材料力学课程设计-五种传动轴.

材料力学课程设计五种传动轴静强度、变形及疲劳强度计算
(b)
班级：11级机械城轨二班
姓名：林胜军
学号：
指导老师：任小平
2013年6月
目录
一.设计目的： (3)
二.材料力学课程设计的任务和要求 (3)
三．设计题目： (3)
四．设计内容 (5)
五．程序设计 (20)
六、课程设计总结 (23)
一.设计目的：
本课程设计的目的是在于系统学习完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立的计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决实际问题的目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力，又为后继课程（零件、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

具体的有以下六项：
1. 使学生的材料力学知识系统化完整化；
2. 在全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；
3. 由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业需要结合起来；
4. 综合运用以前所学习的各门课程的知识，使相关学科的只是有机的联系起来；
5. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；
6. 为后续课程的教学打下基础
二.材料力学课程设计的任务和要求
参加设计者要系统复习材料力学课程全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出输出结果，并完成设计计算说明书。

三．设计题目：
传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ] =80MPa,经高频淬火处理，σb=650MPa,σ-1 =300MPa，τ-1 =155MPa。

磨削面的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过度圆弧r均为2mm，疲劳安全系数n =2。

要求：
1. 绘出传动轴的受力简图；
2. 作出扭矩图和弯矩图；
3. 根据强度条件设计等直轴的直径；
4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）；
5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。

（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）；
6. 对所采取数据的理论根据作必要的说明。

说明：
1.坐标的选取按图1所示。

2.齿轮上的力F与节圆相切。

3.表中P为直径为D的带轮的传递的功率，P1为直径为D1的带轮传递的功率。

G1为小带轮的重量，G2为大带轮的重量；
4. Φ1为静强度条件所确定的轴径，以mm为单位，并取偶数。

设Φ1/Φ2=Φ3/Φ4=Φ2/Φ3=1.1
图一：转动轴力学图
表一：设计计算数据表
组
数据
P/KW P1/KW n/(r/min) D/㎜D1/㎜D2/㎜G2/N G1/N a/㎜α/°
2
22 9.6 19.1 900
7
700
2
280
2
250
6
650
3
300
4
400
3
30
图二：传动轴零件图
四．设计内容
（1）绘出传动轴的受力简图：
此传动轴为弯扭组合变形，将各力分解得到上图。

由力矩与功率关系式：M
e
=9549·得，
M x =F
2
·=9549·=101.85(N·m) F2=291.07N
M x1= F
1
·=9549·=202.65 F
1
=1447.51N
M x2=F·= M
x
- M
x1
=-100.80 F=-806.36N
X-Y平面受力分析：
在x=a处列弯矩方程，得3F
1·a -G
1
·a-F
y2
·3a+F·cosα·a+G
2
·4a=0
解得：F
y2
=1981.40N
由Y方向受力平衡得，3F
1 +F
y2
-F
y1
-G
1
G
2
-F·cosα
2
=0
解得，F
y1
=6072.26N
X-Z平面受力分析：
在x=a处列弯矩方程得，
F·sinα·a+3F
2·4a-F
z2
·3a=0 解得：F
z2
=1029.89N
由沿z方向受力平衡得，
F z1+F·sinα+3F
2
- F
z2
=0 解得：F
z1
=559.86N
（2）作扭矩图和弯矩图：
扭矩图：
绕x 轴的扭矩图剪力图
在xoy 平面内：
y 轴方向的剪力在yoz 平面内:
z 轴方向的剪力弯矩图：
在xoy 平面内的弯矩，由Fy
在xoz 平面内的弯矩，由Fz 产生:
（3）根据强度条件设计等直轴的直径：
①求解φ1
判断φ1直径轴危险截面
(1)当x=a时，Mx=202.65 N·m,My=0,Mz=1617.0 N·m
=1629.66 N·m
(2) 当x=4a时,Mx=101.85 N·m,My=349.28 N·m,Mz=260 N·m
=47.18 N·m
所以φ1直径轴的危险截面在x=a处
由第三强度理论，σ=·≤[σ]
即·[σ]≥得φ1≥59.21mm 取φ
=60mm
1
②求解φ2
已知φ1／φ2=1.1，得φ2=54.55 mm,所以可能φ2取54 mm或56 mm 判断φ2直径轴危险截面
当x=0.5a时,Mx=202.65 N·m,My=0,Mz=808.50 N·m,
=833.51 N·m
当x=4.5a时, Mx=101.85 N·m,My=147.64 N·m,Mz=130 N·m
=240.36 N·m
所以φ2直径轴的危险截面在x=0.5a处
由第三强度理论，σ=·≤[σ]
即·[σ]≥得φ2≥47.35mm,所以φ2=54mm符合强度条件
③求解1.05φ1
1.05φ1=63 mm，所以可取62 mm或64 mm
1.05φ1直径轴危险截面在x=
2.5a处,
Mx=101.85 N·m,My=255.28 N·m,Mz=538.84 N·m
由第三强度理论，σ=·≤[σ]
即·[σ]≥得1.05φ1≥42.55mm,
所以1.05φ1=62mm符合强度条件
④求解1.1φ1
1.1φ1=66 mm,1.1φ1直径轴危险截面在x=1.5a处,
Mx=202.65 N·m,My=111.97 N·m,Mz=1211.07 N·m
由第三强度理论，σ=·≤[σ]
即·[σ]≥得1.1φ1≥53.95mm,
所以1.1φ1=66mm符合强度条件
（4）计算D2轮处轴的挠度：
X-Y平面内：
在x=2a处加向下的单位载荷，其单独作用下弯矩图为：
3F1-G1单独作用下弯矩图：
F·cosα单独作用下弯矩图：
G2单独作用下弯矩图：
∴在X-Y平面内x=2a处的挠度为
f1=·（·1617.01＋··1617.01+·1617.01·2·a-0.5·279.33·a·a-0.5·27 9.33·2a·a-·260a·a-·260·2a·-·260·）=·106.58=·106.58=0.8mm
在X-Z平面内：
沿z轴在x=2a处加一单位载荷（沿z轴负方向），其单独作用下弯矩图为：
F·sinα单独作用下弯矩图：
3F2单独作用下弯矩图：
在X-Z平面内x=2a处的挠度为：
f2=·（-0.5·107.51a ·a-0.5·107.51·2a ·a-·349.28·a ·a-·349.28·2a ·a-·2a ··349.28·a）=·(-36.31)=·(-36.31)=0.27mm
综上，
f==0.84mm
(5)对传动轴进行强度计算：
在本题中，考虑到材料通过了高频淬火处理，所以通过
强化方法心部强度
σ
/MPa
表面质量系数β
光轴低应力集中系
数
K
σ
≤1.5
高应力集
中系数
K
σ
≤1.8～
20
高频淬火600～800 1.5～1.7 1.6～1.7 2.4～2.8 80～1000 1.3～1.5
可知，β 与应力集中的系数有关，所以通过插值法求得β ：本题中材料的σb =650MPa
当K
σ
≤1.5时，由线性插值得：β=1.625
当K
σ
≤1.8～20时，由线性插值得：β=2.5 对轴肩处进行校核：
当x=0.5a时: =1.1，=0.04，d=54mm
查表知：K
σ=1.65，ε
σ
=0.81，β=2.5，
Kτ=1.4，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax==52.3MPa，得nσ==7.04
τmax==6.56MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得n
τ
==57.87
nστ==6.98≥n=2,所以，在x=0.5a处的截面满足疲劳强度要求。

当x=1.5a时: =1.1，=0.03，d=60mm
查表知：K
σ=1.85，ε
σ
=0.81，β=2.5，
Kτ=1.45，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax==57.14MPa，得nσ==5.75 τmax==4.78MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得n
τ
==76.91
nστ==5.73≥n=2,所以，在x=1.5a处的截面满足疲劳强度要求。

当x=2.5a时:=1.05，=0.03，d=62mm
查表知：Kσ=1.85，εσ=0.78，β=2.5，
Kτ=1.45，ετ=0.74，Ψτ=0.08
σmax==25.50MPa，得nσ==12.40
τmax==2.18MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得nτ==164.81
nστ==12.37≥n=2,所以，在x=2.5a处的截面满足疲劳强度要求。

当x=3.5a时:=1.05，=0.03，d=60mm
查表知：Kσ=1.85，εσ=0.81，β=2.5，
Kτ=1.45，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax==13.60MPa，得nσ==24.15
τmax==2.18MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得nτ==168.84
nστ==23.91≥n=2,所以，在x=3.5a处的截面满足要求当x=4.5a时:=1.1，=0.03，d=54mm
查表知：Kσ=1.65，εσ=0.81，β=2.5，
Kτ=1.4，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax==14.09MPa，得nσ==26.13
τmax==3.30MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得nτ==115.15
nστ==25.48≥n=2,所以，在x=4.5a处的截面满足疲劳
强度要求。

对轴肩处进行校核所需的数据：
x d/mm Mx My Mz K
σK
τ
ε
σ
ε
τ
βΨ
τ
0.5a 54 202.65 0 808.50 1.65 1.4 0.81 0.76 2.5 0.08
1.5a 60 20
2.65 111.97 1211.1 1.85 1.45 0.81 0.76 2.5 0.08
2.5a 62 101.85 255.28 538.84 1.85 1.45 0.78 0.74 2.5 0.08
3.5a 60 101.85 286.61 260 1.85 1.45 0.81 0.76 2.5 0.08
4.5a 54 101.85 174.64 130 1.65 1.4 0.81 0.76 2.5 0.08
2.对键槽处进行校核：
x=0键槽处: d=54mm，由于此处的弯曲正应力为，所以只需校核扭转切应力。

查表得， Kτ=1.63，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax=σmin=0，τmax==6.56MPa，
nτ==50.40≥n=2
所以，在x=0 处的截面满足疲劳强度要求。

x=2a键槽处：d=66mm,
查表知：Kσ=1.81，εσ=0.78，β=2.5，
Kτ=1.63 ετ=74，Ψτ=0.08
σmax==29.62MPa，得nσ==11.32
在x=2a左侧：
τmax==3.59MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得nτ==89.85
nστ==10.83≥n=2,所以，在x=2a左侧处的截面满足
疲劳强度要求。

在x=2a右侧：
τmax==1.81MPa，τmin=0，τa=τm=τmax/2
得nτ==178.21
nστ==10.89≥n=2,所以，在x=2a右侧处的截面满足
疲劳强度要求。

x=5a键槽处:d=54mm，由于此处的弯曲正应力为，所以只需校核扭转切应力。

查表得， Kτ=1.63，ετ=0.76，Ψτ=0.08
σmax=σmin=0，τmax ==3.30MPa，
nτ==100.29≥n=2
所以，在=5a 处的截面满足疲劳强度要求。

综上，该传动轴各处均满足疲劳强度要求。

对键槽处进行校核所需数据：
x d/mm Mx My Mz K
σε
σ
K
τ
ε
τ
βΨ
τ
0 54 202.65 0 0 1.81 0.81 1.63 0.76 2.5 0.08 2a 66 左：
202.65
右：
101.85
805.12 223.94 1.81 0.78 1.63 0.74 2.5 0.08
5a 54 101.85 0 0 1.81 0.81 1.63 0.76 2.5 0.08 以上八个地方不包括x=a处，虽然x=a处有最大正应力，但无应力集中，经计算也符合条件。

五．程序设计
疲劳强度计算：
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define PI 3.14
#define N 2 /* 定义疲劳安全系数n=2 */
#define a 0.4 /*定义长度a*/
double Mx(double o) /*定义扭矩函数Mx*/ {if(o>=0&&o<2*a)return(202.65);
else if(o>=2*a&&o<=5*a)return(101.85);
}
double Mz(double p) /*定义弯矩函数Mz*/
{if(p>=0&&p<=a)return(4042.53*p);
else if(p>a&&p<=2*a)return(-2029.73*p+2428.90);
else if(p>2*a&&p<4*a)return(-1331.40*p+1870.24);
else return(650*p-1300);
}
double My(double q) /*定义弯矩函数My*/
{if(q>=0&&q<=2*a)return(0);
else if(q>a&&q<=2*a)return(-559.86*q+223.94);
else if(q>2*a&&q<=4*a)return(-156.68*q-98.59);
else return(873.21*q-1746.42);
}
double D[8]={0.054,0.054,0.060,0.066,0.062,0.062,0.054,0.054}; /*定义各个位置的直径*/
double W[8]; /*定义W*/
double Wp[8]; /*定义Wp*/
void main()
{int i,j;
double x[8];
double max1[8],max2[8]; /*定义最大应力*/
double K1[8]={1.81,1.65,1.85,1.81,1.85,1.85,1.65,1.81}; /*定义Kσ*/ double K2[8]={1.63,1.4,1.45,1.63,1.45,1.45,1.4,1.63}; /*定义Kτ*/ double E1[8]={0.81,0.81,0.81,0.78,0.78,0.81,0.81,0.81}; /*定义εσ*/ double E2[8]={0.76,0.76,0.76,0.74,0.74,0.76,0.76,0.76}; /*定义ετ*/ double B,Y; /*两个系数*/
double n1=0,n2=0,n3=0; /*定义3个安全系数*/
double m=300000000.0,n=155000000.0; /*设为两个对称疲劳极限*/ B=2.5;
Y=0.08;
for(j=0,i=0;j<=10;j++)
{if(j==2||j==6||j==8)continue;
else {
x[i]=0.5*a*j;
i++;}}
for(i=0;i<8;i++)
{
W[i]=PI*pow(D[i],3)/32;
Wp[i]=PI*pow(D[i],3)/16;
max1[i]=sqrt(Mz(x[i])*Mz(x[i])+My(x[i])*My(x[i]))/W[i];
max2[i]=Mx(x[i])/Wp[i];
if(max1[i]==0&&max2[i]==0)n3=3;
else
if(max1[i]==0){n3=n/(K2[i]/(E2[i]*B)*max2[i]/2+Y*max2[i]/2);n2=n3;}
else if(max2[i]==0){n3=m*E1[i]*B/(K1[i]*max1[i]);n1=n3;}
else {n1=m*E1[i]*B/(K1[i]*max1[i]);
n2=n/(K2[i]/(E2[i]*B)*max2[i]/2+Y*max2[i]/2);
n3=n1*n2/sqrt(n1*n1+n2*n2);}
if(n3>=2)printf("max1[%d]=%5.2f\tmax2[%d]=%5.2f\nn1=%5.2f\tn2=%5.2f\tn=%5. 2f\n在x=%5.1fa处截面满足疲劳要求\n",i,max1[i],i,max2[i],n1,n2,n3,x[i]/a);
else
printf("max1[%d]=%5.2f\tmax2[%d]=%5.2f\nn1=%5.2f\tn2=%5.2f\tn=%5.2f\n在x=%5.1fa处截面不满足疲劳要求\n",i,max1[i],i,max2[i],n1,n2,n3,x[i]/a);
}}
当轴的工作环境改变时，只需要确定轴在新工作环境下的所受到的扭矩、弯矩函数以及其他相应参数，在程序相应位置进行重新输入数据，就可以校核轴在新工作环境下的疲劳强度。

六、课程设计总结
本次课程设计巩固很多以前学习过的知识，透过本次课程设计，锻炼了运用所学内知识解决实际问题的能力。

这次课程设计是我以前学习的一个阶段性总结，从中我看到了自己知识方面的不足和学科综合的重要性。

此后，我会更加扎实的学习所学课程并广泛涉猎其他学科，在提高专业知识水平的基础上进一步提高自己的综合素质。