山东省滨州市2021届高三期末考试数学(文)试题

【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则(

)U A B ⋃为( ) A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4} 2．设复数21i z i

=-，则z =（ ）

A ．1

B ．2

C

D ．2

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a a +=，236+=a a ，则5S =（ ） A ．16

B ．31

C ．32

D ．63 4．已知,2παπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17

B ．7

C ．17-

D ．-7 5．“1122log log a b <”是“22a b >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知向量(),21a k k =-，()1,3b =，若//a b ，则•a b =（ ）

A ．15

B ．65

C ．-10

D ．-6

7．已知正实数,m n 满足144m n

+=，则m n +的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．9 D ．94

8．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A

B

C ．6π D

． 9．直线()31y k x -=-被圆()()22225x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）

A

B

．C

．D

10．将函数(

)cos 222f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭的图象平移后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则可以将函数()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12

π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 11．设双曲线()22

22:10x y C a a b

-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 且斜率为13的直线与双曲线的两条渐近线相交于,A B 两点，若22F A F B =，则该双曲线的离心率为（ ）

A

B

C

．2D

二、填空题

12．曲线32y x x

=-在点()1,1-处的切线方程为__________． 13．若变量,x y 满足约束条件40,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

则2z x y =-的最大值为__________．

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为，若347a a +=，515S =，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，则10T 的值为__________．

15．已知函数()21,0,log ,0.x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩

若方程()f x a =恰有4个不同的实根1234,,,x x x x

，

且，则()312234

1x x x x x ++

的取值范围为__________．

三、解答题 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+.

（1）求A ；

（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积.

17．如图，在三棱锥A PBC -中，AP PC ⊥，AB BC ⊥，2AC =，30ACP ∠=︒，AB BC =.

（1

）当PB =ABC ⊥平面PAC ；

（2）当⊥AP BC 时，求三棱锥A PBC -的体积.

18．未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[]55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

（2）由频率分布直方图，若在年龄[)25,35，[)35,45，[)45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[)35,45组内抽取的人数；

（3）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

附：()()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：

19．已知抛物线()2

:20E x py p =>上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7.

（1）求抛物线E 的方程；

（2）设12,l l 为过焦点F 且互相垂直的两条直线，直线1l 与抛物线E 相交于,A B 两点，直线2l 与抛物线E 相交于点,C D 两点，若直线1l 的斜率为()0k k ≠，且

8OAB OCD S S ⋅=△△，试求k 的值.

20．已知函数()21x x ax f x e

++=-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；