高三数学试题一

高 三 数 学 试 题

四川省苍溪实验中学校 周万勇

一、选择题(每小题5分,共60分,将正确选项的番号填到后面的答题栏中)

1．已知集合{||1|2,}M x x x Z =-≤∈，1{|22,}4

x P x x Z =<<∈，则M P = A ．{1,0,1}- B ．{1,0}- C ．{0,1} D ．{1}

2．若2log 1a i

i

++是纯虚数，则实数a 的值为

A ．12

B ．

C ． 1

D ．2

3.若{

(0)()1(0)x x f x x x ≤=

+>,{

(0)

()1(0)

x x g x x x ≤=-->,则()()f x g x +在0x =处

A ．左连续但不右连续

B ．连续

C ．不连续

D ．是否连续不确定

4．设椭圆22221(00)y x m n m n

+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12

，则此椭圆的方程为

A.2211216

y x += B.2211612

y x += C.2214864

y x += D.2216448

y x += 5．设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列4个命题: ⑴若βαγββα//,,则⊥⊥;⑵若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂;⑶若

//,,l αβα⊂ //l β则；⑷若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=则//.m n

其中真命题的是 A ．⑴⑶

B ．⑵⑷

C ．⑴⑵

D ．⑶⑷

6.已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列不等式成立的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．11ab a b

< D ．11a b a

>-

7. 已知2tan(),43πα+=- 且,2παπ<<则2sin 22cos sin()

4ααπα--等于

A

B ．

C ．D

8.设12F F 、是双曲线221x y -=的左右焦点，P 在双曲线右支上，P 到右准线距离为

，则12PF F ∠=

A

．

B

． C ．5arccos 8

D

．9.设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD

两两互相垂直，且

AB AC ==2AD =，则直线DO 和平面ABC 所成的角等于

A ．6π

B ．3

π C ．

4π D ．2

π 10. 若不等式组0

34

34

x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43

y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是

A ．73 B. 37 C.43 D . 34

11.从3名男教师和3名女教师中共选4人分别担任A 、B 、C 、D 四个班的班主任工作,若男教师甲、乙两人不能同时出任班主任工作，女教师丙不能担任A 班班主任，则四个班的班主任配置有

A ．208种

B ．126种

C ．300种

D ．174种 12．设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈恒成立，当11x -≤≤时，3()f x x =。则下列四个命题：①()f x 是以4为周期的周期函数；②()f x 在[1,3]上的解析式为3()(2)f x x =-；③()f x 在33(,())22

f 处的切线方程

为3450x y +-=；④()f x 的图像的对称轴中有1x =±。其中正确的命题是

二、填空题（每小题4分，共16分。将正确答案填到横线上）

13．设函数5432()5101051f x x x x x x =-+-+-，则()f x 的反函数1()f x -为 。 14．随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，已知(0)0.3P ξ<=，则(2)P ξ<= . 15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和

2(2,)n Q n a ++()n N *∈的直线的斜率是__________。

16．给出下列四个命题：①如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题; ②命题“若0a =，则0a b = ”的否命题是：“若0,a ≠则0a b ≠ ”; ③

“1sin 2

θ=”是“o 30θ=”的充分不必要条件;④存在0(1,2)x ∈，使得0200(32)x x x e -+

0340x +-=成立.

其中正确命题的序号为 。 三、解答题

17．设函数2()cos(2)sin 3

f x x x π=++．

（I ）求函数()f x 最小正周期；

（II ）设∆ABC 的三个内角A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若c =，

1cos 3B =，1

()24

C f =-，求b ．

18．2009年11月某地区发现甲型H1N1流感（简称甲流）疑似病例共10例，其中有4 位甲流确诊病例。若从10例甲流疑似病例中任意抽取4例，并对其中的确诊患者采用一种新

的治疗方案进行治疗，每位甲流确诊患者被治愈的概率为23.

（Ⅰ）求4例甲流疑似病例中恰有2位甲流确诊患者且只有1位被治愈的概率；

（Ⅱ）设ξ表示4例甲流疑似病例被确诊为甲流患者的人数，求ξ的分布列及数学期望.