(奥数班)一元二次方程奥数题
初中一年级奥数题100道(完整)

初中一年级奥数题100道(完整)姓名:__________班级:__________学号:__________1.已知一个数的绝对值是5,另一个数的绝对值是3,且这两个数的积是负数,求这两个数的和。
2.化简:|2x-3|+|x+1|(其中-2<x<1)。
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数。
4.若方程3x+a=5x+1的解是负数,求a的取值范围。
5.现有一列数按一定规律排列为1,-4,16,-64,256,-1024,…,求第n个数的表达式。
6.已知三角形的三边长分别为a,b,c,满足(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0,试判断这个三角形的形状。
7.分解因式:x³-4x²+4x。
8.计算:(a+2b-3c)(a-2b+3c)。
9.已知x²+y²=25,x+y=7,求xy的值。
10.化简:(x+2y)²-(x-2y)²。
11.若关于x的不等式组{x+8<4x-1,x>m}的解集是x>3,求m的取值范围。
12.计算:(1/2)²+(1/3)²+(1/4)²+(1/5)²+(1/6)²的和。
13.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求代数式(a+b)m-cd+m²的值。
14.一个水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管,单开甲管6小时可注满水池,单开乙管8小时可注满水池,单开丙管12小时可放完满池水,若三管同时开放,几小时可注满水池?15.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠C=65°,求∠E的度数。
16.有一个两位数,十位数字比个位数字大3,把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数,新两位数与原两位数的和是77,求原来的两位数。
17.已知代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关,求a,b的值。
初一二元一次方程组奥数题

初一二元一次方程组奥数题1.已知方程组:begin{cases}3x+4y=2m-1 \\4x+3y=m+1end{cases}的解也满足 $x+y=1$,求 $m$ 的值。
2.已知方程组:begin{cases}3x-4y=2m-1 \\x-y=1end{cases}的解也满足 $x-y=1$,求 $m$ 的值。
3.已知方程组:begin{cases}3x+4y=m-1 \\4x+3y=m+1end{cases}的解也满足 $3x+y=12$,求 $m$ 的值。
4.已知方程组:begin{cases}ax+4y=-1 \\4x-by=3end{cases}有无穷多个解,求 $a,b$ 的值。
5.已知方程组:begin{cases}ax+4y=-1 \\4x-y=3end{cases}无解,求 $a$ 的值。
6.已知方程组:begin{cases}2x-4y=m-1 \\x+3y=m+1end{cases}的解也满足 $3x+7y=6$,求 $m$ 的值。
7.若方程组:begin{cases}2x-y=3 \\2kx+(k+1)y=10end{cases}的解互为相反数,则 $k$ 的值为多少?8.若方程组:begin{cases}3x+4y=2 \\x-by=4end{cases}与 $2x-y=5$ 有相同的解,则 $a,b$ 的值分别为多少?9.已知frac{abc}{123}=1,\quad a+b-c=2则 $a,b,c$ 的值分别为多少?10.解方程组:begin{cases}x+3y=2 \\3y+z=4 \\z+3x=6end{cases}11.由方程组:begin{cases}x-2y+3z=a \\2x-3y+4z=bend{cases}可得,$x:y:z$ 是多少?12.若方程 $ax+by=6$ 的解分别为 $(1,-2)$ 和 $(3,-6)$,则$a+b$ 的值为多少?13.关于 $x,y$ 的二元一次方程 $ax+b=y$ 的两个解分别为$(1,-1)$ 和 $(2,1)$,则 $ax+by$ 的值为多少?14.如果y是方程组的解,那么a与c之间的关系是:y=2bx-c5x+y/3-y=2(x-150)=5(3y+50)改写为:如果y是方程组的解,那么a与c之间的关系是:y=2bx-c5x+y/3-y=2(x-150)=5(3y+50)15.解方程组:310%x+60%y=8.5x+2y=100改写为:求解方程组:310%x+60%y=8.5x+2y=10016.解方程组:x-y+z=12y-z+4x=-1z-x-4y=43(x-y)+2(x+y)=6改写为:求解方程组:x-y+z=12y-z+4x=-1z-x-4y=43(x-y)+2(x+y)=617.解方程组:4x-by=-1y=3ax+by=5甲看错了方程①中的a,解得:x=-1,y=-2乙将其中一个方程的b写成了它的相反数,解得:x=2,y=3求a、b的值。
【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库学生版

1.会解一元一次方程2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3.合理规划等量关系,设未知数、列方程知识点说明:一、 等式的基本性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1.去括号; 2.移项;3.未知数系数化为1,即求解。
三、列方程解应用题 (一)、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.(二)、列方程解应用题的主要步骤是:1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系;2.设这个量为x ,用含x 的代数式来表示题目中的其他量;3.找到题目中的等量关系,建立方程;4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程;5.通过求到的关键量求得题目答案.板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米?2-3-1列方程解应用题教学目标知识精讲例题精讲【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是.(精确到0.01,π 3.14=)【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接.问:这个足球上共有多少块白色皮块?【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4abcdefg,则七位数abcdefg应是.【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde,求这个六位数.【巩固】(第六届“迎春杯”刊赛试题)有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数;在它前面写上一个7,也得到一个六位数.如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是.【例4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。
初一奥数 一元一次方程 习题

初一奥数 一元一次方程(一)例1 当m 为何值时,关于x 的方程()43432372m m x x x x --+=+-是一元一次方程.例2(1)下列的判断中正确的是( )(A )方程231x -=与方程()23x x x -=同解;(B )方程231x -=与方程()23x x x -=没有相同的解; (C )方程()23x x x -=的解都是方程231x -=的解;(D )方程231x -=的解是方程()23x x x -=的解.(2)有四个关于x 的方程:①21x -=-; ②()()()2111x x x -+-=-+-;③ 0x =; ④()112111x x x -+=-+--. 其中同解的两个方程是( ).(A )①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ② ④例3 解方程(1)111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎛⎫-----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎭⎩;(2)0.4 2.10.50.20.60.50.03x x+--=;(3)()}{32132135x x ----=⎡⎤⎣⎦;(4)()()()9152213171732x x x ++-+-+--=.例4 已知方程112[(1)]()223x kx x k --=-的解为12x =.求代数式221k k ++的值.例5 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+,无论k 为何实数值都有1x =的解,求,a b 的值.例6 已知22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程,求代数式199()(2)m x x m m +-+的值.例7 求最小的正整数a 使关于x 的方程4214035x a x -=+有正整数解.课后作业: 1. 已知12x =是方程2250mx x +-=的解,求m .2. 已知,x y 满足235x y +=.当4x =时,求代数式22312x xy y ++的值.3. 规定(,)(,)(,)a b c d a c b d *=-+,又(,)(3,2)(3,2)x y *=,求(,)(,)x y y x *.4. 解方程(1) 34113[()8]1;43242x x --=+(2) 11072331.322x xx x x +----=-5. 已知方程22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程,求代数式199()(2)9m x x m m +-+的值.初一奥数 一元一次方程(二)例1 解关于x 的方程22mnx n mn m x -=-.例2 若a b cx b c c a a b===+++,求x 的值.例3 已知关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解,求k 的值.例4 已知x 关于的方程3[2()]43ax x x --=和3151128x a x+--=有相同的解0x ,则0x 的值是多少?例5 已知,,a b c 都是已知数,且111111()()()3a b c b c c a a b +++++=-,且0a b c ++≠,求111a b c++的值.例6 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+,无论k 为何实数值,它总有1x =的解,求方程1ax b bx +=+的解.例7 设,,a b c 为正数,解关于x 的方程3.x a x b x c xb c c a a b a b c---++=+++++1. 解下列关于的方程(1)1;mx nx -= (2)21(1).a x a x +=+2. 为a 何值时,方程1(12)326x x a x +=--有无穷多个解、无解? 3. 设1110a b c ++≠,解关于x 的方程3x a b x b c x c ac a b------++=.4. 关于x 的方程(1)27a x x -=-有正实数解,求a 的取值范围.。
(完整版)小学数学奥数题100题(附答案)

小学数学奥数题100题(附答案)1.765×213÷27+765×327÷27解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999+9997+...+9001)-(1+3+ (999)解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003.19981999×19991998-19981998×19991999解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004.(873×477-198)÷(476×874+199)解:873×477-198=476×874+199因此原式=15.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+…+209解:(209+297)*23/2=58197.计算:解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/49.有7个数,它们的平均数是18。
小学方程奥数题

小学方程奥数题小学方程奥数题方程奥数题1甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱?考点:列方程解含有两个未知数的应用题.专题:列方程解应用题.分析:由题意可以列出算式:3甲+7乙+丙=3.15;4甲+10乙+丙=4.20;两式相减可以得出甲和乙的关系,第一个算式乘4,第二个算式乘3,后再相减就可以得出乙和丙之间的关系,然后把它们代入同一个算式中就可以得出甲+乙+丙的值.解答:解:由题意得:3甲+7乙+丙=3.15元------------(1)4甲+10乙+丙=4.2元------------(2)(2)-(1)得:甲+3乙=1.05元------(3)(2)×3-(1)×4得:4甲×3+10乙×3+丙×3-(3甲×4+7乙×4+丙×4)=4.2×3-3.15×412甲+30乙+3丙-12甲-28乙-4丙=12.6-12.62乙-丙=0;2乙=丙----(4)(4)代入(3)中得:甲+乙+2乙=甲+乙+丙=1.05元;答:购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元.点评:解决这类问题的关键是把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程.小学方程奥数题21.东街小学现有学生960人,比解放前的12倍少24人,解放前有学生多少人?2.用120厘米长的铁丝围成一个长方形。
它的长是38厘米,宽是多少厘米?3.商店运来苹果和梨各8筐,一共重724千克。
每筐梨重46千克,每筐苹果重多少千克?4.学校买篮球比买排球多花84元。
买回篮球5个,每个56元,买回的排球每个49元。
学校买回多少个排球5.一筐苹果,连筐重45.5千克,取出一半后,连筐还重24.5千克,苹果重多少千克?6.两桶油共重102千克,甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。
七年级奥数题10道巨难

七年级奥数题10道巨难(原创实用版)目录1.引言:介绍七年级奥数题的难度和意义2.题目 1:具体的题目内容和解题思路3.题目 2:具体的题目内容和解题思路4.题目 3:具体的题目内容和解题思路5.题目 4:具体的题目内容和解题思路6.题目 5:具体的题目内容和解题思路7.题目 6:具体的题目内容和解题思路8.题目 7:具体的题目内容和解题思路9.题目 8:具体的题目内容和解题思路10.题目 9:具体的题目内容和解题思路11.题目 10:具体的题目内容和解题思路12.结论:总结七年级奥数题的难度和对学生的意义正文引言:奥数题对于很多学生来说都是一项挑战,尤其是七年级的奥数题。
这不仅因为它们难度高,而且因为它们需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将会介绍 10 道七年级的奥数题,并提供一些解题思路。
题目 1:这是一道关于几何的题目,要求学生求解一个直角三角形的斜边长度。
解题的关键在于理解勾股定理,即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
题目 2:这是一道关于代数的题目,要求学生解一个一元一次方程。
解题的关键在于掌握解一元一次方程的方法,如移项、合并同类项等。
题目 3:这是一道关于几何的题目,要求学生求解一个圆的面积。
解题的关键在于掌握圆的面积公式,即圆的面积等于半径的平方乘以π。
题目 4:这是一道关于概率的题目,要求学生求解一个事件的概率。
解题的关键在于理解概率的定义,即事件发生的次数除以所有可能发生的次数。
题目 5:这是一道关于几何的题目,要求学生求解一个等腰三角形的底边长度。
解题的关键在于理解等腰三角形的性质,即底边两侧的角度相等。
题目 6:这是一道关于代数的题目,要求学生解一个一元二次方程。
解题的关键在于掌握解一元二次方程的方法,如配方法、公式法等。
题目 7:这是一道关于几何的题目,要求学生求解一个梯形的面积。
解题的关键在于理解梯形的面积公式,即上底加下底乘以高除以 2。
题目 8:这是一道关于概率的题目,要求学生求解一个事件的概率。
五年级上册方程奥数题

五年级上册方程奥数题1、商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。
问:胶鞋有多少双?分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。
胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。
7.5x-5.9(46-x)=10,7.5x-271.4+5.9x=10,13.4x=281.4,x=21。
答:胶鞋有21双。
2、教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。
问:最初有多少个女生?分析与解:设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×2个。
根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程x-10=[(x-10)×2-9]×5,x-10=(2x-29)×5,x-10=10x-145,9x=135,x=15(个)。
3、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克。
如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元。
求每人可免费携带的行李重量。
分析与解:设每人可免费携带x千克行李。
一方面,三人可免费携带3x千克行李,三人携带150千克行李超重(150-3x)千克,超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面,一人携带150千克行李超重(150-x)千克,超重行李每千克应付8÷(150-x)元。
根据超重行李每千克应付的钱数,可列方程4÷(150-3x)=8÷(150-x),4×(150-x)=8×(150-3x),600-4x=1200-24x,20x=600,x=30(千克)。
一元二次方程训练题50道

一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础,因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。
以下是50道一元二次方程的训练题:1. 解方程,x^2 4x + 4 = 0。
2. 解方程,2x^2 7x + 3 = 0。
3. 解方程,3x^2 + 5x 2 = 0。
4. 解方程,4x^2 12x + 9 = 0。
5. 解方程,x^2 + 6x + 9 = 0。
6. 解方程,2x^2 + 3x 2 = 0。
7. 解方程,x^2 5x + 6 = 0。
8. 解方程,3x^2 8x 3 = 0。
9. 解方程,4x^2 + 4x + 1 = 0。
10. 解方程,x^2 3x 10 = 0。
11. 解方程,2x^2 11x + 5 = 0。
12. 解方程,3x^2 + 7x 6 = 0。
13. 解方程,x^2 9 = 0。
14. 解方程,2x^2 18 = 0。
15. 解方程,3x^2 27 = 0。
16. 解方程,x^2 2x + 1 = 0。
17. 解方程,2x^2 8x + 8 = 0。
18. 解方程,3x^2 + 6x + 3 = 0。
19. 解方程,x^2 7x + 10 = 0。
20. 解方程,2x^2 5x 3 = 0。
21. 解方程,3x^2 + 4x 4 = 0。
22. 解方程,x^2 4 = 0。
23. 解方程,2x^2 8 = 0。
24. 解方程,3x^2 12 = 0。
25. 解方程,x^2 6x + 9 = 0。
26. 解方程,2x^2 + 2x 4 = 0。
27. 解方程,3x^2 3x 6 = 0。
28. 解方程,x^2 8x + 16 = 0。
29. 解方程,2x^2 12x + 18 = 0。
30. 解方程,3x^2 + 9x + 6 = 0。
31. 解方程,x^2 5 = 0。
32. 解方程,2x^2 20 = 0。
33. 解方程,3x^2 45 = 0。
34. 解方程,x^2 5x + 6 = 0。
一元一次方程奥数题

以下是一元一次方程奥数题:
1. 某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,多种的桃树不能超过30棵,如果要使总产量增加8200个,应多种多少棵桃树?
2. 某商店经销一种品牌的空调,其中某一型号的空调每台进价为$m$元,商店将进价提高$30\%$后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以$9$的优惠价促销,这时仍可获利$20\%$,则这种型号空调的进价为____元.
3. 某体育用品商店购进了一批运动服,每件售价120元,可获利20%,这种衣服每件的进价是 _______ 元.
4. 小明家距学校1200米,某天他上学时以每分钟80米的速度去学校,走了3分钟后,发现按这个速度走下去要迟到2分钟,于是他加快速度,每分钟多走20米,结果小明比预定时间早到了3分钟.小明家离学校的路程是 _______ 米.
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时8千米,甲在途中M处休息了半小时,结果甲、乙两人不同时到达C点。
已知A、C相距31千米,B、C相距35千米。
则A、B两地相距____千米。
八年级上册数学奥数题

八年级上册数学奥数题性质:1、因式分解与解高次方程有密切的关系。
对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上能够证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式能够求解。
仅仅因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。
对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,仅仅比较复杂。
对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都能够因式分解,所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都能够因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X4+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3,所以一定能够因式分解。
如果有兴趣,你也能够用待定系数法将其分解,仅仅分解出来的式子并不整洁。
(这是因为,由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是能够分解为n个一次因式的乘积。
并且还有一条定理:实系数多项式的虚数根两两共轭的,将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘,能够得到二次的实系数因式,从而这条结论也就成立了。
)3 、因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时候就是用来提公因式的。
寻找公因式能够用辗转相除法来求得。
标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也能够但比较笨,不过能有效地解决找公因式的问题。
概念:因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
例如:(m+n)(m-n)=m2-n2【方法】因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、使用公式法、分组分解法。
而在竞赛上,又有拆项和添减项法,十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
一元二次方程___定理奥数题

一元二次方程___定理奥数题一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根的判断式对于一元二次方程 $ax+bx+c=0$,其中 $a\neq 0$,其判别式为 $\Delta=b^2-4ac$。
例1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数:1) $2x-3x+1=2$;(2) $4y+9=12y^2$;(3) $5(x+3)-6x=2$例2】已知关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^2-2x+k$,根据下列条件,分别求出 $k$ 的范围:1) 方程有两个不相等的实数根;(2) 方程有两个相等的实数根;(3) 方程有实数根;(4) 方程无实数根。
二、一元二次方程的根与系数的关系对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$,其中 $a\neq 0$,其两个根分别为 $x_1,x_2$,则有以下公式:x_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}$$例4】若 $x_1,x_2$ 是方程 $x^2+2x-2007=0$ 的两个根,求下列各式的值:(1) $x_1+x_2$;(2) $\frac{1}{x_1x_2}$;(3) $(x_1-5)(x_2-5)$;(4) $|x_1-x_2|$。
例5】已知关于$x$ 的方程$x-(k+1)x+\frac{2}{2k+1}=0$,根据下列条件,分别求出 $k$ 的值:(1) 方程有两个实根的积为 $5$;(2) 方程的两实根 $x_1,x_2$ 满足 $|x_1|=x_2$。
例6】已知 $x_1,x_2$ 是一元二次方程 $4kx^2-4kx+k+1=0$ 的两个实数根。
1) 是否存在实数 $k$,使得 $(2x_1-x_2)(x_1-2x_2)=-\frac{2}{3}$ 成立?若存在,求出 $k$ 的值;若不存在,请说明理由。
2) 求使得 $x_1x_2-2$ 的值为整数的实数 $k$ 的整数值。
练:1.一元二次方程 $(1-k)x^2-2x-1=0$ 有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围是(A) $k>2$;(B) $k2$,且 $k\neq 1$。
五年级奥数题:解方程问题

五年级奥数题:解方程问题五年级奥数中,解方程是解题的一种思路,许多同学对于方面了解不是很多,下面就是小编为大家整理的解方程的奥数习题,希望对大家有所帮助!习题一玲玲今年9岁,父亲39岁,再过多少年,父亲的年龄正好是玲玲的2倍?①王明今年8岁,妈妈今年32岁,多少年前妈妈的年龄是王明的7倍?②甲仓的货物是乙的4倍,甲仓运出180件,乙仓运出30件后,剩下两仓的货物相等,甲乙两仓原来各有多少件?③甲袋面粉有50千克,乙袋有26千克,从两袋中各取出相同的重量后,甲剩下的是乙剩下的3倍。
两袋各取出多少面粉?习题二幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分3个,就多出50个,每个小朋友分5个,就少10个,那么有几个小朋友?共有多少个糖果?①学校给三好学生分书,每人5本则多80本,每人7本则多20本。
三好学生多少人?书多少本?②妈妈带了一些钱去买肉,买5千克肉就少14元,买4千克肉就少2元,肉多少元一千克?妈妈共带了多少钱?③同学们去春游,每辆车坐60人,那么有15人上不了车,每辆车多坐5人,那么恰好省出一辆车,问有多少辆车?有多少个学生?习题三甲、乙共有存书100本,其中甲存书的4倍比乙存书的3倍多120本,甲、乙各有多少本?①有两块地共160公顷,第一块的3倍比第二块的2倍还多10公顷。
这两块地各有多少公顷?②甲、乙两人共存款1000元,甲取出240元,乙又存入80元,这时甲的存款是乙的3倍,原来甲乙各有存款多少元?③有两层书架,共有173本书,从第一层拿走38本后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,那么第二层有多少本书?习题四修一条公路,未修的长度是已修的3倍,如果再修300米,那么未修的长度是已修的2倍,这条公路有多少米?①从甲地到乙地,小明未行的路是已行的3倍,如果再行150米,这时小明未行的是已行的2倍,求两地的路程?②哥哥的零用钱是妹妹的1.5倍,哥哥给妹妹4元,妈妈又给妹妹5元,这时哥哥还比妹妹多8元,求原来各有多少元钱?③汽车从甲地到乙地,去时每小时行50千米,返回每小时行60千米,来回共用11小时,求甲乙两地相距多少千米?习题五有甲级糖果3千克,乙2千克,丙5千克,制成每千克7.4元的什锦糖,如果甲每千克10元,乙每千克8元,那么丙级糖果每千克多少元?①甲种糖每千克8.4元,乙种糖每千克7.12元,用5千克的乙和若干千克的甲混合后,平均每千克混合糖是7.6元,甲种糖用了多少千克?②商店有布鞋胶鞋共45双,胶鞋每双7元,布鞋每双4.8元全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入20元,问两种鞋各有多少双?③甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,甲仓每天存入4吨,乙仓每天存入9吨,几天后乙仓存粮是甲的2倍?。
小升初一元一次方程奥数题

小升初一元一次方程奥数题一元一次方程奥数题:一:市场经济、打折销售问题1、公式利润=售价-进价(成本)利润率=利润/进价×100%售价=标价(原价)×折扣销售额=销售价×销售量销售利润=(销售价-成本价)×销售量2、折扣:商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打9折出售,即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。
3、方程等量关系式:利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率例1、某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?例2、一件商品的进价为800元,出售时标价为1300元,为了促进销售,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于6%,则至多打几折.例3、某水果店一种水果的进价降低了7%,而售价保持不变,可使得水果店的利润提高10%,问:原来的利润率是多少?例4、某商场销售一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8%,求这种商品原来的利润率?例5、某商场销售电脑,按成本加六成定价出售,后来在优惠条件下,按照售价的八折售出可得6336 元。
则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?例6、一台小米电视售价2780 元,双十一打折优惠,按售价的9.5 折销售再返还50 元礼券,此时仍获利10%,小米电视的进价是多少元?二、工程问题基本关系式:工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例1、一件工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?例3、乙两队学生绿化校园,如果两队合作,6 天可以完成;如果单独工作,乙队比甲队多用5 天,两队单独工作各要多少天?例4、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需15天。
二次函数奥数题练习

《二次函数易错题》练习姓名学号一、填空题1.函数的顶点位置不动,如果把这个图像绕着顶点旋转180°,所得,到的新图像所对应的函数解析式是2.(2009年义乌市中考数学试题)如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则的取值范围是。
3.已知抛物线的顶点在第一象限,且在直线的下方,则的取值范围是.4.若关于x的方程x2-k|x|+4=0有四个不同的解,则k的取值范围是5.若抛物线与相交于P、Q两点,若PQ=2,则值为 .6.(2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题)已知函数的图象与轴有两个交点,且都在轴的负半轴上,则的取值范围是.7.要使的值恒为负,则的取值范围是。
8.(2006年全国初中数学竞赛预选赛试题)已知二次函数的图象与轴交于点(-2,0),(,0),且1<<2,与轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是__ _____.9.已知方程有四个不同的实数根, 则实数的取值范围为。
10.(2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题)在直角坐标系中,抛物线(m>0)与x轴交于A,B两点. 若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足,则m的值等于 .11.二次函数的图象与轴的两个交点的最短距离是。
12.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a,)和(-a,y1),则y1的值是13.(2002年全国初中数学竞赛试题)已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标,a<b,化简为。
14.(1995年全国初中数学联赛试题)设为正实数,则函数的最小值是_________。
15.已知抛物线与轴的正方向相交于A、B两点,顶点为C,△ABC为等腰直角三角形,则。
16.(2006年太原市初中数学竞赛)不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是____ __.17.已知抛物线与轴的两个交点为A、B.当线段AB最大时,设抛物线的顶点为C,则∠ACB的度数为。
二元一次方程组奥数题4

二元一次方程组奥数题1.试问当a 为何值时,关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3)1(2212y a x a y ax 无解。
2、解方程组:(1)3x+4y=2x+3y=7 (2)⎩⎨⎧=+=642133:2:y x y x .(3)⎩⎨⎧=+=+399719971999399519991997y x y x . (4)⎩⎨⎧=-=-60020120309997y x y x .(5) (6) 求x:y:z.3、已知x 、y 满足⎩⎨⎧-=-+-=++,1133242z y x z y x 求x+y+z 的值。
4、.已知x 、y 满足⎩⎨⎧=+=+41819102123y x y x ,求X+Y 的值。
5.在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 上的点,AE=2CE ,BD=2CD ,AD 、BE 交于点F ,若S △ABC =3,则四边形DCEF 的面积为______.⎩⎨⎧=-=-102619983024102619993025y x y x ⎩⎨⎧=+-=-+0243032z y x z y x6在三角形ABC 中,D 是AB 的中点,E 是AC 上一点AE:EC=2:3,三角形ABC 面积为40cm 2,若BE 、CD相交于点F ,求四边形ABEF 的面积。
7. 解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+3471256z x xz z y yz y x xy8.如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,求每个小长方形瓷砖的面积9.如图,图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形(阴影部分)的面积为1cm 2,则小长方形的周长等于 .10.如图,三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于 .。
一元二次方程奥数题正式培训大全2资料

一元二次方程奥数题正式培训大全2一元二次方程奥数题21.已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根,且满足111αβ+=-,则m 的值是2.设a 、b 是方程x 2+x-2011=0的两个实数根,则a 2+2a+b 的值为3.若2=-n m ,则124222-+-n mn m 的值为 .4.方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是 .5.已知α、β是方程2210x x +-=的两根,则3510αβ++的值为6.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有____个.7.试确定一切有理数r ,使得关于x 的方程rx 2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。
8.已知:a ,b ,c 三数满足方程组⎩⎨⎧=+-=+482882c c ab b a ,试求方程bx 2+cx-a=0的根。
9.方程x 2+ax+1=0和x 2-x -a=0有一个公共根,则a 的值是10、已知0200052=--x x ,则()()211223-+---x x x 的值是 .11.已知0120042=+-a a ,则_________120044007222=++-a a a . 12.若1≠ab ,且07200552=++a a ,05200572=++b b ,则_________=b a 。
13、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根,则代数式_____21682=-++-a a a .14.已知8=-b a ,0162=++c ab ,则________=++c b a .15.已知012=-+m m ,则________2006223=-+m m .16.已知α是方程0412=-+x x 的一个根,则ααα--331的值为 .17、已知是α、β方程012=-+x x 的两个实根,则_______34=-βα18、若关于x 的方程xax x x x x a 1122++-=-只有一解,求a 的值。
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a) 求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根. b) 设 x1,x2 是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5, 求 k 的值. ( k 14 )
4. 关于 x 的方程 kx 2 +(k+2)x+ k =0 有两个不相等的实数根, 4
a) 求 k 的取值范围; k>-1 ,且 k≠0 b) 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在求出 k 的值;不存在说明理由。
20.
已知 a2 2004a 1 0 ,则 2a 2
4007a
2004 a2 1
_____
2002
____ (降次)
21.
x2 已知 是方程
x1 4
3 1
0 的一个根,则
3
的值为
22. 已知 x2 5x 2000 0 ,则 x 23 x 12 1 的值是
42. 方程 x 2 +kx-1=0 和方程 x 2+x +k-2 =0 有且仅有一个相同的实数根,求系数 k 的值(k=0)
43. 是否存在某个实数 x 2 mx 2 0 ,使得方程 x 2 mx 2 0 和 x 2 2x m 0 有且只有一个公 共的实根?如果存在,求出这个实数 m 及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由。(m=-3,
27.
已知实数 m,n 满足 m2
1 m 2009 0 , n 2
1 n
2009
0mn
1
,则
1
m
n
1. 2009
28. 已知 m2 m 1 0, n2 n 1 0 ,且 mn 1.求 mn 1 的值。 ( 1 ) n
5
29.
已知:a
,b,c
注:不能用十字相乘法求根时,就用求根公式求解
3.韦达定理:在方程有根的情况下,设方程的两根为 x1 ,x2,则:
b2 4ac 0
x 1
x2
b a
,
x1 x 2
c a
变形式xxx11122
x 22 x2 x 22
三数满足方程组
ab
a c2
b 8
8 2c
,试求方程 bx2+cx-a=0 的根。
48
解:由方程组得:a、b 是方程 x2-8x+c2- 8 2 c+48=0 的两根
△=-4(c- 4 2 )2≥0,c=4 2 a=b=4
所以原方程为 x2+ 2 x-1=0
x1=
2 2
6 ,x2=
39.
(k=6,)
(k=-5/4,)
五、方程“公共根”的问题,思路:两方程相减,找出公共根
40. 方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0 有一个公共根,则 a 的值是
2
41. 若两个方程 x 2 ax b 0 和 x 2 bx a 0 只有一个公共根,则( D )
A. a b B. a b 0 C. a b 1 D. a b 1
15. 设m是不小于-1 的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0 有两个不相等的
实数根x1,x2.(1)若x12+x22=6,求m的值;(2)求
的最大值.
解:因为方程有两个不相等的实数根,所以 Δ=4·(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0,
1.结合题设知-1≤m<1. (1)因为x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10,
a=___________。
故a可取1,3或5.
35. 关于 x 的一元二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 有两个自然数根,求整数 k 的值。(2 或 5) 36. 已知关于 x 的方程 x2-2x-2n=0 有两个不相等的实数根。
(1)求 n 的取值范围;( n>-1/2) (2)若 n<5,且方程的两个实数根都是整数,求 n 的值。(0 或 4) 37. 若关于 x 的方程(x-2)(x2-4x+m)=0 有三个整数根,且这三个整数根恰好可以作为一个三角形
x2
5 2004
(降次) (尽可能去分母)
23. 已知 a b 8 , ab c2 16 0 ,则a b c __ 0 ______
24. 若 ab 1 ,且 5a 2 2005a 7 0 , 7b2 2005b 5 0 ,则 a b
7。 5
思路 2:构造新方程后-----用韦达定理(若方程的系数相同或相似,可想此法)
25.
已知实数x、y满足 4 x4
2 x2
3, y 4 y2
3
,则
4 x4
y 4的值为( A
)
A. 7 B 1 13 C 7 13
2
2
D.5 (全国初中数学竞赛题)
26. 已知实数 、 满足 2 3 1 0 , 2 3 1 0 ,且 1 ,则 2 3 的值为 10
6
的三条边的长,则 m 的值是____4____,此时这个三角形是 等边 三角形。
38. 边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程 x2 (k 2)x 4k 0 的两根,求 k 的值
并确定直角三角形三边之长.
解:设直角边为 a, b ,( a b )则 a b k 2, ab 4k ,因方程的根为整数,故其判别式为完全平方
数,设 (k 2)2 16k n2 k 6 nk 6 n 132 216 48 , k 6 n k 6 n,
k 6 n 32
k
6n 1
或
k 6 n 16
k
6
n
2
或
k 6 n 32
2
二、韦达定理的应用 6. 已知、 是关于 x 的一元二次方程 x2 (2m 3)x m2 0 的两个不相等的实数根,且满足
1 1 1,则 m 的值是 3
7. 已知方程 x2 2k 1x k 2 2 0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是 1
思路1:降次;
x 1 1
x3 1
16. 若 x ,则
x3 的值为 4
。
17. 已知x2 5x 1 0,那么 x
1
x2 x 1
4
18. 若 m n 2 ,则 2m2 4mn 2n2 1 的值为
7
.(降次) .
19. 已知 m2 m 1 0 ,则 m 3 2m 2 2006 2005 (降次)
8. 关于 x 的方程 2x2-2x+3m-1=0 的两实根为 x1、x2,且 x1x2>x1+x2-4,求 m 的范围。-5/3<m≤1/2
降次 9. 设 a、b 是方程 x2+x-2011=0 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为
2010
(降次)
10. 已知α、β是方程 x2 2x 1 0 的两根,则 3 5 10 的值为 -2
x=1) 44. 已知 a,b 是方程 x2-4x+m=0 的两根,b,c 是方程 x2-8x+5m=0 的两根,则 m= 0 或 3
7
六、一元二次方程根的分布 45. 求 k 为何值时,一元二次方程 x 2 (2k 3)x 2k 4 0 ,
(1) 有两个异号根,且正根的绝对值较大; (2) 一根比 3 大,另一根比 3 小。
k
6
n
1
解得 k1
45 2
(不是整数,舍去), k2
15, k3
12
k2 15 时, a b 17, ab 60 a 5,b 12, c 13
k3 12 时, a b 14, ab 48 a 6,b 8, c 10
(k=-2 不符合要求,故 k 不存在)
5. 已知四边形 ABCD 中,AB ∥ CD ,且 AB 、CD 的长是关于 x 的方程 x 2 2mx (m 1 )2 7 0 24
的两个根。
⑴当 m =2 和 m 2 时,四边形 ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由。(平行四边形,梯形) ⑵若 M 、 N 分别是 AD 、 BC 的中点,线段 MN 分别交 AC 、 BD 于点 P 、 Q , PQ 1,且 AB CD ,求 AB 、 CD 的长。(AB=2,CD=4,m=3)
1
B 常考题型
一:判断方程根的情况:用判别式( b2 4ac)易
1. 已知方程 2x2 2ax 3a 4 0 没有实数根,则代数式 a 2 8a 16 2 a ___ 2 __ 2a x ax 1
2. 若关于 x 的方程 x 1 x 2 x x 只有一解,求 a 的值。(a=0 或 2 或 2/3) 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ 1 k2-2=0.
3
2m2-10m+10=6 2)
1≤m<1,故m=
.
=2(m2-3m+1). 2(m2-3m+1)=2(m-3/2)2-5/2,-1≤m<1.因为y在-1≤m<1 上是递
减的,所以当m=-1 时,y的最大值为 10.故