高一数学必修一和必修四测试题

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高一期末测试模拟题(数学必修一和必修四)

(满分150分,时间120分钟) 姓名______________得分_______________

一、 选择题(共12小题,每题只有一个正确结果,每题5分,满分60分)

1、已知全集为实数R ,M={x|x+3>0},则M C R 为( ) A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x ≤-3}

2、a (a>0)可以化简为( )

(A )2

3a (B )8

1a (C )4

3a (D )8

3a

3、若点P 在3

的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( )

A .)3,1(

B .)1,3(-

C .)3,1(--

D .)3,1(-

4、已知点A (2,m )、B (m+1,3),若向量OA// OB 则实数m 的值为( )

A.2

B.-3

C.2或-3

D.5

2

-

5、已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( )

A 若α、β是第一象限角,则cos α>cos β

B 若α、β是第二象限角,则tan α>tan β

C 若α、β是第三象限角,则cos α>cos β

D 若α、β是第四象限角,则tan α>tan β

6、若α、β为锐角,且满足54cos =α,5

3

)cos(=+βα,则βsin 的值是( )

A .2517

B .53

C .257

D .5

1

7、若∈<<=+απ

αααα则),20(tan cos sin ( )

A .)6

,0(π

B .)4,6(ππ

C .)3,4(ππ

D .)2,3(ππ

8、已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ,则a 与b

的夹角为( )

A.

4π B. 43π C. 3

π

D. 32π

9、在平行四边形ABCD 中,若AB AD AB AD +=-,则必有(

)

A .0AD =

B .0AB =或0AD =

C .ABC

D 是矩形 D .ABCD 是正方形

10、若10<<<

A .0)(log xy a

11、已知奇函数)(x f 当0>x 时x x f ln )(=,则函数x x f y sin )(-=的零点个数为( )。 A.2个 B.4 个 C.6个 D.无数个

12、定义符号函数=x sgn 101⎧⎪

⎨⎪-⎩

000<=>x x x , 则不等式:x x x sgn )32(2->+的解集是( )

A.()5,∞-

B.()+∞-,5)0,2(

C.()5,2-

D.()()5,00,2 -

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、 填空题(共6小题,每题5分,满分30分) 13、已知等边三角形ABC 的边长为1,则AB ·BC=

14、设两个非零向量,a b 不共线,且ka b a kb ++与共线,则k 的值为

15、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立,则实数

a 的取值范围是

16、已知函数f(x)=log a (x 2-4x +8), x ∈[0,2]的最大值为-2, 则a =

17、已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示,如果2

||,0,0π

ϕω<

>>A ,则此函数解析式可以确定

为 。

18 某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示 假设其关系为指数函数,

并给出下列说法

①此指数函数的底数为2;

②在第5个月时,野生微甘菊的面积就会超过30m 2; ③设野生微甘菊蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别 为t 1, t 2, t 3, 则有t 1 + t 2 = t 3;

④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度 等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度

其中正确的说法有 (请把正确说法的序号都填在横线上) 三、 解答题(共5小题,每题12分,满分60分)

19、已知向量a 与b 的夹角为60°,|a | = 3,|b | =2,c = 3a + 5b ,d = ma -b , c ⊥d ,求m 的值。

20、已知函数)(x f =sin2x -2cos 2x +3,求:①函数的最大值及取得最大值时x 值得集合;②函数的单调递增区间;③满足)(x f 〉3的x 的集合。

21、已知βαtan ,tan 是关于x 的一元二次方程()02322=-+--m x m mx 的两个实根。 ①求m 的取值范围; ②求()βα+tan 的取值范围。

22、A 、B 两站相距10千米,有两列火车匀速由A 站开往B 站.一辆慢车,从A 站到B 站需24分钟;另一列快车比慢车迟开6分钟,却早6分钟到达.

①试分别写出两车在此时间内离开A 地的路程y (千米)关于慢车行驶时间x (分钟)的函数关系式;②在同一坐标系中画出两函数的图象;③求出两车在何时、离始发站多远相遇?

23、已知)(x f 是定义在R 上的函数,对任意R x ∈均有)()1(x f x f -=+,)1()1(x f x f +=-,且当[)2,0∈x 时,22)(x x x f -=。

①求证:)(x f 为周期函数;②求证:)(x f 为偶函数;③试写出)(x f 的解析式。(不必写推导过程)

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