苏科版江苏省苏州市吴江市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
江苏省苏州市常熟市2017-2018学年苏科版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省苏州市常熟市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣14．下列事件中是不可能事件的是（）A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a＝b，则a2＝b2C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．函数y＝的图象经过点A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1，y2、0三者的大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＞y2＞0C．y1＜y2＜0D．y2＞y1＞07．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．AC＝BD8．如图，在▱ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果＝，那么的值是（）A．B．C．D．9．如图，点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，连接OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若AC＝3DC，则k的值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣910．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连结PP′．若AP＝1，PB＝2，PD＝，则线段AQ的长为（）A．B．4C．D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相应的位置上11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．已知2a＝3b，那么＝．13．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．14．如果反比例函数的图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，那么k的取值范围是．15．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网米处．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B'C'，B'C′交AB于点E，若AE＝BD，则DE的长是．17．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E、F分别是AH、GH的中点，连接EF．则EF的最小值为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE＝AC，若双曲线y＝（x＞0）经过点E，则△BCD的面积为．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明19．（5分）计算：（﹣）2﹣+．20．（5分）计算：（+）（﹣）﹣（+2）2．21．（6分）先化简，再求值：﹣•，其中a＝﹣1．22．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G．（1）求证：AC∥EF；（2）若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．23．（8分）如图，函数y＝的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）．（1）求函数y＝的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标．24．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．25．（7分）如图，已知一次函数y 1＝x ﹣3的图象与反比例函数y 2＝第一象限内的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）求n 和k 的值；（2）观察反比例函数y 2＝的图象，当x ≥﹣2时，请直接写出y 2的取值范围；（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD 于点E，连接AE、BE，求S．△ABE26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB•CK＝EK•CM；（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点A（m，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若＝，连接AB，OB．①求n的值；②判断AB与OA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在射线OA上有一点P（不与O重合），使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．28．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点E 、F 分别在AC ，AB 上，连接EF ．（1）将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若S 四边形ECBD ＝2S △EDF ，求AE 的长；（2）将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF ⊥CB ．①求AE 的长；②求四边形AEMF 的面积；（3）若点E 在射线AC 上，点F 在边AB 上，点A 关于EF 所在直线的对称点为点P ，问：是否存在以PF 、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B、调查常熟市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C、对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查；D、对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查适合全面调查；故选：D．3．解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4．解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a＝b，则a2＝b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故选：B．6．解：根据题意得x1•y1＝x2•y2＝6，则函数y＝的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，OA＝OC，AC⊥BD，故A、B、C正确，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，故选：A．9．解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OC，BF＝OE，∴AB＝CE，∵点A 在函数y ＝﹣的图象上， ∴S 矩形AFOC ＝2，同理可得S 矩形OEBF ＝k ，∵AB ∥OC ，∴＝＝，∴AB ＝2OC ，∴CE ＝2OC ，∴S 矩形OEBF ＝3S 矩形AFOC ＝6，即k ＝﹣6．故选：B ．10．解：如图作BH ⊥AQ 于H ．∵△PAP ′是等腰直角三角形，PA ＝1，∴PP ′＝，∵BP ′＝PD ＝，PB ＝2， ∴P ′B 2＝PB 2+PP ′2，∴∠BPP ′＝90°，∵∠APP ′＝45°，∴∠HPB ＝45°，∴PH ＝HB ＝2，在Rt △ABH 中，AB ＝＝， ∵∠BAH ＝∠BAQ ，∠ABQ ＝∠AHB ＝90°， ∴△ABH ∽△AQB ，∴AB 2＝AH •AQ ，∴AQ＝，故选：D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相应的位置上11．解：由题意得，2+x≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．13．解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：．故答案为：14．解：∵当x＞0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数图象在第四象限有一支，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．15．解：如图所示：已知网高BE＝0.8m，击球高度CD＝2.4m，AB＝3m，由题意可得，△ABE∽△ACD∴＝∴AC＝＝＝9（m），∴BC＝AC﹣AB＝6（m），∴她应站在离网6米处．故答案为：6．16．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，由题意设BD＝B′D＝AE＝x，∵△EDB′∽△ACB，∴＝，∴DE＝x，∴x+x+x＝5，∴x＝，∴DE＝2，故答案为2．17．解：如图1，连接AG，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF＝，∴EF的最小值，就是AG的最小值，当AG⊥BC时，AG最小，如图2，Rt△ABG中，∠B＝60°，∴∠BAG＝30°，∵AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，∴EF＝AG＝，∴EF的最小值是．故答案为：．18．解：如图，连接BE，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AE＝AC，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABE+∠ABC＝90°，即BE⊥BC，∴∠CBE＝∠BOD＝90°，又∵∠ACB＝∠ABC＝∠OBD，∴△CBE∽△BOD，∴＝，即BC×OD＝OB×BE，又∵双曲线y＝（x＞0）的图象过点E，∴k＝OB×BE＝5，∴△BCD的面积为BC×OD＝．故答案为：．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明19．解：原式＝5﹣4+2＝3．20．解：原式＝13﹣2﹣（3+4+8）＝11﹣11﹣4＝﹣4．21．解：当a＝﹣1时，原式＝•＝+＝＝＝22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AFEC是平行四边形，∴AC∥EF；（2）解：∵AD∥BC，∴∠F＝∠GEB，∵点G是AB的中点，∴AG＝BG，在△AGF与△BGE中，，∴△AGF≌△BGE（AAS），∴AF＝BE＝6，∵AF＝CE＝6，∴BC＝BE+EC＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12．23．解：（1）把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8得a＝﹣2+8＝6，﹣2b+8＝2，解得b＝3，∴A（1，6），B（3，2）；把A（1，6）代入y＝得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）不等式＜﹣2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3；（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6），∵PA+PB＝PA′+PB＝A′B，∴此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，设直线A′B的解析式为y＝mx+n，把A′（﹣1，6），B（3，2）代入得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，∴点P的坐标为（0，5）．24．解：（1）由题意c＝18÷0.36＝50，∴a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数＝＝6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×＝528（名）．25．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A 点在反比例函数图象上，∴k ＝3×4＝12；（2）由图象，得当﹣2≤x ＜0时，y 2≤﹣6，当x ＞0时，y 2＞0．（3）过A 点作AH ⊥BC 垂足为H ，连接AC，∵一次函数y 1＝x ﹣3的图象与x 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（2，0），∴AB ＝＝， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝，AB ∥CD ，∴S △ABE ＝S △ABC ＝BC •AH ＝××3＝． 26．（1）证明：∵KD ∥AB ，∴∠ABC ＝∠EKC ，∵CE ∥AM ，∴∠AMB ＝∠ECK ，∴△ABM ∽△EKC ；（2）证明：∵△ABM ∽△EKC ，∴＝，∴AB •CK ＝EK •BM ，∵AM 是△ABC 的中线，∴BM ＝CM ，∴AB•CK＝EK•CM；（3）解：BD∥AE，BD＝AE，∵CE∥AM，∴＝，∵＝，∴DE＝AB，∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD＝AE．27．解：（1）∵点A（m，3）在直线y＝x，∴3＝m，∴m＝3，∴点A（3，3），∵点A（3，3）在反比例函数y＝上，∴k＝3×3＝9，∴y＝；（2）①作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F．∴∠BEO＝∠AFO＝90°，∵BC∥AO，∴∠ECB＝∠FOA，∴△BCE∽△AOF，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴B（，9），∴设BC的解析式为y＝x+b，∵经过点B（，9），∴b＝8．∴直线BC的解析式为y＝x+8，∴n＝8．②∵A（3，3），B（，9），∴OA2＝36，OB2＝84，AB2＝48，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB．（3）如图∵△APB∽△ABO，＝，由（2）知，AB＝4，OA＝6即＝，∴AP＝8，∵OA＝6，∴OP＝14，过点A作AH⊥x轴于H∵A（3，3），∴OH＝3，AH＝3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH＝＝＝，∴∠AOH＝30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG＝30°，OP＝14，∴PG＝7，OG＝7，∴P（7，7）．28．解：（1）∵△ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ＝S△DEF，∵S四边形ECBD＝2S△EDF，∴S△ABC ＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ACB，∴Rt△AEF∽△Rt△ABC，∴，即：＝，∴AE＝；（2）①∵△ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝ME，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF是菱形，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF是菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，∴，∴x＝，CM＝，即：AE＝，②由①知，AE＝，CM＝，∴S＝AE•CM＝；菱形AEMF（3）①如图3，当点E在线段AC上时，∵PF与CB是平行四边形的对边，∴PF∥CB，PF＝CB，由对称性知，PF＝AF，AE＝PE，∴PF＝AF＝BC＝3，设AE＝PE＝a，∵PF∥CB，∴△AOF∽△ACB，∠AOF＝∠ACB＝90°，∴，∴＝，∴AO＝，OF＝，∴OE＝﹣a，PO＝，在Rt△OPE中，PE2＝OE2+OP2，∴a2＝（﹣a）2+（）2，∴a＝，即：AE＝；②如图4，当点E在线段AC的延长线上时，延长PF交AC于O，同理：OE＝a﹣，po＝，在Rt△OPE中，PE2＝OE2+OP2，∴a2＝（a﹣）2+（）2，∴a＝6，∴AE＝6，即：AE＝或6．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2017～2018学年苏科版八年级数学下册期末试卷含答案解析
2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．11．当x=2014时，分式的值为．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．20．解方程： +=1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当x＜0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＞0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，∴k=（﹣3）×2=﹣6，∴S△OBC=×|6|=3，∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣，）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当x=2014时，分式的值为2017．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值【解答】解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，故答案为：0.55．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是10．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是2＜y1（用“＜”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y2＜y1．故答案为：y2＜y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；第21页（共23页）（2）∵a=，b=5，c=4， ∴a +b=+5＞4， ∴以a 、b 、c 为边能构成三角形，∵a 2+b 2=（）2+52=32=（4）2=c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S △==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线y=x ﹣1与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线AB 的解析式中即可求出m 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB 的解析式可求出点C 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数解析式中可求出n 值，从而可得出点E 、F 的坐标，由此可得出线段EF 、CE 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；第22页（共23页）（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC 、BQ 、CQ 的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ 、BC=CQ 以及BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于a 的方程，解方程即可求出点Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）代入y=x ﹣1，∴m=﹣2，∴A （﹣1，﹣2）．∵点A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为：y=．（2）令y=x ﹣1中y=0，则0=x ﹣1，解得：x=1，∴C （1，0）．把P （n ，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，解得：n=﹣2，∴P （﹣2，﹣1）．∵PE ⊥x 轴，∴E （﹣2，0）．令y=x ﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，∴F （﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴S △CEF =CE •EF=．（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 和反比例函数解析式得：，解得：或，∴B （2，1）．∴BC==，CQ=|a ﹣1|，BQ=．△QBC 是等腰三角形分三种情况：①当BC=CQ 时，有=|a ﹣1|，第23页（共23页）解得：a 1=1+，a 2=1﹣，此时点Q 的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；②当CQ=BQ 时，有|a ﹣1|=， 解得：a 3=2，此时点Q 的坐标为（2，0）；③当BC=BQ 时，有=，解得：a 4=3，a 5=1，此时点Q 的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）． 综上可知：在x 轴上存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形，Q 点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）求出点C 、E 、F 的坐标；（3）分三种情况找出关于a 的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。
2018苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案
八年级放学期期末考试数学试卷及参照答案一、选择题（每题3分，共30分）1．以下二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．8B．12C18．D．62．以下各数中，无理数是（）A．—B．3125C．︳—6︳D．—93．已知点P（a,b）,点P对于x轴对称的点的坐标为2（）A．（a,—b）B．（—a,b）C．（—a,—b）D．（a,b）4．一次函数y=—x+1的图象必定经过（）A．一、二、三象限．B。
一、三、四象限．C．二、三、四象限．D．一、二、四象限．5．以以下图形哪一种图形永久是相像的（）A．矩形B．菱形C．等腰三角形D．正方形6．如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的高，AD=4cm，BD=9cm，则CD=（）A．6cm B．36cm C．213cm D．5cm A7．小明有四双款式相同、大小相同的袜子，此中两双为蓝色，两双为白色。
这八只袜子散放在一起，小明不看而取，一次拿出一只，问至多取几次就能保证获得相同颜色的一双袜子。
（）A．2次B．3次C．4次D．5次B DC8．正比率函数y=kx与反比率函数y=k在同一坐标系中的大概图象只可能是（）x3cm和4cm，则第三边的长为（）cm 9．已知向来角三角形两条边的长分别为A．5B．5和7C．7D．不可以确立10．梯形ABCD中，对角线AC、BD订交与点O，过O点的直线分别交上、下底于E、F，则在图中与OE：OF的比值相等的线段比有（）A．4个B．5个C．7个D．8个DE CO二、填空题（每题2分，共16分）。
11．1的平方根是。
A FB 2512．直线y=—x+3向下平移5个单位，获得的直线是。
13．如图，QS//RT，则x=米。
14．已知点A（a+2,a–3）在y轴上，则a=。
15．一个多边形面积扩大到本来的2倍，且与原多边形相像，则其周长是本来的倍。
16．在装有2个黄球和3个红球的袋子里摸球，搅匀后先摸出1个，放回搅匀，而后再摸1个，两次摸到颜色的球的时机最大。
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5D．5．（3分）下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝8．（3分）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）方程x2+6x＝0的根为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝°．12．（3分）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是.（只需写出一个即可）13．（3分）如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是．（只填序号）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD＝13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为．15．（3分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．16．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若，CE＝3，则△ECD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（8分）2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：（1）本次抽取的学生人数为人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21．（6分）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．（1）估计摸到白球的概率是；（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22．（6分）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m．（1）设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；（2）若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（7分）观察下列等式：；；；……（1）请你根据上述规律填空：＝；（2）①把你发现的规律用含有n的等式表示出来：＝；②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝秒时，四边形ABMN为矩形；（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）．（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5a，BC＝6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM 的延长线交AC于点N．（1）如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a＝1，求BE的长；（2）过点N作NH⊥AD，垂足为H：①如图2，若a＝1，，求△AHN的面积；②如图3，若，连接CM，则的值为．2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形．故本选项符合题意；C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：A、＝＝2，原计算错误，不符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、2×2＝4，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．【分析】由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即＝，∴BC＝5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”是解题的关键．5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；B、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠BAD＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．熟记菱形的判定是解题的关键．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，解得m＜，∴m的值可以是6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．7．【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．8．【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BH＝b，又点B的纵坐标为2，点B在y＝上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6﹣b，b+2），又A在y＝上，故（6﹣b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．设AH＝b，∵BC∥y轴，∠ABC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°．∴AB＝2b，BH＝b．∵点B的纵坐标为2，点B在y＝上，∴B（6，2）．∴OD＝6﹣b，AD＝b+2．∴A（6﹣b，b+2）．又A在y＝上，∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴b2﹣4b＝0．∴b＝0（舍去）或b＝4．∴AB＝8．∴等边△ABC的面积为×8×8＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．【分析】方程左边分解得到x（x+6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x+6＝0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（x+6）＝0，∴x＝0或x+6＝0，∴x1＝0，x2＝﹣6．故答案为x1＝0，x2＝﹣6．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．11．【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．12．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：×＝2．故答案为：（答案不唯一）．【点评】考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．13．【分析】根据三角形相似的判定分析即可．【解答】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①或③．故答案为：①或③．【点评】本题考查对相似三角形的判定方法的掌握情况，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AC，根据矩形的性质得AC＝BC＝13，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BC＝13，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF＝AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得﹣3x1+1＝0，即＝3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，﹣3x1+1＝0，x1x2＝1，∴＝3x1﹣1，∴+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．【点评】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，DE＝BC，由等腰三角形的性质可得BM＝ME，由勾股定理可求BM，AM的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，∴AM＝EN，AN＝ME，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，∴AB＝AE，DE＝BC，∵AM⊥BE，∴BM＝ME，设BM＝ME＝x，则AN＝x，∴BC＝3+2x，∴AD＝DE＝3+2x，∴DN＝3+x，∵AM2＝AB2﹣BM2，NE2＝DE2﹣DN2，∴10﹣x2＝（3+2x）2﹣（3+x）2，∴x＝1，x＝﹣（舍去），∴BM＝1，∴AM＝＝＝3，∴△ECD的面积＝×3×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+4﹣3＝4；（2）＝＝＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1；（2），去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为30÷30%＝100（名），360°×＝144°，故答案为：100，144；（2）C的人数有：100﹣40﹣30﹣10＝20（名），补全统计图如下：（3）1200×＝480（名），答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：（1）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，∴估计摸到白球的频率在0.8，故答案为：0.8；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝25，经检验m＝25是分式方程的解，解得：a＝25，经检验a＝25是分式方程的解，所以a＝25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；（2）将F＝500N代入可求出即可．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，则F＝；（2）当F＝500N时，，则l＝1.6m；【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．23．【分析】（1）作∠BDE＝∠ABD，BE交BC于点E；（2）高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律即可；（2）①归纳总结得到一般性规律，写出即可；②利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）根据前3个式子，可得＝5；故答案为：5；（2）①＝n；故答案为：n；②证明：等式左边＝＝＝n＝右边，n为大于1的自然数．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，规律型：数字的变化类，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据AD∥BC，∠B＝90°可知，当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN＝AD﹣DN＝6﹣t，BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM＝t，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令AN＝BM，可得t＝或，又因为点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，故t≤6，因此舍去t＝，可得t＝秒时，四边形ABMN为矩形．（2））根据AD∥BC，可知当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，当点M从点C返回到B时，CM＝，令CM＝DN，可解出t＝或，均符合题意．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t，当点M从点B运动到点C时，BM＝t，令6﹣t＝，解得t＝，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令6﹣t＝16﹣，解得t＝，当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去），∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形．故答案为：；（2）∵AD∥BC，∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，令t＝8﹣，解得t＝，当点M从点C返回到B时，CM＝，令t＝﹣8，解得t＝，检验可知t＝和均符合题意，∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题考查矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确表示出一组对边的长度，根据判定列出含t的方程是解题的关键．26．【分析】（1）求得直线OA的解析式，即可求得B点的坐标特征；（2）延长AB，交x轴于M，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，通过证得△BOM≌△EAF（AAS），即可得到AF＝OM＝1，EF＝BM＝，由点A（4，3），得到E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数k＝xy列方程求得t的值，进一步即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y＝x，∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，t）（0＜t＜2），故答案为：（t，t）（0＜t＜2）；（2）延长AB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE，∴△BOM≌△EAF（AAS），∴AF＝OM，EF＝BM，∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1，∴B（1，），∴AF＝1，EF＝，∵点A（4，3），∴ON＝4，AN＝3，∴E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）∵△OBC的面积为3，∴BC•OM＝3，即，∴BC＝，∴C（t，t+），而E（4+t，3﹣t），∵点E、C在反比例函数的图象上，∴t（t+）＝（4+t）（3﹣t），整理得，6t2+7t﹣24＝0，解得t＝或t＝﹣（舍去），∴C（，），∴k＝＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E、C的坐标是解题的关键．27．【分析】（1）证明出△ABE∽△BCD，即可求解；（2）①延长BN交CD于点G，由△ABE∽△BCG，求得GC＝3，由△GCN∽△BAN，得＝＝，＝；即＝，由△ANH∽△ACD得到＝，即＝，故S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，由△ABE∽△BKC，求得BK＝，CK＝，由△BME∽△BKC，求得MK＝BK＝，故在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝4a，EM＝＝，由△CQN∽△CBA，得到＝＝，故设CB＝6x，AB＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，由△ABE∽△BQN，得到＝，解得：x＝，故HN＝，因此＝＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵BM⊥AE，∴∠MBE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠MBE，∵∠ABE＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴＝，∵a＝1，∴AB＝5a＝5，BC＝6a＝6，∴＝，∴BE＝；（2）①延长BN交CD于点G，如图2，同（1）可证，△ABE∽△BCG，∴＝，∴＝，∴GC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG，∴△GCN∽△BAN，∴＝＝，∴＝，∵NH⊥AD，∴∠AHN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠AHN＝∠D，∴NH∥CD，∴△ANH∽△ACD，∴＝，∴＝，＝；∴S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，如图3，∵BE＝，AB＝5a，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∵∠BAE＝∠MBE，∠K＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∴＝＝，解得：BK＝，CK＝，∵∠BME＝∠K＝90°，∴ME∥KC，∴△BME∽△BKC，∴＝＝＝，∴MK＝BK＝，在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝＝4a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵NH⊥AD，∴QH＝AB＝5a，∠BQN＝90°，∵NH∥CD，∴NQ∥AB，∴△CQN∽△CBA，∴＝，∴＝＝，∴设CQ＝6x，NQ＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，∵∠BAE＝∠MBE，∠BQN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BQN，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HN＝5a﹣5x＝5a﹣a＝，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，找出多组相似三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
市吴江区2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题
江苏省苏州市吴江区2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0．5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答．)1结果是A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．长方形C ． 菱形D ．正方形 3．下列说法正确的是A ．某个对象出现的次数称为频率B ．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C ．没有水分种子发芽是随机事件D ．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 4．实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是A B D x5．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了b+c 只，则该厂提前了( )天完成任务．A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －ab c+6．如图，设线段AC =1．过点C 作CD ⊥AC ，并且使CD =12AC ：连结AD ，以点D 为圆心，DC的长为半径画弧，交AD 于点E ；再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B ，则AB 的长为A 5B 2C 447．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为A B ．1．5C D ．28．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是A ．1B ．2C ．3D ．49．根据图①所示的程序，得到了如图②y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：① x <0时，y =2x；② △OPQ 的面积为定值；③ x >0时，y 随x 的增大而增大； ④ MQ =2PM⑤ ∠POQ 可以等于90°． 其中正确结论序号是A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤10．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM=BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM+OB 的最小值是A ．10B ．12C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11．约分32366ab abcc 得到的结果是 ▲ ．12．若反比例函数图像经过点A (－6，－3)，则该反比例函数表达式是 ▲ ． 13．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB =6，DE =5，EF =7．5，则AC= ▲ ．14．设a 是π的小数部分，π表示为 ▲ ．15．已知a b=32，则a a b++b a b-－222b a b -= ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为 ▲ ．17．已知：x ，y ．那么y x+x y= ▲ ．18．如图，在边长为2的止方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE ⊥BE ，设BD 与EF 交于点G ，则△DEG 的面积是 ▲ ．三、解答题：(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 19．(本题满分6分，每小题3分)化简与计算： x ≥0，y ≥0)；620．(本题满分6分) 解方程：21x x -=2－312x-．21．(本题满分6分) 先化简，再求值：324a a --÷(a +2－52a -)，其中a =－12．22．(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2，4)，B (4，0)，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。
2017-2018学年江苏省苏州市吴江区八年级上学期期末数学试卷与答案
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在小正方形的格点（顶点）上，小明在观察探究时得到以下四个结论：
①△ABC 是等边三角形；②△ABC 的周长是
；
③△ABC 的面积是 4；④直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线．
你认为以上结论中，正确的序号有
．
三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O（0，0），A（3，0），点 B 在 y 轴正半轴上，
26．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点， （1）AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长； （2）EF 与 AD 有怎样的位置关系，证明你的结论．
27．（10 分）如图，直线 l1 的函数表达式为 y＝﹣2x+2，且与 x 轴交于点 A，直线 l2 经过点
D．6
二、填空题：（本大题共 8 小題，邻小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在谷题卡相对应的
位置上）
11．（3 分）我国古代把直角三角形较短的直角边称为
．
12．（3 分）当 x 等于
时，分式
无意义．
13．（3 分）若一次函数 y＝﹣2（x+1）+4 的值是正数，则 x 的取值范围是
．
14．（3 分）化简
2017-2018 学年江苏省苏州市吴江区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．以下各是都有四个选项，其中只
有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂果.）
1．（3 分）4 的算术平方根为（ ）
苏科版江苏省苏州市市区学校2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
江苏省苏州市市区学校2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共8题）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率4．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝0.75，BC＝6，则AC等于（）A．6B．8C．10D．127．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：38．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过正方形OCDF对角线交点A，则这条双曲线与正方形CD 边交点B的坐标为（）A．（6，1）B．（2，）C．（3，）D．（4，）二、填空题（每题2分，共8题）9．计算tan30°的倒数是．10．若某人沿坡度i＝1：1在的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了m11．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有件次品．12．若，则＝．13．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．14．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C 的水平距离为12m．若小军的眼睛距离地面的高度为 1.5m（即AB＝1.5m），则旗杆的高度为m．15．如图，在△ABC中，DE∥MN∥BC，且DE、MN把△ABC的面积三等分，那么DE：MN：BC ＝．16．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A在DE边上，则△BEC的面积＝．三、解答题（共10题）17．（4分）计算：+（﹣）18．（4分）计算tan60°﹣+119．（4分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x＝]20．（6分）解分式方程：﹣＝121．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC 的各边上，CE＝3cm，求BC的长．22．（6分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其他80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有100万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．23．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD 的长）．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时，求点N坐标（用含m式子表示）（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．25．（8分）如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O 和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D（1）移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；（2）移动点A，当tan∠OAB＝时求点C的坐标．26．（10分）如图1已知矩形ABCD，AB＞AD，点M为矩形中心（AC与BD交点），现有两动点P、Q分别沿着A﹣B﹣C及A﹣D﹣C的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度，当点P到达终点C时两动点都停止运动，连接PQ，在运动过程中，设运动时间为t（s），线段PQ长度为d个单位长度，d与t的函数关系如图2（1）AD＝AB＝．（2）t为多少时，线段PQ经过点M？并且求出此时∠APM的度数．（3）运动过程中，连接MQ和MP，求当∠PMQ为直角时的t值．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题）1．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八（2）班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选：C．4．解：A、＝与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、＝2是同类二次根式，故C不正确；D、＝3是同类二次根式，故D不正确；故选：B．5．解：∵y＝（k＞0），∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣1＞﹣3，∴y1＜y2，故选：B．6．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝0.75，∴tan A＝＝，∵BC＝6，∴AC＝8．故选：B．7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．8．解：设A（a，a），C（2a，0），B（2a，b）∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a2＝6，a ＝，B（2，b），将B的坐标代入反比例函数得b＝＝故B的坐标为（2，）故选：B．二、填空题（每题2分，共8题）9．解：tan30°＝，＝，则tan30°的倒数是，故答案为：．10．解：∵斜坡AB的坡度i＝1：1，∴∠A＝45°，∴BC＝AB•sin A＝150（m），故答案为：150．11．解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05＝20．故答案为：20．12．解：∵，∴＝＝，∴＝．故答案是：．13．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．14．解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝2m，DC＝12m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得：DE＝9，故答案为：9．15．解：∵DE、FG将△ABC的面积三等分，∴设△ADE、△AFG、△ABC的面积分别为λ、2λ、3λ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴＝（）2，＝（）2，∴DE：MN：BC＝1：：，故答案为1：：．16．解：如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB＝∠D，BD＝BA＝3，∴∠D＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP＝BQ，又∵Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，BQ＝，∴BP＝，∴Rt△ABP中，AP＝＝，∴AD＝，＝AD×BP＝，∴S△ABD由旋转可得，∠ABD＝∠CBE，DB＝AB，EB＝CB，∴△ABD∽△CBE，∴＝（）2，即＝，解得S＝，△CBE故答案为：．三、解答题（共10题）17．解：原式＝+（2﹣3）＝﹣318．解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．19．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．解：去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．21．解：∵四边形EFGD是正方形，∴DE＝EF＝DG＝6cm，∠GDE＝∠DEF＝90°，∴∠BDG＝∠CEF＝90°，∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CFE，∴△BDG∽△FEC，∴＝，∴＝，∴BD＝12，∴BC＝BD+DE+EC＝12+6+3＝21（cm）22．解：（1）调查总人数为：140÷14%＝1000（人），m＝1000×40%＝400，n＝1000﹣280﹣400﹣140﹣80＝100．条形图补充如图所示：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×100＝68（万人），答：估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为68万人．23．解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．24．解：（1）矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），点M是边BC的中点，得M（m，m）．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k＝xy＝m2，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是2m，当x＝2m时，y＝＝，∴N点的坐标是（2m，）．（2）证明：设M点坐标为（x，m），∴MB＝2m﹣x．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k＝xy＝xm，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是2m，当x＝2m时，y＝＝，∴N点的坐标是（2m，）．∴NB＝m﹣＝，∵＝＝2，∴是一个定值．25．解：（1）连接OC，交AB于G，∵点O和点C关于AB对称，∴AB是OC的垂直平分线，∴OB＝BC，OA＝AC，∴∠ABO＝∠ABC，∵∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠ABO＝∠CBD时，∠ABO＝∠ABC＝∠CBD＝60°，∴∠BAO＝∠BCD＝30°，∵AB＝5，∴OB＝BC＝AB＝，BD＝BC＝，∴OD＝OB+BD＝＝，CD＝，∴C（，）；②当∠ABO＝∠BCD时，∠ABO＝∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD，∵CD⊥x轴，∴AB⊥x轴，此种情况不成立；综上所述，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，这一时刻点C的坐标为（，）；（2）∵tan∠OAB＝＝，设OB＝x，则OA＝2x，∴x2+（2x）2＝52，x＝或﹣（舍），∴OB＝，OA＝2，S＝，△AOB，OG＝2，∴OC＝2OG＝4，∵∠GOB＝∠OAB，∴tan∠GOB＝tan∠OAB＝＝，∴OG＝1，∴OB＝，∵∠GOB＝∠DOC，∠BGO＝∠CDO，∴△BGO∽△CDO，∴＝，∴，∴OD＝2CD，∴OD＝，CD＝，∴C（，）．26．解：（1）由题意：当点Q到达点D时，PQ＝5，∵AQ＝AP，∠A＝90°，∴AQ＝AP＝5，∴AD＝5，观察图象可知：点P在线段AB上的运动时间为10s，∴AB＝10×1＝10，故答案为5，10．（2）如图3中，易知：当DQ＝PB时，PQ经过点M．则有：t﹣5＝10﹣t，∴t＝7.5，在Rt△PMH中，∵MH＝2.5，PH＝HB﹣PB＝5﹣2.5＝2.5，∴PH＝MH，∴∠APM＝45°．（3）如图4中，作PH⊥AC于H．∵∠PAQ+∠PMQ＝180°，∴A、Q、M、P四点共圆，∵AQ＝AP，∴∠AMP＝∠AMQ＝45°，设PH＝MH＝a，∵△AHP∽△ABC，∴＝，∴AH＝2a，∵AC＝5，∴3a＝，∴a＝，∴PA＝a＝，此时t＝s，根据对称性可知，当CQ′＝AP时，∠P′MQ′＝90°，∴t＝15﹣＝，综上所述，当t＝s或s时，∠PMQ为直角。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放广告B．下雨天，每个人都打着雨伞C．若x＞y，则﹣2x＞﹣2y D．若实数a≠0，则|a|＞03．（3分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，方程变形后正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝56．（3分）一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，下列关于反比例函数图象性质的说法中，正确的是（）A．图象关于y轴对称B．图象在第一、第三象限C．y随x的增大而增大D．当x＜0时，y＞07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，则添加下列条件，仍不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFDC．AE＝CF D．AE⊥BD，CF⊥BD8．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，连接AE，DE，且EA平分∠BED，若，则△ADE与△ABE的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．（3分）某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是．10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值为．11．（3分）化简：＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝°．13．（3分）反比例函数图象与一次函数y＝x﹣4的图象交于点（a，b），则的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE于点E．若AB＝14，AC ＝8，则DE的长为．15．（3分）如图，点A（2，m）在反比例函数的图象上，将直线OA向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若AO＝2BC，则k的值等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边长向外侧作正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHI，连接EF，GH，DI．若正方形AFGC的面积为9，正方形BCHI的面积为16，则六边形DEFGHI的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（4分）计算：．18．（8分）解方程：（1）；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）求证：m取任意实数，该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝3x1x2，求m的值．20．（6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元、但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元．则该班参加这次研学活动的学生有多少人？21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点O，且AE＝AD．求证：四边形ABEC是矩形．22．（8分）如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）．（1）如图1，△ABC绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到△A′B′C′，则点P，Q，M，N四个点中为旋转中心是点；（2）如图2，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到△DEF（其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．①在图2中画出△DEF；②△DEF的面积为．23．（8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜欢的球类项目统计表项目A B C D E名称乒乓球羽毛球排球足球篮球人数m361218n解答以下问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中E．篮球运动项目的圆心角的度数为°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数．24．（8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，m），过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点P的坐标．25．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E．连接CD，AE交于点F，且AC＝AE．（1）求证：△ABC∽△FCE；（2）若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为（8，6），双曲线分别交AC，BC于点D，E．（1）点D的坐标为；（2）若点P是对角线OC上一点．①连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转90°后得到线段AQ．若点Q恰好在双曲线上，求此时点P坐标；②连接DE，DP，若∠DPC＝∠DEC，请画出图形探究并求OP的长．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P为CD边上一动点（与点C，D不重合），连接AP，过点A作AQ⊥AP交CB的延长线于点Q，连接PQ，交AB于点E．设AB＝m，AD＝n．（1）当m＝4，n＝2时．①若点P是CD中点时，求BQ的长；②若△AEP是等腰三角形，求PD的长；（2）取PQ的中点M，连接AM，BM，BP，若在点P运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m，n之间的数量关系为．2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；B．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放广告”是随机事件，不符合题意；B、“下雨天，每个人都打着雨伞”是必然事件，不符合题意；C、“若x＞y，则﹣2x＞﹣2y”是不可能事件，不符合题意；D、“若实数a≠0，则|a|＞0”是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件值是解题关键．4．【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：，不能合并，故A错误，不符合题意；﹣＝2﹣＝，故B正确，符合题意；＝3，故C错误，不符合题意；÷＝，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5．【分析】先根据等式的性质移项，方程两边都加4，再求出答案即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣1，配方，得x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．6．【分析】根据两点坐标确定一次函数增减性即k＜0，再根据k＜0分析判断反比例函数性质即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，∴一次函数性质为y随x的增大而减小，∴k＜0，当k＜0时，反比例函数图象性质是：当x＜0时，y＞0．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握两个函数性质是关键．7．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形．A、证明AO＝CO，EO＝FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；B、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；C、不能证明△ABE ≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形；D、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．A、连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．8．【分析】作AF⊥ED于点F，可证明AFE≌△ABE，得FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，AF＝AB＝4m，由∠EAD＝∠AEB＝∠AED，得AD＝ED，由勾股定理得（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，＝m2，S△ABE＝6m2，则＝，于是得到问题的答案．则ED＝m，求得S△ADE【解答】解：作AF⊥ED于点F，则∠AFE＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠B，∵EA平分∠BED，∴∠AEF＝∠AEB，在△AFE和△ABE中，，∴△AFE≌△ABE（AAS），∴FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，∵＝，∴AF＝AB＝BE＝×3m＝4m，∵∠EAD＝∠AEB＝∠AED，∴AD＝ED，∵AF2+DF2＝AD2，且DF＝ED﹣FE＝ED﹣3m，∴（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，整理得ED＝m，＝ED•AF＝×m×4m＝m2，∴S△ADE＝AB•BE＝×4m×3m＝6m2，∵S△ABE∴＝＝，故选：B．【点评】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是80，故答案为：80．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10．【分析】把x＝3代入x2+2x﹣m＝0得32+6﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+2x﹣m＝0，得32+6﹣m＝0，解得m＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】先把被除式分解因式，再把除法写成乘法运算的形式，然后约分即可．【解答】解：原式＝＝x2，故答案为：x2．【点评】本题主要考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．12．【分析】根据旋转的性质可以得到AB＝AB′，然后利用等腰三角形的性质可以得到∠ABB′＝∠AB′B，接着利用已知条件和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，∴AB＝AB′，∠BC′B′＝90°，∠B′AC′＝∠BAC，∴∠ABB′＝∠AB′B，而∠BB′C′＝35°，∴∠ABB′＝90°﹣35°＝55°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为：70．【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质与判定及三角形的内角和定理，解题的根据是熟练利用旋转的性质．13．【分析】联立两个函数解析式求出交点坐标，代入计算即可．【解答】解：联立方程组，解得或，当a＝2+，b＝﹣2时，b﹣a＝﹣4，ab＝6＝＝＝﹣；当a＝2﹣，b＝﹣﹣2，b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴＝＝＝﹣；综上分析，的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．14．【分析】延长BE、AC，交于点F，证明△AEB≌△AEF，根据全等三角形的性质求出得到AF＝AB＝14，AE＝EF，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长BE、AC，交于点F，∵AE平分∠BAC，AE⊥BE，∴∠BAE＝∠FAE，∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AF＝AB＝14，AE＝EF，∴CF＝AF﹣AC＝14﹣8＝6，∵BD＝DC，BE＝EF，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝CF＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，先求出直线BC的解析式，再利用相似求出点C的横坐标，利用直线解析式继而得到点C的纵坐标，根据反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m值，即可得到k值．【解答】解：作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，根据题意可知B（0，2），设OA的解析式为y＝kx，代入点A（2，m）坐标得k＝m，∴直线OA的解析式为y＝mx，直线OA向上平移两个单位得解析式为y＝，∵AF∥CE，OA∥BC，∴△AFO∽△CEB，∵AO＝2BC，∴，∵A（2，m），∴CE＝1，当x＝1时，y＝，∴C（1，），∵点A、C在反比例函数图象上，∴2m＝，解得m＝，∴A（2，），∴k＝．故答案为：.．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握平移的性质是关键．16．【分析】如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，可得∠EAK＝∠BAC，又因为∠AKE＝∠ACB＝90°，＝S△ACB，同理可证S△BID＝S△ACB，且AE＝AB，可证△AKE≌△ACB（AAS），则EK＝BC，从而S△AFE＝S△ACB，所以六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S 且S△GCH，计算即可得到答案．正方形ABDE【解答】解：如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，∵∠EAK+∠KAB＝∠BAC+∠KAB＝90°，∴∠EAK＝∠BAC，∵∠AKE＝∠ACB＝90°，且AE＝AB，∴△AKE≌△ACB（AAS），∴EK＝BC，∵AF＝AC，＝S△ACB，∴S△AFE＝S△ACB，同理可证，S△BID＝S△ACB，且S△GCH+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S正方形ABDE＝∴六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+9+16+25＝74．故答案为74．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，证得△AKE≌△ACB是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．【分析】先求算式平方根，算二次根式乘法，去绝对值，再算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣+﹣1＝1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18．【分析】（1）去分母转化为整式方程求解；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）＝1﹣，3x＝x﹣2+1，x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程等知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程，掌握分式方程的解法．19．【分析】（1）根据题意求出△的值，判断出△的符号即可；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后将其代入x1+x2＝3x1x2列出关于m的方程，并解方程即可．【解答】（1）证明：在关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2．∵无论m为任何实数，（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2≥0．∴无论m为任何实数，该方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝2m﹣1．∵x1+x2＝3x1x2，∴2m＝3（2m﹣1）．解得m＝．即m的值为．【点评】本题考查的是根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．20．【分析】设该班参加这次研学活动的学生有x人，根据一共支付了2800元．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设该班参加这次研学活动的学生有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30，由题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不符合题意，舍去），答：该班参加这次研学活动的学生有40人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】由平行四边形的性质结合已知条件证明四边形ABEC是平行四边形，再证明AE＝BC，根据矩形的判定即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴AB∥CE，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC 绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，即可得出答案．（2）①根据位似的性质作图即可．②利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图1，连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，∴旋转中心是点Q．故答案为：Q．（2）①如图2，△DEF即为所求．②△DEF的面积为（4+6）×6﹣﹣＝30﹣4﹣12＝14．故答案为：14．【点评】本题考查作图﹣位似变换、旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）从两个统计图可知，被调查的学生中喜欢“C．排球”的学生有12人，占被调查人数的10%，由频率＝可求出被调查人数，即样本容量，进而求出m的值，再由各组频数之和等于样本容量求出n的值即可；（2）求出样本中喜欢“E．篮球”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（3）求出样本中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）八年级被抽取的学生人数为：12÷10%＝120（名），m＝120×25%＝30（名），n＝120﹣30﹣36﹣12﹣18＝24（名），故答案为：30，24；（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：该校八年级800名学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数大约有240名．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的关键．24．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）根据条件可知AB＝AD，继而推出点D坐标，再利用待定系数法求出直线BD解析式，与反比例函数联立方程组求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线的图象上，∴m＝＝4，∴B（2，4），∵B（2，4）在反比例函数图象上，∴k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图，延长BP交x轴于点D，在函数中，当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（2，4）．∵BC⊥x轴，∠PBC＝∠ABC．∴AB＝AD，∴AC＝CD＝8，∴OD＝OC+DC＝8+2＝10，∴D（10，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B（2，4）、D（10，0）坐标得：，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣，联立方程组得，解得，，∴P（8，1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．25．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可以得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，∠ACB＝∠AEC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△ABC∽△FCE得出＝＝，求出AC＝2FE，求出AE＝2FE，EF＝AF，根据三角形＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，从而求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答的面积得出S△AFC案即可．【解答】（1）证明：∵DE是BC垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCE；（2）解：∵△ABC∽△FCE，∴＝＝，∴AC＝2FE，∵AC＝AE，∴AE＝2FE，∴EF＝AF，＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，∴S△AFC而BC＝6，DE＝2，＝3S△CDE＝3××3×2＝9，∴S△ABC∵△FEC∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，＝S△ABC＝×9＝．∴S△EFC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．【分析】（1）将y＝6代入反比例函数y＝求出x值可得点D坐标；（2）①作QM⊥y轴，PN⊥y轴，利用一线三垂直证明△MAQ≌△NPA，得到PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，可得Q（6﹣，6+m），利用反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m即可得到点P坐标；②根据题意，符合条件的点P只有一处，即圆与OC的交点，依据相关数据代入计算即可．【解答】解：（1）在反比例函数y＝中，当y＝6时，x＝3，∴点D（3，6）．故答案为：（3，6）．（2）①如图，作QM⊥y轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，∵C（8，6），∴直线OC的解析式为y＝，∵∠QAP＝90°，∴∠MAQ＝∠NPA＝90°﹣∠NAP，在△MAQ和△NPA中，，∴△MAQ≌△NPA（AAS），∴PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，∴Q（6﹣，6+m），∵点Q在反比例函数y＝图象上，∴（6﹣）（6+m）＝18，解得m＝6或m＝﹣4（舍去），∴点P（6，）．②根据题意，点E（8，），∵∠DPC＝∠DEC，CD＝8﹣3＝5，∴点C、D、P、E四点共圆，点P在如图所示位置时，四边形PECD为矩形，此时DE＝PC＝＝＝，OC＝＝10，∴OP＝10﹣＝．【点评】本题为反比例函数综合运用，涉及到求正比例函数表达式、三角形全等的判定与性质等，熟悉矩形性质是解题的关键．27．【分析】（1）①证明出△ABQ为等腰直角三角形，即可解答；②当AE＝AP时，证明出△APQ≌△CPQ，AP＝CP，再在Rt△ADP中利用勾股定理计算即可；当PA＝PE时，证明△ABQ∽△ADP和，△ADP∽△QPC，利用相似比列式计算即可；当EA＝EP时，证明出E是PQ中点，由平行线分线段成比例，得B为QC中点，即可解答；（2）设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN，MN＝PN，得到QN：QP＝3：4，表示出QB，DP，再利用△ABQ∽△ADP的相似比计算即可解答．【解答】解：（1）①如图，∵点P为中点，∴DP＝DC＝2，∵AD＝2，∠D＝90°，∴∠PAD＝45°，∴∠PAB＝45°，∵∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝45°，∵∠ABQ＝90°，∴BQ＝AB＝4；②如图，当AE＝AP时，∴∠AEP＝∠APE，∵AB∥CD，∴∠AEP＝∠CPQ，∴∠APQ＝∠CPQ，∵∠PAQ＝∠PCQ＝90°，PQ＝PQ，∴△APQ≌△CPQ（AAS），∴PA＝PC＝4﹣PD，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2＝AP2，即22+DP2＝（4﹣DP）2，∴DP＝；当PA＝PE时，∵∠BAD＝∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠PAD，∵∠ABQ＝∠ADP＝90°，∴△ABQ∽△ADP，∴AD：AB＝DP：BQ＝2：4＝1：2，∴BQ＝2DP，∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∴∠APD＝∠QPC，∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADP∽△QPC，∴AD：DP＝QC：PC，即2：DP＝（2DP+2）：（4﹣DP），∴DP＝﹣1（负值舍去）；当EA＝EP时，∠EAP＝∠EPA，∵∠EAP+∠EPQ＝90°，∠EPA+∠EQP＝90°，∴∠EAQ＝∠EQA，∴EA＝EQ，∴EP＝EQ，∵BE∥CP，∴QB＝BC，∴2DP＝2，∴DP＝1；综上DP长为：或﹣1或1；（2）如图，设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN＝m，MN＝PN，∵M为PQ中点，∴QN：QP＝3：4，∵BN∥PC，∴BN：PC＝3：4，∴PC＝m，∴DP＝m，∴QB：BC＝3：1，∴QC＝3n，∵△ADP∽△ABQ，∴AD：DP＝AB：BQ，即n：m＝m：3n，∴m2＝9n2，∴m＝3n．故答案为：m＝3n．【点评】本题考查了四边形综合应用，矩形性质、三角形相似的性质、等腰的存在性及准确的计算是本题的解题关键。
江苏省无锡市2017-2018年苏科版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省无锡市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米栏训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．64．一次函数y＝﹣3x+5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限5．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．×＝D．＝56．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，87．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y28．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．11．已知一次函数y＝﹣x+b的图象过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．12．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为．13．若实数a、b满足，则＝．14．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）．三、解答题（本题共9个小题，共70分）15．（8分）计算．（1）9+2﹣+3（2）（2﹣1）（+1）﹣（1﹣2）216．（6分）四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求菱形的面积．17．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A＝60°，AF ＝3cm，CE＝2cm，求平行四边形ABCD的周长．18．（6分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？19．（8分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．20．（7分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，求AB的长．21．（9分）已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．23．（12分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：D．3．解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE＝AD＝×10＝5．故选：C．4．解：∵一次函数y＝﹣3x+5中，k＝﹣3＜0，b＝5＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D．5．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，故B错误；C、×＝＝，故C正确；D、，故D错误．故选：C．6．解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．7．解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．10．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：把（8，2）代入y＝﹣x+b得﹣8+b＝2，解得b＝10，所以一次函数解析式为y＝﹣x+10．故答案为y＝﹣x+10．12．解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，所以x＝；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．13．解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．14．解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）＝x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．三、解答题（本题共9个小题，共70分）15．解：（1）9+2﹣+3＝＝10；（2）（2﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2＝6+﹣1﹣1+4﹣12＝﹣8+5．16．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则OB＝＝3，∴AC＝8，BD＝6，S＝AC•BD＝×6×8＝24．菱形ABCD17．解：在△AFB中，AF⊥BF，∠A＝60°，AF＝3cm，∴∠ABF＝30°，AB＝2AF＝6cm，同理在△BEC中，BC＝2EC＝4cm，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形ABCD的周长为＝2（AB+BC）＝20cm．18．解：小东总评成绩为70×20%+80×30%+90×50%＝83（分）；小华总评成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79（分）．∴小东的学期总评成绩高于小华．19．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．20．解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠C＝90°，∴AC2+CM2＝MA2，即3+MC2＝4MC2，解得MC＝1，∴MB＝2MC＝2，∴BC＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝2，即AB的长为2．21．解：（1）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD＝1；∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；∴S＝AB•CD＝×4×1＝2．△ABC22．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，又∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠BCA＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠BCA＝∠CAE，∴AE＝CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．23．解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是y＝6x•150+5（20﹣x）•260＝26000﹣400x．（2）由解得12.5≤x≤20因为x为整数，所以x＝13，14，…，20（3）∵y随x的增大而减小，∴当x＝13时，y＝26000﹣400×13＝20800．最大即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．（2分）。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
27． （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一 个动点，连接 DE，交 AC 于点 F．
（1）如图①，当
＝ 时，求
的值；
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（2）如图②当 DE 平分∠CDB 时，求证：AF＝
OA；
（3）如图③，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：CG＝ BG． 28． （10 分）如图，点 A（1，4） 、B（2，a）在函数 y＝ （x＞0）的图象上，直线 AB 与 x 轴相交于点 C，AD⊥x 轴于点 D． （1）m＝ ；
2 2
22． （6 分）已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 上一点， 24cm． （1）求△ABC 的周长； （2）求△BCD 与△ABD 的面积比．
＝
＝ ，△BCD 的周长是
23． （7 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时 影长 1.5 米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有 一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高 度．
三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19． （5 分）计算：3 +2 ﹣ ﹣ ．
20． （8 分）解下列方程 （1） （x﹣3） ＝3﹣x； （2）2x +1＝4一恰当的 a 的值代入求值．
（2）求点 C 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出 点 E 的坐标；若不存在，说明理由．
2017-2018学年度第二学期苏科版八年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 苏科版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时，要平心静气，书写要工整 一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180° 2．（本题3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中约有（ ）个红球． A. 5 B. 6 C. 7 D. 83．（本题3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为( )．A. 1B.13- C. 2 D.5．（本题3分）分式方程的解为（ ）A.B.C.D. 无解6．（本题3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x 元，则下列方程正确的是（ ）A. 60005000100x x =- B.60005000100x x =-C. 60005000100xx =+ D.60005000100x x=+7．（本题3分）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）A.B.C. D.8．（本题3分）如图，双曲线32y x=-（x ＜0）经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是（ ）A.32 B. 94C. 3D. 6 9．（本题3分）估计的值应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 10．（本题3分）下列计算：其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（计32分）11．（本题4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 12．（本题4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n _______． 13．（本题4分）如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则DE=_____．14．（本题4分）如图，矩形ABCD 中R 、P 分别是DC 、BC 边上的点，AD =8，AB =6，CR =2DR ，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，线段EF 长为_________．15．（本题4分）方程2211-11x x -=-的解为x=________. 16．（本题4分）已知反比例函数的图像经过点，则__________． 17．（本题4分）如图，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数ky x=的图象经过顶点B ，则k 的值为______．18．（本题4分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简．三、解答题19．（本题8分）计算：（1） （2）20．（本题8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？21．（本题8分）21．（本题8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE≌△CBF .22．（本题8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23．（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．24．（本题9分）为迎接省运会在宝应召开，城市园林绿化公司决定对城南生态新城新建道路绿化植树960棵.根据上级要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树比原计划多31，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？25．（本题9分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y=xm的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6，0)求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式.参考答案1．D【解析】A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D．2．B【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．详解：设袋中有x个红球．由题意可得：，解得：x=6，故选B．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．3．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．B【解析】分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.详解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD-C′D=-1．故选：B.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.5．D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6．A【解析】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得：60005000100x x=-，故选A．7．B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．8．C【解析】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线32yx=-（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4×12×|﹣32|=3．故选C．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，找出出S 平行四边形ABCO =4S △COD =2|k |是解题的关键． 9．B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 10．D【解析】分析：根据二次根式的性质与化简、二次根式的乘法及平方差公式分别进行计算各选项即可. 详解：①∵，故①正确； ②∵，故②正确； ③∵，故③正确；④∵，故④正确；故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，平方差公式，属于基础题,掌握基本的运算法则是关键. 11．3.【解析】解：设绿球的个数为x ，根据题意，得：93xx++=0.2，解得：x =3，经检验x =3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：3． 12．=3．【解析】解：由题意得：55n=58，解得：n=3．故答案为：=3．13．4【解析】根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4，故答案为：4.14．【解析】分析：首先根据Rt△ADR的勾股定理得出AR的长度，然后根据三角形的中位线的性质得出EF的长度．详解：连接AR，∵AD=8，AB=6，CR=2DR，∴DR=2，∴AR=，∵E、F为AP和PR的中点，∴EF为△APR的中位数，∴EF=．点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据勾股定理得出AR的长度．15．﹣2【解析】分式方程两边都乘以x2﹣1，得：2﹣（x+1）=x2﹣1，整理化简x2+x-2=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：-2.16．【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得k=3．故答案为：3.点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.17．3【解析】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，设AE=a，则AB=2a，由题意2a=6，∴a2=k2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质等，结合已知条件，深挖图形的特征是解题的关键．18．1【解析】分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到-2＜a＜-1，然后再去根号、合并即可．详解：∵-2＜a＜-1，∴a-1<0,∴|a-1|+a=-(a-1)+a=1.故答案是：1.点睛：考查了实数与数轴的关系和去根号的方法，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系，根据a的值，再去根号．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可得；（2）括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的除法运算即可得.【详解】（1）原式==；（2）原式===.【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
江苏省苏州市20172018学年八年级数学下学期测试试题苏科版
江苏省苏州市2021-2021学年八年级数学放学期3月测试一试题一、选择题(本大题共 8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的地点上)1．以下汽车标记中，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．下边检查中，合适采纳普查的是〔〕A．检查你所在的班级同学的身高状况B．检查全国中学生心理健康现状C．检查我市食品合格状况D．检查中央电视台?少儿节目?收视率3．假定代数式x 2在实数范围内存心义，那么x的取值范围是〔〕A. x 2B. x 2C. x 2D. x 24．菱形对角线不．拥有的性质是〔〕A．对角线相互垂直 B. 对角线所在直线是对称轴C．对角线相等 D. 对角线相互均分5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，那么四边形ABCD只要要知足一个条件是〔〕A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C 对角线AC=BD D ．AD=BC6．如图，E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为〔〕A．35°B．30°C．25°D．20°7．如图，在ABC中，BF均分ABC，AF BF于点F，D为AB的中点，连结DF延伸交AC于点E.假定AB10，BC16，那么线段EF的长为〔〕A.2B.3C.4D.58．如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上1的随意一点，那么PK QK的最小值为〔〕A.4B.25C.43D.233〔第6题〕〔第7题〕〔第8题〕二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)9．a3，那么a2b的值是.b a b10．：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需增添一个条件是：〔只要填一个你以为正确的条件即可〕。
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2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x 时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴AB＝2DE＝72m，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S＝×2.5h＝1.5，△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG＝AB，EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH；（2）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，∴GF＝AB，GE＝CD，∵AB＝CD，∴GF＝GE，∴四边形EHFG是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题；②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。