实数复习课公开课教案
初中实数复习课教案
初中实数复习课教案1. 理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
2. 掌握有理数、无理数的概念，理解有理数与无理数的区别。
3. 理解相反数、绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质。
4. 掌握实数的四则运算，包括加、减、乘、除、乘方及开方运算。
5. 能运用实数的概念和性质解决实际问题。
二、教学重难点1. 实数的分类和实数与数轴的关系。
2. 相反数和绝对值的性质。
3. 实数的四则运算。
三、教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握实数的知识和技能。
四、教学过程1. 导入新课通过数轴引入实数的概念，引导学生回顾数轴上的点与实数的关系，为新课的学习打下基础。
2. 知识讲解（1）实数的分类讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
通过实例让学生了解有理数和无理数的特点，引导学生掌握有理数与无理数的区别。
（2）实数与数轴讲解实数与数轴的关系，引导学生理解每一个实数都在数轴上有一个对应的点，反之亦然。
（3）相反数和绝对值讲解相反数和绝对值的概念，引导学生掌握相反数和绝对值的性质。
3. 课堂练习布置一些有关实数的分类、实数与数轴、相反数和绝对值等方面的练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
4. 小组合作组织学生进行小组合作，探讨实数的四则运算，引导学生掌握实数的运算规律。
5. 课堂小结对本节课的内容进行课堂小结，帮助学生梳理实数的知识和技能。
五、课后作业布置一些有关实数的练习题，让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学反思在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
通过以上教学设计，希望能帮助学生全面掌握实数的知识和技能，提高他们的数学素养。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
数学七年级下册实数复习课教案
基于标准的课程纲要和教案教案：实数复习课教材来源：七年级数学（下册）教科书人民教育出版社内容来源：七年级《数学（下册）》第六章主题：实数复习课时：2课时授课对象：七年级学生目标确定的依据1 课程标准相关要求（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。
（2）会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算。
（3）了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义。
（4）了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
2 教材分析学习算数平方根，平方根，立方根为学习实数打下基础，由于实际运算中引入了无理数，使数的范围从有理数扩展到了无理数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此本章是今后学习根式运算，函数，方程等知识的重要基础。
3 学情分析要重视从有理数到实数的发展过程的教学，要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程的抽象性，是学生退回到平方根，无理数，实数等概念是由于人们生产和生活而产生的，在我们的周围普遍存在着，在教学活动中应通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际中应用它们。
目标1．知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。
（2）了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义。
（3）运用数形结合的思想，了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2．过程与方法：在探索实数的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生的数感。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
评价任务1理解算数平方根的概念，会求非负数的算数平方根并会用符号表示。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
实数复习教案
实数复习教案教案标题：实数复习教案教学目标：1. 复习实数的基本概念和性质；2. 强化学生对实数运算规则的理解和应用能力；3. 提高学生解决实际问题时运用实数的能力。
教学内容：1. 实数的基本概念回顾：a. 整数、有理数和无理数的定义；b. 实数的分类和表示方法；c. 实数在数轴上的位置表示。
2. 实数的性质复习：a. 实数的比较和大小关系；b. 实数的加法、减法、乘法和除法规则；c. 实数的绝对值和相反数的性质；d. 实数的乘方和开方运算。
3. 实数运算的应用：a. 实际问题的建模和解决方法；b. 利用实数进行计算和推理；c. 实数在几何问题中的应用。
教学步骤：Step 1: 概念回顾和讲解（约10分钟）a. 复习整数、有理数和无理数的定义；b. 引导学生回顾实数的分类和表示方法；c. 通过示例，帮助学生理解实数在数轴上的位置表示。
Step 2: 性质复习和讲解（约15分钟）a. 复习实数的比较和大小关系，引导学生掌握比较运算的规则；b. 强化实数的加法、减法、乘法和除法规则，通过练习题提高学生的运算能力；c. 复习实数的绝对值和相反数的性质，帮助学生理解和应用；d. 复习实数的乘方和开方运算，解释运算规则和性质。
Step 3: 实数运算的应用（约20分钟）a. 引导学生分析实际问题，建立数学模型；b. 通过例题和练习题，让学生应用实数进行计算和推理；c. 引导学生将实数运用于几何问题，加深对实数在几何中的理解。
Step 4: 练习与巩固（约15分钟）a. 给学生一些练习题，巩固所学的实数知识和运算规则；b. 鼓励学生解答问题时进行思考和讨论；c. 对学生的答案进行讲解和指导。
Step 5: 总结与反思（约5分钟）a. 总结本节课的重点内容和要点；b. 鼓励学生提出问题和疑惑；c. 引导学生思考如何将实数知识应用到实际生活中。
教学资源：1. 实数的定义和性质的讲解材料；2. 数轴和实数的图示工具；3. 实际问题的应用练习题。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的概念。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作精神，提高课堂参与度。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的性质（1）相反数：符号相反、绝对值相等的两个数。
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
（3）平方：一个数与自身的乘积。
三、教学重点与难点1. 重点：实数的定义及分类，实数的性质。
2. 难点：实数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及分类。
2. 运用举例法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的性质，如相反数、绝对值、平方等，并通过实例进行分析。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对实数性质的理解。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调实数在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固实数的定义、性质及分类。
6. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：（1）学生能准确理解实数的定义及分类。
（2）学生能熟练运用实数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂问答：检查学生对实数概念的理解。
（2）练习题：评估学生运用实数性质解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队中的参与程度和协作效果。
七、教学资源1. 教材：八年级数学教材。
2. 课件：实数复习的相关课件。
3. 练习题：针对实数性质的练习题。
人教版七年级数学下册复习课优秀教学案例：6.3实数
我鼓励学生进行小组合作，共同探讨和解决问题。在教学过程中，我设计了多个小组讨论的活动，让学生在小组内交流自己的想法和理解，共同探讨实数的分类和实数与数轴的关系。
例如，在讲解实数的分类时，我让学生在小组内讨论并总结实数的分类，每个小组成员都能发表自己的观点，共同得出实数的分类结果。通过小组合作，学生能够互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和团队精神。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考、探究和交流。同时，我还运用了数形结合的方法，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
本节课结束后，学生对实数的认识得到了加深，他们在实数的分类、实数与数轴的关系等方面的理解更加清晰。此外，通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到了锻炼，他们能更好地运用实数解决实际问题。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
然后，我组织学生进行小组讨论，让他们共同探讨和解决问题。我提出了与实数相关的问题，引导学生进行思考和交流，培养他们的合作能力和团队精神。
在总结归纳环节，我将学生的小组讨论结果进行总结和归纳，突出实数的重要性和应用。我通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构，提高他们的理解和记忆能力。
最后，我布置作业小结，让学生在课后进行自主学习和复习。我设计了相关的练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
在课程开始之前，我通过调查了解到学生对实数的认识存在一定的模糊地带，特别是在实数的分类、实数与数轴的关系等方面。因此，我决定以这些问题为切入点，引导学生进行自主探究，从而提高他们的数学素养。
针对这一章节的内容，我设计了以下教学目标：一是使学生掌握实数的分类，理解有理数和无理数的概念；二是让学生了解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；三是培养学生运用实数解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
《实数》复习课教案
《实数》期末复习教案二中苏元实验学校 陈颍【教学分析】《实数》一章概念较多，且比较抽象，主要是学生对于无理数的认知还缺乏实际经验的积累，算术平方根和平方根概念混淆。
本节为复习课，学生有一定的知识储备，但是预计因理解不到位容易出错，所以这节课定位在：帮助学生构筑知识体系，通过学生自主学习和合作学习暴露学习中的知识性问题，加强理解，归纳典型问题的方法，领会数学思想在解决问题中的作用。
【复习目标】1. 进一步巩固算术平方根，平方根，立方根和实数的的相关概念及性质2. 熟练用根号表示并求数的平方根，立方根3. 能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较4. 掌握估算的方法，加强估算能力的培养5. 领会分类思想、类比迁移、数形结合等数学思想方法的运用【教学重点】平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，以及实数的运算，大小比较【教学难点】平方根和实数的概念，对符号的认识【教学准备】学案【教学过程】环节一：引导回顾，构筑知识框架师：在《实数》这一章，我们认识了哪些关于数的新知识？学生回忆，师生共同构筑知识线：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ ⎩⎨⎧无理数有理数实数 （设计意图：本节概念较多，先建立知识框架，后面以题带点覆盖知识点）环节二：强化基础，巩固拓展，完善知识框架题组（一）：基本概念过关先让学生独立思考完成，老师巡视发现问题，然后学生小组讨论交流，找出易错点，消化部分呈现问题，接着先请每个小组派代表展示错点，归纳总结易错点，师生一起归纳和完善知识体系。
1. 16的算术平方根是______________.2. 2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ，则y x +=________.3. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.4. 下列计算中：①2)7(-=－7；②2)2(2=-；③196=±14；④39-=－3；⑤25425=--；⑥2581-=59-；⑦）21)21(33±=，⑧5)5(2±=，正确的是 .（填序号即可） 5. 已知一个正数的平方根分别是13+a 和11+a ，则a 的值是_______.6. 下列实数：4-，3，113，2π，•7.1，38-，0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)，其中属于无理数的是_____________________________________________________.7. 数轴上的点与______一一对应。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的概念，能够正确运用实数进行运算。
（2）了解实数在数轴上的表示方法，能够根据实数的大小关系进行排序。
（3）掌握实数的性质，如相反数、倒数等，并能运用性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的概念，加深对实数体系的理解。
（2）借助数轴，直观地理解实数的大小关系。
（3）运用实数的性质，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高对实数的认识。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 实数的概念及其分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法。
3. 实数在数轴上的表示：数轴的概念、实数与数轴的关系、实数的大小比较。
4. 实数的性质：相反数、倒数、绝对值。
5. 实数与实际问题的结合：运用实数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的概念及其分类。
（2）实数的运算规则。
（3）实数在数轴上的表示方法。
（4）实数的性质及其应用。
2. 教学难点：（1）实数的大小比较。
（2）实数的性质的理解与运用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾实数的概念，引导学生复习实数的分类：有理数、无理数、实数。
（2）通过实例，让学生回顾实数的运算规则。
2. 课堂讲解：（1）讲解实数在数轴上的表示方法，引导学生理解实数与数轴的关系。
（2）讲解实数的性质，如相反数、倒数、绝对值，并通过实例演示性质的应用。
3. 练习与讨论：（1）布置练习题，让学生巩固实数的运算规则。
（2）分组讨论，让学生合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
教学反思：本节课通过复习导入、课堂讲解、练习与讨论等环节，使学生对实数的概念、分类、运算、数轴表示、性质等有了更深入的理解。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
八年级上实数复习教案
教学目标：通过对实数的复习，让学生掌握实数的基本概念及运算规则，培养学生的实际问题解决能力。
一、知识要点：1.实数的定义及分类2.实数的运算规则3.实数的性质及应用二、教学过程：1.导入新知，复习实数的定义及分类（10分钟）2.复习实数的运算规则（20分钟）（1）基本运算法则教师以例题的形式讲解实数的加减乘除运算，引导学生回忆实数的运算规则。
学生可以根据需要，借助白板或课本进行演算，完整记录计算过程。
（2）混合运算教师布置一些综合运算的习题，要求学生独立完成，同时要求学生在解题过程中，标注并运用实数的运算规则。
学生可以自主选择解题方法，也可以创新解题方法，拓展解题思路。
3.复习实数的性质及应用（20分钟）（1）稀疏性、比较关系和无穷性教师以例题的形式复习实数的稀疏性、比较关系和无穷性，并引导学生深入思考这些性质在实际问题中的应用。
（2）表示和运用实数教师提供一些实际问题，要求学生通过画图、列式等方式表示和运用实数，并给出解决问题的详细步骤和答案。
同时，教师可以让学生互相交换问题并尝试解答，以增加答题的多样性。
4.深化学习，拓展应用（30分钟）教师设计一些探究性问题或案例分析，要求学生通过调查、研究等方式深化学习，并拓展实数在不同学科中的应用。
学生可以选择合适的方法和工具，进行数据收集、分析和总结，最终呈现研究结果。
5.温故知新，评价反思（10分钟）教师设计一些简单的选择题或应用题，要求学生回答并解释自己的答案。
同时，教师还可以就本节课的教学过程和内容，引导学生分享自己的学习感悟和体会。
教师可以根据学生的表现和回答情况，进行针对性的评价和建议。
三、教学反思及延伸本节课通过复习实数的定义、分类、运算规则、性质及应用，让学生巩固和拓展对实数的理解和应用能力。
教师通过灵活运用多种教学手段和方法，引导学生主动思考和解决问题，提高学生的实践能力和创新意识。
同时，教师鼓励学生积极参与学习，加强合作交流，提高学生的团队协作和沟通能力。
初中数学实数复习课教案
一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。
2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。
3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。
4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。
2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。
四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。
通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。
2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。
（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。
4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。
（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。
（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。
5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
实数复习课教案人教版
教师：学生：时间:年月日段一、授课目的与考点分析：教材分析：本章是学二次根式，一元二次方程的知。
在中招考中多以填空、形出，有的与后知合出。
本章的概念多，并且比抽象，但却是以后学的基，一定要好好掌握。
复目：. 一步稳固数的定性及其运算律。
. 熟使用算器求一些数的估算。
. 能运用数的运算解决的，提高知的用能力。
重点、点. 重点是无理数、平方根、算平方根、立方根及数的定与性，以及数的运算算法。
. 点是利用平方根、算平方根、立方根及数运算法的行有关算目，特是平方根与算平方根的不同之。
二、授课内容：复习内容数的用.无理数的引入。
无理数的定无限不循小数。
算平方根定如果一个非数x的平方等于那么个非数x就叫做a的算平方根，，即x2a a，算平方根非数a0正数的平方根有2个，它互相反数平方根0的平方根是0数没有平方根2.无理数的表示定：如果一个数的平方等于a，即x2a，那么个数就叫做a的平方根，a正数的立方根是正数立方根数的立方根是数0的立方根是0定：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么个数x就叫做a的立方根，3a.*常的无理数有哪些：①开不尽方的数：2、3；②特殊的无理数：π、⋯⋯；③符合形式的无理数：2，π。
概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或0无理数负数3.实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法那么、运算规律与有理数的运算法那么运算规律相同。
(a)2a(a0);a2|a|a(a0),.算数平方根的根本性质：a(a0);ab a b(a0;b0);a a(a0;b0).b b考点总结〔〕平方根、算术平方根的概念及表示方法例.的算术平方根是〔、、、±、〕析解：由算术平方根的意义可知答案为〔〕.方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根。
例.的平方根是析解：的平方根实际上就是的平方根，所以答案为±.误点警示：此题中要注意的平方根与的平方根区别.拓展练习：.的平方根是．.求以下各式中的.．．±．±5()〔〕〔〕2＝；〔〕2－＝.〔〕平方根、算术平方根的性质例.a2，那么(a2)2；析解：因为a2，所以<,所以(a2)22aa2aa(0)方法点拨：|a|对此公式的理解和应用。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
《实数》复习课教学设计
《实数》复习课教课方案学情剖析：七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了必定的基础，大多数学生对后继知识的学习有较强的欲念。
因此本节课是以中考考点作为切进口进行的复习。
七年级学生好动、好表现、爱发布见解，易对事物产生兴趣，可是情绪、感情及意志能力不稳固，易产生受挫心理。
对知识点的认识依旧是感性认识占有主要认识方式。
因此教课时应注意采纳较为生动、易懂的教课方式提高学生学习兴趣，多采纳激励性评论方式鼓舞学生，同时注意指引学生从感性认识逐渐向理性认识进行转变，多累积数学基本活动经验。
教课目的：1、知识与技术：建立知识网络，梳理实数章节知识点，娴熟实数章节的运算；2、过程与方法：（1）经过思想导图对实数章节知识点进行网络状建立，梳理知识点；（2）经过典例分析的学习总结解题过程中的思路方法与技巧，领会数学方法和思想，累积数学基本活动经验，提高解题能力；（3）经过“当堂训练，能力提高”稳固知识点，领会数学方法与技巧，逐渐学会将数学思想应用于解题过程中。
3、感情态度与价值观：（1）经过师生互动形成优秀的教课互动气氛；（2）经过小组合作学习形成优秀的学习气氛并在学习中学会协作，在协作中快乐学习。
本章要点：无理数、实数观点、算术平方根、平方根、立方根、的概念及求法，它们是理解立方根、实数观点及运算的基础。
本章难点：平方根、实数的观点，算术平方根两重非负性的理解应用及算术平方根性质的应用。
课时：第1课时课型：复习课教课方法：解说法、讲话法、演示法；学习方法：议论法、合作学习法；教课过程：一、微课学习，对本章学习过的主要内容进行网状建立，梳理知识点，提高复习踊跃性性质观点算术平方根性质观点平方根结果非负数观点开平方开立方立方根性质非负数整数和分数开方运算无穷不循环小数有理数无理数实数实数运算法例与有理数运算法例同样与数轴上的点拥有一一对应关系二、从知识梳理中提炼本章重难点，明确复习目标1、实数、无理数观点及实数分类；2、平方根、立方根观点、及性质；3、开平方、立方运算；4、算术平方根的观点及表示；5、算术平方根非负性的应用；6、∣a∣的化简。
八年级实数复习课教案
八年级实数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的性质，如整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，加深对实数概念的理解。
（2）通过例题讲解和练习，提高学生解决实数运算问题的能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
（2）培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和讨论。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：整数、分数、正数、负数、相反数、绝对值等。
3. 实数的运算方法：加、减、乘、除、乘方等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）无理数的概念及其与有理数的区别。
（2）实数运算的复杂问题解决方法。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习实数的定义及分类，引导学生回顾已学知识。
（2）提问学生实数的性质和运算方法，检查学生的掌握情况。
2. 教学实数的定义及分类：（1）通过讲解和示例，引导学生理解实数的定义。
（2）介绍有理数和无理数的分类，并举例说明。
3. 教学实数的性质：（1）通过讲解和示例，引导学生掌握实数的性质。
（2）进行实数性质的练习，巩固学生的理解。
4. 教学实数的运算方法：（1）通过讲解和示例，引导学生学会实数的运算方法。
（2）进行实数运算的练习，提高学生的运算能力。
五、作业布置2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备课堂小测验，测试学生对实数的掌握程度。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生实数的定义、性质和运算方法，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对实数运算的掌握情况。
3. 课堂小测验：进行课堂小测验，评估学生对实数的整体掌握程度。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
(完整版)实数复习课公开课教案
实数复习课教案活动目标1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。
4. 能对实数进行运用和比较大小。
活动重点1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。
2.对实数准确分类和比较大小。
活动难点：掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题教学准备课件、导学案活动过程一、 知识疏理（一） 平方根、算术平方根、立方根⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。
一点一练我能行！1.明辩事非3是9的算术平方根 （ ）0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ）（-2）2的平方根是2- （ ）64的立方根是4± （ ）-10是1000的一个立方根 （ ）2.填一填25的平方根是 16的算术平方根是 27的立方根是______ 327 的平方根是_________3.火眼睛睛（1）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9（2）下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C ．1=±1D ．－5是5的平方根的相反数（3）下列式子中① 4是16的算术平方根，即4= ②4是16的算术平方根，即4=③－7是49的算术平方根，即7= ④7是（-7）²的算术平方根，即7= 其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④（二）实数的分类、性质、比较大小、运算1．实数分类（按定义分和按正负分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0分类中特别强调无理数的形式针对练习：(2) 73是（ ）: A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数1、在下列各数、、、、、、、、27111311010010001.672232.0051525354.0 π 中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、把下列各数填在相应的大括号内： 1010010001.2,64,333.3,14.3,,75,13---π 整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。
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实数复习课教案
活动目标
1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。
4. 能对实数进行运用和比较大小。
活动重点
1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。
2.对实数准确分类和比较大小。
活动难点：
掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题
教学准备
课件、导学案
活动过程
一、 知识疏理
（一） 平方根、算术平方根、立方根
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立
方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。
一点一练我能行！
1.明辩事非
3是9的算术平方根 （ ）
0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ）
（-2）2的平方根是2- （ ）
64的立方根是4± （ ）
-10是1000的一个立方根 （ ）
2.填一填
25的平方根是 16的算术平方根是 27的立方根是
______ 327 的平方根是_________
3.火眼睛睛
（1
）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ． 9
（2）下列说法中正确的是（ ）
A ．81的平方根是±3
B ．1的立方根是±1
C ．1=±1
D ．－5是5的平方根的相反数
（3）下列式子中
① 4是16
的算术平方根，即4= ②4是16的算术平方根，即
4=
③－7是49的算术平方根，即
7= ④7是（-7）²的算术平方根，即
7= 其中正确的是（ ）
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
（二）实数的分类、性质、比较大小、运算
1．实数分类（按定义分和按正负分）
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 分类中特别强调无理数的形式
针对练习：
(2) 7
3是（ ）: A ．无理数
B ．有理数
C ．整数
D ．负数
1、在下列各数、、、
、、、、、2711
1311010010001.672232.0051525354.0 π 中无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2、把下列各数填在相应的大括号内： 1010010001.2,64,333.3,14.3,,7
5,13---π 整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }。
3. 下列说法错误的有（ ）
①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.
A ①②③
B ②③④
C ①③④
D ①②④
2.实数的性质
5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
6．实数的相反数、倒数、绝对值：
相反数：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______； 倒数：非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
绝对值：______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
10．常用公式：
2a = （a ）2= 33a = (3a )3=
针对练习：
1.
5
_______.-2的绝对值是3的相反数是
2.1
2-的相反数是_________，3
2-= .
3．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A．1.5B．1.4C．2D．3
5.相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。
6.a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。
7.31-2
3(1)
-=________.
（1）、计算3
38
4
16
27-
+
-
+的值是（）。
A、1
B、±1
C、2
D、7
（2）、计算2
5
2
8
2
6-
+的值。
3.实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
考考你：
1．下列各数中，最小的数是 ( ) A．-1 B．0 C．1 D．2
2．实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是。
3．比较下列各组数的大小
4.若2
,1=
=y
x，且=
+
〉y
x
xy,0。
2
3
)1(-
-2
3
13
)2(
9.=-+=++++-c b a c b a 那么已知,01)5(22 。
3.
4. 5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.
6.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.
7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是______
二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）
1．求下列各数的平方根：
（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 6．在实数2-、13.0 、3
π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个．
三、查缺补漏，归纳提升．
1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？
2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．
3．对于本章的内容你还有那些疑问？
_.
二、选一选: 8.4的平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.
9.下列各式中,无意义的是( )
10.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2
B.-2与-12
D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1;
B.1的算术平方根是1;
C.-2是2的平方根;
D.-1的平方根是-1
三、做一做：
12. 求下列各数的平方根:(1)81;(2)1625;(3)1.44;(4)214
13. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27(x+1)3+64=0.
15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.
5. 3.若643-=x ，则=x ______________. 327
125-=_______。