追赶法

一、实验题目

用追赶法解线性三对角方程组：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡322141141141124321x x x x 二、实验目的

1.熟悉掌握追赶法法的基本原理和基本方法。

2.学会用追赶法法解简单的方程组。

三、实验原理

（1）f Ly =，求y ；（2）y Ux =，求x ； 从而得到解三对角线方程组的追赶法公式。

1. 计算的递推公式：

111/b c =β

)/(1--=i i i i i a b c ββ

2. 解：f Ly =

111/b f y =

a a

b y a f y i i i i i i i )/()(11----=β

3. 解：y Ux =

n n y x =

1+-=i i i i x y x β

四、实验内容及结果

原始数据:a=[1,1,1];

b=[2,4,4,4];

c=[1,1,1];

d=[1,-2,2,-3];

追赶法解三对角方程组：

程序源代码

%machase.m

function x=machase(a,b,c,d)

%用途：追赶法解三对角方程组Ax=d

%格式：x= machase(a,b,c,d) a为次下对角线元素向量，b主对角元素

% 向量，c为次上对角线元素向量，d为右端向量，x返回解向量

n=length(a);

for k=2:n

b(k)=b(k)-a(k)/b(k-1)*c(k-1);

d(k)=d(k)-a(k)/b(k-1)*d(k-1);

end

x(n)=d(n)/b(n);

for k=n-1:-1:1

x(k)=(d(k)-c(k)*x(k+1))/b(k);

end

输入：a=[1,1,1];

b=[2,4,4,4];

c=[1,1,1];

d=[1,-2,2,-3];

machase(a,b,c,d)

结果：ans =

0.9615 -0.9231 0.7308

五、实验结果分析

追赶法为一种特殊的LU分解法。追赶法是求解三对角矩阵的常用方法，但从整体编程角度分析，其程序编写较迭代法复杂，但通用性较好。追赶法求解三对角矩阵不但节省存储单元，而且可以减少计算量。