北师大版-数学-八年级下册--6.2 定义与命题 第二课时 作业
北师版八年级下6.2定义与命题
“定义”与“命题”
定义: 定义:对名称和术语的含义加 以描述,作出明确的规定, 以描述,作出明确的规定,也就 是给出它们的定义 命题:判断一件事情的句子, 命题:判断一件事情的句子,叫 做命题
问题导学１ 问题导学１（３分钟） 分钟）
观察下列命题, 观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构 特征. 特征. (1)如果两个三角形的三条边对应相等 如果两个三角形的三条边对应相等, (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那 么这两个三角形全等; 么这两个三角形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等 如果一个四边形的一组对边平行且相等, (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等, 那么这个四边形是平行四边形; 那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形 如果一个三角形是等腰三角形, (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这 个三角形的两个底角相等; 个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等 如果一个四边形的对角线相等, (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这 个四边形是矩形; 个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直 如果一个四边形的两条对角线互相垂直, (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个四边形是菱形. 那么这个四边形是菱形.
训练反馈１ 训练反馈１
课本227页数学理解第一题 页数学理解第一题 课本 数学助学填一填的（ ） 数学助学填一填的（2） ）（4）（ （3）（ ）（ ） ）（ ）（5）
问题导学2（ 分钟） 问题导学 （５分钟）
看课本２２２页到２２５页 看课本２２２页到２２５页 思考 ２２２页到２２５ 命题由哪两部分组成？ （１）命题由哪两部分组成？如何判 断一个命题是假命题还是真命题？ 断一个命题是假命题还是真命题？ 什么是原名，公理， （２）什么是原名，公理，定理与 证明？思考我们教材中有哪些公理？ 证明？思考我们教材中有哪些公理？ 命题与公理，命题与定理， （３）命题与公理，命题与定理， 定理与公理的相互关系是什么？ 定理与公理的相互关系是什么？
数学初二下北师大版6.2定义与命题练习
数学初二下北师大版6.2定义与命题练习1.以下句子中，不是命题的是〔〕A.三角形的内角和等于180度；B.对顶角相等；C.过一点作直线的平行线；D.两点确定一条直线.2.以下句子中，是命题的是〔〕A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD；C.连接A、B两点D.正数大于负数3.以下命题是真命题的是〔〕A.假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2，那么a=b；D.假如两角是同位角，那么这两角一定相等4.以下命题是假命题的是〔〕A.假如a∥b，b∥c，那么a∥c；B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D.矩形的对角线相等且互相平分5.以下表达错误的选项是〔〕A.所有的命题都有条件和结论；B.所有的命题基本上定理；C.所有的定理基本上命题；D.所有的公理基本上真命题.6.以下命题中，真命题有〔〕①假如△A1B1C1∽△A2B2C2，△A2B2C2∽△A3B3C3，那么△A1B1C1∽△A3B3C3；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做那个点到这条直线的距离；③假如242xx--=0，那么x=±2；④假如a=•b，那么a3=b3A.1个B.2个C.3个D.4个【二】计算题:1.写出以下命题的条件和结论:（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；〔2〕假如两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。
2.判断以下命题的真假:（1）一个三角形假如有两个角互余，那么那个三角形是直角三角形；〔2〕假如│a│=│b│，那么a3=b3。
3.举出反例说明“假如AB=BC，那么点C是AB的中点”是个假命题。
【三】指出以下命题的条件和结论，并判断命题的真假，假如是假命题，•请举出反例。
假如等腰三角形的两条边长为5和7，那么那个等腰三角形的周长为17。
【四】在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为:这不是命题，•因为这句话是错误的；乙认为:这是命题，因为它作出了判断，只只是这一判断是错误的，因此它是假命题，你认为谁的说法是正确的？【五】把以下命题改写成“假如……，那么……”的形式。
初中数学北师大版《八年级下》《第六章证明(一)》《6.2定义与
初中数学北师大版《八年级下》《第六章证明(一)》《6.2定义与初中数学北京师范大学版“八年级”第6章证明(1)“6.2定义和命题”精选强化训练试题[45题](含答案考点和分析)班:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分数:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1。
如果a 3+ab . 5-a > 3-a C . 5a > 3 ad .[答案]C[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元不等式[分析]本主题考察不等式的基本性质。
众所周知，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数。
不等符号的方向变化是解决这一问题的关键。
答案是:a,∫5 > 3，∴5+a > 3+a，所以这个选项是正确的。
b，≇ 5 > 3，∴5-a > 3-a，所以这个选项是正确的。
c∶5 > 3，a D，∫5 > 3，∴，因此该选项是正确的。
因此，选择c2。
在平面直角坐标系中，直线y = kx+3穿过点(-1，1)。
那么解集的不等式kx+3 [答案]x [考点]初中数学知识点函数及其形象初等函数[分析]如图所示，代入(-1，1)成y = kx+3，是:1 =-k+3 ∴k = 2。
也就是说:当y = 0时，y = 2x+3，x =-是交点与x轴的坐标(-，0)。
从图中可以看出，不等式kx+3 3。
求不等式组的正整数解[答案] 1，2，3，4.。
[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元初等不等式[分析]考试分析:首先找出不等式组的解集，然后从不等式组的解集中找出一个适合条件的正整数。
测试分析:求解不等式2x+1 > 0，得到:x >-，求解不等式x > 2x-5，得到:x 测试点:一元不等式组的整数解。
4。
如果一个图可以分成几个与其相似的图，我们称之为“相似划分图”。
八年级数学下册 6.2 定义与命题同步练习集 北师大版 试题
6．2 定义与命题一、目标导航1．了解定义、命题的含义．2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关1．写出下列命题的题设和结论.（1）对顶角相等.（2）如果a2=b2，那么a=b．（3）同角或等角的补角相等．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）过两点有且只有一条直线．2．下列语句不是命题的是（）A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零3．下列说法中，正确的是（）A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.4.下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角5．下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.6．下列命题中，真命题是（）A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等．（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．（5）直角三角形的两锐角互余．8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．（2）两个负数的差一定是负数．（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）一正一负两个数的和为0．三、能力提升9．下列语句中，是命题的是( )A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角 10．下列命题中，属于定义的是( )A ．两点确定一条直线B ．同角或等角的余角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 11.下列命题中，是真命题的是( )A ．内错角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．互补的两角必有一条公共边D ．一个角的补角大于这个角12.下列命题中，假命题是( )A ．垂直于同一条直线的两直线平行B ．已知直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ∥c ，则b ⊥cC ．互补的角是邻补角D ．邻补角是互补的角 13.命题“对顶角相等”是( )A ．角的定义B ．假命题C ．公理D ．定理 14．指出下列命题的题设和结论：(1)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；(3)同一个角的补角相等.15．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.(1)若a 2＞b 2，则a ＞b .(2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角.16．用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF 交AB 于点G ，交CD 于点H ，GM 平分∠BGH，HM 平分∠GHD，则GM⊥HM．17. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =，（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？四、聚沙成塔一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼.他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等 （2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：DABCEO MHGFE D CBAADAE 是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.。
八年级数学下册 6.2 定义与命题(2)导学案北师大版
八年级数学下册 6.2 定义与命题（2）导学案北师大版6、2 定义与命题（2）一、读一读学习目标：1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；2、了解命题中的真命题、假命题、定理的含义。
二、试一试：自学指导：1、学习P221-222思考课本上每一个问题，完成下列填空：一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。
2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：；结论：（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；条件：；结论：3、是真命题；是假命题。
4、带着“如何证明一个命题是真命题”的问题，阅读P221-222页了解“公理”、“证明”“定理”的含义。
5、本教材选用的公理有：（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
（6）。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。
三、练一练A1、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（2）菱形的四条边都相等；（3）全等三角形的面积相等；（4）等角的余角相等；（5）对顶角相等。
A2、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出是真命题还是假命题。
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)一个角的补角只有一个；(3)∠1与∠2是同位角吗？(4)直线AB与CD相交于点O；(5)平面内两条相交的直线不可能垂直于同一条直线。
A3、在课本上完成P227数学理解1、2B1、动动脑甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球，一不小心击中了李大爷的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户的玻璃碎了，李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心造成的。
”乙说：“是丙造成的。
”丙说：“乙说的不是实话。
”丁说：“反正不是我闯的祸。
”这四个小朋友里只有一个人说了实话，请你推断一下究竟是谁闯的祸呢？B2、课本P227-228问题解决3、4五、记一记1、公认的真命题称为公理，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。
《定义与命题》课件2(23页)(北师大版八年级下)
如果两条直线平行，那么同位角相等.
条件 （题设）
结论 （结论）
P222 做一做 下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 先用“如果……那么……”的形式读出每个命题. （1）如果两个角相等 ， 那么它们是对顶角；
（2）如果 a b,b c, 那么 a c ；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等；
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明
确定一些公认的真命题作为公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
练 习
（2）互补的角是邻补角；假命题
（3）相等的角是对顶角；假命题
（4）对顶角相等；
真命题
（5）一个角的补角必是钝角；假命题
（6）两个正数的差仍是正数. 假命题
2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式， 并指出命题的题设和结论： （1）平行于同一条直线的两条直线平行. （2）任意两个直角都相等. （3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. （4）两点确定一条直线. （5）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
的…“E·语如…句果.C··…F…·,那G 么H…·B·…”都·是I 对事J·情AD·进K ·行判断
判断
情作比（（了较12判））下断鸟若列？是a句哪2=动子些b物2在，没．表则有述a对=形事b．式情上作，出哪判些断对？事 （（13））鸟0.3是3是动无物理．数． （（24））若两a直2=线4平，行求,a同的位值角．相等．
数学：6.2《定义与命题》(第2课时) 教案(北师大版八年级下)
6.2 定义与命题(课时2)
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断.
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片。
数学初二下北师大版6.2.2定义与命题(二)教案
数学初二下北师大版6.2.2定义与命题（二）教案●课题●教学目标〔一〕教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.〔二〕能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“假如……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学进展和人类文明的价值.〔三〕情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物基本上正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件〔题设〕和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学方法讲练相结合法.●教具预备投影片四张第一张：想一想〔记作投影片§6.2.2A〕第二张：做一做〔记作投影片§6.2.2B〕第三张：想一想〔记作投影片§6.2.2C〕第四张：公理〔记作投影片§6.2.2D〕●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？［生］判断一件情况的句子，叫做命题.［师］好.下面大伙来想一想：〔出示投影片§6.2.2A〕［师］大伙观看后，分组讨论.［生甲］这五个命题基本上用“假如……，那么……”的形式表达的.［生乙］每个命题基本上由得到结论.［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.［师］特别好.这节课我们接着来研究命题.Ⅱ.讲授新课［师］大伙刚才观看到上面的五个命题中，每个命题都有条件〔condition〕和结论〔conclusion〕两部分组成.条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.一般地，命题都能够写成“假如……，那么……”的形式.其中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题〔1〕中，假如引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“假如……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，关于如此的命题，要通过分析才能找出题设和结论，也能够将它们改写成“假如……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”能够写成“假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设〔条件〕部分，有时也可用“……”或者“假设……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“那么……”等形式表述.下面我们来做一做〔出示投影片§6.2.2B〕［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.［生戊］丁同学说得不对.那个命题可改写为：假如一个四边形是菱形，那么那个四边形的四条边都相等.显然，那个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：那个四边形的四条边都相等.［生己］第五个命题可改写为：假如两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.那么那个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.［师］同学们分析得特别好.能够通过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们［师］大伙思考后，来分组讨论.［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.图6－10［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.因此第一个命题：假如两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，如此可知：a与c是不相等的.因此第二个命题是不正确的.［师］特别好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题〔truestatement〕，不正确的命题称为假命题〔falsestatement〕.由大伙刚才分析能够明白：要说明一个命题是一个假命题，通常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例〔counterexample〕.注意：关于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．．．错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，那个命题确实是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就能够了.那一个正确的命题如何证实呢？大伙来想一想：〔出示投影片§6.2.2C〕［生甲］用我们往常学过的观看、实验、验证特例等方法.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能依照差不多明白的真命题证实呢？［生丁］那差不多明白的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可如何办呢？……［师］事实上，在数学进展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们差不多积存了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得〔Euclid,公元前300前后〕编写了一本书，书名叫《原本》〔Elements〕，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：选择了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理〔axiom〕.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明〔proof〕.通过证明的真命题称为定理〔theorem〕,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的那个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》如此编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我明白了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：〔出示投影片§6.2.2D〕［师］同学们来朗读一次.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都能够看作公理.在等式或不等式中，一个量能够用它的等量来代替.如：假如a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：〔1〕公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.〔2〕公理能够作为判定其他命题真假的依照.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.Ⅲ.课堂练习1.课本P185读一读2.看课本P181~185，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们要紧研究了命题的组成及真假.明白任何一个命题基本上由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大伙要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P187习题6.31、2〔二〕1.预习内容P188~1902.预习提纲〔1〕平行线的判定方法的证明〔2〕如何进行推理Ⅵ.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称那个命题为原命题的逆命题，请写出以下命题的逆命题，并判断是真命题依旧假命题.1.凡直角都相等.2.对顶角相等.3.两直线平行，同位角相等.4.假如两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.［过程］让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假那么依赖于对知识的掌握.［结果］解：〔1〕凡相等的角基本上直.假命题〔2〕相等的角是对顶角.假命题〔3〕同位角相等，两直线平行.真命题〔4〕假如两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数.真命题。
八年级数学下定义与命题示范教案6.2.1北师大版
第二课时●课题§6.2.1 定义与命题（一）●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教具准备投影片一张第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A）电脑制作：P177~178的实例.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB =a .平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习（一）课本P 180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB =3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.（二）看课本P 177~180，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（一）课本P 180习题6.2 1、2（二）1.预习内容P 181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为31的正方形 （3）折面积为51的正方形 （4）折面积为71的正方形 （5）折面积为91的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为21的正方形 方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .②连HE 、EF 、FG 和GH .则正方形EFGH 即为所求.图6－7 注：图②、③的方法可折得面积为41、81的正方形. （2）折面积为31的正方形. 方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF .②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=31. 图6－8（3）折面积为51的正方形. 方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .则正方形OPQR 即为所求.证明：易证：AF =25)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B.所以AB AF AP AB = 即1251=AP 则：AP =52 OP =55512==AP 故：S 正方形=OP 2=51 （4）折面积为71的正方形 方法：如图⑥ ①先参照（2）中折法，折出CE =33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF .③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.证明：∵EG =EF =FC =63 ∴CG =23，BG =27)23(122=+由△BNM ∽△BCG .得BGBC BM BN =. 即：27121=BN ∴BN =77 S 正方形=BN 2=71 图6－9（5）折面积为91的正方形 方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF .②以AC 、BE 为折痕，交点为P .③过点P 折出平行于AD 的折痕MN .则以AM 为边长的正方形即为所求.证明：由△P AE ∽△PC B.得21===CE AE PC AP MB AM 所以AM =31 S 正方形=AM 2=91 ●板书设计。
2021年八年级数学下册 6.. 定义与命题示范教案 北师大版
2019-2020年八年级数学下册 6.2.1 定义与命题示范教案1 北师大版●课题§6.2.1 定义与命题（一）●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教具准备投影片一张第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A）电脑制作：P177~178的实例.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习（一）课本P180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P177~180，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（一）课本P180习题6.2 1、2（二）1.预习内容P181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为的正方形（2）折面积为的正方形（3）折面积为的正方形（4）折面积为的正方形（5）折面积为的正方形［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为的正方形方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形.（2）折面积为的正方形.方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BC tan30°=,所以S正方形=CH2=.图6－8（3）折面积为的正方形.方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.证明：易证：AF=.又△ABF∽△AP B.所以即则：AP=OP=故：S正方形=OP2=（4）折面积为的正方形方法：如图⑥①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=∴CG=，BG=由△BNM ∽△BCG .得.即：27121 BN ∴BN = S 正方形=BN 2=图6－9（5）折面积为的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF .②以AC 、BE 为折痕，交点为P .③过点P 折出平行于AD 的折痕MN . 则以AM 为边长的正方形即为所求. 证明：由△PAE ∽△PC B.得所以AM =S 正方形=AM 2= §6.2.1 定义与命题一、定义二、做一做三、命题：判断一件事情的句子四、课堂练习五、课时小结六、课后作业26827 68CB 棋a,27998 6D5E 浞24510 5FBE 徾"9+22193 56B1 嚱cG25488 6390 掐T g。
北师大版八下数学6.2定义与命题(2)
这些命题的共同的结构特征：
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知事项,结论是由已 事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如 果……,那么……”的形式,其中 “如果”引出的部分是条件,“那么” 引出的部分是结论.
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
已知事项
结论
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
将下列命题改写为“如果…… ,那 么……” 的形式。 1、同角或等角的余角相等。 2、平角的一半是直角；
3、末位数字是2的整数是2的倍数； 4、角平分线上的点到角两边的距离 相等。
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题 • 下列句子哪些是命题？ 1.猫有四只脚； 2.三角形两边之和大于第三边； 3.画一条曲线； 4.四边形都是菱形； 5.潮湿的空气； 6.有三个角是直角的四边形是长方形
正确的命题称为真命题 不正确的的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题,通常 可以举出一个例子,使之具备命题的 条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后). 原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通 过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.
观察下列命题：
1.如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 2.如果一个四边形的一组对边平等且相 等，那么这个四边形是平行四边形； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 4.如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 5.如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形. 这些命题有什么共同的结构待征？
北师大版-数学-八年级下册--6.2定义与命题导学案
6.2定义与命题学习目标、重点、难点【学习目标】1、 定义和命题的含义；会判断某些语句是不是命题；2、 了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；3、 了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；【重点难点】1、定义和命题的含义2、命题的构成，能区分命题中的条件和结论3、命题中的真命题、假命题、定理的含义知识概览图定义与命题⎩⎨⎧在数学中的应用证明的概念定理公理命题的条件与结论命题定义、、、、、新课导引我们前面学习了很多数学语句，如：能使方程成立的未知数的值，叫做方程的解；三角形的内角和等于180°．【问题探究】 阅读上述语句你发现有什么特点?点拨 第一句是对“方程的解”的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出“方程的解”的定义；第二句是判断一件事情的句子，我们把它叫做命题．教材精华知识点1 定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义． 例如：“有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；是“对顶角”的定义. 拓展 在定义中，必须提示该事物与其他事物的本质属性的区别，定义必须严密． 知识点2 命题判断一件事情的句子，叫做命题．例如：张平的爸爸是劳动模范；同位角相等，两直线平行；老虎会爬树；小红每次考数学，成绩都是全班第一．这些都是命题．知识点3 命题的条件和结论每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．例如：命题“如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ”中，“a ＝b ，b ＝c ”是条件，“a ＝c ”是结论．又如：命题“矩形的四个顶角都相等”中，“矩形”是条件，“四个顶角都相等”是结论.知识点4 真命题与假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．例如：“如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”是真命题；“菱形的四个角都相等”是假命题；“等边三角形的三个内角都是60°”是真命题．要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．当说明一个命题是假命题时，常举一个反例．例如：“若a2=b2，则a＝b”这一命题，我们知道(-2)2＝22，但-2≠2，由此可判断“若a2＝b2，则a＝b”是假命题．知识拓展“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题.知识点5 公理、定理、证明挑选一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明．经过证明的真命题称为定理．本套教材所选用的公理如下．1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．5．三边对应相等的两个三角形全等．6．全等三角形的对应边相等、对应角相等．此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．例如：“如果直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c“那么a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”是定理．又如：“经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等”是定理．如何证明将在以后的几节中介绍．课堂检测基础知识应用题1、判断下列句子是不是命题．(1)人离不开空气；(2)洪水滔滔；(3)若a>b，b>c，则a>c；(4)自然数不是负数；(5)我们现在学习的图形主要是平面图形；(6)延长线段AB；(7)梯形中没有相互平行的线段．2、下列命题的条件是什么?结论是什么?是真命题还是假命题?(1)每一个有理数都对应数轴上的一个点；(2)一个三角形的三个内角中，可能有两个钝角；(3)小红的三角板中有—个钝角；(4)任何一条线段都是由无数个点组成的．综合应用题3、下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题．指出它是真命题还是假命题．(1)小于直角的角是锐角；(2)一个角的补角只有一个；(3)∠l与∠2是同旁内角吗?(4)直线AB与CD相交于点C；(5)平面内两条相交直线不可能垂直于同一条直线．探索创新题4、某中学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5名观众介绍了这场比赛结果：甲说：“A是第二名，B是第三名．”乙说：“C是第三名，D是第五名．”丙说：“D是第一名，C是第二名.”丁说；“A是第二名，E是第四名．”戊说：“B是第一名，E是第四名．”他们最后都声明：“我们的话只有一半是真的．”求这5名运动员的名次究竟各是多少.体验中考1、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形，②正三角形是中心对称图形，正确的是( )A. ①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确2、已知下列命题：①若|x|＝3，则x＝3；②当a>b时，若c>0，则ac>bc；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析看一个句子是不是命题，主要看这个句子里是否隐含着条件和结论这两个部分，或者这个句子能否改写咸“如果……那么……”的形式．解：(1)是．(2)不是．(3)是．(4)是．(5)是．(6)不是．(7)是．【解题策略】根据命题的概念及结论来判断2解：(1)条件是“每一个有理数”，结论是“都对应数轴上的一个点”．是真命题．(2)条件是“一个三角形的三个内角中”，结论是“可能有两个钝角”．是假命题．(3)条件是“小红的三角板”，结论是“其中有一个钝角”．是假命题．(4)条件是“任何一条线段”，结论是“都是由无数个点组成的”．是真命题．3、分析命题是判断某一件事情的句子，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是正确的还是错误的，因此疑问句或一般陈述句都不是命题，即(3)(4)都不是命题．命题中如果结论正确就是真命题，如果结论错误就是假命题，而不必管其语句的形式是肯定还是否定．在本题所给的语句中，(2)显然是混淆了补角与邻补角的概念，所以(2)是假命题．解：(1)(2)(5)是命题；(1)(5)是真命题；(2)是假命题．【解题策略】首先找出命题，再从命题中指出真命题；学会利用反例来证明一个命题是错误．4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．A B C D E甲2√3×乙3√5×丙2×1√丁2√4×戊1√4×A B C D E甲2×3√乙3×5√丙2√1×丁2×4√戊1×4√解：①若甲认为A为第二名是真的，则B为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D为第一名是真的，丁认为E为第四名是假的，戊认为B是第一名是真的，这样B，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A为第二名是假的，则B为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D为第五名是真的，丙认为C为第二名是真的，丁认为E为第四名是真的，戊认为B为第一名是假的(见表2)．所以A，B，C，D，E的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析本题是考查轴对称图形和中心对称图形的概念，正三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但它不是中心对称图形而是旋转对称图形．故选C．解题策略解决本题的关键是把握好轴对称图形和中心对称图形的概念.2、分析原命题与逆命题均为真命题的有②③．故选B．。
北师大版-数学-八年级下册-6.2 定义与命题 作业2
定义与命题总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题5分，共30分）1、下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
2、下列命题中真命题是（ ）A 、两个锐角之和为钝角B 、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D 、锐角小于它的余角3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、“同角或等角的补角相等”是（ ）。
A. 定义B. 公理C. 定理D. 假命题5、“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ）A. 假命题B. 真命题C. 定义D. 定理6、两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补二、填空题（每题5分，共30分）7、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是 ，结论 。
8、对顶角相等，题设是 ，结论是 。
9、等角的补角相等，题设是 ，结论是 。
10、不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。
11、有三条直线321,,l l l ，若21l l ，32//l l ，则1l 与3l 的位置关系___________12、用推理的方法判断为正确的命题叫做____________.三、解答题（每题10分，共40分）13、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。
14、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
15、试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线16、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a |=|b |，则a =b ;（2）若a =b ，则a 3=b 3;（3）若x =a ，则x 2－(a +b )x +ab =0;（4）如果a 2=ab ,则a =b ;（5）若在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′（6）若x ＞3，则x ＞2.四、拓展探究（不计入总分）17、如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）： ．（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．作业2：定义与命题参考答案1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行8、对顶角；相等9、等角的补角；相等 10、不相等的两个角；不是直角 11、相交 12、定理13、（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
6.2 定义与命题 课件6(北师大版八年级下)
新知探究 Ⅰ、分析下列命题：
(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等。 条件 等腰三角形 已知事项
结论 两个底角相等
由已知事项 推断出的事项
新知探究 Ⅰ、分析下列命题：
(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么 这个四边形是平行四边形。 条件 一组对边 平行且相等 已知事项 结论 四边形是 平行四边形 由已知事项 推断出的事项
等式的有关性质和不、命题的组成： 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件 是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
2、真命题、假命题的定义： 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为 假命题。 3、反例的定义： 要说明一个命题是假命题，通常可以举出一 个例子，使之具备命题的条件，而又不具备命题 的结论，这种例子称为反例。
新知探究
Ⅳ、公理、定理、概念和证明的关系：
有关概念、公理 定理1 条件1 有关概念、公理 定理2 定理3 … …
条件2
新知探究
Ⅴ、本教材的公理： 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 5.三边对应相等的两个三角形全等。 6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
新知归纳
反例的定义：
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一 个例子，使之具备命题的条件，而又不具备命题 的结论，这种例子称为反例。
巩固练习 2、下列命题中哪些是假命题？为什么？ x 5 3 x (1)如果 ，那么 x 4 ； 2 3 (2)各边对应成比例的两个多边形一定相似； (3)如果a≠0，b≠0，那么a2+ab+b2=(a+b)2； (4)两个锐角之和一定是钝角。
八年级数学下册 《定义与命题》同步练习2 北师大版
6.2 定义与命题同步练习点击要点_________的句子，每个命题都由________和_______两部分组成，已知的事项是________，由已知事项推断出的事项是________．命题可分为_______命题和_____命题，其中正确的命题称为______命题，错误的命题称为_______命题．学习策略解答本节习题应把握以下几方面：了解定义、命题、真命题、假命题、•定理的含义；会区分命题的条件（题设）和结论．中考展望本节知识考查方式多为填空题、选择题．基础巩固一、训练平台（每小题6分，共24分）1．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB; B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）A．这个问题 B．这只笔是黑色的 C．一定相等 D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等二、提高训练（第1～4小题各6分，第5～6小题各12分，共48分）1．（2003·上海）下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应2．（2003·黑龙江）现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．43．（2003·四川）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理; D．平行公理5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）6．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”． B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．三、探索发现（共14分）在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．•以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的命题．四、拓展创新（共14分）如图所示，ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）中考演练（2004·天津）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形; B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形; D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案:本课导学对事物进行判断条件结论条件结论正确错误真假随堂测评一、1．A 2．A 3．B 4．B二、1．AD 2．B 3．C 4．C5．如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线，求证AB∥CD．证明略．6．E，C，B，A，D．三、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD=BC，证明略．四、可得出△APB是直角三角形，△ABP≌△CDM，四边形PQMN是矩形，等等，•证明略．。
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◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）
课堂作业设计
1、判断下列命题是真命题还是假命题.
（1）若|a|=|b|，则a=b;
（2）若a=b，则a3=b3;
（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;
（4）如果a2=ab,则a=b;
（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△AB′C′.（6）若x＞3，则x＞2.
2、写出下列命题的条件及结论.
（1）等角的余角相等；
（2）等角的补角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
答案
1、（1）假（2）真（3）真（4）假（5）假（6）真
2、（1）条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等
（2）~（4）略
课下作业设计
1.下列命题中，是真命题的是( )
A.内错角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边
D.一个角的补角大于这个角
2.下列命题中，假命题是( )
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
3.命题“对顶角相等”是( )
A.角的定义
B.假命题
C.公理
D.定理
于直角
4.命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________.
5.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________.
6________________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明.
7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行.
(2)同角的余角相等.
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
8.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
答案
1.B
2.C
3.D
4.两个角都是直角这两个角相等
5.假直角的补角仍是直角
6.公认的真命题经过证明的真命题推理的过程
7.(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
8.(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2
(2)真命题
(3)假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°.。