lingo求解多目标规划__例题

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实验二:目标规划

一、实验目的

目标规划是由线性规划发展演变而来的,线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题,而实际问题中往往需要考虑多个目标函数,这些目标不仅有主次关系,而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难,因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立,求解过程及结果分析。

二、目标规划的一般模型

设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量,共有m 个约束是国刚性约束,可能是等式约束,也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束,其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别,分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中,有不同的权重,分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-

+。因此目标规划模型的一般数学表达式为: min ∑∑=++--=+=

l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);(

s.t. ,,...2,1,),(1

m i b x a

n j i j ij =≥=≤∑=

.

,...2,1,0,,

,...,2,1,,

,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij

=≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组

实验在计算机中心机房进行,使用微型电子计算机,每人一机(一组)。

四、实验容及步骤

1、打开LINGO ,并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。

2、以此题为例,建立数学模型,并用说明语句进行说明,增强程序的可读性。 例2.1:

某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,需要用到A ,B ,C 三种设备,已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润,还需要考虑多个方面:

(1) 力求使利润不低于1500元;

(2) 考虑到市场需求,Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1:2;

(3) 设备A 为贵重设备,严格禁止超时使用;

(4) 设备C 可以适当加班,但要控制;设备B 即要求充分利用,又尽可能不加班。

在重要性上,设备C 是设备B 的3倍。

此题中只有设备A 是刚性约束,其余都是柔性约束。首先,最重要的指标是企业的利润,将它的优先级列为第一级;其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1:2的比例,列为第二级;再次,设备B 、C 的工作时间要有所控制,列为第三级。在第三级中,设备B 的重要性是设备C 的3倍,因此它们的权重不一样,设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为:

目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤

15003002001121=-+++-d d x x

022221=-+-+

-d d x x 14x 1633=-++-d d

155442=-++-d d x

3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i

LINGO 程序为:

model :

sets :

!集合定义部分(从“sets:”开始,到“endsets ”结束):定义集合变量及其元素(含义类似数组的下标)和属性(含义类似于数组)。

level/1..3/:p,z,goal;

!level 说明的是目标规划的优先级,有三个变量p ,z ,和goal 。其中p 表示优先级,goal 表示相应优先级时的最优目标值。

!“1 ..3”的意思是从1到3的所有整数。

!基本集合的定义格式为:setname[/member_ list/][:attribute_list];其中setname 为定义的集合名,member_list 为元素列表,attribute_list 为属性列表。在“[]”中的容,表示是可选的项,即该项可以有也可以没有。

variable/1..2/:x;

!x 为决策变量向量。

h_con_num/1..1/:b;

!在目标规划中,约束有两类。一类是对资源有严格限制的,同线性规划的处理相同,用严格的等式或者不等式约束来处理,称此约束为刚性约束(hard constraint )。b 表示的是刚性约束的资源向量。

s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;

!另一类约束是可以不严格限制的,连同原线性规划的目标,构成柔性约束(soft constraint )。g 表示的是柔性约束的资源向量,dplus,dminus 是偏差变量。在目标规划中,用偏差变量

(deviational variables )来表示实际值与目标值之间的差异,dplus 为超出目标的差值,称为正偏差变量,dminus 为未达到目标的差值,称为负偏差变量。

h_cons(h_con_num,variable):A;

!刚性约束的价值向量。

s_cons(s_con_num,variable):c;

!柔性约束的价值向量。

obj(level,s_con_num):wplus,wminus;

!柔性约束在不同优先级下的权重。

endsets

data :

!数据输入部分(从“data :”开始,到“enddata ”结束):作用在于对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。

p=? ? ?;

!常数列表中的数据之间可以用“,”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句,但这仅用于对单个变量赋值,而不能用于属性变量(数值)。输入语句格式为“变量名=?;”。

goal=? ? 0;

b=12;

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