14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编：应用题

19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50

x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由.

19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成：

a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元；

b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用）

19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点.

（1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求此楔体ABCDEF 的体积.

19（2020闵行二模）. 如图，A 、B 两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A 、B 之间选址P 点建造储备仓库，共享民生物资，当点P 在线段AB 的中点C 时，建造费用为2000万元，若点P 在线段AC 上（不含点A ），则建造费用与P 、A 之间的距离成反比，若点P 在线段CB 上（不含点B ），则建造费用与P 、B 之间的距离成反比，现假设P 、A 之间的距离为x 千米（0100x <<），A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元，B 地所需该物资每年的运输费用为0.5(100)x -万元，()f x 表示建造仓库费用，()g x 表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若规划仓库使用的年限为n （*N n ∈），()()()H x f x ng x =+，求()H x 的最小值，并解释其实际意义.

19（2020宝山二模）. 据相关数据统计，2019年底全国已开通5G 基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G 通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.

（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有 基站多少万个. （精确到0.1万个）

（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后 新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成 计划？（精确到1万个）

19（2020金山二模）. 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型

（*N n ∈）：以611200150016()30032400728234006502936n n n f n n n n -+≤≤⎧⎪⎪=⋅+≤≤⎨⎪-≤≤⎪⎩

表示第n 个时刻进入园区的人数，

以0115()4005000162882002936n g n n n n ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪≤≤⎩

表示第n 个时刻离开园区的人数.设定每15分钟为一

个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即1n =，8点30分作为第2个计

算单位，即2n =，依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数(19)(20)f f + (21)(22)f f ++和离开园区的游客人数(19)(20)(21)(22)g g g g +++；

（2）请问，从12点（即16n =）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.

19（2020奉贤二模）. 甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为b （0b >），固定部分为1000元.

（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/小时）的函数，丙指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

19（2020松江二模）. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，某地政府决定为防护服生产企业

A 公司扩大生产提供x （[0,10]x ∈）

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到12(6)4t k x =⋅-+（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[0.5,1]k ∈），A 公司生产t 万件防护服还需投入成本(20850)x t ++（万元）.

（1）将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数；

（2）对任意的[0,10]x ∈（万元），当复工率k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损？ （精确到0.01）

19（2020崇明二模）. 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB 与AD 的长都是2千米，60BAD ∠=︒，