信号与系统课件(郑君里版)第一章
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郑君里信号与系统PPT
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
X
第
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
22 页
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
第 9 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
10 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 示例 创始人为B.B.Mabdelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在 以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
3.标量乘法器（数乘器，比例器）
et
A
r t
A
r ( t ) Ae( t )
X
第
基本元件2
4.微分器 5.积分器 6.延时器
e t
d
14 页
r t
dt
de ( t ) r t dt
et
T
r t
r ( t ) e( t )dt
t
et
dt
பைடு நூலகம்
f ( ) ( t ) d
郑君里信号与系统讲义
1, t > 0 u (t ) = 0, t < 0
或
（1-11）
1, = u ( t ) 0, 1 2,
t >0 t<0 t =0
（1-12）
图 1-5 斜升函数 ☻ 符号函数：
图 1-6 单位阶跃函数
4
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 或 1, t > 0 sgn ( t ) = −1, t < 0 0, t = 0 ☻ 门函数： G ( t ) = u ( t ) − u ( t − t0 ) , t0 > 0
☻ 采样函数：
= f ( t ) Sa = (t ) sin t t
（1-5）
注意与抽样信号 定义上的差别！
- 0.2122
图 1-3 采样信号 采样函数的性质（三点、三式） ： ♦ 采样函数 Sa ( t ) 为偶函数，在 t 的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当
±π , ±2π , , ± nπ 时，信号值为零。 t=
φ ( x)
《信号与系统》讲义
第一章：绪论
=
δ ( x − x0 ) /， f ′ ( x0 )
f ′ ( t0 ) δ ( t − t0 )
−1
φ ( x)
#证毕
即： = δ ( f (t ))
复合冲激函数的直观理解： ① δ ( f ( t ) ) = ∞ 的冲激位置在 f ( t ) =0，即在t 0 点；其余点为 0。 ② δ ( f ( t ) ) 的冲激强度不是 1，而是与 f ( t ) 的陡峭程度成反比。 上述第②条可以通过广义极限逼近的冲激函数来理解：若 f ( t ) 在 t 0 邻域内缓变 （斜率小） ，则 f ( t ) 的取值靠近 0，δ ( f ( t ) ) 的值就大；若 f ( t ) 在t 0 邻域内快变（斜率 大） ，则 f ( t ) 的取值就远离 0， δ ( f ( t ) ) 的值就小；是反比关系。 ☻ 若光滑函数 f ( t ) 满足： f ( t ) |t =t1 , t2 , = 0 ，且 f ′ ( ti ) ≠ 0，∀i = 1, 2,... ，则：
信号与系统引论__郑君里_第1章_绪论ppt课件
u(t)
0 u(t)1
t0
0点
无
定1义
1
或
t0
2
O
t
2. 有延迟的单位阶跃信号
u(t t0 )
0 u(tt0) 1
3．复指数信号
f(t)Kset
( t )
Kteco stjKtesi nt
s j 为复数，称为复频率
, 均 为 实 常 数
的量 1/纲 ， s的 为量 ra 纲 d为 /s
讨论
0, 0 直 流 信 号 0, 0 等 幅 0, 0 增 长 指 数 信 号 0, 0 增 幅振 荡 0, 0 衰 减 指 数 信 号 0, 0 衰 减
二．几种典型确定性信号
1.指数信号
信号的表示
2.正弦信号
函数表达式 f t
波形
3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4. 抽样信号(Sampling Signal) 5.钟形脉冲函数(高斯函数)
1．指数信号
f(t)Ket
l 0直流(常数)
0
f t
0
l 0指数衰减
l 0指数增长
④ sitn dtπ, sitn dtπ
⑤
0t
2
limSat()0
t
⑥
t
sit) n sc i π tn (π t
5．钟形脉冲函数(高斯函数)
f
(t
)
Ee
t
2
f t
E 0.78E
E e
O
t
2
在随机信号分析中占有重要地位。
1.3 信号的运算
f(t)f(2t)
信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
信号与系统(郑君里版河北工程大学)第一章 绪论
1 2
反褶
f(2t)
0
1
t
1.2 信号的运算
1 t 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波 （3）比例：以 2 形在时间轴上扩展两倍。
4 (t 1)
f (t )
比例 由f(2t)
－1 0 1 2
f(t)
t 两边积分，得
证明: ( at )
1 (t ) |a|
f (t ) f e (t ) f o (t ) f e t f e t e : even f e (t ): 偶分量 f o (t ): 奇分量 f o t f o t
o : odd
1 f e (t ) f (t ) f (t ) 2
一、定义：
系统：是一个有若干互有关联的单元组成的 并具有 某种功能用来达到某些特定目的的有机整体。 系统（电）：指的是各种不同复杂程度用作信号传输 和处理的元件或部件的组合体。
1.5 系统的描述与分类
四、系统分类
1、按特性分： 1）线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统。 线性系统和非线性系统 a、齐次性 若 e(t)→r(t) 则 ke(t)→kr(t) b、叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 e1(t)+e2(t)→ r1(t)+r2(t) c、齐次性和叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 k 1e1(t)+k 2e2(t)→ k1 r1(t)+k2 r2(t)
1.2 信号的运算
例1-1：已知f（t）波形，求 f (t t0 ), f (t t0 )
解：方法一、先反转后平移
f (t )
反褶
f(2t)
0
1
t
1.2 信号的运算
1 t 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波 （3）比例：以 2 形在时间轴上扩展两倍。
4 (t 1)
f (t )
比例 由f(2t)
－1 0 1 2
f(t)
t 两边积分，得
证明: ( at )
1 (t ) |a|
f (t ) f e (t ) f o (t ) f e t f e t e : even f e (t ): 偶分量 f o (t ): 奇分量 f o t f o t
o : odd
1 f e (t ) f (t ) f (t ) 2
一、定义：
系统：是一个有若干互有关联的单元组成的 并具有 某种功能用来达到某些特定目的的有机整体。 系统（电）：指的是各种不同复杂程度用作信号传输 和处理的元件或部件的组合体。
1.5 系统的描述与分类
四、系统分类
1、按特性分： 1）线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统。 线性系统和非线性系统 a、齐次性 若 e(t)→r(t) 则 ke(t)→kr(t) b、叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 e1(t)+e2(t)→ r1(t)+r2(t) c、齐次性和叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 k 1e1(t)+k 2e2(t)→ k1 r1(t)+k2 r2(t)
1.2 信号的运算
例1-1：已知f（t）波形，求 f (t t0 ), f (t t0 )
解：方法一、先反转后平移
f (t )
信号与系统_郑君里_第三版_课件
1
2016/5/9
0
t0
t
16
u(t)的性质：单边特性，即：
t 0 0 f (t )u(t ) f (t ) t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
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17
例1：G(t )
E
f1 (t )
f 2 (t )
E
2
2
2
E
2
t
t
t
因为 f1 (t ) Eu(t ),
1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。 一、单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
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(t t0 )
（1） 0
t0
t
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(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等 专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系 统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。
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0
t0
t
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u(t)的性质：单边特性，即：
t 0 0 f (t )u(t ) f (t ) t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
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例1：G(t )
E
f1 (t )
f 2 (t )
E
2
2
2
E
2
t
t
t
因为 f1 (t ) Eu(t ),
1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。 一、单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
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(t t0 )
（1） 0
t0
t
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(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等 专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系 统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
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9
1.2.2 典型信号 一、指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
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二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正 弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
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(t t0 )
（1） 0
t0
t
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(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
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演示
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（b）用三角脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
2
t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
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郑君里信号与系统课件
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
信号与系统(郑君里)ppt
3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
第
11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输（包含信号交换） 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
15 页
X
第
1．确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为：
•确定性信号
表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定 性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或 衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢 。
郑君里信号与系统课件
0
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
(方案)郑君里信号与系统总复习.ppt
❖四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
(t) du(t)
dt u(t) dr(t)
dt
t
r(t) u( )d
t
u(t) r( )d
t
(t) '( )d
举例：如图所示波形f(t)，求y(t)=f’(t)。
f(t)
2
1
求导
y(t)
2
(2)
1 1 1
0 1 2 3t
傅立叶变换的关系
❖ 抽样定理
时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！
第三章 傅立叶变换
❖ 周期信号的傅立叶级数
f (t) a0 (an cos n1t bn sin n1t)
n1
称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）
三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：
直流系数
a0
1 T1
T1
2 T1
特解：rp (t )的函数形式与激励函数形式有关
)
解
方
程双零法零 零状 输态 入::利可用利卷用积经积典分法法求求解
变换域法: Z变换，在Z域求解微分方程
经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问
题有待进一步解决—— h(t)；
卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。 (新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积
F(n ) 1
1 Fn T1
T1
2 T1
f (t )e jn1tdt,
2
n (,)
Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数 已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数
a
尺度变换特性
(t) f (t) f (0) (t) (t t0) f (t) f (t0) (t t0)
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f (t ) f (t )
0 0
t t t
f (t )
0
t1
t
t
2. 连续信号和离散信号 连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞） 有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。 实际中也常称为模拟信号。 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的 信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也 常称为数字信号。
a 0信号将随时间而增长 a 0 信号将随时间而衰减； a 0 信号不随时间而变化，为直流信
（对时间的微、积分仍是指数） （对时间的微、积分仍是指数）
号
: 指数信号的时间常数， 越大，指数信号增长或衰减的速率
越慢。
（2）正弦信号： f (t ) K sin( wt )
总能量 E lim
T
T T
f (t ) d t
2
1 平均功率 P lim T 2T
T T
f (t ) d t
2
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点：
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信
0
0 t0 1 t 0
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u ( )d tu(t )
三、单位冲激函数 (t )
单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是
功率信号，又是能量信号。
周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信
号 [ t, f (t)=0], 也可能是功率信号
[ t, f (t)≠0]。
5．一维信号与多维信号
信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维 或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。 6．因果信号 若当 t <0 时 f (t)=0, 当 t >0 时 f (t) ≠0的 信号,称为因果信号。 而若t <0 时 f (t)>0 ，t ≥ 0， f(t) =0的信号 称为反因果信号。
(5)钟形信号：f (t) Ee
t
2
（高斯函数）
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。
二、单位阶跃函数
1、定义
u(t)= 0 1 ， （t<0） , （t>0）
1
0
u(t)
t
（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）
(t )
1
2 0
2
t
u (t ) lim (t )
Sa(t)具有以下性质：
t Sa(, t , , n 时， t ) ,0; n 时，Sa) n 时，Sa t , (t , 0; Sa (0) 1; Sa(0) 1; Sa(0) 1; Sa(t t dt ; Sa 0 Sa(t )dt 2 ; Sa((tt)dt 2 ; 0 Sa)(dt) 2 S 0
第一章
信号和系统
信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类
1.1
绪论
一、信号的概念 消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息。 信息(information)：通常把消息中有意义的内容称 为信息。 信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。
1.2
信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
两信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一
时刻两信号之值对应相加减乘。如
f1 (t )
1
2
f1 (t ) f 2 (t )
1
t
1
0
f1 (t ) f 2 (t )
1
0
f 2 (t )
1
0
1
(1)
1
t
0
1
t
结论：
（1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起
到了锐化的作用；
（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得
平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号
中噪声的影响。
1.4
阶跃信号和冲激信号
一、典型的连续时间信号
(1)实指数信号：f(t) Ke
at
1 , a
2、δ(t) 的尺度变换
1 (at ) (t ) a
t0 1 (at t0 ) (t ) a a
1
t
1
0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变 换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则 展开。如 （1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
至原来的1/a
f (t )
1
0
f (2t )
压缩
用时间极短一种物理量的理想化模型。
1、定义：
(t ) lim p(t )
0
0
t0
t 0
1Βιβλιοθήκη 面积为1p(t )
(t )
(1)
(t ) 0
t0
(t ) dt 1 面积为1
2 0
2
t
0
t
2、冲激函数与阶跃函数关系:
du (t ) (t ) dt
连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，
离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
f (t )
T
f (t )
f (t )
t
t
T
t
[例1.2.1] 判断下列信号是否为周期信号，若是，确 定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t
[例1.3.2] （1）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4) 的波形
解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但 一定要注意始终对时间t 进行 法一：也可以先平移、再压缩、最后反转
法二：也可以先压缩、再平移、最后反转
（2）若已知f (– 4 – 2t) ，画出f (t) 。 解：
（对时间的微、积分仍是同频率正弦） 正弦信号是周期信号，其周期T与 角频率w 和频率f满足下列关系式：
2 1 T w f
(3)复指数信号：f(t) Ke , s j (3)复指数信号
st
K e cos( t ) jK e sin(t )
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，
1
2
1
0
t
0.5 1
2
t
（2）0<a <1
则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t )
1
0
f ( 1 t) 2
扩展
1
2
1
0
t
2
4
t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
2. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称 为对信号f (· )的反转或反折。从图形上看是将f (· ) 以纵坐标为轴反转180o。如
f (t )
1
0
f (t )
三、信号的微分和积分
1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即
d f (t ) f (t ) dt
'
2、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间 内的定积分，表达式为：
t
f ( )d
f (t )
f (t )
(1)
f ( 1) (t )
1
1
0 0
1
t
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。
信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信
号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而 成具有特定功能的整体。
教材：郑君里，应启珩，杨为里 高等教育出版社2000年5月第2版 参考书：
《信号与系统》
0 0
t t t
f (t )
0
t1
t
t
2. 连续信号和离散信号 连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞） 有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。 实际中也常称为模拟信号。 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的 信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也 常称为数字信号。
a 0信号将随时间而增长 a 0 信号将随时间而衰减； a 0 信号不随时间而变化，为直流信
（对时间的微、积分仍是指数） （对时间的微、积分仍是指数）
号
: 指数信号的时间常数， 越大，指数信号增长或衰减的速率
越慢。
（2）正弦信号： f (t ) K sin( wt )
总能量 E lim
T
T T
f (t ) d t
2
1 平均功率 P lim T 2T
T T
f (t ) d t
2
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点：
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信
0
0 t0 1 t 0
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u ( )d tu(t )
三、单位冲激函数 (t )
单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是
功率信号，又是能量信号。
周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信
号 [ t, f (t)=0], 也可能是功率信号
[ t, f (t)≠0]。
5．一维信号与多维信号
信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维 或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。 6．因果信号 若当 t <0 时 f (t)=0, 当 t >0 时 f (t) ≠0的 信号,称为因果信号。 而若t <0 时 f (t)>0 ，t ≥ 0， f(t) =0的信号 称为反因果信号。
(5)钟形信号：f (t) Ee
t
2
（高斯函数）
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。
二、单位阶跃函数
1、定义
u(t)= 0 1 ， （t<0） , （t>0）
1
0
u(t)
t
（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）
(t )
1
2 0
2
t
u (t ) lim (t )
Sa(t)具有以下性质：
t Sa(, t , , n 时， t ) ,0; n 时，Sa) n 时，Sa t , (t , 0; Sa (0) 1; Sa(0) 1; Sa(0) 1; Sa(t t dt ; Sa 0 Sa(t )dt 2 ; Sa((tt)dt 2 ; 0 Sa)(dt) 2 S 0
第一章
信号和系统
信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类
1.1
绪论
一、信号的概念 消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息。 信息(information)：通常把消息中有意义的内容称 为信息。 信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。
1.2
信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
两信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一
时刻两信号之值对应相加减乘。如
f1 (t )
1
2
f1 (t ) f 2 (t )
1
t
1
0
f1 (t ) f 2 (t )
1
0
f 2 (t )
1
0
1
(1)
1
t
0
1
t
结论：
（1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起
到了锐化的作用；
（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得
平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号
中噪声的影响。
1.4
阶跃信号和冲激信号
一、典型的连续时间信号
(1)实指数信号：f(t) Ke
at
1 , a
2、δ(t) 的尺度变换
1 (at ) (t ) a
t0 1 (at t0 ) (t ) a a
1
t
1
0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变 换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则 展开。如 （1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
至原来的1/a
f (t )
1
0
f (2t )
压缩
用时间极短一种物理量的理想化模型。
1、定义：
(t ) lim p(t )
0
0
t0
t 0
1Βιβλιοθήκη 面积为1p(t )
(t )
(1)
(t ) 0
t0
(t ) dt 1 面积为1
2 0
2
t
0
t
2、冲激函数与阶跃函数关系:
du (t ) (t ) dt
连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，
离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
f (t )
T
f (t )
f (t )
t
t
T
t
[例1.2.1] 判断下列信号是否为周期信号，若是，确 定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t
[例1.3.2] （1）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4) 的波形
解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但 一定要注意始终对时间t 进行 法一：也可以先平移、再压缩、最后反转
法二：也可以先压缩、再平移、最后反转
（2）若已知f (– 4 – 2t) ，画出f (t) 。 解：
（对时间的微、积分仍是同频率正弦） 正弦信号是周期信号，其周期T与 角频率w 和频率f满足下列关系式：
2 1 T w f
(3)复指数信号：f(t) Ke , s j (3)复指数信号
st
K e cos( t ) jK e sin(t )
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，
1
2
1
0
t
0.5 1
2
t
（2）0<a <1
则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t )
1
0
f ( 1 t) 2
扩展
1
2
1
0
t
2
4
t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
2. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称 为对信号f (· )的反转或反折。从图形上看是将f (· ) 以纵坐标为轴反转180o。如
f (t )
1
0
f (t )
三、信号的微分和积分
1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即
d f (t ) f (t ) dt
'
2、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间 内的定积分，表达式为：
t
f ( )d
f (t )
f (t )
(1)
f ( 1) (t )
1
1
0 0
1
t
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。
信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信
号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而 成具有特定功能的整体。
教材：郑君里，应启珩，杨为里 高等教育出版社2000年5月第2版 参考书：
《信号与系统》