2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学(文)

绝密★启用前
天一大联考
2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(四)
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ＝{x|log 2x<0}，N ＝{x|x ≥－1}，则M ∪N ＝
A.{x|－1≤x<1}
B.{x|x ≥－1}
C.{x|x<1}
D.{x|0≤x<1}
2.若复数z 满足i ·z ＝1－i ，则|z|＝
A.2 C.1 D.2
3.已知两个平面α，β，直线l ⊂α，则“l //β”是“α//β”的
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为
A.y
B.y ＝±2x
C.y ＝±3x
D.y x
5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.
310π B.320π C.3110π- D.3120
π- 6.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移6
π个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的一个可能取值是 A.12 B.32 C.3 D.6
7.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝23，则a与b的夹角为
A.
4
π
B.
2
π
C.
6
π
D.
3
π
8.已知正实数a，b，c满足(
1
2
)a＝log3a，(
1
4
)b＝log3b，c＝log32，则
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<c<a
D.c<a<b
9.函数f(x)＝
3
3
3
x x
x
-
-
+
的图象大致是
10.设正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n＝(1＋a n)2(n∈N*)，则a5＋a6＋a7＋a8＝
A.24
B.48
C.64
D.72
11.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝2相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝
23 C.8 D.12
12.已知正数x，y满足(x－2y)(x－y)≤0，则P＝
22
2
x y
xy
+
的取值范围是
2) B.(0，
3
2
] C.[1，
3
2
] 2，
3
2
]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝(1－ax)e x在x＝0处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，则a的值为。

14.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2＝1，S n＋2S n－2＝3S n－1(n≥3)，则a5＝。

15.若x，y满足约束条件
240
20
320
x y
x y
x y
--≤
+
⎧
-≤
--≥
⎪
⎨
⎪
⎩
，则z＝－2x＋y的最小值与最大值的和为。

16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)
手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：
(I)从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在[40，60)且未使用手机支付的概率；
(II)为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。

18.(12分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝43，sin2C＋23sin2C＝23，C为锐角。

(I)若a＝4，求角B；
(II)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。

19.(12分)
矩形AEFG，Rt△AEB和菱形BCDE组成AE＝2，BE＝EF＝4，CAEB＝90°，∠BED＝60°的一个平面图形(如图1)，将该平面图形沿AE，BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图2，H为BE的中点。

(I)证明：DH ⊥AB ；
(II)求四棱锥G －BCDE 的体积。

20.(12分)
已知函数()2x
x m f x e +=(m ∈R)。

(I)若m ＝34
，求f(x)的极值； (II)若方程e x ·f(x)＝8lnx 在[1，e]上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围。

21.(12分)
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点依次连接可得到一个边长为
(I)求椭圆E 的方程；。

(II)设直线l ：y ＝kx ＋m 与圆
O ：x 2＋y 2＝223
b 相切，且交椭圆E 于两点M ，N ，当|MN|取得最大值时，求m 2＋k 2的值。

(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为21142
x t y ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩(t 为参数)。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－3
π)＝2。

(I)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
(II)若直线l 与曲线C 相交于点M ，N ，求△OMN 的面积。

23.[选修4－5；不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x －a|＋|x －1|，g(x)＝4－|x ＋1|。

(I)当a ＝2时，求不等式f(x)≥3的解集；
(II)若关于x 的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[0，1]，求a 的取值范围。

- 11 -。