相似图形导学案
相似图形综合复习导学案
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学生:日期: 年月日教学课题图形的相似综合复习—导学案教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质,黄金分割的定义,相似三角形的定义、判定及性质;2、掌握相似多边形的定义和性质,位似图形的定义和性质。
重点难点重点:比例的基本性质,黄金分割的定义,相似三角形的定义、判定及性质;难点:相似三角形的判定及性质,相似多边形的定义和性质,位似图形的定义和性质及应用。
教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程一、考点讲解:1.线段的比的含义:如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成a m=b n,和数的比一样,两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项.注意:(1)针对两条线段,(2)两条线段的长度单位相同,但与所采用的单位无关;(3)其比值为一个不带单位的正数.2.线段成比例的意义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,已知四条线段a、b、c、d,如果a c=b d或a:b=c:d,那么a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。
线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项,线段d叫做a、b、c的第四比例项,当比例内项相同时,即a bb c=或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.3.比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式,即由a c=b d推出b d=a c等,但无论怎样变化,它们都保持ad=bc的基本性质不变.4.黄金分割:在线段AB上有一点C,若AC:AB=BC:AC,则C点就是AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比。
二、梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下,两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中,如果其中两条线段的等于另外两条线段的,那么这四条线段叫做成比例线段,简称.在ab=cd中,a、d叫做比例的,b、c叫做比例的,称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么.特别地,若a∶b=b∶c,即,则b叫a,c的比例中项.(2)合(分)比性质:若dcba=,则.(3)等比性质:若nmfedcba==== ,且,则.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的,AC与AB的比叫做.考点2:相似三角形的性质和判定一、考点讲解:1.相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形的对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比.④相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.相似三角形的判定:①两角对应相等的两个三角形相似.②两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.③三边对应成比例的两个三角形相似.④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.注意:①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似.②在运用三角形相似的性质和判定时,要找对对应角、对应边,相等的角所对的边是对应边.4.相似多边形定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.5.相似多边形的性质:(1)相似多边形的周长的比等于相似比;(2)相似多边形的面积的比等于相似比的平方。
图形相似导学案人教版优教案
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§图形的相像(第二课时)一、目标引领.知道相像图形的两个特点:对应角相等 ,对应边的比相等 ;.会辨别两个多边形能否相像。
二、教材引领聚焦要点:相像图形的两个特点及切合什么样条件的两个图形相像.破解难点:怎样找出它们的对应角、对应边.三、学法引领要点指点:相像图形中最长边、最短边互为对应边,最大角、最小角互为对应角.廓清疑点:近似的图形不必定相像,如两个矩形不必定相像,边数不相同的正多边形也不相似,只有边数相同的正多边形必定相像.四、学程引领学程之一:研究相像正多边形的主要特点.如图等边△1C是由等边△放大后获得的,察看这两个图形,比较:∠与∠,∠与∠,∠与∠的大小关系,比较AB、AC、BC的大小关系。
A1B1A1C1B1C1A1A.全等三角形的对应边、对应角有什么特点。
.近似的,相像多边形的对应边、对应角有什么特点。
B C1C1引入课题B.如图,两个相像的正六边形,你能否也能获得近似的结论?两个相像正多边形对应角相等,对应边的比相等。
学程之二:研究相像多边形的主要特点(请按要求达成研究、研究)研究.如图是两个相像三角形,请各小组长分工,分别量一量两个三角形的各个内角的度数和各边。
再小组议论量得结果:∠°,∠°,∠°,∠°,∠°,∠°.(精准到度) 研究由一位同学把量,,,得的结果写在黑板上,并,1C 1C.(精准到1cm) 解说所得结果的研究过发现:∠∠,∠∠,∠∠,程。
AB ACBCA 1B 1(在横线上填写“”或“≠”)A 1C 1B 1C 1研究由一位同学把量结论:相像三角形的对应角 ,对应边的比.得的结果写在黑板上,并研究:如图是两个相像的格点四边形 ,它们的对应角有什么关系?解说所得结果的研究过程。
C 1DC教师总结:方才同学们D经历了特别的两个相像的正A B A 1B 1(1) 请各小组长分工:用量多边形的对应角相等,对应角器分别量一量两个四边形各内角的度数,并比较对应角的大小关系.边的比相等,又经历了两个∠°,∠°,∠°,∠°, 一般的相像三角形、相像四∠°,∠°,∠°,∠°. 边形的对应角相等,对应边(精准到度)的比相等。
27.1图形的相似导学案
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4. 已知三点 P,A, B 在同一直线上,且 AP=2AB,则 AP:BP= 5. 己知 x:y=2:3, y:z=4:5,则 x:y:z= 6. 若 3x-4y=0,则 A.
3 7
x y 的值是( ). x 7 7 B. C. 3 4
, 对应角 。 的两个多边形相似。
知 识 检 测
1.下列说法中正确的是( ) . A.你 5 岁时的照片和你 10 岁时的照片是相似形; B.1 寸照片和同底版放大的 8 寸照片是相似形; C.你和你姐姐的 1 寸照片; D.你 10 岁时的照片与你爸爸 10 岁时的照片 2.相似多边形的性质是( ) A.对应角相等 B.对应边相等 C.对应角相等,对应边相等 D.对应角相等,对应边成比例 3.已知 x∶3=4∶5,则 x= . 4.已知线段 a, b,c,d 成比例线段且 a=3cm, b=6cm, c=15cm,则 d= cm.
第三部分:比例线段
已知四条线段 a=1,b=2,c=3,d=6,则 a:b 与 c:d 有什么关系? 如果四条线段的长度的比相等,那么这四条线段叫做 简称比例线段。 比例的基本性质: 线段,
a c ad bc b d
【课堂练习 2】 1、判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; (2)a=2,b= 5 ,c= 2 15 ,d= 5 3 2、填空
凤凰城中英文学校 11-12 学年上学期九年级数学导学案 53
课 班 题 级 知识目标 能力目标 情感目标 姓 图形的相似——27.1 相似图形 名 日 期 11 月 日
感知相似图形在现实中的应用,认识形状相同的图形,了解相似图 形的基本内涵.掌握相似图形和比例线段的性质 通过观察、操作,了解相似图形的过程,进一步了解相似形在实际 生活中的应用, 掌握简单的画图方法, 在动手操作中认识相似图形. 关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的观察 和规律,培养合作交流意识
27-1-2-图形的相似导学案
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人教版九年级下册第7章《相似》导学案[27.1.2 图形的相似]1.了解相似图形和相似比的概念;理解相似多边形的定义. (重点)2.能根据多边形相似进行相关的计算,会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)知识精讲相似图形的概念__________的图形叫做相似图形. 【注意】相似图形的______不一定相同.相似图形的关系相似图形可以看做由其中一个图形通过______和______得到.【思考】你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似?【针对练习】放大镜下的图形和原来的图形相似吗?相似多边形与相似比【观察思考】多边形ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1 这两个多边形相似吗?问题2 在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?问题3 在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?【归纳】◑相似多边形的定义:________________________________________________________________________________. ◑相似多边形的特征:________________________________________________________________________________. ◑相似比:________________________________________________________________________________. 【思考】任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n 边形呢?【归纳】___________________________________________________________.【思考】任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么?典例解析【例1】如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α,β的大小和EH的长度 x.【针对练习】如图所示的两个五边形相似,求未知边 a,b,c,d 的长度.达标检测1.下列图形中能够确定相似的是( )A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.若一张地图的比例尺是 1:150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm,则甲、乙两地的实际距离是 ( )A. 3000 mB. 3500 mC. 5000 mD. 7500 m3.如图所示的两个四边形是否相似?4.观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的?5.填空:(1) 如图①是两个相似的四边形,则x= ,y = ,α=;(2) 如图②是两个相似的矩形,x= .6.如图,把矩形 ABCD 对折,折痕为 EF,若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似,AB = 1.(1) 求BC长;(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.。
相似图形导学案(教师版)
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第三章 相似图形第一节 线段的比(一) ◆导学目标1、了解线段的比、成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例。
2、掌握比例的基本性质。
3、通过画图、推理等方法,加强探索和合情推理。
◆课前预习预习课本P76~P78。
完成下列各题:1、在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,则A C ︰AB= ,AC ︰BC= 。
2、已知M 是线段AB 延长线上一点,且AM :BM =5:2则AB :BM 为( ) A.3:2 B .2:3 C .3:5 D .5:23、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?4、什么是两条线段的比?比值有单位吗?5、什么是成比例线段(简称:比例线段)?比例的基本性质是什么?6、请提出预习过程中不能理解的问题?◆课堂导学若选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ,那么就说这两条线段的比AB ︰CD=m ︰n ,或写成nmCD AB =。
AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
(注意:两条线段的比不仅单位要统一、而且要有顺序)。
若把n m 表示为比值k ,那么k CDAB=,或CD k AB ∙= 例1:在某县比例尺为1︰400 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是4cm 出甲乙两地的实际距离。
分析:比例尺=图上距离︰实际距离四条线段d c b a ,,,中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a:b=c:d,或dc b a =,那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段,简称比例线段。
这四条线段是有顺序的,其中a 和d 叫做比例外项,b 与c 叫做比例内项。
如果比例内项是相等的线段,即cbb a =,那么b 叫做a 和c 的比例中项。
比例的基本性质: 如果dcb a =,则有bc ad =。
即比例的外项之积等于比例的内项之积。
如果bc ad =(d c b a ,,,都不等于0),那么dcb a =他的比例式)。
27.1图形的相似导学案1
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27.1图形的相似祝站镇中胡志飞【学习目标】1.知识目标:从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段的概念,理解和运用相似多边形的性质和判定.2.过程与方法:经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观.3.情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神.一、情景导入,目标定向 1 、观察图片,体会相似图形二、学案引领,自主学习请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗?1 、小组讨论、交流.得到相似图形的概念.什么是相似图形?2 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?3 、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的?观察思考,小组讨论回答:4、成比例线段概念1.问题:如果把老师手中的两根木条,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少?归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比.2、成比例线段:对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如dc b a =(即ad=bc ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作dc b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=bc . 三、合作探究,交流展示例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( )例2(补充)一张桌面的长a=1.25m ,宽b=0.75m ,那么长与宽的比是多少?(1)如果a=125cm ,b=75cm ,那么长与宽的比是多少?(2)如果a=1250mm ,b=750mm ,那么长与宽的比是多少?小结:上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位,求得的ba 的值是________的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位______,但求比时两条线段的长度单位必须____.例3.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?练习1.下列说法正确的是( )A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B .商店新买来的一副三角板是相似的.C .所有的课本都是相似的.D .国旗的五角星都是相似的.2、填空题 形状 的图形叫相似形;两个图形相似其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。
人教版九年级数学下《27.1.1相似图形》导学案
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第二十七章相似27.1 图形的相似第1课时相似图形1.通过对事物的图形的观察、思考和分析,认识理解相似的图形.2.经历动手操作的活动过程,增强学生的观察、动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用,进一步提高学生的数学应用意识.阅读教材P24-25,弄清楚相似图形的概念,能正确判断两个图形是否相似;自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗?④哈哈镜中人的形象与本人相似吗?⑤全等三角形相似吗?⑥生活中哪些地方会见到相似图形?研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置,只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形,要从本质入手,如C,将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中,不正确的是()A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形,一定是相似图形的是.①三角形;②等边三角形;③平行四边形;④矩形;⑤菱形;⑥正方形;⑦梯形;⑧直角三角形.活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大缩小③相似④不相似⑤相似⑥略【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.②⑥。
北师版九年级上册图形的相似优秀教案导学案
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第一章图形的相似第一节成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形;2、结合实例能识别出现实生活中形状相同,大小、位置不同的图形;3、了解线段的比和比例线段的概念,掌握两条线段的比的求法;4、理解并掌握比例的基本性质,能通过比例形式变形解决一些实际问题。
【相关知识】1、全等的图形:能够完全的两个图形叫做全等图形;2、分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除)以的整式,分式的值不变。
【学习引入】一、观察图片,体会相似图形1 、同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?2 、小组讨论、交流.得到相似图形的概念,什么是相似图形?3 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?二、归纳总结:知识点1、相似的图形一般而言,形状相同,大小、位置不一定相同的图形就是相似图形,但是全等图形也是相似图形。
注意:形状相同的图形的对应线段的条数相同,对应线段长的比值相等,因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。
知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么这两条线段的比就是它们的长度之比,即AB:CD=m:n,或写成nmCD AB =,其中,线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
如果把n m 表示成比值k ,那么k CD AB=,或者AB=k ·CD 。
注意:1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一,当长度单位不统一时,要先化成同一单位长度;2、两条线段的比是一个没有单位的正实数,与所选线段的单位无关,只要选取相同的长度单位即可。
★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d ,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段是成比例线段,简称比例线段。
注意:1、如果cbb a =,那么b 叫做a 和c 的比例中项; 2、在比例式a:b=c:d 中,d 叫做a ,b ,c 的第四比例项;3、成比例线段是有顺序的,即a,b,c,d 是成比例线段,则是a:b=c:d 知识点4、比例的性质1、比例的基本性质:如果dcb a =,那么ad=bc ; 如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么dc b a = 2、等比性质:如果)0...(...≠+++===nd b nmd c b a ,那么b a n d b mc a =++++++...... 【例题解读】例1、观察下列图形,指出是相似图形.例2、线段AB 被点M 分成32=BM AM ,则=MB AB ,=AM MB 例3、如果的值。
相似三角形复习导学案
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相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决相关问题。
3、通过复习,提高对图形的观察、分析和推理能力。
二、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
(2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
3、相似三角形的判定定理(1)两角分别相等的两个三角形相似。
(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
(3)三边成比例的两个三角形相似。
三、典型例题例 1:如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD = 3,BD = 2,AE = 4,求 CE 的长。
解:因为 DE∥BC,所以△ADE∽△ABC。
所以 AD/AB = AE/AC因为 AB = AD + BD = 3 + 2 = 5所以 3/5 = 4/(4 + CE)15 = 20 + 3CE3CE =-5CE =-5/3(舍去)所以 CE 的长为 20/3。
例 2:如图,在△ABC 中,∠A = 90°,AB = 8,AC = 6,点 D在 AB 上,且 AD = 4,DE⊥BC 于点 E,求 DE 的长。
解:因为∠A = 90°,AB = 8,AC = 6,所以 BC =√(AB²+ AC²) =√(8²+ 6²) = 10因为∠B =∠B,∠A =∠BED = 90°所以△BDE∽△BAC所以 DE/AC = BD/BC因为 BD = AB AD = 8 4 = 4所以 DE/6 = 4/10DE = 24四、巩固练习1、如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点,且DE∥BC,若 AD = 2,BD = 4,AE = 3,则 EC 的长为()A 6B 9C 12D 152、已知△ABC∽△A'B'C',相似比为 3:4,△ABC 的周长为 6,则△A'B'C'的周长为()A 8B 7C 9D 103、如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,且∠ACD =∠B,若AD = 1,AC = 2,AB = 4,则 CD 的长为()A 1B √2C 2D 2√2五、拓展提高1、如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处,求 CE 的长。
《相似图形》导学案
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A大小相同B形状相同
三.C大小形状都相同D大小一定相同质疑探究
相似图形与全等图形的联系、区别是什么?
相似图形与全等形的相同。
四.相似形的不同,而全等形的相同。检测巩固
1判断:①.任意两个正方形相似②所有的等边三角形相似。
③任意两个矩形相似④各有一个角是50度的两个等腰三角形相似。(5)两个半径不等的圆。(6)所有的梯形。(7)放大镜下的图片与原来的图片。
2、全等形是:的图形。
两个全等形的形状,观上,把.一个图形或得到的图形与原图形是相似的
2.相似的本质是相同,不一定相同。
3.下图中的图形是相似图形吗?
3.怎样画相似的图形?.
画矩形的相似形,可以把原图形的长和宽都放大相同的倍数。
在右边画出右图的一个相似形。
二.合作交流
课题:相似图形
教学内容
个性
笔记
【学习目标】
1.通过观察书上放大与缩小的照片,使学生了解图形相似的概念。
2.通过放大与缩小,画与三角形、四边形相似的图形。
【学习重点难点】
重点:图形相似的概念。
难点:画与三角形、四边形相似的图形。
【学习方法】
自学、合作交流法。
【知识链接】
1、探究:
观察下列三组图,你可以从中得出什么信息?
2你在平面镜里和哈哈镜里看到的不同像相似吗?3课本习题
人教案初中初三九年级数学下册 相似图形 导学案
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第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形一、新课导入1.课题导入情景:依次展示每组图片,供学生欣赏.问题:每组图片中的两张图片有何关系?由此导入新课.2.学习目标(1)结合具体实例认识相似图形, 理解相似图形的概念, 会判断两个图形是否相似.(2)知道成比例线段,会求线段的比,知道相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.3.学习重、难点重点:图形相似及相似多边形的性质.难点:线段成比例的意义.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P24~P25思考.(2)自学时间:5分钟.(3)学习方法:结合实际谈谈自己对相似图形的理解,并完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.举例说明(可以是书上的图片).②用一个放大镜观察一个图形,通过放大镜看到的图形与原图形相似.(填“相似”或“不相似”)③全等的两个图形是相似的.(填“相似”或“不相似”)④如果两个图形相似, 那么它们的形状相同, 而与它们的大小无关.⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗?为什么?不相似.哈哈镜中的像的形状发生了变化.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:通过实例明了学生对相似图形的理解情况.②差异指导:对分不清相似图形的学生进行指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化(1)相似图形的概念及实例.(2)练习:①如图1,放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?答案:相似.②如图2,图形a~f中,哪些图形是与图形(1)或(2)或(3)相似的?答案:与图形(1)相似的有ac;与图形(2)相似的有d;与图形(3)相似的有g.1.自学指导(1)自学内容:教材P26方框中的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①对于四条线段a,b, c, d, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即a cb d(或ad=bc) , 那么这四条线段叫做成比例线段, 简称成比例.②什么是比例尺?③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=6.④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少?(5∶3)a.如果a=125 cm,b=75 cm,那么长与宽的比是多少?(5∶3)b.如果a=1250 mm,b=750 mm,那么长与宽的比是多少?(5∶3)⑤在比例尺是1∶10000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.30×10000000=300000000(cm)=3000(km).即两地的实际距离为3000 km.⑥已知a b a c b ckc b a+++===,求k的值.∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互交流、研讨.4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你有什么收获?有哪些不足?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生回答问题,课堂的注意力等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时作为“图形的相似”的起始课,先通过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣,发动学生去发现、去参与寻找相似图形,给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解,并能熟练判断图形的相似.一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的2.(10分) 已知线段a,b,c,d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是(B)A.a cd b= B.a cb d= C.d ba c= D.a dc b=3.(10分) 下列图形中不一定是相似图形的是(C)A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个菱形D.两个圆4.(10分)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=4cm.5.(10分)如图,放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等.6.(20分)观察下列图形,指出哪些是相似图形,用“线”将相似的图形连接起来.二、综合应用(20分)7.(10分)下列各组中的四条线段成比例的是(C)23 B.a=4,b=6,c=5,d=105,c=23,d=15 D.a=2,b=3,c=4,d=18.(10分) A、B两地的实际距离为2500 m,在一张地图上的距离是5 cm,那么这张地图的比例尺是1∶50000.三、拓展延伸(10分)9.(10分)已知234x y z ==,求2x y z -的值. 解:22132124x y x y z z z -=-=-⨯=-.。
九年级数学《图形的相似》导学案
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九年级数学《图形的相似》导学案学习目标1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.学习重点:相似图形的概念。
自主学习一、课前准备(预习教材P24~ P25练习,找出疑惑之处)细读课本,试解答P25练习.二、新课导学※互动探究探究任务一:观察图片,体会相似图形【问题1】请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?归纳:叫做相似图形。
两个图形相似,其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小得到。
思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?右图呢?通过观察思考,我的结论是。
学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?2.如图,图形a~f中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?课后作业1、下列说法正确的是()A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.2、下列图形中,不是相似图形的是( )A. B. C. D.3、下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形,一定相似的是(只填序号).①三角形;②等边三角形;③平行四边形;④矩形;⑤菱形;⑥正方形;⑦梯形;⑧直角三角形.4、观察下列每组图形,相似图形是()5.在下面的图形中,形状相似的一组是( )A B C D(1) (b)(a)(2)(d) (e)(c)(f)6、手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()A B C D。
九年级数学上册图形的相似全章导学案
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九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同,但大小不同的关系。
如果说两个图形相似,那么它们的对应边长成比例,对应角度相等。
2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是:它们的对应角度相等(形状相同)并且对应边长成比例(大小不同)。
3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。
例:以下两个图形相似,它们的相似比例是 1:2。
┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。
•相似三角形的高与底边的比例相等。
•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。
•在平面直角坐标系中,直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩,都不改变它们之间的相似关系。
二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中,用直线段起点为定点,将直线段伸长或缩短一个相似比例,则新直线段与旧直线段相似。
•直线段和平面图形的等比例伸缩,也不改变相似关系。
2. 三角形的性质•如果对于两个三角形,其对应的角度和边长都相等,则这两个三角形相似。
•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。
3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一,它指出:在直角三角形中,直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。
勾股定理公式:c² = a² + b²其中,c 表示斜边,a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
三、相似的概念是数学中常用的一种概念,其应用很广泛。
我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质,还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。
要牢记相似的定义和判定条件,学会使用相似比例来求解问题。
在解决问题时,我们应该注意用图形来进行辅助和推导,具体应用时还要注意数据的单位和标准化。
初三数学相似图形导学案
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初三数学相像图形导教学设计【】初三数学相像图形导教学设计学习本文能够经过相关比率尺的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学习数学的信心。
授课重点:会求两条线段的比。
授课难点:会求两条线段的比,注意线段长度的单位要一致。
授课课时:一课时教具准备:幻灯片授课方案:一、创立问题情况,引入新课第四章研究的就是相像图形以及与之相关的问题。
从两个大小不相同的正方形来看,它们之因此大小不相同,是因为它们的边长的长度不相同,因此相像图形与对应线段的长度相关。
因此,我们研究相像图形要从线段的比开始学习。
下面,就让大家一起走进第四章:相像图形的第一节:线段的比。
二、新课讲解1、两条线段的比的看法:有两个喇叭,甲喇叭高16 分米,乙喇叭高75 厘米,哪个喇叭高?生:甲喇叭。
师:确定吗? 难道 75 还比 16 小吗 ?生: 16 分米和 75 厘米的单位不一致,要化为同一长度单位才能进行比较。
师:对。
这两个喇叭的高就是两条线段,在它们长度单位不一致的时候是不能够比较第1页/共5页进行比较大小。
不难看出要比较两条线段的大小,实际上是比较这两条线段什么的大小 ?(长度 )由比较两条线段的大小就是比较两条线段长度的大小。
大家能猜想两条线段的比吗?生:两条线段的比就是两条线段长度的比。
有两条线段AB 和 CD ,AB=6 厘米, CD=5 厘米,线段 AB 、CD 的比方何表示?单位是什么 ?表示为: AB:CD=6:5 或一个长为 30 厘米,宽为 21 厘米的长方形,你能表示出这个长方形的长与宽的比吗 ? 那么,应怎样定义两条线段的比呢?(定义由幻灯片 6显现 )那我们在求两条线段的比的时候应注意什么问题呢 ?注意:长度单位要一致。
线段 a 的长度为 3 厘米,线段 b 的长度为 6 米,因此两线段 a、 b 的比为 3:6=1:2 ,对吗 ?为什么 ?不对。
因为 a、b 的长度单位不一致。
因此,我们在求两条线段的比的时候必然要注意它们的长度单位可否一致。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案:相似三角形判定定理的证明
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北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形判定定理的证明【学习目标】1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理;2.掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.【知识梳理】1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似.3.三边 的两个三角形相似.【典型例题】知识点一:两角分别相等的两个三角形相似.1.已知:如图,∠ABD=∠C ,AD=2, AC=8,求AB.知识点二:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为AB 上一点,且AD=23AB,在AC 上取一点E,使以A. D. E 为顶点的三角形与ABC 相似,则AE 等于( )A. 6.4B. 10C. 6.4或10D. 以上答案都不对知识点三:定理 三边成比例的两个三角形相似.3.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )【巩固训练】1. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,DE ∥BC ,BE 与CD 相交于点F ,则下列结论一定正确的是( )A. =B.C.D.2如图,矩形ABCD 中,AD =4,AB =10,P 为CD 边上的动点,当DP = 时,△ADP 与△BCP 相似2题1题图3.如图,在等边三角形 ABC 中, D , E , F 分别是三边上的点, AE = BF = CD ,那么△ABC 与△DEF 相似吗? 请证明你的结论.4.已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.【拓展延伸】5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上,DE=DF ,∠EDF=∠A .(1)找出图中一对相似的三角形,并证明(2)求证:BC AB CE BD .6.如图,AB ∥CD ,AC 与BD 交于点E ,且∠ACB =90°,AB =6,BC =6,CE =3. (1)求CD 的长;(2)求证:△CDE ∽△BDC .4题图 A D B E C F。
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城关一中九年级数学学案----§24.1 相似的图形课型:新授课
执笔:党京丽审核:卢晓峰授课人:党京丽授课时间:学案编号:【课题】
【学习目标】
1、通过实例理解相似图形的概念;
2、会识别相似图形,通过图形识别提高自己的观察能力;
3、能按照要求画出相似的图形,会根据条件制作出相似的图形。
【学习重点】:相似图形的概念
【学习难点】:相似图形的识别与作图
【自主学习】
1、什么是全等图形:
2、阅读课本第42页,然后快速写出你的答案:
(1)、什么是相似图形
(2)、生活中还有那些相似图形,请举例并与同学交流补充:
3、相似图形与全等图形的区别与联系是什么?
【学习过程】
一、主要知识点
1、在数学上,称为相似图形。
2、相似图形只与形状有关,与它们的大小、位置无关。
【课堂练习】
1、下列说法错误的是( )
A.等腰三角形的两腰之比是1;
B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2
C.所有的等边三角形都相似;
D.矩形和长与宽之比一定是2:1
2、请把相似的图形连线:
3.下列图形是不是相似图形:
所有的圆形;所有的正方形;所有的直角三角形;平面镜中的图形与实际图形;哈哈镜中的图形与实际图形;放大镜下的图形与原来的图形
【作业】
1、下列说法正确的是()
A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似、
C.所有的正方形都相似D.所有的梯形都相似
3、小明的文具袋里有一个塑料的小等腰直角三角形,教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板,那么这两个三角板()
A.形状相同B.形状不同C.边长不成比例D.无法比较
4、放大镜中的三角形与原三角形的关系是()
A.形状不同,大小不同B.形状相同,大小相同
C.形状相同,大小不同D.形状不同,大小相同
7、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后,得到的三角形()
A.可能是锐角三角形 B.仍是直角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不能确定是什么三角形
8、我们已经学习了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形,是相似图形的有()
A.①③ B.①② C.①④ D.②③
10、如图,试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形.
11、如图所示的两个矩形是否相似?
九年级上数学学案15
【课题】§24.2相似图形的性质(1)成比例线段
【学习目标】
1、 通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段。
2、 掌握并会推导比例的性质。
3、 会用比例的性质进行解题。
【学习重点】:成比例线段、比例的性质
【学习难点】:比例性质的推导与应用。
【课前准备】1、预习:相似图形的性质(1)成比例线段
2、课前复习
1、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:
(1)若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为: 。
(2)已知2:3=4:x ,则:x= 。
(3)比例的基本性质是什么? 。
(4)地理中的比例尺是指什么? 。
你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。
【学习过程】
一、主要知识点
1、线段的比:两条线段长度之比叫做两条线段的比
2、 叫做成比例线段,简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
3、比例的项:若a:b=c:d,那么a 、b 、c 、d 叫做比例的项,其中a 、d 叫做比例外项,b 、c 叫做比例内项,d 叫做第四比例项。
4、比例中项:如果a:b=b:c 或b a =c
b ,那么线段b 叫做a 、
c 的比例中项。
5、比例的基本性质:
如果b a =d
c ,那么ad=bc 如果ad=bc ,(a 、b 、c 、
d 都不等于0),那么
b a =d
c 。
二、探究活动:
例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段:
(1)a =4,b =6,c =5,d =10;
(2)a =2,b =5,c =152,d =35.
例2 证明:(1)如果d c b a =,那么d
d c b b a +=+; (2) 如果
d c b a =,那么d c c b a a -=-.
例3已知3x =4y =6
z ≠0,求z y x z y x ++--的值
三、课堂练习
1.判断下列线段是否是成比例线段:
(1)a =2cm ,b =4cm ,c =3m ,d =6m ;
(2)a =0.8,b =3,c =1,d =2.4.
2.已知: 线段a 、b 、c 满足关系式c
b b a =,且b =4,那么a
c =______. 3.已知23=b a ,那么b b a +、b
a a -各等于多少?
4、在比例尺为1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是25厘米,则两地的实际距离是多少?
4、 两地的实际距离为200米,地图上的距离为2厘米,这张地图的比例尺为多少?
6.已知:
53=-b b a ,求b a 的值.
7.已知d c b a =(b ±d ≠0),求证:d
b d b
c a c a -+=-+.
四、课后作业
一、选择:
1、.下列各组线段中,能成比例的是 ( )
A 、 1㎝,3㎝,4㎝,6㎝
B 、 30㎝,12㎝,0.8㎝,0.2㎝
C 、 0.1㎝,0.2㎝,0.3㎝,0.4㎝
D 、 12㎝,16㎝,45㎝,60㎝
2、若a :b=5:3,则下列a 与b 关系的叙述,哪一个是正确的( )
A .a 为b 的35 倍
B .a 为b 的5
3倍 C .a 为b 的
85倍 D .a 为b 的58倍 3、已知:x 3=y
2 ,那么下列式子成立的是( )
A .3x=2y
B .xy=6
C .x y =2 3
D .y x =2 3
4、已知
b a =d
c =32,且b ≠
d ,则d b c a --=( )
A .32
B .52
C .53
D 、5
1 5、如果mn=ab ,则下列比列式中错误的是( )
A .b n m a =
B .b n a m =
C .b m n a =
D .n
b a m = 6、已知2x=3y ,则
y x 等于( ) A .2 B .3 C .
32 D .23
二、填空
1.(1)若5x-7y = 0,则y
x =______. (2)已知y x y y x 那么,73=+=______. (3)若23x y =,则2x y x y
+=- . (3)若,AC AE AB AD =且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_____. 2. 若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB ∶CD= ;若AB=1m, CD=25cm ,则AB ∶CD
= ;若线段AB=m, CD=n ,则AB ∶CD= .
3.若MN ∶PQ=4∶7,则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN.
4.如图,C 是线段AB 的中点,D 在BC 上,且AB=24cm
BD=5cm, 则AC ∶CB= ;AC ∶AB= ;
BC ∶BD= ;CD ∶AB= ;AD ∶CD= .
5.若ab=cd ,则有a ∶d= ;若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .
6. 已知1、3、2、x 成比例线段,则x= ;
7. 若x :y :z=2:7:5,且x-2y+3z=6,则x= ,y= ,z= ;
8.设x 3 =y 5 =z 7 ,则x+y y =__ _,y+3z 3y-2z
=__ __. 9. 如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______. D A
10、已知c b a + =a
c b b c a +=+ =k ,则k 的值是 。
三.解答题:
1. 已知a b a -=32,求b
a b a +-34的值.
2.已知有三条长分别为3cm ,6cm ,9cm 的线段,请你再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度.
300
1200 1300
6 5
4 α 1200 1300
y 8 x。