算机）．（图及表格见课本第70页）讨论：函数ylog2某和ylog1某的图象之间的关系．2ylog1某log2某，又点(某,y)和点(某,y)关于某轴对称，所以，ylog2某和2ylog1某的图象关于某轴对称．2思考函数yloga某与ylog1某(a0，且a1)的图象有什么关系？a三、对数函数的性质一般地，对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质如下表所示．课堂例题例1求下列函数的定义域：（1）yloga某2；（2）yloga(4某)．例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）ylog23.4,ylog28.5；（2）ylog0.31.8，ylog0.32.7；（3）yloga5.1，yloga5.9(a>0,且a≠1).该两例是巩固对数函数的概念，利用单调性比较对数式的大小．课堂练习1.画出函数ylog3某及ylog1某的图象，3并且说明这两个函数的相同点和不同点.;log2某2.求下列函数的定义域(1)ylog5(1某);(2)y(3)ylog;713某(4)ylog3某.3.比较下列各题中两个值的大小：(1)log106,log108;(3)log20.5,log20.6;33(2)log0.56,log0.54.(4)log1.51.6,log1.51.4.布置作业课本第74页习题2.2A组第7、8、9题．第五课时2.2.2对数函数及其性质（2）复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：我们是怎样研究对数函数的？投影出一般的对数函数的特征图象，总结其单调性和特殊点．新课进展四、对数函数的应用课堂例题例1（课本第72页例9）利用对数函数，解决溶液酸碱度pH值得测量问题，体会对数函数的应用价值．例2（课本第75页习题2.2A组第12题）学习用数学的观点处理现实问题的方法，进一步引导学生体会对数函数的应用价值．例3（课本第75页习题2.2B组第3题）体会对数函数应用的广泛性．课堂练习课本第75页习题2.2A组第12题．布置作业课本第82页复习参考题A组第9题．课本第83页复习参考题B组第5题．第六课时2.2.2对数函数及其性质（3）——对数函数与指数函数的关系问题导入问：在指数函数y2中，某为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，某当成因变量，那么某是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．通过对问题的讨论，形成反函数的概念．通过摄氏温度与华氏温度的换算，进一步明确反函数的概念．在指数函数y2中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式y2某可得到对数式某log2y，这样，对于任意一个某某y(0，+)，通过式子某log2y，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为某自变量，某作为y的函数，这时，我们就把某log2y(y(0，+))称为函数y2(某R)的反函数（inverefunction）．在函数某log2y中，y是自变量，某是y的函数．但习惯上，我们通常用某表示自变量，y表示函数．为此，我们把函数某log2y中的字母某，y交换，把它写成ylog2某，这样，对数某函数ylog2某(某(0，+))是指数函数y2某R的反函数．课堂讨论1．如何说明指数函数ya某(a0,且a1)与对数函数yloga某(a0,且a1)互为反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域有什么关系？3．互为反函数的这两个函数的图象有什么关系？答案提示：1．在指数函数ya某中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式ya某可得到对数式某logay，这样，对于任意一个y(0，+)，通过式子某logay，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为自变量，某作为y的函数，这时，某logay(y(0，+))就为指数函数ya某的反函数，把自变量用某表示，因变量用y表示，则对数函数yloga某就是指数函数ya某的反函数(a0,且a1)．反之，也可类似说明对数函数yloga某(a0,且a1)是指数函数ya某(a0,且a1)的反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域恰好互换，例如y2的定义域为实数集R，值域为(0,)，y2的反函数的定义域为(0,)，值域为实数集R．3．在同一个直角坐标系中，互为反函数的函数图象关于直线y某对称．说明：作为探究与发现，教材只要求学生了解指数函数ya和对数函数某某某yloga某(a0,且a1)互为反函数．对反函数的一般概念、判断一个函数是否存在反函数以及求函数的反函数等均不作要求．课堂例题例1求下列函数的反函数：（1）y()；（2）ylog5某．13某解：（1）y()的反函数为ylog1某,某(0,)．33某（2）函数ylog5某的反函数为y5某,某R．课堂练习写出下列函数的反函数：（1）ylog4某；（2）ylog1某．4本课小结1．对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数．2．对数函数yloga某与同底的指数函数ya某的性质相互对应．布置作业1．根据对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数的关系，列出指数函数与对数函数的对照表．2．课本第82页复习参考题A组第8题．。
必修一对数函数导学案
关系logt P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠． 探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x=；0.5log y x =.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些（2）图象具有怎样的分布规律？2※ 典型例题例1求下列函数的定义域： （1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；变式：求函数y =的定义域.例2比较大小：（1）ln 3.4,ln 8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※ 动手试试练1. 求下列函数的定义域.（1）0.2log (6)y x =--； （2）y =练2. 比较下列各题中两个数值的大小.（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和； （3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞ 3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）.A. (2,)+∞B. (0,2)B.1(,)2+∞ D.1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =四、总结提升 ※ 学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.※ 知识拓展对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.当1a >时，1212()()()22f x f x x x f ++≤；当01a <<时，1212()()()22f x f x x x f ++≥.函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ） 例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？反思：（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.※ 典型例题例1求下列函数的反函数：（1） 3x y =； （2）log (1)a y x =-.小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）变式：点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，求实数a 的值.4例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.※ 动手试试练1. 己知函数()x f x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求()f x 的表达式.练2. 求下列函数的反函数. （1） y=x (x ∈R )； （2）y =log a2x (a ＞0,a ≠1,x ＞0)当堂检测0.5log y x =的反函数是（ ）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x = C.2xy = D.1()2xy =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减 3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）.A. (0)y x =>B. (0)y x =>C. (0)y x =>D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log ay x=，2log a y x =3log a y x=， 4log a y x=的图象，则底数之间的关系为 .1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg 30.477,lg 20.301==）.2. 探究：求(0)ax b y ac cx d+=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？四、总结提升 ※ 学习小结① 函数模型应用思想；② 反函数概念.※ 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等※ 典型例题例1判断下列函数的奇偶性. （1）1()log1x f x x-=+；（2）())f x x =.例2证明函数22()log (1)f x x =+在(0,)+∞上递增.变式：函数22()log (1)f x x =+在(,0)-∞上是减函数还是增函数？例3 求函数0.2()log (45)f x x =-+的单调区间．变式：函数2()log (45)f x x =-+的单调性是 .小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.※ 动手试试 练1. 比较大小： （1）log log (01)a a e a a π>≠和且 ；6（2）2221log log (1)()2a a a R ++∈和.练2. 已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围．练 3. 函数log a y x =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值.练4. 求函数23log (610)y x x =++的值域.1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A.y =B.2xy x=C.log (01)a xy aa a =>≠且 D.log xa y a=2.函数y = ）.A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .三、总结提升 ※ 学习小结1. 对数运算法则的运用；2. 对数运算性质的运用；3. 对数型函数的性质研究；4. 复合函数的单调性. ※ 知识拓展 复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出()y f u =与()u x ϕ=两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x 的变化→()u x ϕ=的变化→()y f u =的变化”这样一条思路进行分析。
6对数函数(1)导学案——高一上学期数学苏教版必修第一册
对数函数（1）【学习目标】1. 通过具体实例，了解对数函数的概念.2. 能求解对数函数相关定义域问题；3. 能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点.4. 知道对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数.【学习过程】【活动一】对数函数的概念在某种细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数y ＝2x .因此，知道x 的值(输入值是分裂次数)，就能求出y 的值(输出值是细胞个数)．现在，如果我们知道了细胞个数y ，如何确定分裂次数x ？请阅读书本第152页，思考下列问题：（1）y 与x 的关系式为y ＝2x ，那么，如何用y 来表示出x ?（2）在思考1得出的关系式中，x 是y 的函数吗？为什么？（3）书本前面提到的放射性物质，经过的时间x (单位：年)与物质剩余量y 的关系式为y ＝0.84x ，那么，如何用y 来表示出x ? x 是y 的函数吗？（4）习惯上，我们常用x 表示自变量，用y 表示它的函数．这样，上面两个函数可写出怎样的形式？(5)函数x y x y x y x y 21384.02log ,log ,log ,log ====具有什么共同特征？什么是对数函数？例1 若对数函数f (x )＝(2m 2－m )log a x ＋m －1的图象过点(4，－2)，求a +m =________；【活动二】对数函数相关的定义域问题：例2 求下列函数的定义域：(1) y ＝log a x －1(a >0，a ≠1)．(2) y ＝1log 2x ；(3) y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．例3 已知函数)(log )(22a x ax x f +-=的定义域为R ，求实数a 的取值范围；【活动三】对数函数的图象(1)请在同一平面直角坐标系内作出函数x y 2=及x y 2log =的图象，观察图象，探讨这两个函数的关系？（2）能否从理论角度证实、论述上述关系？（3）尝试作出x y 21log 的图象？【总结】我们如何得到对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质？ 尝试完成表格：例4 函数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 例5 当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象为( )A B C D例6 比较下列各组数中两个数的大小：(1) log 23.4，log 28.5； (2) log 0.51.8，log 0.52.1； (3) log 75，log 67.【当堂检测】1.求下列函数的定义域： 1)34(log )(15.0+-=x x f ）（；（2）)12(log 1)(5.0+=x x f ； （3）)35lg(lg )(x x x f -+=.2.函数x x f 2)(=的反函数为)(y x g =，则=)21(g ; 3. 已知函数f (x )＝x 31log 3的定义域为[3，9]，则函数f (x )的值域是________．4.试判断函数)23(log )(5.0-=x x f 的单调性，并用定义证明.5.比较下列各组中两个值的大小：(1)log a 3.1，log a 5.2(a >0，且a ≠1)； (2)log 3π，log π3. (3)log 30.2，log 40.2。
对数函数导学案
第九课时 对数函数（1）【学习目标】通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 互为反函数；掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。
【重点】对数函数的概念与性质。
【难点】对数函数性质的运用。
【活动过程】活动一：复习探究，感受数学对数式与指数式的互化问题1：y x 2log =这个式子能否把它看成x 是y 的函数？活动二：小组合作，建构数学1、对数函数定义：2、（1）作xy 2=与x y 2log =的图像。
问题2：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ 问题3：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。
（2）作x y 2log =与x y 21log =的图像。
（3）作x y 2log =与x y 3log =的图像。
3、对数函数的图像与性质5、指数函数x y a =(0,1)a a >≠与对数函数log a y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。
6、一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作活动三：学习展示，运用数学例1、求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-； （2）log a y =(0,1).a a >≠；（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1；（3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，32例3、已知0<log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。
变1：已知log 4log 4m n <，则m ，n 的大小又如何？变2：(1)若4log 15a<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围； （2）已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围； 活动四：课后巩固一、基础题1、函数5log (23)x y x -=-的定义域为 ，函数的定义域是2、 比较下列各组数中值的大小：（1）2log 3.4 2log 8.5；（2）0.3log 1.8 0.3log 2.7（3）log 5.1a log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8 （5）2log 0.4 3log 0.4，3、已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log ba b 的大小关系是 4、解下列方程：（1）35327x += （2 ） 55log (3)log (21)x x =+ （3）lg(1)x =-5、解不等式：（1）55log (3)log (21)x x <+ （2）lg(1)1x -<6、设函数lg(1)lg(2)y x x =-+-的定义域为M ，函数2lg(32)y x x =-+的定义域为N ，则M ，N 的关系是7、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（1）11()(2)()43f f f >>（2）11(2)()()34f f f >> （3）11()()(2)43f f f >> （4）11()(2)()34f f f >> 二、提高题：8、若2log 13a <(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围。
对数函数导学案 (2)
对数函数及其性质（1）（教学设计）甘肃省定西市通渭县常河中学焦凤龙的含量①②③④⑤⑥，则，则.若若，则函数的图象关于好玩的计算尺与背后的对数故事(1)转发评论2009-08-18 20:44前几天去了一次天津的图书大厦，在书架最底层的柜子里翻出了最后一套《高观点下的初等数学》，这是一套根据F·克莱因19世纪末20世纪初为中学数学教师所做培训的讲义集结而成的经典数学书籍。
其中提出的当时德国中学数学教育中所存在的弊端在今时今日的中国仍然存在，不同的只是相差了100年的时间。
此书第一卷第三部分“分析”中首先就给出了对数的历史和演化过程。
其中提到了对数表。
由此我忽然想起一个对数表衍生出的工具：计算尺。
2006年第6期的《环球科学》中曾有一篇文章《300年辉煌：计算尺传奇》，正是通过这篇文章，我第一次知道了还有这么神奇的工具。
在计算器发明前，能作为计算的辅助工具的，并不只有算盘。
而且计算尺使得工程人员和科学家能以非常快的速度计算乘、除、开方、正余弦、双曲三角函数等，其很多功能是算盘所不具备的。
计算尺的原理决定了它强大的功能，以及与算盘有着本质上的不同。
计算尺的诞生可以追溯到对数的第一次应用。
1614年，苏格兰数学、物理学家约翰·纳皮尔在他的《对数原理》一书中收录了其制作的世界第一份对数表。
但直到他逝世后的1619年，计算此对数表的方法才被公开。
与此同时，瑞士人约布斯特·比尔吉独立的发明了与纳皮尔类似的方法，也计算出对数表，并于1620年出版。
怎么会有两位数学家同时想到要计算对数表？这个现在人们一听到就头痛的高中代数概念，其实当初是为了让我们生活的更轻松而创造出来的。
利用对数，人们可以把乘除简化为加减、把开方简化为除法。
比如计算2.11乘以5.8，如果已知，则。
假设已有一张以b为底的对数表，分别找到2.11和5.8的对数然后相加，再用加得的结果反查对数表，就可得到2.11与5.8的积。
《2.2对数函数》导学案1
《2.2对数函数》导学案1解读对数概念及运算对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．一、对数的概念对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)alog a N ＝N .例1 计算：log 22＋log 51＋log 3127＋9log 32.分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．解 原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2＝1－3＋4＝2.点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数． 二、对数的运算法则常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0. (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝nlog a M .例2 计算：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18. 分析 运用对数的运算法则求解． 解 由已知，得原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．三、对数换底公式根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式： log a b ＝log c blog c a (a >0且a ≠1，c >0且c ≠1，b >0)． 由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log an b m＝mn log a b .例3 计算：(log 25＋log 4125)×log 32log35.分析 在利用换底公式进行化简求值时，一般是根据题中对数式的特点选择适当的底数进行换底，也可选择以10为底进行换底．解 原式＝(log 25＋32log 25)×log 322log 35 ＝52log 25×12log 52＝54.点评 对数的换底公式是“同底化”的有力工具，同学们要牢记．通过上面讲解，同学们可以知道对数的定义是对数式和指数式互化的依据，正确进行它们之间的相互转换是解题的有效途径．对数的运算性质，同学们要熟练掌握，在应用过程中避免错误，将公式由“正用”“逆用”逐步达到“活用”的境界．对数换底公式的证明及应用设a >0，c >0且a ≠1，c ≠1，N >0，则有log a N ＝log c Nlog c a ，这个公式称为对数的换底公式，它在对数的运算中有着重要的应用，课本中没有给出证明，现证明如下：证明 记p ＝log a N ，则a p ＝N .**式两边同时取以c 为底的对数(c >0且c ≠1)得 log c a p ＝log c N ，即plog c a ＝log c N . 所以p ＝log c N log c a ，即log a N ＝log c Nlog c a . 推论1：log a b ·log b a ＝1.推论2：log an b m＝mn log a b (a >0且a ≠1，b >0)．例4 (1)已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645的值； (2)求log 23·log 34·log 45·…·log 6364的值． 解 (1)因为log 189＝a ，18b ＝5， 所以lg 9lg 18＝a .所以lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18. 所以log 3645＝lg5×9lg 1829＝lg 5＋lg 92lg 18－lg 9 ＝b lg 18＋a lg 182lg 18－a lg 18＝b ＋a 2－a .(2)log 23·log 34·log 45·…·log 6364 ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg 64lg 63 ＝lg 64lg 2＝6lg 2lg 2＝6.点评 对数运算法则中，对数式都是同底的，凡不同底的对数运算，都需要用换底公式将底统一，一般统一成常用对数．例5 已知12log 8a ＋log 4b ＝52，log 8b ＋log 4a 2＝7，求ab 的值． 解 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧16log 2a ＋12log 2b ＝52，13log 2b ＋log 2a ＝7，即⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＋3log 2b ＝15，3log 2a ＋log 2b ＝21.解得⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＝6，log 2b ＝3.所以a ＝26，b ＝23.故ab ＝26·23＝512.点评 发现底数“4”，“8”与“2”的关系，将底数统一成“2”，解决问题比较简单． 此外还有下面的关系式：log N M ＝log a M log a N ＝log b Mlog b N ；log a M ·log b N ＝log a N ·log b M ；log a M log b M ＝log a Nlog b N ＝log a b ；Nlog a M ＝Mlog a N .对数函数图象及性质的简单应用对数函数图象是对数函数的一种表达形式，形象显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题思路、获得问题结果的重要途径．能准确地作出对数函数的图象是利用平移、对称的变换来研究复杂函数的性质的前提，而数形结合是研究与对数函数的有关问题的常用思想．一、求函数的单调区间例6 画出函数y ＝log 2x 2的图象，并根据图象指出它的单调区间． 解 当x ≠0时，函数y ＝log 2x 2满足 f (－x )＝log 2(－x )2＝log 2x 2＝f (x )，所以y ＝log 2x 2是偶函数，它的图象关于y 轴对称． 当x >0时，y ＝log 2x 2＝2log 2x ，因此先画出y ＝2log 2x (x >0)的图象为C 1，再作出C 1关于y 轴对称的图象C 2，C 1与C 2构成函数y ＝log 2x 2的图象，如图所示．由图象可以知道函数y ＝log 2x 2的单调减区间是(－∞，0)，单调增区间是(0，＋∞)． 点评 作图象时一定要考虑定义域，否则会导致求出错误的单调区间，同时在确定单调区间时，要注意增减区间的分界点，特别要注意区间的开与闭问题．二、利用图象求参数的值例7 若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于( ) A .13B . 2C .22D ．2解析 当a >1时，f (x )＝log a (x ＋1)的图象如图所示． f (x )在[0，1]上是单调增函数，且值域为[0，1]， 所以f (1)＝1，即log a (1＋1)＝1， 所以a ＝2，当0<a <1时，其图象与题意不符，故a 的值为2，故选D . 答案 D点评 (1)当对数的底数不确定时要注意讨论； (2)注意应用函数的单调性确定函数的最值(值域)． 三、利用图象比较实数的大小例8 已知log m 2<log n 2，m ，n >1，试确定实数m 和n 的大小关系．解 在同一直角坐标系中作出函数y ＝log m x 与y ＝log n x 的图象如图所示，再作x ＝2的直线，可得m >n .点评 不同底的对数函数图象的规律是：(1)底都大于1时，底大图低(即在x >1的部分底越大图象就越接近x 轴)；(2)底都小于1时，底大图高(即在0<x <1的部分底越大图象就越远离x 轴)．四、利用图象判断方程根的个数例9 已知关于x 的方程|log 3x |＝a ，讨论a 的值来确定方程根的个数．解 因为y ＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ， x >1，－log 3x ， 0<x <1，在同一直角坐标系中作出函数与y ＝a 的图象，如图可知： (1)当a <0时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0； (2)当a ＝0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根有1个； (3)当a >0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根有2个．点评 利用图象判断方程根的个数一般都是针对不能将根求出的题型，与利用图象解不等式一样，需要先将方程等价转化为两端对应的函数为基本函数(最好一端为一次函数)，再作图象．若含有参数，要注意对参数的讨论，参数的取值不同，函数图象的位置也就不同，也就会引起根的个数不同．三类对数大小的比较一、底相同，真数不同例10 比较log a 2与log a 33的大小．分析 底数相同，都是a ，可借助于函数y ＝log a x 的单调性比较大小． 解 由(2)6＝8<(33)6＝9，得2<33. 当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数， 故log a 2<log a 33； 当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数， 故log a 2>log a 33.点评 本题需对底数a 的范围进行分类讨论，以确定以a 为底的对数函数的单调性，从而应用函数y ＝log a x 的单调性比较出两者的大小．二、底不同，真数相同例11 比较log 0.13与log 0.53的大小．分析 底数不同但真数相同，可在同一坐标系中画出函数y ＝log 0.1x 与y ＝log 0.5x 的图象，借助于图象来比较大小；或应用换底公式将其转化为同底的对数大小问题．解 方法一 在同一坐标系中作出函数y ＝log 0.1x 与y ＝log 0.5x 的图象，如右图． 在区间(1，＋∞)上函数y ＝log 0.1x 的图象在函数y ＝log 0.5x 图象的上方， 故有log 0.13>log 0.53.方法二 log 0.13＝1log 30.1，log 0.53＝1log 30.5. 因为3>1，故y ＝log 3x 是增函数， 所以log 30.1<log 30.5<0. 所以1log 30.1>1log 30.5. 即log 0.13>log 0.53.方法三 因为函数y ＝log 0.1x 与y ＝log 0.5x 在区间(0，＋∞)上都是减函数，故log 0.13>log 0.110＝－1，log 0.53<log 0.52＝－1，所以log 0.13>log 0.53.点评 方法一借助于对数函数的图象；方法二应用换底公式将问题转化为比较两个同底数的对数大小；方法三借助于中间值来传递大小关系．三、底数、真数均不同 例12 比较log 323与log 565的大小．分析 底数、真数均不相同，可通过考察两者的范围来确定中间值，进而比较大小． 解 因为函数y ＝log 3x 与函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上都是增函数， 故log 323<log 31＝0，log 565>log 51＝0， 所以log 323<log 565.点评 当底数、真数均不相同时，可找中间量(如1或0等)传递大小关系，从而比较出大小．综上所述，比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论，如例10；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小，如例11；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较，如例12.初学对数给你提个醒对数函数是函数的重要内容之一，由于同学们对概念、定义域、值域、图象等知识点掌握得不够好，经常出现解题错误，现将这些错误进行归纳并举例说明．一、忽视0没有对数例13 求函数y ＝log 3(1＋x )2的定义域． 错解 对于任意的实数x ，都有(1＋x )2≥0， 所以原函数的定义域为R .剖析 只考虑到负数没有对数．事实上，由对数的定义可知，零和负数都没有对数． 正解 {x |x ≠－1} 二、忽视1的对数为0 例14 求函数y ＝1log 22x ＋3的定义域．错解 由2x ＋3>0，得x >－32， 所以定义域为{x |x >－32}．剖析 当2x ＋3＝1时，log 21＝0，分母为0没有意义，上述解法忽视了这一点． 正解 {x |x >－32且x ≠－1}三、忽视底数的取值范围例15 已知log (2x ＋5)(x 2＋x －1)＝1，则x 的值是( ) A ．－4 B ．－2或3 C ．3D ．－4或5错解 由2x ＋5＝x 2＋x －1，化简得x 2－x －6＝0， 解得x ＝－2或x ＝3.故选B .剖析 忽视了底数有意义的条件：2x ＋5>0且2x ＋5≠1.当x ＝－2时，2x ＋5＝1，应舍去，只能取x ＝3.正解 C四、忽视真数大于零例16 已知lg x ＋lg y ＝2lg (x －2y )，求log 2xy 的值．错解 因为lg x ＋lg y ＝2lg (x －2y )， 所以xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y ，即x y ＝1或xy ＝4， 所以log 2x y ＝0，或log 2xy ＝4.剖析 错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的条件，x >0，y >0，x －2y >0，所以x >2y >0，所以x ＝y 不成立．正解 因为lg x ＋lg y ＝2lg (x －2y )， 所以xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0， 所以x ＝y 或x ＝4y ，因为x >0，y >0，x －2y >0，所以x ＝y 应舍去，所以x ＝4y ，即xy ＝4， 所以log 2xy ＝4.五、对数运算性质混淆例17 下列运算：(1)log 28log 24＝log 284； (2)log 28＝3log 22；(3)log 2(8－4)＝log 28－log 24；(4)log 243·log 23＝log 2(43×3)．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个错解 A剖析 (1)log 28log 24真数8与4不能相除；(3)中log 2(8－4)不能把log 乘进去运算，没有这种运算的，运算log 284＝log 28－log 24才是对的；(4)错把log 提出来运算了，也没有这种运算，正确的只有(2)．正解 D六、忽视对含参底数的讨论例18 已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，求a 的值． 错解 由题意得log a 4－log a 2＝log a 2＝1， 所以a ＝2.剖析 对数函数的底数含有参数a ，错在没有讨论a 与1的大小关系而直接按a >1解题． 正解 (1)若a >1，函数y ＝log a x (2≤x ≤4)为增函数， 由题意得log a 4－log a 2＝log a 2＝1， 所以a ＝2，又2>1，符合题意．(2)若0<a <1，函数y ＝log a x (2≤x ≤4)为减函数， 由题意得log a 2－log a 4＝log a 12＝1， 所以a ＝12，又0<12<1，符合题意， 综上可知a ＝2或a ＝12.巧借对数函数图象解题数形结合思想，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合．通过对图形的认识、数形转化，来提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体．它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．一、利用数形结合判断方程解的范围方程解的问题可以转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使问题的解决得到简化．例1 方程lg x ＋x ＝3的解所在区间为( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3)D ．(3，＋∞)答案 C解 在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝lg x 与y ＝－x ＋3的图象(如图所示)．它们的交点横坐标x 0显然在区间(1，3)内，由此可排除选项A 、D .实际上这是要比较x 0与2的大小．当x 0＝2时，lg x 0＝lg 2，3－x 0＝1.由于lg 2<1，因此x 0>2，从而判定x 0∈(2，3)．点评 本题是通过构造函数用数形结合法求方程lg x ＋x ＝3的解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x0的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．二、利用数形结合求解的个数例2已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1，1)时，f(x)＝x，则方程f(x)＝lg x的根的个数是________．解析构造函数g(x)＝lg x，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，易知有4个根．答案4点评本题学生极易填3，其原因是学生作图不标准，尤其是在作对数函数的图象时没有考虑到当x＝10时，y＝1.因此，在利用数形结合法解决问题时，要注意作图的准确性．三、利用数形结合解不等式例3使log2x<1－x成立的x的取值范围是______________________________________．解析构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝1－x，在同一坐标系中作出两者的图象，如图所示，直接从图象中观察得到x∈(0，1)．答案(0，1)点评用数形结合的方法去分析解决问题，除了会读图外，还要会画图，绘制图形既是利用数形结合方法的需要，也是培养我们动手能力的需要．对数函数常见题型归纳一、考查对数函数的定义例4已知函数f(x)为对数函数，且满足f(3＋1)＋f(3－1)＝1，求f(5＋1)＋f(5－1)的值．解设对数函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，由已知得log a(3＋1)＋log a(3－1)＝1，即log a[(3＋1)×(3－1)]＝1⇒a＝2.所以f (x )＝log 2x (x >0)．从而得f (5＋1)＋f (5－1)＝log 2[(5＋1)×(5－1)]＝2. 二、考查对数的运算性质 例5 log 89log 23的值是( ) A .23B ．1C .32D ．2解析 原式＝log 29log 28·1log 23 ＝23·log 23log 22·1log 23＝23. 答案 A三、考查指数式与对数式的互化例6 已知log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，求log abc x 的值． 解 由已知，得a 2＝x ，b 3＝x ，c 6＝x ， 所以a ＝x 12，b ＝x 13，c ＝x 16. 于是，有abc ＝x 12＋13＋16＝x 1， 所以x ＝abc ，则log abc x ＝1.四、考查对数函数定义域和值域(最值)例7 (江西高考)若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B .⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞D ．(0，＋∞)答案 A解析 要使f (x )有意义，需log 12(2x ＋1)>0＝log 121， ∴0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.例8 已知函数f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值为________，最小值为________．解析 由已知，得函数g (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9⇒1≤x ≤3.且g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2 ＝log 23x ＋6log 3x ＋6.则当log 3x ＝0，即x ＝1时，g (x )有最小值g (1)＝6； 当log 3x ＝1，即x ＝3时，g (x )有最大值g (3)＝13. 答案 13 6 五、考查单调性例9 若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 为( ) A .24B .22C .14D .12解析 由于0<a <1，所以f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ，2a ]上递减，在区间[a ，2a ]上的最大值为f (a )，最小值为f (2a )，则f (a )＝3f (2a )，即log a a ＝3log a (2a )⇒a ＝24.答案 A六、考查对数函数的图象例10 若不等式x 2－log a x <0在(0，12)内恒成立，则a 的取值范围是________．解析 由已知，不等式可化为x 2<log a x . 所以不等式x 2<log a x 在(0，12)内恒成立，可转化为当x ∈(0，12)时，函数y ＝x 2的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，如图所示． 答案 [116，1)点评 不等式x 2<log a x 左边是一个二次函数，右边是一个对数函数，不可能直接求解，充分发挥图象的作用，则可迅速达到求解目的．巧比对数大小一、中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时，比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡． 理论依据：若A >C ，C >B ，则A >B . 例11 比较大小：log 932，log 8 3.解 由于log 932<log 93＝14＝log 822<log 83， 所以log 932<log 8 3.点评 以14为纽带，建立起放缩的桥梁，解题时常通过观察确定中间值的选取． 二、比较法比较法是比较对数大小的常用方法，通常有作差和作商两种策略． 理论依据：(1)作差比较：若A －B >0，则A >B ；(2)作商比较：若A ，B >0，且AB >1，则A >B .例12 比较大小：(1)log 47，log 1221； (2)log 1.10.9，log 0.91.1.解 (1)log 47－log 1221＝(log 47－1)－(log 1221－1) ＝log 474－log 1274＝1log 744－1log 7412，由于0<log 744<log 7412，所以1log 744>1log 7412，即log 47>log 1221.(2)由于log 1.10.9，log 0.91.1都小于零， 所以|log 1.10.9||log 0.91.1|＝(log 1.10.9)2＝(－log 1.10.9)2 ＝(log 1.1109)2>(log 1.11110)2＝1， 故|log 1.10.9|>|log 0.91.1|， 所以log 1.10.9<log 0.91.1.点评 将本例(1)推广延伸为：若1<A <B ，C >0，则log A B >log AC (BC )，进而可比较形如此类对数的大小．三、减数法将对数值的大概范围确定后，两边同减去一个数，通过局部比较大小．理论依据：若A －C >B －C ，则A >B . 例13 比较大小：log n ＋2(n ＋1)，log n ＋1n (n >1)． 解 因为log n ＋2(n ＋1)－1＝log n ＋2n ＋1n ＋2>log n ＋2n n ＋1>log n ＋1nn ＋1＝log n ＋1n －1.所以log n ＋2(n ＋1)>log n ＋1n .点评 将本例推广延伸为：若1<A <B ，C >0，则log A ＋C (B ＋C )>log A B ，进而可比较形如此类对数的大小．四、析整取微法将对数的整数部分分别析取出来，通过比较相应小数部分的大小使得问题获解． 理论依据：若A ＝log a M ＝k ＋x ，B ＝log b N ＝k ＋y ，且x >y ，则A >B . 例14 比较大小：log 123，log 138. 解 令log 123＝－2＋x ，log 138＝－2＋y ， 于是2－(－2＋x )＝3，3－(－2＋y )＝8， 则2－x－3－y＝34－89<0，故2－x <3－y .两边同时取对数，化简得xlg 2>ylg 3，则x y >lg 3lg 2>1，即x >y ，故log 123>log 138.点评 这种方法便于操作，容易掌握，并且所涉及的知识又都是通性通法，有利于“回归课本，夯实基础”，此法值得深思．例15 对于函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在一常数c ，对任意x 1∈D ，存在惟一的x 2∈D ，使f x 1＋f x 22＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c .已知f (x )＝lgx ，x ∈[10，100]，则函数f (x )＝lg x 在[10，100]上的均值为( )A .32B .34C .110D ．10分析 该题通过定义均值的方式命题，以定义给出题目信息，是当前的一种命题趋势．其本质是考查关于对数和指数的运算性质和对定义的理解与转化．解析 首先从均值公式可得lg (x 1x 2)＝2c ， 所以x 1x 2＝102c ＝100c . 因为x 1，x 2∈[10，100]，所以x 1x 2∈[100，10 000]．所以100≤100c ≤ 10 000.所以1≤c ≤2. 从选项看可知成为均值的常数可为32.故选A . 答案 A例16 函数y ＝|log 2x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值为( )A ．3B .34C ．2D .23分析 对函数的性质的分析研究一直是高中数学的重点，尤其是二次函数、指数函数和对数函数等重点函数的形态研究．本题正是以函数y ＝log 2x 为基础而编制，从定性分析和定量的计算中刻划a ，b 的关系．结合函数的图象(图象是函数性质的立体显示)数形结合易于寻找、确定二者的关系．解析 画出函数图象如图所示． 由log 2a ＝－2得a ＝14. 由log 2b ＝2得b ＝4.数形结合知a ∈[14，1]，b ∈[1，4]．考虑函数定义域，满足值域[0，2]的取值情况可知， 当b ＝1，a ＝14时，b －a 的最小值为1－14＝34.故选B . 答案 B解题要学会反思解题中的反思是完善解题思路的有效方法，面对一道较为综合的题，寻找解题思路时，想一步到位，往往不太现实；边解边反思，逐步产生完善、正确的解题思路，却是可行的，请看：题目：已知函数f (x )＝log m x －3x ＋3，试问：是否存在正数α，β，使f (x )在[α，β]上的值域为[log m (β－4)，log m (α－4)]？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．甲：在[α，β]上的值域为[log m (β－4)，log m (α－4)]，也就是⎩⎪⎨⎪⎧log m α－3α＋3＝log mβ－4，log mβ－3β＋3＝logmα－4⇒⎩⎪⎨⎪⎧αβ－5α＋3β＝9，αβ－5β＋3α＝9⇒α＝β，与α<β矛盾，故不存在．乙：你的解答不全面，你的求解建立在一个条件的基础上，就是函数f (x )是增函数，而题目并没有说明这个函数是增函数呀！丙：没错，应该对m 进行讨论． 设0<α≤x 1<x 2≤β，由于x 1－3x 1＋3－x 2－3x 2＋3＝6x 1－x 2x 1＋3x 2＋3<0， 那么0<x 1－3x 1＋3<x 2－3x 2＋3.讨论：(1)若0<m <1，则log m x 1－3x 1＋3>log m x 2－3x 2＋3，即f (x 1)>f (x 2)，得f (x )为减函数．(2)若m >1，则log m x 1－3x 1＋3<log m x 2－3x 2＋3，即f (x 1)<f (x 2)，得f (x )为增函数． 若m 存在，当0<m <1时，则⎩⎪⎨⎪⎧log m β－3β＋3＝log mβ－4，log mα－3α＋3＝logmα－4⇒⎩⎪⎨⎪⎧β2－2β－9＝0，α2－2α－9＝0.显然α，β是方程x 2－2x －9＝0的两根，由于此方程的两根中一根为正，另一根为负，与0<α<β不符，因此m 不存在；当m >1时，就是甲的解题过程，同样满足条件的α，β不存在．老师：乙和丙实质上是对甲的解法做了个反思．通过你们的讨论可以看出，反思的作用相当大，它可以使思路逐步完善，最终形成完美的解题过程．对数函数高考考点例析对数函数是高中数学函数知识的重要组成部分，关于对数函数的考查在高考中一直占有重要的地位．下面我们针对近几年高考中考查对数函数知识的几个着眼点作一一剖析，希望对大家的学习有所帮助．考点一 判断图象交点个数1．(湖南高考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x ＞1的图象和函数g (x )＝log 2x 的图象的交点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 作出函数f (x )与g (x )的图象，如图所示，由图象可知：两函数图象的交点有3个． 答案 C考点二 函数单调性的考查2．(江苏高考)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．解析 函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，令t ＝2x ＋1(t >0)．因为y ＝log 5t 在t ∈(0，＋∞)上为增函数，t ＝2x ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上为增函数，所以函数y ＝log 5(2x ＋1)的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞考点三 求变量范围3．(辽宁高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x， x ≤1，1－log 2x ， x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1，2]B ．[0，2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)解析 当x ≤1时，由21－x≤2，知x ≥0，即0≤x ≤1.当x >1时，由1－log 2x ≤2，知x ≥12，即x >1，所以满足f (x )≤2的x 的取值范围是[0，＋∞)．答案 D考点四 比较大小(一)图象法4．(天津高考)设a ，b ，c 均为正数，且2a＝log 12a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＝log 12b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析由2a >0， ∴log 12a >0， ∴0<a <1. 同理0<b <1，c >1， ∴c 最大在同一坐标系中作出y ＝2x，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，y ＝log 12x 的图象如图所示，观察得a <b .∴a <b <c . 答案 A (二)排除法当我们面临的问题不易从正面入手直接挑选出正确的答案或解题过程繁琐时，可以从反面入手，因为选择题的正确答案已在选项中列出，从而逐一考虑所有选项，排除其中不正确的，则剩下的就是正确的答案．5．(全国高考)若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析 首先比较a ，b ， 即比较3ln 2，2ln 3的大小， ∵3ln 2＝ln 8＜ln 9＝2ln 3， ∴a ＜b .故排除B 、D .同理可得c ＜a . 答案 C (三)媒介法对于直接比较困难时，常插入媒介，以此为桥梁进行比较，常插入0或1. 6．(山东高考)下列大小关系正确的是( ) A ．0.43>30.4<log 40.3 B ．0.43<log 40.3<30.4 C ．log 40.3<0.43<30.4 D ．log 40.3<30.4<0.43 解析 分析知0<0.43<1，30.4>30＝1， log 40.3<log 41＝0， 故log 40.3<0.43<30.4.故选C . 答案 C (四)特值法对于有些有关对数不等式的选择题，通过取一些符合条件的特殊值验证，往往也能简便求解．7．(青岛模拟)已知0<x <y <a <1，则有( ) A ．log a (xy )<0 B ．0<log a (xy )<1 C ．1<log a (xy )<2D ．log a (xy )>2解析 取x ＝18，y ＝14，a ＝12，代入log a (xy )检验即可得D . 答案 D。
对数函数导学案
对数函数导学案编制人：张宇审核人：程国栋学习目标：1、理解对数函数与指数函数的互逆关系，并在此基础上研究对数函数的图象与性质。
2、掌握对数函数的图象和性质。
3、了解函数图象的变换。
4、能利用对数函数的增减性解决有关问题。
【预习案】（一）复习回顾（1）指数函数的定义（2）指数函数的图像（3）指数函数的性质【探究案】我们指数函数基础上来理解对数函数的概念、性质与图象。
1、对数函数的概念2、对数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象性质定义域值域过点)1,0(∈x时)1,0(∈x时),1(+∞∈x 时 ),1(+∞∈x 时在（0，+∞）上是在（0，+∞）上是【课堂练习】1：求下列函数的定义域： （1）32logx y = (2)y=x3log1(3)34log50-=⋅x y (4) )32()5(log--=x x y2：求下列函数的值域： （1）41212-=--x y （2）)(log 2x x y a --=)10(<<a（3）)52(log 22++=x xy （4）)54(log 231++-=x x y评析：（1）当底数相同且确定时，根据对数函数的单调性比较大小（2）当底数相同不确定时，分底数大于1和小于1两种情况 （3）当底数不同真数相同时，根据对数函数图象特点比较大小 （4）当底数、真数都不相同时，通过中间变量比较大小4、求函数)32(log 221--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明5、已知函数)32(log)(221+-=ax x x f（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围8.0loglog )5(;6log7log4;3.2log3.2log)3(;9.5log 1.5log )2(;5.8log 4.3log 1323764322与与）（与与与）（、比较下列值的大小πaa。
对数函数--导学案
xy 21log =x31log x 51logy §5.2 对数函数的图像和性质☆学习目标:（1)了解对数函数模型的实际案例，理解对数函数的概念，会画对数函数的图像. （2）理解反函数的概念，能应用所学知识解决简单的数学问题； 教学重点：对数函数的图像和性质 教学难点： 底数a 对对数函数的影响问题导学1.一般的，我们把 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 .2.回忆对数函数xy 2log =的图像和性质，观察下列函数图象，由图象总结归纳对数函数在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像和性质：1a >01a << 图象性质 定义域： ； 定义域： ； 值域： 值域： 过定点 ___________ ; 即x=_________时， y=_____________.当x>1时，_____________ . 当0<x<1时，_____________ . 当x>0时，_____________ ： 当x<0时，_____________ .在),0(+∞上是_____________在),0(+∞上是____________☆反馈练习回忆对数函数的定义 类比指数函数图像与性质的学习，观察图像，归纳性质，完成表格xy 2log =x y 3log =y xy 5log = y例1.求下列函数的定义域.（1）)3(log x a - （2）2log x a (3)1343log +x合作探究一（1）观察在同一坐标系内函数)),0((log 2+∞∈=x y x与函数)(2R x y x∈=的图像，分析它们之间的关系.（2）利用问题(1)结论，推测函数xa y =与函数xa y log =的关系. 合作探究二 类比指数函数性质的研究方法，观察图像，总结归纳出底数a 对函数图像及性质的影响. (1)观察图像特点，思考函数xa y log =与与函数x ay 1log =的图像是什么关系？(2) 函数x a y log =，当a>1时，a 的变化对图像有何影响？当0<a<1呢？参考书中94页例题，根据对数函数底数及定义域的限制，列式求解.观察图像特点，主要观察函数图象的对称性 。
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对数函数
对于表达式y
a x log =
如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？
对数函数的概念:
一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg =
自然对数函数：x y ln =
例1、指出下列函数那些是对数函数：
（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log =
练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ）
A.21==a a 或
B.1=a
C.2=a
D.10≠>a a 且
例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值
例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x
y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12
log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x
y =的图象画出12log x
y =的图象？
函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？
例4、求下列函数的定义域
①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y
例5、比较大小
①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与
③6log 6log 2
131与 ④11log 12log 1211与
例6、求下列函数的单调区间：
①y )23(
2
2log +-=x x y
例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？
（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x
f x =
（4）2()log x f x = （5）2()log x f x =- （6）2x y -=-()2()log x f x -=
1. 若a >b >0，0<c <1，则( )
A. log a c <log b c
B. log c a <log c b
C. a c <b c
D. c a >c b 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是( )
A. y =x
B. y =lgx
C. y =2x
D. y =√x 3. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是( )
A. [−3,1]
B. (−3,1)
C. (−∞,−3]∪[1,+∞)
D. (−∞,−3)∪(1,+∞)
4. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−1
1+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( ) A. (−∞,13)∪(1,+∞)B. (13,1)C. (−13,13)D. (−∞,−13,)∪(1
3,+∞)
5. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下面关系式恒成立的是 ( ) A. 1x 2+1>1
y 2+1B. ln(x 2+1)>ln(y 2+1)C. sinx >siny D. x 3>y 3
6. 设a =log 2π，b =log 1
2π，c =π−2，则( ) A. a >b >c B. b >a >c C. a >c >b D. c >b >a 7. 已知函数y =log a (x +c)(a,c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论
成立的是( )
A. a >1，c >1
B. a >1，0<c <1
C. 0<a <1，c >1
D. 0<a <1，0<c <1
8. 已知函数f(x)=ln(−x 2−2x +3)，则f(x)的增区间为( )
A. (−∞,−1)
B. (−3,−1)
C. [−1,+∞)
D. [−1,1) 9. 设函数f(x)={1−log 2
x,x >121−x ,x≤1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)
10. 函数f(x)=1x +ln|x|的图象大致为( ) A. B. C. D. 11. 对∀x ∈(0,13)，8x ≤log a x +1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,23) B. (0,12]
C. [13,1)
D. [12,1) 12. 设函数f (x )={−x +a,x <12log 2x,x ≥12
的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A. [12,+∞) B. (−12,+∞) C. (−∞,−12) D. [−1,+∞)
1、下列函数是对数函数的是( )
A ．2log (3)y x = B.32log y x =C
D
2、已知函数2log y x =，当1x >时，则( )
A ．0y <
B ．0y >
C ．0y =
D ．y 的符号不确定
3、已知函数2()log (1)f x x =+，若()1f a =，则a ＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4、设2log a π=，
( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
5、若5log 1x <-，则x 的取值范围是( )
A C ．5x > 6、函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的图像过定点( )
A ．(1,1)
B ．(1,0)
C ．(0,1)
D ．(0,0)
7、 已知3()log f x x =，则( )
A ．2
B ．－8、函数()lg(1)f x x =-的定义域是( )
A ．(2,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
9、已知函数(1)()log x a f x +=是(0,)+∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(0,)+∞
10、已知1,0≠>a a 且，则函数x a y log =和2)1(x a y -=在同一坐标系中的图像可能是
( )
11、若对数函数()f x 的图像经过点(16,2)，那么()f x 的解析式为__________
12________．
13、设321,0,()log 1,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩则__________ 14、画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1)(1)3log x y -= (2)。