必修2课件2.1.2-1异面直线的有关概念和原理

理论迁移
例1 如图是一个正方体的表面展开图, 如果将它还原为正方体，那么AB，CD， A EF，GH这四条线段所在直线是异面直线 的有多少对?
C G D H A B H G C E A B D
F
E F
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
B' A'
D'
C'
B'
A'
C B A
C
D A
B
D
思考3:如图，在空间中AB// A′B′， AC// A′C′，你能证明∠BAC与 ∠B′A′C′ 相等吗？ C´
E´
A´ E
A D
D´
B´
C
B
思考4:综上分析我们可以得到什么定理?
定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等 角定理中，你能进一步指出两个角相等 的条件吗？ 角的方向相同或相反
思考2:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中， 线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线， 线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关 D' 系如何? C'
A'
D A B'
C B
思考3:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做
异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面 直线？
思考4:为了表示异面直线a，b不共面的 特点，作图时，通常用一个或两个平面 衬托,如图.
2.1.2
空间中直线与直线之间的 位置关系
第一课时 异面直线的有关概念和原理
问题提出
1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?
2.空间中的两条不同直线除了平行和 相交这两种位置关系外，还有什么位 置关系呢?
知识探究（一）：异面直线的概念
思考1：教室内的日光灯管所在的直线与 黑板的左右两侧所在的直线，既不相交， 也不平行；天安门广场上，旗杆所在的 直线与长安街所在的直线，它们既不相 交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?
相交直线: 共面直线 同一平面内，有且 只有一个公共点；
同一平面内，没有 平行直线: 公共点； 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有 公共点
知识探究（二）：三线平行公理
思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作 平行移动，在平移过程中a与b仍保持平 行吗 ?
思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′ 中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与 DD′平行吗 ?
a
b
a
b
a a
b b
关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法 最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考5:空间中的直线与直线之间有几种 位置关系？它们各有什么特点？
知识探究（三）：等角定理
思考1:在平面上，如果一个角的两边与 另一个角的两Fra Baidu bibliotek分别平行，那么这两个 角的大小有什么关系？
思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′
的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行， 这两组角的大小关系如何 ?
C' D'
D' A' D A B' C'
C B
思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分 别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起， 在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?
D C
F
D A C F
B
E
A B E
思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互 相平行.
思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明 空间平行直线具有传递性，在逻辑推理 中公理4有何理论作用？
A H E
例2
D
B F
G
C