人教版七年级上册有理数的加法法则
人教版七年级数学上册第二课时 有理数的加法运算律
把(3)正－数与＋负数分＝别相加,从而计；算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律
1. 3.1 2有．理计数算加法运算律的运用．
时，下列所运用的运算律恰当的是 (
)
解(1)：计原算式[8＝＋[((－－58)3]＋)＋(－(－41)7和)]8＋＋[[((＋－256))＋＋((－－42)6]，)] 它们的结果相同吗？
难点
能运用有理数加法运算律简化加法运算．
三、教学设计
活动1 新课导入
(1)(－4)＋(－7)＝ －11 ；
(3)－
5 7
＋
5 7
＝
0
；
(2)0＋ －12＝
－12
；
(4)67＋(－73)＝ －6 ；
(5)(－3.8)＋(＋4.9)＝ 1.1 ．
活动2 探究新知 1．教材P19 第1个探究． 提出问题： (1)计算30＋(－20)和(－20)＋30，它们的结果相同吗？ (2)换几个加数再试一试，结果如何？ (3)通过以上计算，你能得出什么结论？换两个加数，是否仍然满足上述 规律？
2．计算
时，下列所运用的运算律恰当的是 (
1．学会把有理数加法运算律运用到运算中．
＝[1+(－1)]+[1.
)有理数的加法运算律
(4)学习这种运算律有什么好处？
一、教学目标
1．学会把有理数加法运算律运用到运算中． 2．掌握有理数的加法运算律在实际中的应用．
二、教学重难点
重点
有理数加法运算律的运用．
练习
3．绝对值小于2 020的所有整数的和为 0 ．
4．用简便方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋－12＋13＋－61 ；
人教版数学七年级上册第一章1.3.1.1有理数的加法——加法法则课件
1.3.1 有理数的加法
第1课时 加法法则
初中数学
七年级上册 RJ
知识回顾
1．如果＋2表示向正方向走 2 个单位，那么－3表
示
向负方向走3个单位 ．
2．5的相反数是______，－3.5的相反数是______．
-5
3.5
学习目标
1.了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
（1）∵、同号， ∴ = 8， = 2或 = −8， = −2.
∴ + = 8 + 2 = 10，或 + = − 8 + (−2) = −10.
（2）∵、异号， ∴ = 8， = − 2或 = −8， = 2.
∴ + = 8 + (−2) = 6，或 + = − 8 + 2 = −6.
所以 a=3，b=-2.
所以 a+b+5=3+(-2)+5=6.
绝对值有非负性，两
个非负数的和为0，则
每个数都等于0
-2
-1
0
1
2
3
4
小狗两次一共向东走了(3 − 2)米.用算式表示为：
−2 + (+3) = +(3 − 2) (米).
如果小狗先向西行走2米，再向东行走2米，则小狗两次
一共向哪个方向行走了多少米？
东
-3 -2
-1
0
1
2
3
小狗一共行走了0米.写成算式为：
(−2) + (+2) = 0 (米).
4
加数 加数
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向
有理数的加法人教版七年级数学上册课件
重难易错
8. 总结：运算中的简便方法（优先相加） （1）相反数结合法［如题 7（1）］； （2）同分母分数凑整法［如题 7（2）］； （3）凑整法（如题 4）； （4）同号结合法（如题 3）.
三级检测练
一级基础巩固练
9. 计算： （1）22+（-5）+12+（-7）； （2）（-12）+8+（-22）+12.
解：（1）原式＝［22+12］+［（-5）+（-7）］ =34+（-12）=22． （2）原式＝（-12）+12+8+（-22）=0+8+ （- 22）=8+（-22）=-14．
（2）原式＝［（-2.48）+（-7.52）］+［4.33+（-4.33）］ =（-10）+0=-10．
二级能力提升练
（2）通过表格可得， +0.2+0.8+（-0.4）+0.2+0.3+（-0.2）=0.9（m）. 答：与上周周末相比，本周周末长江的水位上
升了，上升了0.9 m．
三级拓展延伸练
14. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整 数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之 和都相等. 若前 m 个格子中所填整数之和是 1 684，则 m 的值可以是（ B ）
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之 上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升 了还是下降了？上升了或下降了多少？通过计算 说明.
解：（1）计算每天的水位得， 周一：+0.2，周二：+0.2+0.8=+1， 周三：+1+（-0.4）=+0.6， 周四：+0.6+0.2=+0.8， 周五：+0.8+0.3=1.1， 周六：1.1+（-0.2）=+0.9. 答：本周五水位最高，高于警戒水位1.1 m之上.
2.1.1有理数加法法则+课件++-2024-2025学年人教版(2024)七年级数学上册+
探究新知
例1：计算： （1）(−3) + (−9) （4）(−4.7) + 3.9
（2）(−8) + 0
（3）12 + (−8)
（5）(− 1) + (+ 1)
2
2
(1) (−3)＋(−9) ＝ − (3＋9) ＝ − 12 .
同号两数相加
和取相同的符号,且和的绝对值等 于加数的绝对值的和。
探究新知
5
3
−1 0
12 345 6 7 8
8
用算式表示：5＋3 ＝8 ①
探究新知
探究1：同号两数相加 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m， 那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1
−8
用算式表示：(−5)＋(−3)＝−8 ②
情境导入
李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物。这样既 保护了环境，又增加了零花钱。下表是他某个月零花钱的部分收支情况。
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？ 分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）。 我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理数的加法。
−5
−5 −4 −3 −2 −1 0
12
34
用算式表示：(−5)＋0＝−5 ⑦
结论：一个数与0相加，仍得这个数。
探究新知
归纳总结
有理数的加法法则
(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 对值的和． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与0相加，仍得这个数．
人教版七年级上册数学知识点复习整理：有理数加法法则
人教版七年级上册数学知识点复习整理：有
理数加法法则
有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c).
以上就是为大家整理的人教版七年级上册数学知识点
复习整理：有理数加法法则，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
人教版七年级上册数学 有理数的加法
1.3.1 有理数的加法
难点名称：异号两数相加的法则。
1
导入
在小学，我们学过正数及0的加法运算． 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的 加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作 正数，支出记作负数，在求“结余”时，需 要计算8.5＋（－4.5），4.0＋（－5.2）等.
＋解：（＋9）．
相加
（1）（－3）＋（－－（3＋9）＝－
9）＝
12；
同号两数 取相同
相加
符号
取绝对值 较大加数
（2）（－4.7）＋的符号（4.7－ ＝－
－
3.9＝
3.9） 0.8；
异号两数
用较大的绝
相加
对值减较小
的绝对值
（3） 0＋（－7）＝－7
；
（4）（－9）＋（＋9）＝
0．
有理数加法的运算 步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝 对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相 加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
例 计算：
（1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7
）＋3.9；
（3） 0＋（－7）； 把绝对值（4）（－9）
__________左__； 2 3＋(－5)＝－2 （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动0 了__(_－_m5，)＋_5_＝__0_________.
(－3)＋5 ＝2 3＋(－5)＝－2
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
简记为： (﹣3)+5=2. ③
新知探究
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，
那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
﹣5
+3
－5 －4 －3 －2 －﹣1 2 0
123
45
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由： (+3)+(+5)； (﹣3)+(﹣5)； (+3)+(﹣5)； (﹣3)+(+5)； (+4)+(﹣4)； (+9)+(﹣2)； (﹣9)+(+2)； (﹣9)+0.
能力提升
1. 用“＞ ”或“＜”填空： ①如果a>0，b>0，那么a+b ＞ 0； ②如果a<0，b<0，那么a+b ＜ 0； ③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b ＞ 0； ④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b ＞ 0.
+5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
﹣5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为： 5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥
探索归纳
5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥ 算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.
思考归纳
有理数加法的分类
5+3=8. (﹣5)+(﹣3)=﹣8.
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.3.1 第1课时《 有理数的加法法则》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.3.1 第1课时《有理数的加法法则》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章1.3.1节主要介绍了有理数的加法法则。
这部分内容是有理数运算的基础，对于学生理解和掌握有理数的概念、性质以及运算规律具有重要意义。
本节课的内容将为后续的乘法、除法、减法运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念和性质，对加法运算有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能对符号的判断和运算顺序的掌握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固有理数的概念，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。
2.教学难点：符号的判断和运算顺序的掌握。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和激励评价法进行教学。
通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣；学生进行小组讨论，培养学生的合作交流意识；运用激励评价，提高学生的自信心和积极性。
六. 教学准备1.准备教学课件，包括例题、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备相关的生活情境案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境案例，引入本节课的主题。
例如，小红购买了3个苹果，小蓝购买了2个苹果，他们一共购买了多少个苹果？让学生思考并回答，引出有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现有理数的加法法则，引导学生观察和思考。
讲解加法法则的内涵，让学生理解并掌握加法运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加法运算练习，教师及时给予指导和反馈。
可设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
教师引导学生总结加法运算的注意事项，巩固所学知识。
2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 课件-人教版数学七年级上册
)
4
5
0
=___.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B组
10.在1，−，−这三个数中，任意两数之和的最大值是( C )
A. 1
1
C. −
B. 0
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
D. −
7
8
9
10
11
12
13
11.下列说法中正确的是( C
)
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
= .
（2）(−) + (−)；
解：原式= −( + )
= −.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3）(−. ) + (−. ).
解：原式= −(. + . )
= −. .
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.计算：
（1）(−) + (−)；
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3 有理数加法的应用
5.【例3】一艘潜艇所在高度为−米,一条鲨鱼在潜艇上方28米,求鲨
2.1.1有理数的加法(1)-加法法则(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.1有理数的加法(1)----加法法则（教案，新教材）【教学目标】1．借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】有理数加法的运算.【教学难点】有理数加法法则的理解.【教学过程】一、情境导入-，这一天北京的温差是多少？问题1.北京冬季某一天的气温为33o C问题2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.下表是他某个月零花钱的部分收支表这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？--，18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.要解决上面的问题，就要计算3(3)从本节课开始进一步学习有理数的运算，今天开始学习有理数的加法----加法法则（板书课时）二、合作探究活动一：有理数的相加有几种情况教师活动：启发学生，小学加法运算有正数与正数相加，正数与0相加，0与0相加，引入负数后，在有理数范围内还有哪些情况？学生活动：讨论归纳，有负数与负数，负数与正数，正数与负数，负数与0，0与负数相加.活动二：两个同号有理数加法借助具体情境和数轴来讨论有理数加.问题3.一物体沿一条直线做左右方向运动，规定向右为正，向左为负.（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+=.学生活动：画出数轴，得出：538教师活动：指出如何利用数轴解决问题. 观察它们是符号相同（“＋”号）的两个数相加，观察它们和的符号及绝对值，让学生归纳说出结论.（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+-=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)(3)8教师活动：引导学生观察，它们是两个符号相同（“－”号）的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于加数绝对值的和.活动三：两个异号有理数加法（3）如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+-=.学生活动：画出数轴，得出：5(3)2教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.（4）如果物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)32教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号不同的两个数相加，和的符号取绝对值较大数的符号，和的绝对值等于加数绝对值较大的数与较小数的差.问题4.把上面（3）（4）中的5、3换成其它数据，试一试上面结论是否成立.师生活动：学生自主探究，教师检查结果（让学生体会上述结论对任何有理数都适合）.活动四：互为相反数的两个数相加，一个数与0相加学生利用数轴容易归纳结果.活动五：总结有理数加法法则师生共同归纳法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 活动六：有理数加法法则应用例1.计算：()()39++-；()80-+； ()128+-；()4.7 3.9-+；1122⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 师生共同活动：确定一个数先要确定符号，再确定绝对值；按照法则进行计算.例2.请用生活中的例子解释一下“()()321++-=”的意义. 师生活动：教师引导学生畅言，体验生活中实际意义.例3. 股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？学生活动：学生小组合作，弄清题意，体会有理数加法实际应用.（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算. 50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周内每股最高价为57.5元，最低价49元．教师活动：帮助学生理解股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不能理解为每天都是在50元的基础上涨跌,体验有理数与生活相关联．三、强化巩固 1.练习1、2、3抽学生板演，其余学生独立完成.2.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.抽学生板演，其余学生独立完成.（答案：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.） 教师订正并强调：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与和的绝对值．3.已知|a |＝3，b 的相反数为2，则a ＋b ＝________．学生交流完成，教师订正，并强调在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解． 四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数.学生小组合作对数学思想方法总结：体会到了有理数与实际生活的广泛应用，体验分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想的应用.五、作业布置必做作业：1.课本练习第4题2. 课本习题2.1第1题的（1）（3）（5）（7）（9） 选做作业：1.课本习题2.1第1题的（2）（4）（6）（8）2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？。
2021年新版人教版七年级数学上册《有理数的加法》精品课件.ppt
问题1：你能用算式列出来吗？ 10 +（+ 5）= 15
问题2：你能列出另外一个不同的算式吗？ 10 －（－ 5）= 15 ，
问题3：想一想上面的2个算式有什么区别？
问题4：你能总结出有理数的减法法则吗？
归纳
有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b = a + (－b)
典
例
例1：计算
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 7:37:24 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
有理式加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
这是孝感冬季里 的一天，白天的 最 高 气 温 是 10℃ ， 夜晚的最低气温 是 － 5℃( 如 图)．这一天的最 高气温比最低气 温高多少？
1.3.1有理数的加法法则(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，但也有一部分学生操作不够熟练，影响了他们对加法法则的理解。为了提高实践活动的效果，我计划在下次课程中提前准备好实验指导，并在活动过程中给予学生更多的个别指导，帮助他们更好地完成实验。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量相加的情况？”比如，温度上升和下降的合并计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握有理数的加法法则，并能够灵活运用法则进行计算；
-同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
-异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
-互为相反数的两个数相加得0；
-一个数同0相加，仍得这个数。
（2）能够运用有理数加法法则解决实际问题，如温度变化、数的合并等。
五、教学反思
在今天的有理数加法法则教学中，我发现学生们对这一概念的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速掌握加法法则，并在实际问题中灵活运用，但也有一些学生在异号相加和相反数相加的部分遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。
在讲解过程中，我尝试通过生动的案例和数轴演示来帮助学生理解加法法则，但从学生的反馈来看，这些方法虽然有帮助，但可能还需要进一步优化。我考虑在接下来的课程中，增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受有理数加法的规律，以提高他们的学习兴趣和参与度。
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.3.1：有理数的加法 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.3.1：有理数的加法（解析）一：知识点讲解知识点一：有理数加法法则有理数加法法则：✧同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；✧绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
✧一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序：1)确定和的符号；2)求加数的绝对值；3)依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
例1：计算：①()()8.25.3++-；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31272；解：原式＝﹣0.7解：原式＝21132-③527435+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；④⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-653653；解：原式＝20131 解：原式＝0⑤()05+-解：原式＝﹣5知识点二：有理数的加法运算律加法运算律：✧ 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b b a +=+。
✧ 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
()()c b a c b a ++=++。
在运算时，一定要根据需要灵活运用一下规律，以达到简化运算的目的：✧ 相反数结合法：互为相反数的两个数可先相加； ✧ 同分母结合法：同分母的分数可先相加； ✧ 凑整法：几个数相加得整数时，可先相加； ✧ 同号结合法：符号相同的数可先相加；✧ 同形结合法：带分数可拆成整数和真分数两部分再相加。
例2：计算：1) ()()781312-++-+；解：原式＝02) ()6.081523125.1-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；解：原式＝﹣33)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21746571；解：原式＝212-4) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++-+85275.18335.6431。
解：原式＝﹣0.5二：知识点复习知识点一：有理数加法法则1. 计算()53+-的结果等于( A )A. 2B. ﹣2C. 8D. ﹣82. 下列计算错误的是( B )A. 15.0211-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-B.()()422=-+-C.()71071-=+-D.()42125.1-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-3. 下列说法中，正确的是( D )A. 两个有理数相加，符号不变，绝对值相加B. 两个有理数的和一定大于任意一个加数C.()()25757-=--=-+-D. 两个负数相加，和取负号，并把它们的绝对值相加4. 一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则这两个数的和是( D )A. 26B. ﹣4C. ﹣26D. 45.31与绝对值等于32的数的和等于( D ) A.31B. 1C. ﹣1D.31-或1 6. 绝对值不大于414的所有整数的和是 0 。
2.1.1 有理数的加法(1) 有理数加法法则 课件 人教版七年级数学上册
5.请你用生活实例解释(－3)＋2＝－1，(－3)＋(－2)＝－5有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 2.还有没解决的问题吗？
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
3m
1m
0
4m
思考2
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动1米，再向左运 动2米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向左运动了4米，写成算是就是： （-1）+（-3）=-4
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下： 1m -3m
2m
0
总结
由思考3，4可得：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
思考5
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动3米，再向右运 动3米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0
思考1
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向右运动3米，再向右运 动1米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向右运动了4米，写成算是就是： 3+1=4
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想一想
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成 算是为：（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
想一想
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
比一比
加数 加数
和
加
-2 + (+3) = +（3-2） 加数的绝对
数 异
-3 + (+2）= -（3-2） 值不相等
号 -2 + (+2）= （2-2）
你从上面三个式子中发现了什么？
有理数加法法则二： 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.
想一想
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息， 则小狗向哪个方向行走了多少米？
东
-2 -1 0 1 2 3 4
小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米）
有理数加法法则三： 一个数同Biblioteka 相加，仍得这个数.总结归纳
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值 相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符 号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反 数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数．
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从
数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑
一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
(+1) +(-1)＝ 0
-1 +1
演示1
讲授新课
一 有理数的加法法则
合作探究
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直 公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
东
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
针对训练
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平 面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘 潜艇相对于海平面的位置.（上升为 正，下潜为负） 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得 （-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
海平面 0m -10m -20m -30m -40m -50m
当堂练习
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定
（D）
A.都是零
B.至少有一个是零
C.一正一负
D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最
大值是（ B ）
A.1
B.0
C.-1 D.3
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 下列结论中错误的是（ C ）
东
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算 式表示：（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）
比一比
加数
加数
和
（+2）+（+1）= +（2+1）=+3
（-2）+（-1）= -（2+1）=-3
你从上面两个式子中发现了什么？ 有理数加法法则一： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的 合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有 理数加法的法则.（难点）
导入新课
情境引入
我是火炬手
变式训练
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋ 2|≥0，所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2. 所以x＋y=3－2=1.
二 有理数加法的应用 例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜
蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
红队 黄队 蓝队
红队
1:4 1:0
黄队 4:1
0:1
蓝队 0:1 1:0
净胜球
2 －2 0
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记 为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜 球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2 篮球共进（ 1 ）球，失（ 1 ）球， 净胜球数为（ （＋1）＋（－1）＝0 ）.
议一议
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为 如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7
6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了 11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间 的气温分别是多少？
解：中午的气温为-25+11=-14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
A. a+c＜0 C. -b+a＜0
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
5.计算 (1)(-0.6)+(-2.7)； (3)3.22+1.78；
(2)3.7+(-8.4)； (4)7+(-3.3).
想一想
(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走 2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表 示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走 3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
东
-2 -1 0 1 2 3 4
小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表 示为： -2+（+3）=+（3-2）（米）
（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行 走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东 -2 -1 0 1 2 3 4
解：小狗一共行走了0米.写成算式为： （-2）+（+2）= 0（米）
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大
不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
典例精析
例1 计算： （1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13； （3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（－4）＋（－8） ＝－（4＋8） ＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8