扬大水文学原理Ch9

波速，使得洪水波在传播过程中，波前长度不断减小，变
陡；波后的长度不断增加。 运动波的波速一般大于同流量下的断面平均流速。
dQ dV 证明：Q AV V A Ck dA dA dV 对天然河道， 一般为正，因此 Ck V dA
程线和流量过程线之间的差异通常是： （1）洪水波上任一位相的水位和流量，在河段下断面的出现时 间总是迟于上断面的出现时间。——洪水波的推移。 （2）河段下断面流量过程线的形状一般要比上断面的低平矮胖 一些。即洪峰减小,洪水历时加长,但涨洪历时减小——洪水波的变
形：表现为两种形态——洪水波的展开（坦化）与扭曲。
等价于以下微分方程组 ： dx dQ Ck dt dA dQ 0 dt
表明运动波总是向下游方向传播，Ck=dQ/dA；洪水波运动方 向，任何一个相应流量在运动过程中都不发生变化。
运动波是一种没有坦化现象的洪水波，但有可能产生 变形。如果波速Ck不随水深或流量而变，则不变形。但由 于波体中各点的水深不同，而波速与水深成正比，对向下 游传播的洪水波，波峰点的波速大于波前或波后任意点的
由于洪水波情况下，流速V 既是时间 t 的函数又是河长 x 的 函数，水流元素的动量变化包括局地动量变化和迁移动量变化。
局地动量变化
水流元素的局地动量 M 1为 : 局地动量变化 M 1为： M 1 V A ( AVx) x( A V ) t t t M 1 AVx
迁移动量变化
进入水流元素的动量 M 2为 : 迁移动量变化 M 2为： M 2 M 2 A V x ( AV 2 )x x(V 2 2 AV ) x x x x M 2 QV AV 2
V A V 2 A 总动量变化M 1 M 2 x( A V V 2 AV ) t t x x V V A A V x[ A AV V ( V A )] t x t x x V V A Q V V x[ A AV V ( )] Ax( V ) t x t x t x
程线的形状可以大体反映在河段中传进的洪水波形状。
2、洪水波的变形——洪水波在传播过程中所发生的形状变化 前面已介绍过：测站的实测水位（流量）过程线的形状可以大
体反映在河段中传进的洪水波形状。所以河道上、下两个断面的水
位过程线和流量过程线之间的差异，必然反映洪水波在该河段中的 传播规律。
观察表明，当河段中无旁侧入流时，河段上、下断面的水位过
水文学原理
第九章 河道水流
L/O/G/O
主要内容
• 洪水波的运动特征 • 圣维南方程组
• 洪水波的分类
• 槽蓄原理
• 入流过程的处理
• 来自百度文库性扩散波方程的各种解
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第一节
河道洪水波
一、河道洪水波及其要素(P.103/sec.4)
降雨后，流域内产生的径流向河网汇集，流域各处的降水和产 流通常是不均匀的，注入河网的水量也不相同。在径流大量集中的 河段，河槽内水量迅速增加形成洪水波，增加的水量向下游传播， 称为洪水波的运动。 （1）波体：在原稳定流水面上
水流方向合力 压力 重力分量 阻力 (A y Ai0 Ai f )x x
V V y Ax( V ) Ax( i0 i f )，等式两边同除 Ax，得： t x x
附加比降项
提醒：河长 课件符号x 书上符号l
y V V 1 V i0 i f x g x g t
B A C D
增加（附加）的水体，ABCDA。 （2）波峰：波体轮廓线上的最 高点（水深最大的点B）。
（3）波高：波体轮廓线上的波峰相对于稳定流水面的高度。如BD （4）波前：以波峰为界，波峰之前的称为波前。如BCDB （5）波后：以波峰为界，波峰之后的称为波后。如BADB （6）波长：波体与稳定流水面交界的水流方向的长度称为洪水波 波长。如AC
Q 0 x
tj
t j 处两相邻断面流量相等，即流量沿程无变化：
Q A 0 x t
由连续方程
A 0 t
此时，下断面水位出现最大值，而下断面洪峰已经出现，所以 最大流量出现在最高水位之前。
另外由
dQ 0 这时最高水位还未出现，水位还处于上涨阶段 dA 0 dt dt dV 说明流速已经减少，即最大流速已经出现，所以最大流
按动力方程中各项力的对比关系，洪水波可分成四类：运动波、 扩散波、惯性波和动力波。 洪水波 运动波 扩散波 惯性波 动力波 惯性项 附加比降项 摩阻项 河底比降项
一、运动波（河底比降较大 // 可忽略惯性项和附加比降项）
y V V 1 V Q K i0 ( ) K i0 x g x g t
1. 初始条件 在河道洪水波运动研究中，通常采用的初始条件是稳定流条 件。Q(x，0)=Q0(x)，对棱柱形河道， Q(x,0)=Q0 2. 边界条件 上边界条件：取河段上游端的流量过程线。Q(0，t)= I(t)
下边界条件：自由下边界，Q(，t)= Q0；
下端受洪水顶托， Q(L，t)= f [H(L，t)，dH/dt ] 当下游端水位流量关系不受水位涨率影响时：Q(L,t)= f [H(L,t)]。
第三节 洪水波类型及其特征
y V V 1 V i0 i f x g x g t 1 V2 Q2 谢才公式i f 2 RC RA2C 2 Q2 令K R AC，则i f 2 K
y V V 1 V Q K i0 ( ) x g x g t
dx Ck dt
洪水波流经测站断面时，首先通过断面的是波前部分，此时断 面水位持续上升，至波峰到达断面出现洪峰水位为止，接着是波后
部分通过，水位逐渐下降，在测站断面处可测到一个从涨到落的洪
水过程。洪水波的波前部分相当于过程线的涨洪段，波后部分相当 于落洪段，波峰通过时出现洪峰。因此测站的实测水位（流量）过
摩阻项
提醒：河底比降 课件符号i0 书上符号s0
惯性项
重力项
四、初始条件与边界条件
圣维南方程组是对河道洪水波运动的数学描述，连续性方 程和动力方程中一共包含Q、A、V、y四个未知数，因A=A(y)， Q=AV，实际上只有两个未知数：（Q 、y） 或（V、y）。对 圣维南方程组求解方法的研究是河道洪水波运动研究的核心。
就是洪水波位相的概念。
（3）相应流量（传播流量）：由水力学可知，洪水波的每一个 位相都相应于一定的流量，这种相应于一定位相的流量称为相应流 量，又称传播流量。
第一节
二、洪水波运动及其变形
河道洪水波
1、洪水波运动的特征量 （4）波速：洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为该
位相点的波速，或者说相应流量沿河道的运动速度即为波速。
【教材更正：式9-25代入9-24】 （ p157 ）
运动波时，水位 流量关系为单值关系， Q Q ( H )或Q Q ( A) A dA Q A Q dA Q Q 代入连续方程 0得： 0 t dQ t t x dQ t x Q Q dQ dQ Q Q dx 即 0 联系Q对t的全导数： t x dA dt t x dt
三、洪水波的波速及特征值
1、洪水波的波速: 对于其他洪水波有
另外还推导出：
对于运动波有
CK
Q dQ CK A dA
Q — 实际上是波流量的运动 速度 A
CK V
波速系数是随着断面形状以及所采用的流速公式的不同而不同. 2、洪水波特征值出现的次序（p.104/sec.6） 当一次洪水波经过某固定断面时，洪水波的几个特征值并不是 同时出现的 而是有先后次序的。它们的次序依次为：先出现最大 水面比降im、再出现最大流速Vm、最大流量Qm、最高水位Zm。 若河槽水流为稳定流，那么四个特征值应是同时出现的。
关于洪水波特征值出现的顺序是可以证明的： 取一个微分河段，无区间入流时，上、下两个断面的流量过程线 如图所示：
上游
Qm上 Qm下
由于洪水波的传播与变形，所
下游
以下断面的洪峰流量要晚于上断 面的洪峰流量，并且
J
Qm上 Qm下
这样上、下断面过程线的交点J必位于两断面的洪峰之后，在交 点J相应的时刻
相应流量 的波速
第二节
圣维南方程组
一、圣维南方程组(描述一维缓变不稳定浅水波) 当无旁侧入流时,圣维南方程组可以写为:
二、圣维南方程组的求解方法 目前已有的解法大体上可分为两类：一是数值解法(水力学途 径)；另一类是简化法(水文学途径)。
第二节 圣维南方程组
一、明渠缓变不均匀流
水力要素H、V、Q等随时间变化；
提醒：河长 课件符号x 书上符号l
洪水波运动过程中，过水断面面积A随时间t的变化与流量Q 沿河长x的变化是相互抵偿的。
三、动力方程
原理: 水流元素运动方向总动量变化 = 沿水流方向作用力的合力。
压力
1 p p x 2 x
x
p T
1 p p x 2 x
W p 作用于水流元素上的总 压力为 x x 可以认为缓变流断面上 各点的动水压力分布符 合静水压力分布规律。
水流流线弯曲程度小，大致互相平行；
动水压力分布大致与静水压力分布相同。
二、连续方程（p.156）
原理：在不考虑旁侧入流的情况下，上断面入流量-下断面 出流量 = 河段蓄水量的改变量
Q x Q x 入流量 （Q )t 出流量 （Q ) t x 2 x 2 A Q A Q A 蓄水变量 x t 或 0 t x t x t
dQ dA dV Q VA ，可得： V A dt dt dt
Q Qm时，
dt
0
速出现在最大流量之前。
对于宽浅河道，R=h，由于： V C Ri C hi
V 2 C 2 hi
dV dV 2 di 2 dh V Vm时， 0 C h C i 对t求微分 2V dt dt dt dt 由上面分析可知，当出现最大流速时，水位继续上涨即：
为河底与水平方向的夹 角
很小， sin tg i （河底比降） 0
提醒：河底比降 课件符号i0 书上符号s0
阻力
x
p 1 p x 2 x
p T
p
1 p x 2 x
W
作用于水流元素的阻力 T为 : T P x A if P P — —湿周。 T Ai f x 假设不稳定水流的阻力 规律与稳定流相同，则 ：
dh 0 dt
di 0 dt
所以最大水面比降出现在最大流速之前
所以，对单峰型洪水波而言，任何断面上洪水波特征值出现的先
后次序为：最大比降、最大流速、最大流量、最高水位。
洪水运动的要素H、Q、断面面积A、平均流速V： Q=Q(x , t) 或 H=H(x , t) 相应流量 的改变量
dQ Q Q dx dt t x dt
第一节
二、洪水波运动及其变形
河道洪水波
1、洪水波运动的特征量
（1）附加比降：洪水波水面相对于稳定流水面的比降。可近似地
用洪水波的水面比降和稳定流水面比降的差值来表示 (p.103).即
i i i0
附加比降可正可负，涨洪时，即对于波前，附加比降为正；落 洪时，即对于波后，附加比降为负. （2）位相：洪水波轮廓线上的每一点都占据一定的相对位置，这
而作用于任意形状平面 的静水压力 平面形心点的压强 平面面积， 1 y 故静水压力p y 2b 压力 A x 2 x
重力
x
p 1 p x 2 x
p T
p
1 p x 2 x
W
水流元素的总重量 W在水流方向的分量 Wx为 : Wx (Ax) sin Wx Ai0 x