关于雷电流幅值累积频率的探讨
基于雷电监测数据的雷电流幅值累积概率分布特征
基于雷电监测数据的雷电流幅值累积概率分布特征
朱 海 燕１，刘 海 兵２，张 新 兴２
１．上饶县气象局，江西 上饶 ３３４１００ ２．上饶市气象局，江西 上饶 ３３４０００
摘 要：利用江西省２００６—２０１５年闪电定位系统监测资料，通过数 理 统 计、回 归 分 析 等 方 法，分 析 江 西 省 雷 电 流 幅 值 概 率 以
累 积 概 率 分 布 公 式 ，对 解 决 电 力 系 统 中 由 于 雷 电 流 幅 值 造 成 的 雷 击 输 电 线 路 故 障 并 采 取 有 效 的 解 决 方 案 具 有 一 定 参 考 价 值 。
关 键 词 ：雷 电 流 幅 值 ，极 性 ，累 积 概 率 ，拟 合 公 式
中 图 分 类 号 ：Ｐ４２７．３２
Ｚｈｕ Ｈａｉｙａｎ１，Ｌｉｕ Ｈａｉｂｉｎｇ２，ＺｈａｎｇＸｉｎｘｉｎｇ２
１．犛犺犪狀犵狉犪狅犆狅狌狀狋狔 犕犲狋犲狅狉狅犾狅犵犻犮犪犾犛犲狉狏犻犮犲，犛犺犪狀犵狉犪狅３３４１００，犆犺犻狀犪 ２．犛犺犪狀犵狉犪狅 犕犲狋犲狅狉狅犾狅犵犻犮犪犾犅狌狉犲犪狌，犛犺犪狀犵狉犪狅３３４０００，犆犺犻狀犪
文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１００７９０３３（２０１８）０３０２１９０７
犱狅犻：１０．１２０１３／ｑｘｙｊｚｙｊ２０１８０３１
犛狋狌犱狔狅狀狋犺犲犆狌犿狌犾犪狋犻狏犲犘狉狅犫犪犫犻犾犻狋狔狅犳犔犻犵犺狋狀犻狀犵犆狌狉狉犲狀狋犃犿狆犾犻狋狌犱犲狊 犅犪狊犲犱狅狀狋犺犲犔犻犵犺狋狀犻狀犵 犕狅狀犻狋狅狉犻狀犵犇犪狋犪
犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ２００６ｔｏ２０１５ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａｏｆｌｉｇｈｔｎｉｎｇｐｏｓｉｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎＪｉａｎｇｘｉ，ｔｈｅｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｄｉｓ ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＬｉｇｈｔｎｉｎｇＣｕｒｒｅｎｔＡｍｐｌｉｔｕｄｅｓ（ＬＣＡ）ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｍｕｌａｏｆｔｈｅｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆＬＣＡ ｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａｏｆｌｉｇｈｔｎｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｐａｒｔｌｙｒｅｆｌｅｃｔｅｄｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｌｉｇｈｔｎｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎＪｉａｎｇｘｉ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｕｒｖｅｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｌｉｇｈｔｎｉｎｇｗａｓｉｎｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｆｉｔｔｅｄｃｕｒｖｅ， ａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｕｒｖｅｏｆｔｏｔａｌｌｉｇｈｔｎｉｎｇｗａｓｂａｓｉｃａｌｌｙｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｆｉｔｔｅｄｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｗｈｉｃｈｗａｓｓｌｉｇｈｔｌｙ ｗｏｒｓｅｔｈａｎｔｈａｔｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｌｉｇｈｔｎｉｎｇ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｃｅｒｔａｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｔｏｓｏｌｖｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｍａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｏｗｉｎｇｔｏ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇｓｔｒｉｋｅｉｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ． 犓犲狔狑狅狉犱狊：ｌｉｇｈｔｎｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ；ｐｏｌａｒｉｔｙ；ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｍｕｌａ
基于雷电流幅值分布的雷击建筑物物理损害概率计算方法
基于雷电流幅值分布的雷击建筑物物理损害概率计算方法作者：陶世银蔡忠周来源：《现代农业科技》2017年第02期摘要应用《雷电防护第2部分：风险管理》（GB/T 21714.2）（以下均称规范）进行雷电灾害风险评估时，对雷击建筑物导致物理损害概率因子Pb的取值往往选择规范中给出的典型值，在实际应用中是不合理的。
但在具体的雷电灾害风险评估时，各项目因其所在地域、地理环境、气象条件、雷电活动规律等不同而选取不同的Pb值。
利用青海省地闪监测网监测的2008—2015年闪电监测数据，通过对不同幅值的雷电流幅值进行频次和累积概率的统计，运用最小二乘法对雷电流累积概率进行拟合，并利用SPSS软件对拟合相关性进行了检验。
发现不同地区、不同类别的防雷措施均具有不同的Pb取值。
因此，在雷电灾害风险评估时，通过对地闪监测数据统计、拟合、计算和选取Pb值，更能体现出被评估对象所在地的雷电活动规律，从而使雷电灾害风险评估更加科学化、精细化。
关键词地闪监测；雷电流幅值累积概率；雷击建筑物；物理损害概率；计算方法中图分类号 TU895 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）02-0223-02雷电灾害风险评估是自然灾害风险评估的重要组成部分，在现代社会安全领域得到了越来越多的关注。
近年来，青海省雷电灾害风险评估工作也已逐步规范，在应用《雷电防护第2部分：风险管理》（GB/T 21714.2—2015/IEC 62305-2：2008）（以下简称评估规范）规范提供的评估方法进行雷电灾害风险评估时，雷击建筑物导致物理损害的概率因子（以下简称Pb）是一个重要参数，Pb因子的选取直接影响着人身伤亡损失风险（R1）、物理损失风险（R2）和服务设施损失风险（R3）的计算结果[1]，从而对评估项目的最终雷电风灾害险总量和评估结论有着决定性作用。
同时，评估规范中指出，雷电损害概率既取决于所采取的保护措施的类型和效能，还取决于建筑物、服务设施以及雷电流的特性[1]。
架空线路年平均雷电闪击频数计算方法探析
ＡＩ一 ２ Ｌ Ｄ一２ Ｌ ／ （ １ ０ Ｊ ） 一 （ １ Ｏ ｋ Ｉ 一ｈ ） ２ ． ２ 积 分 法 计 算 全 部 幅 值 雷 电 流 闪 击 次 数
与高度 有关 的单 一雷 电流幅值 对应 的截 收 面积 与全
部 雷 电 流 的 雷 击 大 地 密 度 相 乘 得 到 的 结 果 不 尽
９ ７ ４
气
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科
技
第 ４ ３ 卷
雷暴 日资 料及 闪 电定位 系统 记 录的地 闪信 息两 套数 据资 料进 行雷 击大 地密 度 的计算 。架 空线路 等 效截 收 面积 Ａ。 为 与线路 截 收相 同雷击 次数 的等效 面积 ， 雷 电灾 害风 险评估 相关 标准 规定 雷击 架空 线路 等效 截 收面积 的 计 算 公 式 为 ： Ａ 一 ［ Ｌ 。 一３ （ Ｈ ＋ Ｈ ） ］ ６ Ｈ， Ｈ 、 Ｈ 为相 连 两 建 筑 物 高 度 ， Ｌ 、 Ｈ 为 线 路 长 度、 高度 ， 该公式结构表 明， 此处认 为线路截 收（ 吸
第 ４ ３卷 第 ５期
２ ０ １ ５年 １ Ｏ月
气
象
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Ｖｏ１ ．４ ３． Ｎｏ ．５ Ｏｃ ｔ ．２ Ｏ１ ５
Ｍ ＥＴＥＯＲＯＬＯＧＩ ＣＡＬ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
架 空 线 路 年 平 均 雷 电 闪击 频 数 计 算 方法 探 析
冯 鹤 扈 勇
高， ５ ０ ０ ｍ 长 架空 线 路 为 例 ， 综合雷击大地密度、 频
率 分布 多项 式及 扩 大 宽度 公 式 ， 应 用 积 分 法将 任 意
在线 路 以及 相 连建 筑物 雷 电灾 害风 险评估 及 防雷 工
程设 计 中均 有 广泛应 用 ， 科学、 准 确 的数 据是 保证 雷 电防护 措施 安 全 、 有 效且 经 济 、 可行 的重要 依 据 。 架 空线 路 年平 均雷 电 闪击次 数 主要 取决 于雷 击 大 地密 度及 等 效截 收 面 积 ， 防雷 相 关 标 准 对 两 因子 的计 算 方法 已做 了明确 规定 。但 标 准 中计算 方法 的 简 约化 使得 因子计 算未 充分 考虑 架 空线 路及 地 面截
雷电参数和防雷设备的探讨了研究 修改后
雷电参数和防雷设备的探讨学生姓名：学号：专业班级：指导教师：西安铁路职业技术学院毕业设计（论文）摘要我国雷电参数十分匮乏，传统的雷电参数不能全面的反应各个区域的雷电活动特征，我国电网近年来的雷击闪络呈上升趋势，这就要求我们对雷电参数要做进一步的研究。
雷电参数如雷电日、地闪密度、雷电流幅值概率分布等是用来表示区域雷电活动强弱特征的、怒防雷工程设诗孛重要的基础数据口。
通过对雷电参数的深入的了解根据当地的情况应用适当的防雷措施。
将防雷措施理论方法应用的实际的生活当中。
本文通过对雷电参数和防雷设备的探讨，了解雷电和防雷设备的有关知识。
从雷电的生成、特性以及危害等方面与防雷设备的原理、功能以及在不同情况下的防雷设备进行探讨。
从雷电的各个方面的知识提高读者对雷电的认识，充分的认识到雷电对我们的影响包含帮助与危害性，使读者了解如何利用雷电和避免雷电的危害，避免雷电的危害。
结论只要我们使用正确的方法利用雷电，雷电将不再那么可怕。
关键字：雷电；雷电参数；防雷设备目录摘要 (I)引言 (1)1 概述 (2)1.1国内研究现状 (2)1.2研究意义 (2)2 雷电概论 (3)2.1雷电放电过程 (3)2.2雷电对人类社会的影响 (3)2.2.1 积极影响主要有 (3)2.2.2 雷电对人类社会的灾害 (4)3 雷电参数 (6)3.1雷暴日、雷电小时、地面落雷密度 (6)3.1.1雷电日、雷电小时 (6)3.1.2地面落雷密度 (6)3.2雷电流的幅值、波形和陡度 (6)3.3雷击冲击过电压 (9)3.3.1直击雷过电压 (9)3.3.2感应雷过电压 (9)3.4雷击侵入设备的途径 (9)4防雷的设备及有效措施 (11)4.1避雷线 (11)4.2避雷针 (11)4.3避雷器 (12)4.4防雷保护的措施 (14)4.4.1外部防雷 (14)4.4.2 内部防雷 (15)4.5生活中预防雷电的方法 (16)结论 (17)致谢 (18)参考文献 (19)引言本文主要包括“雷电的基础知识”，“雷电参数”，“防雷设备”三方面。
雷电流幅值概率分布特征及累积概率分段修订
值 累积 概率 分布公 式 ， 并被我 国电力行业 标准 采用 。 王 巨 丰 等［ 。 】 采 用 金 属磁 带 作 为磁 卡 的磁 层 ， 对 雷 电
流 幅值 和最 大 陡度进 行 了实 地测 量 ， 提 出 了桂 林 地
雷 电 是 雷 暴 天 气 中发 生 的一 种 长 距 离 瞬 时 放 电
新 杭 Ｉ线 的 １ ０ ６ 个 雷击 塔顶 的雷 电流 幅值数据 和其
中９ ７ 个 负极 性数 据 的统计 ， 得 到 了 该 线 路 雷 电 流 幅
现 象 。大 约有 １ ／ ３的雷 电是 云 地 闪 ， 常 常 会对 地 面 建筑 物 、 森林 、 电力 和 电子 设 备 、 航 空 通 信 等产 生 破 坏作 用 ， 甚至 威 胁人 的生命 １ ３ 。随 着 人类 社 会 经 济
第４ ４ 卷第 ６ 期 ２ ０ １ ６年 １ ２月
气 象
科
技
Ｖｏ１ ．４ ４， Ｎｏ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ｌ ６
Ｍ ＥＴＥ（ ） Ｒ（ ） Ｉ ＯＧ１ ＣＡｌ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨ ＮＯＩ ＯＧＹ
雷 电流幅 值概 率分 布 特 征 及 累积概 率分 段 修 订
王学良 张科 杰 余 田野 汪姿荷
（ 湖 北 省 防雷 中心 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
摘要
为 了 研 究 雷 电 流 幅值 概率 分 布 特 性 及 雷 电流 幅值 累积 概 率 曲线 拟 合 效 果 ， 以 满 足 防 雷 工 程 设 计 和 雷 击 风 险
评估工作需要 ， 根据湖北省 ２ ０ ０ ７ ２ ０ １ ３年 雷 电定 位 系 统 （ Ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， Ｌ Ｌ Ｓ ） 监 测 的 雷 电 流 幅 值 资 料， 统 计 分 析 了雷 电流 幅 值 累 积 概 率 和 密度 分 布 特 征 。结 果 表 明 ： 止 闪 和 负 闪 电雷 电 流 幅 值 累 积 概 葺 夏 分 布 差 异 较 大， 负 闪 电雷 电流 幅 值 累 积 概 率 分 布 比 正 闪 电更 集 中 ， 负 闪 和 总 闪 电的 雷 电 流 幅 值 累 积 概 ｌ 卒 分 布 曲线 基 本 相 同 ； ， 雷
双指数模型雷电流波的频谱分析
都可 以看作是 周期 信号 。 在 时 问域 表示 的 函数 。 在 频率 域 表 达 为 以 角 频率 为变量 的 函数 时 ， 可知 与 可用 下 面 的表达式
联系起 来 。
厂 （ ￡ ） １ Ｉ ｆ Ｆ（ ｗ） ｄ
雷 电流波 形 的测 量 是 研 究 雷 电 的主 要 内容 之一 。因为 ， 一旦 知道 雷 电流波 形 ， 我们就 可 得到
的三个 特性 推 得 。这 三 个 特性 是 ： 沿 先 导 通道 的 电荷密 度 ， 回击速 度 ， 以及 回击过 程 中先 导 电荷 的
有关 雷 电流 的参数 ， 如 雷 电流峰 值 、 最大 电流 上升
２傅 利 叶 变 换原 理
将 信号展 开 成傅 利 叶 级 数 ， 从 频谱 的角 度 来 看， 显现 出 了过 去 没 有 注 意到 的信 号 的 的各 种 特 征 。若作 为对 象 的信号是 周期 信号 就可 利用傅 利
１雷 电流 的解 析 表 达 式
有 了雷 电流参 量 后 ． 为 了进 一 步 对 雷 电进行 预测 和研究 ． 可 以用 简 练 的 数学 表 达 式 来 描 述典
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
Ｖｏ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ３
第２ ９卷
第 ３期
双 指 数 模 型 雷 电流 波 的频 谱 分 析
叶 根
（ 普洱学院计算机科学系， 云南 普洱 ６ ６ ５ ０ ０ ０ ）
［ 摘
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要］ 基于雷电防护的需要 ， 对于一些精 密设备进行 雷电防护的主要手段就是利用
了双 指数 表达 式 … ：
雷电和雷电流参数
该波形上的波头上升部分的 /2处 最大陡度出现在t = τf /2处：
书第27页图 书第27页图2.6 页图2.6
ω0 I m di = 2 dt max
(4) 幂指数波形（式2.10） 幂指数波形（ 2.10）
i (t ) = ∑ t Bk e
mk k =1
n
t −α k
6 AI m G (ω ) = 1 ( + jω ) 4
τ
图2.17
对于图2.8 对于图2.8
u (t ) = AU m (1 − e
−
t
τ1
−
t
)e
τ2
A = 1.037 τ1 = 0.4074 µs τ2 = 68.22 µs
−
t
τ1
−
t
)e
τ2
书第28页图 书第28页图2.10 页图2.10
2.2.2 雷电流幅值的累计概率 对大量的观测数据进行统计，传统用经验公式（ 2.15）： 对大量的观测数据进行统计，传统用经验公式（式2.15）： I 年雷暴日大于等20d/a 地区用： 年雷暴日大于等20d/a 地区用： lg P = − m 108 参照书第29页图 页图2.11） （参照书第29页图2.11） 式中，Im 是雷电流幅值（kA） 式中， 是雷电流幅值（kA） P 是雷电流幅值超过 Im 的概率 例如： 例如： Im = 100 kA ，则
《建筑规范》64页图 建筑规范》64页图
2.2.1.2 雷电流波形画法
书第22页图 书第22页图
实线 A 是对88次实测雷电流的取平均值 是对88次实测雷电流的取平均值 是对10次实测雷电流的取平均值 虚线 B 是对10次实测雷电流的取平均值
莆田市雷电流幅值分析
点形成 了一个椭 圆形 分布 ， 这其 中闪 电分布 最密集 的在莆 田地 区 的西南 部 。 形成 这种椭 圆形 分布 的原
因可能就 是和莆 田地 区三 面环 山的地貌有关 ， 从海 面上过来 的暖湿气流遇 山形成 降水 、 电。山 的迎 闪 风 坡一面往 往 比背风坡 一面 闪电要 多很多 。
福 建 气 象
第 ３期
２０ ０ ５年 国 际 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ工 作 组 和 Ｃ Ｇ Ｒ推 荐 使 ＩＥ 用 的雷 电流幅值 累积 概率 表达 式 ［］ 别 为 ２分
采用 （） 和 （） 对 负 闪进 行 拟合 ， 别得 １式 ２式 分
到 （） （） ５ 、６ 。从 图 ６ ｂ可 以看 出， 照 Ｉ Ｅ 按 Ｅ Ｅ推 荐 公
＼ ＼ ｜、 旦
｜ｔ
ｆ ｌ
ｔ １ ｛ ． ２
上 图 中可 以很 明显 的看 出来 ， 个 ６月 、 整 ７月初 莆
田地 区 的闪 电幅 值变 化 大 ， 年 中的最 大 值 和最 全 小值 均 出现在 这 个 时 间段 ， 这 段 时 间 内 的闪 电 且 电流 的平 均幅 值 也 是全 年 最大 的 ， 是 这 个 时 间 但 段 内的闪 电频 次却 较少 。而 闪 电频 次 最大 的 ７ ８ ，
醉
酶 望 ．
【
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Ｌ ２
幅值 统计特 征 。 Ｐ （Ｉ ＝ ／ １ ＋＞Ｐ ｌ［＋ ） … … … （） ３
基于地闪数据的雷电流幅值累积频率公式探讨
幅值小 于 ５ Ａ 时 ， 献 ［ ］ 的公 式 与后 两 者 之 ０ｋ 文 ５中
间的差 异 较 大 ； 雷 电 流 幅值 大 于 ５ Ａ 时 ， 者 当 ０ｋ 三
数 据 尚未经 过科 学 的评 估 ， 做 定 量研 究 时 存 在一 在
定 的不科 学性 ） 。该 系 统在 浙 江 省 每个 地 级 市 均有
（ １南 京 信 息 工 程 大 学 ， 京 ２ ０ ４ ；２浙 江 省 湖 州 市 气 象 局 ， 州 ３ ３Ｏ ） 南 １ ０４ 湖 １ Ｏ Ｏ
摘 要 利 用 ２ ０ 年 和 ２ ０ 年 浙 江省 气 象 部 门 闪 电 定 位 系 统 的 地 闪 监 测 数 据 ， 用 Ｍａｌ ０７ ０８ 应 ｔ ｂ数 学 软 件 中 的 曲 线 拟合 ａ 工具箱 ， 以最 小 二 乘 法 原理 对 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ推 荐 公 式 和 我 国规 程 推 荐 公 式 进 行 最 优 化 拟 合 ， 出 前 者 拟 合效 果 优 于后 者 的 得 结论 。通 过 分 析 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ推 荐 公 式 计 算 结 果 与 实 际值 之 间 的 相 对 误 差 ， 现 正 闪 雷 电流 幅 值 累积 频 率 在 （ Ａ，７ 发 １ｋ ２ ０ ｋ 范 围 内 相 对 误 差 绝 对 值 较 小 ， 大不 超 过 １ ； Ａ） 最 Ｏ 而负 闪雷 电 流 幅值 累 积 频 率 在 （ Ａ， ０ Ａ） 围 内相 对 一１ｋ 一３ ０ｋ 范 误 差 绝 对 值 较 大 ， 大 值 约 为 ３ 。针 对 上 述 情 况 ， 用 数 学 软 件 拟 合 出 负 闪 （ １ｋ 一３ ０ｋ 相 对 误 差 曲线 的 最 ８ 利 一 Ａ， ０ Ａ） 近似 函数 ， 正 了原 累积 频 率公 式 ， 幅度 减 小 了其 相 对 误 差 。其 适 用 范 围 也从 原 来 的 （ Ａ，０ Ａ） 宽 至 正 闪 修 大 ２ｋ ２ ０ｋ 放
关于雷电流幅值累积频率的探讨
关于雷电流幅值累积频率的探讨冯志伟，马金福，虞进?（浙江省湖州市气象局，湖州313000）**************摘要：利用2007年和2008年浙江省气象部门闪电定位系统的地闪监测数据，应用Matlab数学软件中的曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对IEEE推荐公式和我国规程推荐公式进行最优化拟合，得出前者拟合效果优于后者的结论。
同时，通过分析IEEE推荐公式计算结果与实际值之间的相对误差，发现正闪雷电流幅值累积频率在（1kA，270kA）范围内相对误差绝对值较小，最大不超过10%；而负闪雷电流幅值累积频率在（-1kA，-300kA）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。
针对上述情况，利用数学软件拟合出负闪（-1kA，-300kA）相对误差曲线的近似函数，修正了原累积频率公式，大幅度减小了其相对误差。
其适用范围也从原来的（2kA，200kA）放宽至正闪（1kA，270kA）、负闪（-1kA，-300kA）。
关键词：闪电定位系统雷电流幅值累积频率修正函数适用范围引言雷电流幅值累积频率是雷电研究中的重要内容，具有十分重要的应用价值。
很多学者对雷电流幅值累积频率公式进行了研究。
文献[1]、文献[2]介绍了我国规程中的雷电流幅值累积频率公式，并阐述了规程[3]中的公式与ANDERSON-ERIKSON的对数正态分布公式和IEEE《输电线路雷电性能工作组报告》推荐公式之间的关系，当雷电流幅值小于50KA时，规程[3]中的公式与后两者之间的差异较大；当雷电流幅值大于50kA 时，三者之间的差异较小。
文献[4]对我国历年修订的雷电流幅值累积频率公式进行了汇总，介绍了美国IEEE推荐公式，指出了几个公式的优缺点。
文献[5]应用多个省域的雷电监测资料对美国IEEE推荐公式进行了讨论。
文献[6]、文献[7]在对输电线路走廊的雷电流幅值概率分布统计中，也使用了美国IEEE推荐公式。
雷电流幅值与地理、地质、土壤、气象、环境、雷电活动规律等条件有着密切的关系，存在着很大的随机性。
河南省雷电流幅值累积概率分布
积概率公式ｌｇＰＩ ＝－Ｉ／８８，同时被电力行业规程所 采用。但由于幅值较小的雷电流在记录时被自动忽 略 ，造 成 计 算 时 雷 电 流 幅 值 偏 大 的 情 况 ，为 减 小 误 差 且解决国内不同地区雷电流幅值概率分布差距较大 的问题，我国行业规 程 采 用 雷 电 流 幅 值 累 积 概 率 公 式为ｌｇＰＩ ＝－Ｉ／ｃ，ｃ由 当 地 雷 暴 日 数 值 确 定 （后 文 中公式的参 数 意 义 与 之 相 同）。 王 巨 丰 等 ［８］ 用 磁 带 测 量 法 对 雷 电 流 幅 值 进 行 测 量 ，并 对 记 录 中 的 误 差 、 读出误差进行研究分析。陈家宏 等 ［９］ 对国内外 推 荐 的雷电流幅值累积 概 率 公 式 进 行 比 较，采 用 这 几 种 公式对 雷 电 流 幅 值 概 率 分 布 进 行 拟 合，讨 论 其 优 缺点。
第 ４８ 卷 第 １ 期 ２０２０ 年 ２ 月
气 象 科 技 ＭＥＴＥＯＲＯＬＯＧＩＣＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４８，Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０２０
河南省雷电流幅值累积概率分布
邱洋
（河南省许昌市气象局，许昌 ４６１０００）
摘 要 雷电流幅值是研究区域雷电分 布 极 其 重 要 的 一 个 参 数，目 前 河 南 省 在 雷 电 流 幅 值 方 面 的 研 究 较 少。 利 用 ２００８—２０１７年河南省气象部门 ＡＤＴＤ 闪电定位系统的地闪监测数据，对规程 法、ＩＥＥＥ 工 作 组 和 ＣＩＧＲＥ 工 作 组 推 荐公式的特征函数进行了拟合。结果表明：河南正、负地 闪 雷 电 流 幅 值 概 率 分 布 存 在 差 异 ，采 用ＩＥＥＥ 工 作 组 推 荐 的公式对河南雷电流幅值累积概率分布进行的拟合效果最佳，同时得出了河南省雷 电 流 幅 值 累 积 概 率 分 布 函 数 表 达 式 ，为 更 好 地 研 究 河 南 省 雷 电 特 征 和 开 展 防 雷 减 灾 工 作 提 供 了 不 可 或 缺 的 技 术 参 考 。 关 键 词 雷 电 流 幅 值 ；闪 电 定 位 系 统 ；最 小 二 乘 法 ；累 积 概 率 ；概 率 分 布 中 图 分 类 号 ：Ｐ４２７．３ ＤＯＩ：１０．１９５１７／ｊ．１６７１－６３４５．２０１９００３１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
一雷电流波形及频谱分析
一雷电流波形及频谱分析
雷电是一种自然界中常见的天气现象，它产生的雷电流具有很强的能量和复杂的波形特征。
为了更好地了解和分析雷电流的特性，可以进行雷电流波形及频谱分析。
雷电流波形分析是指对雷电流的时间序列进行分析，以研究其波形特点和变化规律。
雷电流波形通常表现为一个快速上升、保持高峰值一段时间，然后迅速下降的过程。
这个过程中，雷电流的时间变化对应着雷电的生成、传播和消散过程，可以通过测量和记录雷电流的变化曲线来获得雷电的有关信息。
雷电流波形的形状和参数可以反映雷电事件的强度、持续时间和能量释放情况。
例如，雷电流的上升时间和下降时间可以反映雷电路径的长度和脉冲的衰减情况；雷电流峰值和持续时间可以反映雷电的能量释放量和持续时间等。
通过对雷电流波形的分析，可以了解雷电的强度和特征，有助于提高雷电保护措施和应对雷电灾害的能力。
雷电流频谱分析是指对雷电流信号的频域进行分析，以研究其频率分布和频谱特征。
雷电流信号通常包含多个频率成分，这些频率成分分布在整个频谱范围内，频谱的形状和峰值可以反映雷电产生的能量集中情况和分布特点。
雷电流频谱分析可以通过傅里叶变换等方法来实现。
通过对雷电流信号的频谱进行分析，可以了解雷电活动的频率成分和能量分布情况，有助于了解雷电的产生机制和特点。
此外，雷电流频谱分析还可以与其他雷电参数进行关联分析，如雷电流波形和雷电时间序列，可以揭示它们之间的内在关系和相互作用。
综上所述，雷电流波形及频谱分析是对雷电流信号进行时间域和频域分析的方法，可以揭示雷电的波形特点、变化规律和能量分布情况。
通过这些分析，可以更好地了解雷电的特性，提高雷电保护和应对雷电灾害的能力。
雷电放电电流的幅频特性
对时间的二重积分比较困难。
而脉冲函数模型克服了双指数函数模型和Heidler模型的缺点。
2 、雷电流频谱函数为了比较容易得到雷电放电电流的频谱，本文用双指数函数模型作为雷电放电的电流模型，对其进行傅里叶变换可获得频谱函数：首先对雷电放电电流的波形进行分析，提出用脉冲函数作为雷电放电电流的波形函数，然后得出雷电放电电流的频谱和幅频特性。
结果对避雷方案的设计、避雷器件将三种函数模型绘在同一坐标系中，如图1 和图2 所示。
（3 ）式就为雷电放电电流脉冲函数模型的频谱函数。
3 、雷电流的幅频图选取的雷电流波形代入（3）式，并取各频谱函数模的分贝数（d B ）作波特图，可得图3 、图4 、图5 所示的幅频图。
引言在当今信息化的时代，强大的雷电电磁脉冲可导致各种微电子设备的运行失效甚至损坏，成为威胁航空航天、国防军事、计算机与通信等领域的一大公害。
目前，在国内外关于雷电流的理论及计算方法尚欠完善，而对雷电流特性的研究主要基于雷电流的双指数模型和H e i d l er 模型的研究，然而，这两种模型都有其不足之处。
而本文采用雷电流的脉冲函数模型对雷电流频谱进行研究，找出雷电流的幅频特性规律。
1 、雷电流波形由于真实的雷电放电过程中的电流波形极不规则，具有很大的随机性和偶然性，且与地质结构，以及地面的建筑物都图1 1 0 / 350雷电流波形F i g.1 10/350w a v e fo r m o f L i g h t n i n gcu rrent有很大的关系[1][2][3],但根据大量实际观测资料显示，雷电放电电流的波形没有一幅是雷同的。
不过，尽管波形不同却发现始终具有相似的电流上升前沿，而且通道波图2 0 . 2 5 / 1 00雷电流波形F i g.2 0.25/100w a v e f o r m o f Li g h t n i n gcu rrent的选取和雷害的评估具有一定的指导意义。
关键词雷电放电电流；脉冲函数；频谱；幅频特性AbstractBeing based on analyzing waveform of Lightningcurrent, using Pulse function represent model ofLightning current. so as to come up frequencyspectrum f unction an d a mplitude-frequen cy figure andamplitude-frequencycharacteristicsofLightningcurrent.It is very im portant for us to design of Lightningprotection progra m an d c hoice of lightnin g arresterand evaluation of lightning harm .Key wordsLightnin g current;Pulse f unction;Freque ncy spe ctrumfu nction; Amplitude-frequency c haracteristics摘要黄铜矿5.4 区域多其次的岩浆活动成关系密切，矿区铜矿化带北侧长玢岩脉，南侧的黄铁矿矿化层化。
贵州省雷电流幅值的累积概率分布
致。
虽然 两 条趋 势线 与贵州 省 雷 电流幅值 累积 概
率 分布 曲线 的相关 程 度都较 好 ，但 指数趋 势线 拟 合 的相关 性 更好 ，因此推 荐使 用指 数拟合 公式 作
为 了能 更好 地 拟合 分 析 ，采用 最 小二 乘法 ， 通 过指 数 和多项 式拟 合 ，添 加两种 趋 势线 （ 图 见
规律 。
川 ３ ｅ ｏ０２ ７ ０ ＝ ８ ．２ ．｝
．
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参 考文献 ： ［ ］ 陈家 宏 ，童 雪 芳 ，谷 山 强 ，等 ． 电定 位 系 统 测 量 １ 雷
陕
西
气
象 ｙ一 ０ ０ ７ ８ 一 １ ９ ７ ８ ． ０ 。 ． １ ｘ＋ ｌ ３ ８ ， Ｒ １ ．３ ＝
０ ５ ．９ ０ １。
加 ０ 加
电流幅值 大 于 ５ Ａ 两者 的变 化正 好相 反 ；雷 电 ０ｋ
＼ 搴 ｌ 褂 毒
流 幅值 大于 １ ０ｋ 两 条 曲线 都显 示鲫 ２ Ａ， 累积概 ∞ ∞率较 们 小， 且基 本 重合 ， 明 １ ０ｋ 以上 雷 电流 幅值 的 表 ２ Ａ
１ 雷 电流幅 值的 累积概 率
别 。在 ５ Ａ 以下 的雷 电流 幅值 概率 累积 中 ，贵 ０ｋ
州 省 的曲线 更 陡 ，变化较 大 ，而 国家经验 曲线 相 对 较平缓 ，变化相 对较 小 ，表 明贵州 省雷 电流 幅 值在 ５ Ａ 以下 的 累积概 率 与 国家 相差较 大 ；雷 ０ｋ
雷 电流 幅值 的累积 概率 分布 向来是 国内外 防 雷界 十分 重视 的雷 电参数 之 一 。由于雷 电流 幅值
变化 范 围较广 ，且是 统计 分析 ，因此存 在多 种表
贵州雷电流幅值累积概率分布公式探讨
摘 要 ：在 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ工作组和 国内电力行 业规程 中采用 的雷 电流幅 值概 率分布 特
性 的基础上 ， 提出 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ、 规程两种幅值分 布公 式。采 用贵 州省 近 ９年闪电 实时监
测 数 据 拟 合 两种 分布 公 式 形 式 。 并 从 累积 概 率 、 概 率 密 度 方 面 进 行 了分 析 。 结 果 表
０ 引 言
雷 电流 幅值概 率 是 表征 雷 电活 动频 度 ， 计 算 雷击 闪络 率 的必要 参 数 ， 其 取值 精 确 性 直接 关 系 到雷 击 闪络率 的 计 算 精 确 性 。 国 内外 使 用 的雷
电 流幅值 概率 分 布 表 达 式 不 同。 国 内先 后 经 过
正 态 分布 式 ， 提 出 雷 电 流 为 ２～２ ０ ０ ｋ Ａ时 ， 推 荐
频率分布 曲线 ， 更准确地为重庆地 区（ 典型库 区
地貌 区域 ） 的城市规 划 和 防雷减 灾 活 动 提供 了理 论依 据 。
吴仕军 （ １ ９ ８ Ｏ 一） ， 男。 工程师 。 从事防雷检测等相关技术服务工作。
・
８・ ｆ 究 ｉ 探讨 ・
近 年来 ， 随 着 全 国 闪 电 监 测 网 的 建 立 和 监
电流 幅 值 累 积概 率分 布公 式 。
关 键 词 ：雷电流幅值； 累积概率； 概率密度； 相关误差
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ８ ５ ６ 文献标志码 ：Ｂ 文章编 号 ： １ ６ ７ ４ ８ ４ １ ７ （ ２ ０ １ ６ ） １ １ － ０ ０ ０ ８ － ０ ５
Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． １ ６ ６ １ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ４ — ８ ４ １ ７ ． ２ ０ １ ６ ． １ １ ． ０ ０ ３
上海地区雷电流幅值分布特征分析
上海地区雷电流幅值分布特征分析司文荣;张锦秀;顾承昱;郑旭【摘要】雷电流幅值及其特性是雷电科学研究以及输电线路防雷设计的重要基础数据.利用雷电定位系统监测获取的上海地区2001-2010年地闪落雷电流幅值数据,统计分析了上海市整体区域以及崇明县(含长兴),宝山区、嘉定区、浦东新区、市区、青浦区、闵行区、南汇区、松江区、奉贤区和金山区共11个子区域的正极性、负极性及综合雷电流幅值的累积概率分布和均值分布变化规律.在此基础上,给出了上海市整体区域以及各子区域2001-2010年落雷电流的幅值概率密度计算公式,为上海地区输电线路防雷差异化设计、改造和评估提供科学依据.【期刊名称】《电力与能源》【年(卷),期】2012(033)002【总页数】4页(P116-119)【关键词】上海地区;雷电流幅值;空间分布;累积概率;概率密度【作者】司文荣;张锦秀;顾承昱;郑旭【作者单位】上海市电力公司电力科学研究院,上海 200437;上海市电力公司,上海200122;上海市电力公司电力科学研究院,上海 200437;上海市电力公司电力科学研究院,上海 200437【正文语种】中文【中图分类】TM8620 引言目前开展的实际雷电活动下的线路雷击跳闸率计算，以雷电日和落雷密度为参数的输电线路雷击跳闸率计算的对比分析以及基于雷电定位系统的雷电流幅值统计分析等［1］，其主题就是欲根据不同地区实际的落雷分布情况以及参数特征，寻找方法和途径，对输电线路防雷设计起指导作用［2］。
但是，大多数的研究结果，只依据了几年的累积数据，要得出可信度较高的雷电参数统计数据一般需要10年的数据积累。
因为雷电活动与太阳黑子有关，太阳黑子的活动周期约为10年。
此外，雷电流幅值概率作为雷击闪络计算的参数之一去取值，其精确性直接关系到雷击闪络率的计算精确性［3］。
因此，找出相对精确的雷电流幅值概率计算公式十分必要。
我国大多数省市目前均已建立雷电定位系统，并且积累了多年的数据，在确定雷击故障点的位置方面发挥了很好的作用，受到运行调度和安监等部门的欢迎。
基于地闪数据的雷电流幅值累积频率公式探讨
基于地闪数据的雷电流幅值累积频率公式探讨冯志伟;肖稳安;马金福;虞进【期刊名称】《气象科技》【年(卷),期】2012(40)1【摘要】利用2007年和2008年浙江省气象部门闪电定位系统的地闪监测数据,应用Matlab数学软件中的曲线拟合工具箱,以最小二乘法原理对IEEE推荐公式和我国规程推荐公式进行最优化拟合,得出前者拟合效果优于后者的结论.通过分析IEEE推荐公式计算结果与实际值之间的相对误差,发现正闪雷电流幅值累积频率在(1 kA,270kA)范围内相对误差绝对值较小,最大不超过10％；而负闪雷电流幅值累积频率在(-1 kA,-300 kA)范围内相对误差绝对值较大,最大值约为38％.针对上述情况,利用数学软件拟合出负闪(-1 kA,-300 kA)相对误差曲线的近似函数,修正了原累积频率公式,大幅度减小了其相对误差.其适用范围也从原来的(2 kA,200 kA)放宽至正闪(1 kA,270 kA)、负闪(-1 kA,-300 kA).%The fitting formulas recommended by IEEE and the related departments in China are studied with the least square method, by means of the monitoring data of the lightning location system over Zhejiang in 2007 and 2008, as well as the curve fitting toolbox in Matlab. It is found that the former fits better than the latter. Through analyzing the relative errors of the calculated results of the IEEE formula and the observed values, it is found that the cumulative frequency of positive lightning current amplitude is smaller than 10% ; but the cumulative frequency of negative lightning current amplitude is big in the range of -1 kA to -300 kA, with the maximum being about 38%. Inresponse to these circumstances, the approximate function of the relative error curve fitted by mathematic software is presented, and the original cumulative frequency formula is corrected. The relative errors are significantly reduced. The application range of the formula can be enlarged from original (2 kA, 200 kA) to (1 kA, 270 kA) for positive lightning and (- 300 kA, -1 kA) for negative lightning.【总页数】4页(P137-140)【作者】冯志伟;肖稳安;马金福;虞进【作者单位】南京信息工程大学,南京210044;浙江省湖州市气象局,湖州313000;南京信息工程大学,南京210044;浙江省湖州市气象局,湖州313000;浙江省湖州市气象局,湖州313000【正文语种】中文【相关文献】1.贵州雷电流幅值累积概率分布公式探讨 [J], 吴安坤;邵莉丽;吴仕军;张淑霞2.基于河池市闪电数据幅值的质量控制r及累积频率公式分析 [J], 吴量;陈洁;陆庆3.基于雷电监测数据的雷电流幅值累积概率分布特征 [J], 朱海燕;刘海兵;张新兴4.延安地区雷电流幅值累积概率分布特征及计算公式 [J], 李婷;翟园;孙妍;高鸿5.阜阳地区雷电流幅值累积概率计算公式 [J], 李亚琴; 赵居双; 刘秀因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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关于雷电流幅值累积频率的探讨冯志伟，马金福，虞进（浙江省湖州市气象局，湖州 313000）fonken@摘要：利用2007年和2008年浙江省气象部门闪电定位系统的地闪监测数据，应用Matlab 数学软件中的曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对IEEE 推荐公式和我国规程推荐公式进行最优化拟合，得出前者拟合效果优于后者的结论。
同时，通过分析IEEE 推荐公式计算结果与实际值之间的相对误差，发现正闪雷电流幅值累积频率在（1kA ，270kA ）范围内相对误差绝对值较小，最大不超过10%；而负闪雷电流幅值累积频率在（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。
针对上述情况，利用数学软件拟合出负闪（-1kA ，-300kA ）相对误差曲线的近似函数，修正了原累积频率公式，大幅度减小了其相对误差。
其适用范围也从原来的（2kA ，200kA ）放宽至正闪（1kA ，270kA ）、负闪（-1kA ，-300kA ）。
关键词：闪电定位系统 雷电流幅值 累积频率 修正函数 适用范围引言雷电流幅值累积频率是雷电研究中的重要内容，具有十分重要的应用价值。
很多学者对雷电流幅值累积频率公式进行了研究。
文献[1]、文献[2]介绍了我国规程中的雷电流幅值累积频率公式，并阐述了规程[3]中的公式与ANDERSON-ERIKSON 的对数正态分布公式和IEEE 《输电线路雷电性能工作组报告》推荐公式之间的关系，当雷电流幅值小于50KA 时，规程[3]中的公式与后两者之间的差异较大；当雷电流幅值大于50kA 时，三者之间的差异较小。
文献[4]对我国历年修订的雷电流幅值累积频率公式进行了汇总，介绍了美国IEEE 推荐公式，指出了几个公式的优缺点。
文献[5]应用多个省域的雷电监测资料对美国IEEE 推荐公式进行了讨论。
文献[6]、文献[7]在对输电线路走廊的雷电流幅值概率分布统计中，也使用了美国IEEE 推荐公式。
雷电流幅值与地理、地质、土壤、气象、环境、雷电活动规律等条件有着密切的关系，存在着很大的随机性。
针对浙江省的闪电特点,美国IEEE 推荐公式的拟合效果究竟如何？该公式计算结果与雷电流幅值的累积频率实际值相对误差有多大？能否应用于实际工程计算？这些问题值得探讨，本文基于浙江省气象部门ADTD 闪电定位网监测数据，对此进行讨论。
1 资料来源及处理文章使用的资料为2007和2008年浙江省气象部门ADTD 闪电定位网的地闪观测数据。
该系统在浙江省每个地级市均有一台ADTD 闪电定位仪，为多站定位系统，平均探测距离为300km ；基于磁场定位和时差定位原理，利用GPS 卫星定位系统和GIS 地理信息系统，可以精确地测定出闪电发生的地理位置及发生时间，能够为雷电参数研究提供基础数据【8-13】。
LLS 系统雷电放电峰值电流的测量范围为（±1kA ，±500kA ），将两年地闪数据中超出测量范围的数据删除后，共得到684271个地闪数据样本，其中正闪21101次，负闪663170次。
2 雷电流累积频率分布公式介绍世界上较多国家的雷电流累积频率分布公式采用美国IEEE 推荐公式，而我国则借鉴原苏联相关行业规程中的公式。
下面将我国电力行业规程和美国IEEE 标准中的雷电流累积频率分布公式作一简单介绍。
2.1 我国雷电流累积频率公式我国电力行业规程中雷电流累积频率公式一直采用的形式为：lg I I P c =- （1）原水利电力部于1979年1月颁发的《电力设备过电压保护设计技术规程》SDJ 7-79（79规范）给出 资助项目： 湖州市科技局2008年攻关课题“湖州地区（南太湖）雷电活动特征及监测防御研究”（2008GS10）了雷电流累积频率分布的计算式【14】：lg 108I I P =- （2）现行的《建筑物防雷设计规范》（2000年版）GB50057-94沿用了这一公式。
【15】在对79规范与其它规范合并修订之后，于1997年10月实施的规程[3]中给出了雷电流累积频率分布计算式的改进公式：lg 88I I P =- （3）2.2 美国IEEE 推荐雷电流累积频率公式美国IEEE Std 1243-1997推荐的雷电流累积频率分布计算式为【16】：11()I b P I a =+ （4）（4）式中I ∈（2kA ，200kA ）；a 表示样本中值电流，即电流幅值>a 的概率为50 %;b 反映了曲线的指数变化程度，当b 值增大时，50%概率点左右侧曲线陡度绝对值均变大。
【4】3 两种形式的雷电流累积频率公式计算结果比较公式（1）中的c 为根据实测数据的拟合值，公式（2）和公式（3）中的c 均为定值（分别为108和88），因此公式（1）的拟合效果优于公式（2）和公式（3），故只对公式（1）和公式（4）进行比较。
根据雷电定位系统中的实测数据，利用matlab 数学软件中曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对公式（1）和（4）进行最优化拟合，通过计算机数值计算得出其中的b 、c 参数值。
如表1所示：表1 公式（1）和公式（4）拟合结果比较公式正闪负闪 bc R RMSE b c R RMSE (1)lg IP c =- -95.1 0.9840 0.0481 - 72.1 0.9570 0.0735 (4)11()b P I a =+ 2.11 - 0.9989 0.0129 3.44 - 0.9994 0.0085注：R ：相关系数；RMSE ：均方根误差；公式（4）中，正闪时，a 为29.6kA ；负闪时，a 为25.9kA 。
图1 正闪雷电流幅值累积频率曲线（1kA，300kA）图2 负闪雷电流幅值累积频率曲线（1kA，300kA）因雷电流幅值绝对值大于300kA的雷电流占总闪数的比例很小，故图1、图2中雷电流幅值I的范围为（1kA，300kA）。
表1中：正闪时，公式（1）的RMSE值为公式（4）的3.73倍；负闪时，公式（1）的RMSE值为公式（4）的8.65倍。
及如图1、图2所示，可以明显看出公式（4）的拟合效果优于公式（1）。
尽管IEEE推荐公式的拟合效果优于我国有关规程中使用的公式，但通过进一步的分析，发现负闪雷电流幅值累积频率与实际值相对误差较大。
4 IEEE 推荐公式计算值与实际值之间的相对误差分析将雷电流幅值累积频率IEEE 推荐公式与实际值之间的相对误差ξ定义为：100%ξ-=⨯公式计算值实际值实际值图3、图4分别为正、负闪电幅值绝对值为（1kA ，350kA ）的IEEE 推荐公式计算值与实际累积频率之间相对误差曲线图。
从图3中可以看出，正闪（1kA ，270kA ）的相对误差绝对值较小，均小于10%，一般能满足工程上应用的要求，且该范围大于IEEE 推荐公式（2kA ，200kA ）的适用范围。
从图4中可以看出，负闪（-1kA ，-50kA ）的相对误差绝对值较小，小于10%；相对误差绝对值在（-50kA ，-200kA ）内呈递增趋势，（-200kA ，-300kA ）内呈递减趋势，在-200kA 左右时为最大值，在（-50kA ，-300kA ）内相对误差绝对值绝大部分在10%至38%之间变化，大于相对应区间内的正闪雷电流幅值相对误差绝对值。
有必要对负闪（-1kA ，-300kA ）内雷电流幅值累积频率相对误差进行进一步分析，提出一个相对误差绝对值较小的雷电流幅值累积频率公式。
图3 正闪相对误差（1kA ，350kA ）图4 负闪相对误差（-1kA ，-350kA ）5 IEEE 推荐雷电流累积频率公式的修正公式如图4所示，在（-1kA ，-300kA ）区间，相对误差绝对值较大，最大值约为38%，需要对该范围内的IEEE 推荐公式进行修正，使之满足工程应用上的要求。
提出新的累积频率公式为：()1I I P P f I '=+其中：I P 为原累积频率公式；()f I 为修正函数；()f I 为利用数学软件根据各相对误差值拟合出的近似函数，该函数为多项式相加形式，形式简单，拟合效果较好。
函数为：()3f I a bI cI =++ 其中：a=0.0421；b=0.0031；c=-2.8000×10-8；在（-1kA ，-300kA ）范围内，通过计算可得，原累积频率I P 的相对误差平均绝对值为22.68%，修正之后的累积频率公式I P '的相对误差绝对值绝大部分小于5%，平均绝对值仅为1.50%，比原公式的相对误差小得多，基本可以满足工程上的应用。
图5 累积频率公式修正前后相对误差比较（-1kA ，-300kA ）Fig.5 Relative error contrast of cumulative frequency formula before and after the amendment (-1kA,-300kA) 6 结论（1）IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式拟合效果优于我国规程中推荐的公式。
（2）IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式在正闪（1kA ，270kA ）范围内，相对误差绝对值较小，均小于10%；而在负闪（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。
（3）鉴于IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式在（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差较大的情况，本文提出新累积频率公式为()1I I P P f I '=+，()3f I a bI cI =++为修正函数，该公式相对误差平均绝对值仅为1.50%，远远小于原累积频率I P 的相对误差平均绝对值（22.68%）。
（4）IEEE 推荐公式适用范围可从原（2kA ，200kA ）放宽至正闪（1kA ，270kA ）、负闪（-1kA ，-300kA ）。
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