黄冈市2020年中考数学模拟试题(附答案)

黄冈市2020年中考数学模拟试题
一．选择题 （每小题只选一个答案，每小题3分，共24分）
1 1. 3)2(-等于（ ）
A ．6-
B ．6
C ．8-
D ．8 2.下列运算中，正确的是（ ）
A.2352x x x +=
B. 236()x x =
C. 2
2
2
()m n m n -=- D. 824
m m m ÷=
3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示
为（ ）
A ．2.7×105
B ．2.7×106
C ．2.7×107
D ．2. 7×108
4．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ． 众数
B ． 方差
C ． 中位数
D ． 平均数
5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°
6．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ． 54盏
B ． 55盏
C ． 56盏
D ． 57盏
7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），
H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方
形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二 填空题 （每小题3分，共21分）
9∣m －1∣+ 025=-n 时,分解因式mx 2
－ny 2
= .
10．函数1
1
x y x +=
-中自变量x 的取值范围是 11.已知
113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 12、 如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500,则∠CEB =______
13．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1
2
x =
，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）.
14．如图，将矩形纸片ABCD （AD ＞DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F ．若BE ：EC=m ：n ，则AF ：FB= _________ （用含有m 、n 的代数式表示）．
15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC
的长为____________．
B A
C
D
E
O
12题
●
A
B
C
O
14题 15题
三 解答题
16、 （5分） 解方程：13
321++=+x x
x x
17．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2）请你将表格补充完整：
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
18. （本题6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）2
22DE AE AD =+
19.（本题6分）巴河黄商商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样.规定顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.根据两小球所标金额和返还相应价格的购物券，顾客可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
20 （6 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数k
y x
=的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数k
y x
=
的解析式； (2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P 的坐标.
21、（7分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 二班
90
A
C D
x
y j
A
O
22（本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 ).
23．（8分））如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．
（1）求AB的长；
（2）求EG的长．24（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那
么政府为他承担的总差价最少为多少元？
2020年中考模拟试题答案
一 选择题 C B C C B B C B 二 填空题
9 ,（x+5y ）(x-5y) 10, x 1-≥且x 1≠ 11, 4 12 , 1000
13, = 14, (m+n):n 15 , 213 三 解答题
16，x=--23
17, (1) 21 (2)略 （3）略 18，略
19， （1）10 50
（2）32
20(1)∵点A （-1,n ）在一次函数y=-2x 图像上， ∴n=-2×(-1)=2
∴点A 坐标为（-1,2）
∵点A 在反比例函数
k
y x =
图像上
∴
21k
=
- 即 k=-2
∴反比例函数解析式为
2y x =-
（2）点P 坐标为（-2，0）或（0,4）
21（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元
由题意得
22302205
x y x y +=+={
解得
6085
x y =={
答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。

（2）设今年改造A 类学校x 所，则所需资金60x ,B 类学校y 所，所需资金85y
由题意得： 60x+85y=1575 则x=60851575n
- 5≤
解得 y 15≥ 则B 类学校至少有15所
22 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交»
AB 于F ，如图1.
由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是»
AB 中点，
∴EF 是弓形高 .
∴AE ＝=AB 21
23，EF ＝2.
设半径为R 米，则OE ＝(R －2)米.
在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2＝2
2)32()2(+-R .
解得 R ＝4. ∵sin ∠AOE ＝23
=
OA
AE ， ∴ ∠AOE ＝60°， ∴∠AOB ＝120°. ∴ »
AB 的长为1804120π
⨯＝3
8
π.
∴帆布的面积为38
π×60＝160π(平方米).
23 解：（1）∵AE ∥BC ， ∴∠EAC=∠ACB ， 又∵AE=EC ，
∴∠EAC=∠ECA ， ∴∠ACB=∠ACE ， ∴AB=AD=6． （2）如图：
延长BA ，CD 交于P ， ∵AE ∥BC ，
∴∠EAC=∠ACB ， ∵AE=EC ，
∴∠EAC=∠ACE ， ∴∠ACB=∠ACE ，
·
图1
E
O B
A
又∵BC 是直径， ∴∠BAC=90°，
∴AB=AP ，PE=EC ．
∴△GAE ∽△GCB ，且AE ：BC=1：2． ∴BC=14． 在△ABC 中，AC==
=4
．
AG=AC=
．
BG===．
24 ．（满分10分）解：⑴当x=20时，y ＝－10x ＋500＝－10×20+500=300， 300×(12－10)=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元． ⑵依题意得，W ＝(x －10)(－10x+500) ＝－10x2+600x －5000 ＝－10(x －30)2+4000
∵a ＝－10＜0，∴当x=30时，W 有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． ⑶由题意得：－10x2＋600x －5000＝3000，解得：x1=20，x2=40． ∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W ≥3000． 又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，W ≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p 元， ∴p ＝(12－10)×(－10x+500) ＝－20x ＋1000． ∵k ＝－20＜0．
∴p 随x 的增大而减小，∴当x=25时，p 有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
25） 解： (1) 由题意设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x-4) 过B （0,4）
则有 4=a(0+3)(0-4) a=--31
即 y=--31x+31
x+4
(2) 由条件知 OA=3 OB=4 则AB=5 且AP=t PD=5-t 又∵AB=AD ∴ D （2、0） 且∠BAD=∠ADB 当P 、Q 运动到连线被AD 垂直且平分时，连接DQ （如图）
则 ∠ADP=∠ADQ ∴ ∠ABD=∠ADQ ∴ DQ ∥AB
∴ △CDQ ∽△CAB 则 CA CD
AB DQ =
即 725
5=
-t 解得 t=725
(3) 抛物线 y=--31x+31x+4 的对称轴是 X=21
又因为点C 关于对称轴对称的点是点A ，则连接QA 与对称轴的交点就是到Q ，C 距离和最小的点M
又由△CDQ ∽△CAB 可求Q 点纵坐标为78， 由DQ=5-725=710 结合勾股定理可求得Q 点横坐标为720
，即Q （720、78） 又求得过A ，Q 两点的解析式为 y=4124
41
8+
x 当X=21时，可得y=4128
即M 点坐标为（21、4128）
25、（（本题14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。