25.2用列举法求概率-列表法
25.2列表法求概率
6、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四 盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时各亮一盏， 求同时亮同色灯的概率。 解：将所有可能出现的情况列表如下，由表格可知 共有16种情况
第2盏
第1盏
红
黄
蓝
绿
红
黄 蓝
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红）
（红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
8 1 P( A) = = 32 4
注意题目说明是否 有放回！
4、“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
m P ( A) = n
事件A发生的 可能种数
试验的总共 可能种数
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个： (2,1)、 (2,2) 、(2,3)、 (2,4) 、(2,5) 、(2,6) 、(1,2) 、(3,2) 、 (4,2)、 (5,2)、 (6,2)
4 1 P( B) = = 36 9
11 P (C ) = 36
变式练习
3
4 5 6
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
25.2用列举法求概率(第二课时)
7 P(至少有两车向左传） 27
1. 一张圆桌旁有四个座位， A 先坐在如图所 示的座位上， B 、 C 、 D 三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率 为1
3
。
B
A
B B
甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定 用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次 做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定 “石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石 头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 游戏开始
右
直
右
左 直
右
左 直
右
左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向
1 (1) P (全部继续直行） 27
3 1 (2) P(两车右转，一车左传） 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即： 左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
25.2
用列举法求概率
（第二课时）
一：等可能事件的两大特征：
1、可能出现的结果只有有限个； 2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：m P( Nhomakorabea)= n
三、什么是列举法？ 就是把可能出现的对象一一列举出来分析 求解的方法．
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 两个因素所组合的 所包含 所有可能情况,即n 的可能 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
25.2 第1课时 用列表法求概率
第二十五章 第1课时 用列表法求概率
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
解:(1)∵甲扔一袋垃圾有 4 种等可能的结果,其中扔对的只有 1 种结果,∴甲扔对垃圾的
概率为14. (2)记可回收物桶为 A,厨余垃圾桶为 B,有害垃圾桶为 C,其他垃圾桶为 D.列表如下:
A
B
C
D
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
(2)列表如下:
白
红1
红2
白
(白,红 1) (白,红 2)
红 1 (红 1,白)
(红 1,红 2)
红 2 (红 2,白) (红 2,红 1)
∴一共有 6 种等可能的结果,连续两次都摸出红球的结果有 2 种,
∴连续两次都摸出红球的概率为2
6
=
13.
第二十五章 第1课时 用列表法求概率
知识要点基础练
综合能力提升练
第二十五章 第1课时 用列表法求概率
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
14.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾, 其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率; (2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为
25.2 第1课时 用直接列举法和列表法求概率
25.2 第1课时用直接列举法和列表法求概率25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率；(2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P(硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P(硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；(3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：第一次第二次1234 51(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P(两次抽到的数都是偶数)＝4 25.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P(第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A.12B ．13 C.14 D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__. 4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2)两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：列表如下： 第一枚第二1 2 3 4 5 6枚1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(两枚骰子点数的和是6)＝5 36.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P(两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P(其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红蓝黄蓝(红，(蓝，(黄，蓝)蓝)蓝)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(黄，黄)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P(小明获胜)＝312＝14，P(小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！。
25.2用列举法求概率--上课用
地扔进抽屉里，当他随意地从抽屉里拿出两只袜子时，恰
好成双的概率是多少？
知识点一.用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)：
思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两
次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结
果一样吗？
知识点一.用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)：
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变 化吗？为什么?
思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
2.在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球， 把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球，
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
练习3.有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着
1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽
取1张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
的概率是多少?
三.课堂小结：
1.用列表法求概率时要注意些什么? 2.什么时候用列表法?
反思：用列表法求概率 1.步骤： ①列表：分清一次试验所涉及的两个因素，一个为横行， 一个为竖行，制作表格；
②计数：通过表格中的数据，分别求出某事件发生的数量
m与该试验的结果总数m的值；
③计算：利用概率公式
2.适用条件：
P ( A)
m n
计算出事件的概率．
如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作 (如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
练习3.在一个不透明的口袋中装有红球2个，黑球2
25.2 用列举法求概率 (第1课时)
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
������ ������
3.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服 务活动,来自九年级的 5 名同学(三男两女)成立了“交 通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进 行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( D ) A.
������ ������ ������ ������
应该是 .你知道小军是如何思考的吗?他们两个人的 解答哪个正确?你是如何思考的? 相信通过本课时的学习你会得到正确的答案.
1.例1中“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬 币”,这两种试验的所有可能结果一样吗? 这两种试验的所有可能结果一样,都是正正,正反,反正,反 反这四种情况. 2.把例1中“掷两枚硬币”改成“掷三枚硬币”会有 多少种结果?应用什么方法求概率.
������ ������
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
������ ������
如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,
方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明
将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再 摸出一张.(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸
25.2 用列举法求概率
第1课时
学习目标
1.能用列举法和列表法计算概率. 2.实际问题中能通过比较概率大小作出合理的决策.
学习重点
用列举法和列表法计算概率及理解有放回抽取与无放回抽取
的区分.
刚学完概率的定义后,小明和小军在解答问题: 求掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率时,意 见出现了分歧: 小明认为,掷两枚硬币,两枚硬币朝上的一面出 现的情况分三种:同正,同反,一正一反.因此,所求事 件的概率是 .小军认真思考后,认为这个事件的概率
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如抛两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如投掷两个骰子，记录并分析结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求解概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过用列举法和列表法求解概率问题，培养学生对数据整理和分析的能力，使其能够运用合的方法对随机事件进行概率计算，形成数据分析的核心素养。
2.逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过逻辑推理的方式，理解事件发生的可能性，并运用列举法和列表法进行推理，提高学生的逻辑思维能力。
3.数学建模：让学生在实际问题中运用数学知识建立模型，通过列表法和列举法求解概率，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，形成数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握列举法求概率的基本步骤：确定试验的所有等可能结果、确定事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
举例：抛掷一个骰子，求出现偶数点的概率。重点是让学生通过实际操作，理解并掌握如何找出所有等可能结果，以及如何确定事件A的所有可能结果，进而计算出事件A的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列举法求概率用列表法求概率”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事情发生可能性大小的情况？”（例如：抛硬币时，正面朝上的可能性是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
人教版九年级数学 25.2 用列举法求概率(学习、上课课件)
班级恰好都抽到种花的概率是( D )
A.13
B.23
C.16
D.19
感悟新知
知2－练
2-2.[中考·衢州] 飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一 天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班， 1 则他们选择同一航班的概率等于___2___ .
感悟新知
知2－练
例3 [中考·吉林] 2023 年6 月4 日，神舟十五号载人飞船返 回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航 天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、 邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同.
感悟新知
知2－练
三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一 张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后 乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或 列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是 同一位航天员的概率.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操 作不相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
枚举法(直接列举法) 列表法 画树状图法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 枚举法（直接列举法）
知1－讲
1.定义 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
用列表法求概率
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
总结经验:
9 36
1 4
当一次试的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习
P154 1
1 .在6张卡片上分别写有1~6的整数, 随机的抽取一张后放回,再随机的抽取 一张,那么,第一次取出的数字能够整除 第2次取出的数字的概率是多少?
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗? 没有变化
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
(2)满足两个骰子点数和为9的结果有4个, 即(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), 所以
P（两个骰子点数的和是9） 4 1 36 6
(3)满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11个,所以 P（至少有一个骰子的点数为2） 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为
红白
蓝 黄
绿
(2)游戏者获胜的概
A盘
B盘
率是多少?
想一想 4
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
绿
(红,绿) (白,绿)
驶向胜 利的彼
25.2用直接列举法和列表法求概率
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下）， （上下中），
（中上下）， （中下上）， （下上中）， （下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，
甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
甲
乙
甲乘到上等、中等、下等3种汽
所以：P（点数相同）= 6 = 1
36 6
P（点数和为9）= 4 = 1
36 9
P（至少一个为2）=1361
把事件所有等可能的结果用列表的方法一一列举出来， 从而求事件概率的方法叫列表法
适用用两次（两步）（总结果数较多）时，为不重不漏地 列出所有可能结果，通常采用列表法. ※（放回和不放回如何影响表格中的总数）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，
因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问：游戏者获胜的
概率是多少？
解：所有等可能的结果有：
红黄、红蓝、红绿、白黄、白
蓝、白绿 共6种，
其中：红蓝配成紫色的有1种
所以
P（获胜）=
1 6
思 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落 考 地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你
们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
解:所有等可能的结果有：
正正、正反、反正、反反共4
种，
其中 一正一反的有两种，两
面一样的有两种
所以 P（老师赢）=2 =1
42
P（你们赢）=24
=
1 2
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n
特别地：当A为必然事件时，P(A)=1；
当A为不可能事件时，P(A)=0.
活动2：你提问，我思考。
问题一：掷一次质地均匀的硬币有多少种结果？ 正面向上的概率是多少？
问题二：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （1）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
活动1：我复习，我巩固。
概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其可能性大小 的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A).
概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可
能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含
其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P( A) m
概率大小： 0≤P(A)≤1.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
活动3：我探究，我发现。
同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！ 如果同桌之间两个人做这个游戏，随机出手一次，你获胜 的概率各是多少？ 分析：
P
3 9
1 3
活动3：我探究，我发现。
当一次试验要涉及 两个因素
（例如掷两个
骰子）并且可能出现的结果数目 较多 时，为 不重不漏
地列出所有可能动4：我应用，我掌握。
1、用列表法列出掷两次骰子所有可能结果； 2、根据自己所列结果回答课本例2的三个问题； 3、想想课本137页思考； 4、完成学案118页典例探究3； 5、将课本练习2中“放回并混合在一起”去掉； 你有什么发现？
活动5：我总结，我反思。