必修2课件2.1.2-1异面直线的有关概念和原理

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人教A版高中数学必修二异面直线的有关概念和原理课件

理论迁移
例1 如图是一个正方体的表面展开图,
如果将它还原为正方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直A 线是异面直线
的有多少对?
A
D
CA
G
H
DB
G
B F
HE F
C E
知识探究：思考1: :两条异面直线之间有一个相对倾斜度，可以通过什么几何量来反映的？
思考2:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？
在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
C'
B' C
D' A'
D
B
A
理论迁移
例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
D′ A′
思考3:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？
b a α
b'
a' o
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
思考4:若点O的位置不同，则直线a′与
思考:如图，在空间中AB// A′B′，
AC// A′C′，你能证明∠BAC与
∠B′A′C′ 相等吗？
C´
E´
A´
B´ D´
C E
A
D
B
思考:综上分析我们可以得到什么定理?
定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

异面直线PPT课件

b'
b
a
a'
o
o a a'
平行移动法
.
7
思考：1、异面直线a、b所成角的范围？（0，90]
若异面直线a、b所成角是直角，则称异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的
位置是否有关？
异面直线a、b所成角的大小与点O的位置无关,通常取在其中一条直线上或取特殊点.
.
1
复习回顾：
空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交
在同一个平面内有且只有一个
平行异面
在同一个平面内不在同一个平面内
没有没有
.
2
探究：
1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的位置关系？
2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C 异面？
3、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与A1C 异面？能否得到一般性结论？
这个平面内不经过该点的直线是异面直线。
符号表示:
若 l ,A ,B ,B l，A
则直线 AB与l是异面直. 线
B
l
.
5
常见异面直线的画法:
a
b
b
a
b
a
.
6
异面直线所成角:
设a、b是异面直线，过空间任一点O作
a//a， b//b，则 a，b所成的锐角(或直角)，
叫做异面直线a、b所成的角.
b
D1
C1
A
A1
D
A
B1 C
B
.
B
l
3
思考：
已l 知 ,A ： ,B ,B l

空间两条直线的位置关系——异面直线课件

在空间向量中，异面直线可以通过向量的表示和向量的运算来研究其性质和关系。
向量方法可以用来解决与异面直线相关的向量问题，如向量的加减、数乘以及向量的模等。
04
异面直线的画法
画法一：通过平移法
总结词
通过将一条直线平移到另一条直线的平行位置，可以直观地展示异面直线的位置关系。
详细描述
首先确定一条直线，然后选择一个点在该直线上，接着将该点沿着与另一条直线平行的方向平移，最后连接平移后的点和原直线上的点，得到一条新的直线，即为异面直线。
02
在解决几何问题时，异面直线还可以用来确定两平面的位置关系，如平行、相交或垂直等。
解析几何中的异面直线
在解析几何中，异面直线可以通过坐标轴表示，并利用直线的方程来判断两直线是否为异面直线。
解析几何中，异面直线的距离也可以通过坐标计算得到，这是解决空间距离问题的常用方法。
空间向量中的异面直线
详细描述
首先确定两条直线的方向向量，然后根据向量的性质和运算规则，如向量的点积、向量的模等，可以判断两条直线的位置关系，从而确定异面直线的位置关系。
05
异面直线的解题技巧
利用定义进行判定
总结词
根据异面直线的定义，如果两条直线不在同一平面上，则它们是异面直线。
详细描述
在解题时，首先观察两条直线的特点，判断它们是否在同一平面上。如果不在同一平面，则可以判定为异面直线。
点与两直线的关系
在异面直线上任取一点，该点与两条异面直线分别构成线段，线段的中点与另一条直线的中点重合。
点与两直线的性质
在异面直线上任取一点，该点与两条异面直线的距离相等，且等于两异面直线之间的距离。
03

《异面直线及其夹角》课件

异面直线的性质研究
目前，对于异面直线的性质研究已经取得了一定的成果，但还有很多未知领域等待探索。例如，异面直线之间的夹角性质、异面直线的对称性等都是值得深入研究的问题。
异面直线的计算方法
随着计算机技术的发展，计算几何逐渐成为数学领域的一个重要分支。对于异面直线的计算方法研究，可以进一步促进计算几何的发展，为解决实际问题提供更有效的工具。
的。
不变性
无论两条异面直线的位置如何变化，它们在同一平面内的射影之
间的夹角保持不变。
异面直线夹角的计算方法
01
投影法
将两条异面直线投影到同一平面内，然后计算它们在该平面内的射影之
间的夹角。
02 03
向量法
利用向量的数量积和向量的模长来计算两条异面直线的夹角。首先求出两条异面直线的方向向量，然后计算这两个方向向量的数量积和模长，最后利用公式计算夹角。
异面直线的夹角
异面直线之间的夹角是指这两条直线所夹的锐角或直角。这个夹角的大小范围是$0^circ$ 到$90^circ$，其中$90^circ$表示两直线垂直。
异面直线的未来发展方向
异面直线在几何学中的应用
随着几何学的发展，异面直线在解决实际问题中的应用越来越广泛。例如，在建筑设计、工程制图和计算机图形学等领域，异面直线都发挥着重要的作用。
05
总结与展望
异面直线的总结
异面直线的基本概念
异面直线是指不在同一个平面上且互不相交的两条直线。在三维空间中，异面直线是相对常见的几何对象，它们在平面几何中也有类似的概念。
异面直线的判定方法
判定两条直线为异面直线的方法有多种，其中最常用的是通过平行平面来判定。如果两个平行平面分别包含两条直线，且这两条直线不重合，则它们为异面直线。

高中数学必修二2.1.2.异面直线课堂PPT.ppt

一.课题引入
问题1：在一个平面中有两条直线，它们的位置关系有哪些？
m
n
相交，有一个公共点
m
n
平行，没有公共点
授课：XX
1
• 问题2：空间中没有公共点的直线一定平
•
行吗？
• 问题3：没有公共点的两直线一定在同一
•
平面内吗？
授课：XX
2
生活中的例子
地铁站
B A
授课：XX
C
D
3
螺母
a
授课：XX
a
授课：XX
10
概念辨析:两条异面直线指：
A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面外的直线； C、分别在不同平面内的两条直线； D、不在同一平面内的两条直线。 E、不同在任一平面内的两条直线； F、空间没有公共点的两条直线 G、既不相交，又不平行的两条直线
正确的说法是： E、G
A
H G(C)
D F(B)
AB,CD,EF,GH这四条线段所在 E 的直线是异面直线的有几对?
相交直线有几对? 平行直线有几对?
答：是异面直线的有3对，分别为AB 与CD ；AB与GH； GH与EF
授课：XX
14
15
平行
异面
公共点个数
只有一个
没有没有
授课：XX
是否共面
共面共面不共面
8
概念解析
思考题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
M
ab
a与b是异面直线
a与b是相交直线
授课：XX
a
b
a与b是平行直线

《异面直线的判断》课件

性质2
异面直线在任一平面上投影都不相交。
性质3
异面直线之间的距离是固定的，可以通过空间几何的方法来求解。
02
异面直线的判断方法
利用定义判断
总结词
直接应用定义
详细描述
根据异面直线的定义，两条直线不在同一平面上即为异面直线。因此，判断两条直线是否为异面直线，可以直接观察它们是否在同一平面上。
利用空间几何的性质判断
《异面直线的判断》ppt课件
目录
• 异面直线的基本概念 • 异面直线的判断方法 • 异面直线的应用 • 异面直线的综合问题
01
异面直线的基本概念
异面直线的定义
01
02
03
异面直线定义
不在同一平面内且不相交的直线。
异面直线判定
若两条直线分别与第三条直线平行，且这两条直线不在同一平面内，则这两条直线为异面直线。
03
异面直线的应用
在几何问题中的应用
异面直线与平面
异面直线可以与一个平面形成不同的角度，如垂直、斜交等，这为解决几何问题提供了重要的思路。
异面直线与点
通过给定的点，可以判断该点是否在异面直线上，或者通过异面直线找到与该直线相关的点。
异面直线的性质
了解异面直线的性质，如平行、相交等，有助于解决与几何图形相关的问题。
异面直线的性质
异面直线既不相交，也不平行。
异面直线与平行直线、相交直线的关系
异面直线与平行直线
异面直线与平行直线没有交点，但平行直线可能位于与异面直线相同的平面内。
异面直线与相交直线
异面直线与相交直线没有交点，且它们位于不同的平面内。
异面直线的性质
性质1

2.1.2-1异面直线的有关概念和原理 PPT课件人教课标版

•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
思考4:通过上述实验可以得到什么结论？
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？
25.04.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
知识探究（三）：等角定理
思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？
H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
A
B
25.04.2019
H E
D G
F
C
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
作业: P51习题2.1A组：3，6.
25.04.2019
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

异面直线.ppt

两条互相垂直的异面直线 a，b，
记作 a b ．
例如图所示的是正方体 ABCD－ABCD， (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？ (2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数； (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
D 解： (3) 直线 AB，BC，CD， DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直． D A B
如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线。
平面内两条直线的位置关系有哪几种？
平行和相交两种
观察正方体 ABCD－ABCD，
棱 AA 与 BC 所在的两条直线
D C
A
B
D
C
A
B
观察图片中两河流所在直线关系
• 图片：空中河流
图片的数学模型
一．异面直线的定义
我们把不同在任何一个平面内的两条直线
平面中角的概念
角是有公共端点的两条射线组成的图形
三．异面直线夹角．
我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b 所成的角或夹角．
b
b' a O a'
b O a' a

为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上．
如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为 0 ．如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．
直线 AB 与 CD 所成的角＝ 2．直线 BC 与 CD 是直线 BC 与 CD 所成的角＝
3．直线ห้องสมุดไป่ตู้AB 与 BC 是
直线 AB 与 BC 所成的角＝
直线，
．
D A
C
B
1．理解异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系是否是异面直线； 2．会求异面直线的夹角．

异面直线课件

①有且只有一个公共点——两直线相交
l1
A
l2
记作：l1 l2 A
l1
两直线平行
l2
②没有公共点
记作：l1 // l2
两直线为异面直线
(2)从平面的性质来讲，可分为：
①在同一平面内
两直线相交两直线平行
②不在同一平面内——两直线为异面直线
思考
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
同理，FG
2 ∥BD且FG
=
1
BD
2
∴EH ∥FG且EH =FG
H
E
D G
B
F
C
∴EFGH是一个平行四边形
变式一：
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那
么四边形EFGH是什么图形?
A
菱形 E
分析：
在例题2的基础上 B
我们只需要证明平行四Fra bibliotekF边形的两条邻边相等。
H D
G
C
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中
思考：在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？
角的方向相同或相反
思考：在平面内，我们是如何定义两条直线的夹角的？
若两直线平行，则其夹角为0° 若两直线相交，则可得到四个角，其中不大于 90°的角称为两直线的夹角。
a
b 思考：在空间中，平行直线与相交直线的夹角与平面内的定义是一致的，那么，如何刻画两条异面直线所成的角呢？
A
B
C
D
如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F分别是 BB1和CD的中点，求AE与D1F 所成的角

异面直线及其夹角课件

03
题目：已知直线$a，b$ 为异面直线，过直线 $a$与直线$b$平行的平面( )
04
A.有一个 B.至多有一个 C.不存在 D.至多有一个或不存在
提高习题
题目：在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，E为棱CD的中点，有下列四个结论： ${①A}_{1}E perp BD；{②A}_{1}E perp AC；{③A}_{1}E perp BD_{1}；{④A}_{1}E perp BC_{1}$．其中正确的结论序号是____．(写出所有正确结论的编号)
题目：已知直线$a，b$为异面直线，过直线$a$与直线$b$平行的平面( )
A.至多有一个 B.不存在 C.有且只有两个 D.有且只有1个
综合习题
• 题目：已知空间中不共面的四点$O，A，B，C$，若$\overset{\longrightarrow}{OA} \cdot \overset{\longrightarrow}{OB} = \overset{\longrightarrow}{OB} \cdot \overset{\longrightarrow}{OC} = \overset{\longrightarrow}{OC} \cdot \overset{\longrightarrow}{OA} = - 1$，则$\bigtriangleup ABC$的形状是( )
02
异面直线夹角的范围是$0^circ$ 到$90^circ$，且夹角的大小不依赖于直线的选取。
异面直线夹角的性质
异面直线夹角具有对称性，即交换两条直线的位置不会改变夹角的大小。
异面直线夹角的大小与两条直线的方向向量或方向向量的模有关。
异面直线夹角不会超过$90^circ$，且不会小于$0^circ$。

高中数学第2章异面直线课件新人教A版必修2

a , b不同在平面内
D1
C1
A1
B1
bD
A
C
a
B
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
练习 2：如图在正方 BD 体 1异中面，的与棱
D1
C1
A1
B1
D A
C B
A1,A A,D A 1B 1,B 1 C 1,C 1 C ,CD
注1
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),
同理 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
b
b′
a″
a ∠2
a′
O ∠1
例1
如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
两直线异面的判别二 : 两条直线既不相交、又不平行.
空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
共面
相交直线平行直线
不共面异面直线
按公共点个数分
有一个公共点:相交直线平行直线
无公共点异面直线
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a′″
如果两条异面直线 a , b 所成
的角为直角，我们就称这两条
O 直线互相垂直 , 记为a ⊥ b

高中人教版必修2数学课件第二章2.1.2精选ppt课件

() A．2 对
B．3 对
C．6 对
D．12 对
解析：选 C.如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成 6 对异面直线．
3．如图，点 G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形是________．
(1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几何中常用的判断方法以外，公理 4 也是判断两直线平行的重要依据． (2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
(2)异面直线所成的角两条异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而成的，由平移原理可知，当两条异面直线在空间的位置确定后，它们所成的角的大小也就随之确定了．
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
答案：D
2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
章点、直线、面之间的位置关系
2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1.会判断空间两直线的位置关系． 2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角． 3．能用公理 4 解决一些简单的相关问题．
1．空间直线的位置关系 (1)异面直线 ①定义：把不同在_任__何__一__个__平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托)
A．6 C．5 答案：B
B．4 D．8
3．若正方体 ABCD-A1B1C1D1 中∠BAE＝25°.

2.1.2-1异面直线的有关概念和原理

⑶ 异面直线 ——
异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点
a

a
b
b

b
A

a
如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案： D1 C1
A1 B1 D A B C
D1C1、C1C、CD
D1D、 AD、 B1C1
如:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB 与哪些棱是异面直线,为什么具有这样的关系?
相交直线
平行直线
a o b
平行直线（无公共点）
a b
D
B C
立交桥
相交直线（有一个公共点）
A
两路相交
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
位置关系
相交
公共点个数
是否共面
只有一个
共面
平行
异面
没有
没有
共面
不共面
空间线线位置关系空间两条直线的位置关系： ⑴ 相交直线 —— ⑵ 平行直线 —— 有且仅有一个公共点；在同一个平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点
A1 D1 B1
C1
D A B
C
你知道寻找异面直线的方法了吗？
探究:
G
C
A A H G(C) F E
D H E
B
D F(B)
AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性若a∥b，b∥c,则a//c

【数学】2.1.2《空间的平行直线与异面直线》课件(新人教A版必修2)

4.如图, 1 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA1 .如图, 是长方体的一条棱, AA 异面的棱共有( 异面的棱共有( B ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 . 条 . 条 . 条 . 条
5.两条异面直线是指( D ) .两条异面直线是指( A.空间两条没有公共点的直线 . B.平面内一直线与这个平面外的一直线 . C.分别在两个平面内的两条直线 . D.不同在任何一个平面内的两条直线 .
2.1.2
空间直线与直线之间的位置关系
2. 空间两条直线不重合的位置关系空间两条直线(不重合不重合)的位置关系按有无公共点分: ⑴按有无公共点分: 有且只有一个公共点——相交直线 ①有且只有一个公共点相交直线平行直线没有公共点—— 异面直线 ②没有公共点
{
⑵按是否共面分: 按是否共面分: ①在同一平面内—— 在同一平面内
60 °
F 1 1 PE= BC PF= AD 且PE//BC, PF//AD , . 2 2
3
∴
PE2 + PF2 EF2 23 1 cos EPF= ∠ = = 2PE PF 2 2
即异面直线AD和BC成600角
∠EPF=120 °
6.课堂小结课堂小结
异面直线的定义: 异面直线的定义一个平面内的两条直线叫做异面直线. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 相交直线空间两直线的位置关系平行直线异面直线异面直线的画法异面直线所成的角用平面来衬托平移,转化为相交直线所成的角平移,
6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC,BD交于O, 则OD1与A1C1所成的角的度数为 900
D1 A1 B1
C1
D O A B

异面直线有关概念

异面直线有关概念异面直线是几何学中的重要概念，是指在三维空间中不在同一个平面上且永不相交的两条直线。

本文将对异面直线的定义、性质和应用进行探讨。

1. 异面直线的定义异面直线是指两条直线位于三维空间中不在同一个平面上的情况，且永不相交。

具体而言，如果两条直线在三维空间中不平行，并且它们的法向量也不共线，则可以判断它们是异面直线。

2. 异面直线的性质2.1 异面直线不平行由于异面直线不在同一个平面上，所以它们不可能平行。

这是异面直线与平面直线的一个重要区别。

2.2 异面直线没有交点由于异面直线不相交，所以它们不存在交点。

这一性质与平面直线不同，平面直线在同一个平面内一定会相交或平行。

2.3 异面直线的距离在几何学中，两条直线之间的距离通常定义为它们之间最短的长度。

对于异面直线，可以通过求解两条直线之间的最短距离来衡量它们的远近。

3. 异面直线的应用3.1 空间几何问题在许多空间几何问题中，涉及到不同平面上的直线之间的关系。

而异面直线正是这种问题的典型例子。

通过研究异面直线的性质和特点，可以帮助解决一些空间几何问题，如直线的相交情况、距离计算等。

3.2 三维图形的建模在计算机图形学中，三维模型的建模是一个重要的研究方向。

异面直线常常用于描述和构建复杂的三维模型。

例如，通过定义不同平面上的直线，可以打造出各种形状的物体，如建筑、汽车、人物等，使它们更加真实和立体。

3.3 直线的投影问题异面直线还可以应用于直线的投影问题中。

在三维空间中，当一条直线被投影到不同的平面上时，可能会出现相交或平行的情况。

通过研究异面直线的性质和投影关系，可以更好地分析和解决直线的投影问题。

总结：异面直线是指在三维空间中不在同一个平面上且永不相交的两条直线。

它们具有不平行、没有交点和可以计算距离的性质。

异面直线在空间几何问题、三维图形的建模以及直线的投影问题中具有广泛的应用。

通过深入研究异面直线的性质和特点，可以更好地理解和解决与三维空间相关的几何问题。

人教A版高中数学必修二课件2.异面直线(理)

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
4.异面直线所成的角
空间的等角定理
b
a a

b
a a

ab
异面垂直
异面直线所成的角的范围（0o,90o]
例2.课本P47的探究
D
C
A
B
D A
C B
例3.下图为正方体.
D
C (1)求直线BA与DC的夹角大小；
A D
A
B
(2)求直线BA与CC的夹角大小；
C (3)求直线BA与BC的夹角大小；
B
(4)求直线BA与BC的夹角大小.
例1(1).见蓝皮P17例1
例1(2).见蓝皮P17变1
例2(1).见蓝皮P17例3
例2(2).见蓝皮P17变2
例3.见蓝皮P17备选例1
作业课本P51-53：A组1--6，B组1，3
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
2.1.2空间中直线与直线的位置关系相交、平行、异面
1.异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
2.异面直线的表示
b
b
b
a
a

a

例1.在如下长方体中,4条用红色标注的面对角线是异面直线的有多少对？
D
CABD源自CAB2.1.2空间中直线与直线的位置关系 3.空间平行线的传递性

高一数学异面直线的有关概念和原理

生活的河流依然在流淌着，时间已经进入到了知识决定一切的智能时代，如果外公还活在的话，他一定非常欣慰的！值得告慰外公的是，您的外孙女现在已经完全理解您当时的做法了！我也没有辜负您的希望好好读书。如果您地下有革命大批判哪里错了？为什么家长们都不理解我，都站在爷爷的立场上批评我呢？我更加觉得委屈，我不顾爷爷的呼喊，跑到了一个河堤上，趴在堤坝上，放声大哭，把一个十岁孩子的不理解和委屈全都发泄在风中……
四十多年过去了，外公早已不在人世了，可是他在家长会上的那番慷慨激昂的陈词依然在我耳边回响，现在我终于明白了，外公没有错，他说的都是实在话，所以得到了家长的拥护，即使校长也不忍打断外公的发言！其实十岁的我也没有错，我只是听老师的话，按照当时的形势去做一些自己并不懂的事，我只是一个任人排布的棋子而已。
我拼命在前面跑，外公一个劲地在后面追，还听到其他家长的议论声“现在的孩子真是搞不懂，还批判什么“读书当官论”，不读书做什么呀？读好书才能有饭吃呢，自古以来都是学而优则仕么，孩子小真不懂事！还是那位老爷爷说的好，古代那些官员，哪个不是饱读诗书的？……“色色视频