C2简单电阻电路分析详解
电阻电路的分析原理及应用
电阻电路的分析原理及应用1. 引言电阻电路是电子电路中最基本的电路之一，其在各种电子设备和系统中都有广泛的应用。
本文将介绍电阻电路的分析原理，包括欧姆定律、串并联电阻等基本概念，并探讨其在实际应用中的一些常见应用场景。
2. 电阻电路的基本原理电阻电路的基本原理是基于欧姆定律，即电流与电压之间的线性关系。
根据欧姆定律，电流I等于电压V与电阻R之间的比值，即I = V / R。
在直流电路中，电阻是一个恒定的元件，其阻值不随电压和电流的变化而改变。
3. 欧姆定律的应用欧姆定律是电阻电路分析的基础，可应用于解析和计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系。
下面是一些常见的欧姆定律应用场景：•计算电阻：已知电压和电流，可以使用欧姆定律的公式R = V / I来计算电阻的值。
•计算电流：已知电压和电阻，可以使用欧姆定律的公式I = V / R来计算电流的值。
•计算电压：已知电流和电阻，可以使用欧姆定律的公式V = I * R来计算电压的值。
4. 串联电阻电路串联电阻电路是指多个电阻按照顺序连接在一起的电路。
在串联电阻电路中，电流在各个电阻之间是相等的，而总电压是各个电阻电压之和。
串联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的阻值相加得到。
串联电阻电路的应用场景包括： - 分压电路：在电路中引入串联电阻来实现不同电压的输出，常见于电源供电和信号调节等场景。
- 高精度测量：串联电阻可用于精确测量电流或电压时，提供较高的精度和稳定性。
5. 并联电阻电路并联电阻电路是指多个电阻按照平行连接的方式连接在一起的电路。
在并联电阻电路中，总电流是各个电阻电流之和，而总电压在各个电阻之间是相等的。
并联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的倒数相加后再取倒数得到。
并联电阻电路的应用场景包括： - 分流电路：在电路中引入并联电阻来实现不同电流的分流，常见于功率分配和电路保护等场景。
- 扩展电路：并联电阻可用于扩展电路的容量和功率，提供更高的电流承载能力。
简单电路中的电阻计算方法详解
简单电路中的电阻计算方法详解在电路中，电阻是一个非常重要的元件，它可以限制电流的流动，调整电路的特性。
在实际应用中，我们常常需要计算电阻的值，以便选购合适的电阻元件或者设计电路。
一、电阻的基本概念电阻是指电流通过其中时所遇到的阻力。
单位为欧姆（Ω），表示为R。
二、串联电阻的计算方法当电阻元件按照串联方式连接时，即一个接一个地连接在一起，电流会依次经过每个电阻。
串联电阻的计算方法如下：1. 若有n个串联电阻，分别为R₁、R₂、……、Rₙ，则总电阻Rₙ=R₁+R₂+……+Rₙ。
举个例子，假设我们有三个串联电阻为100Ω、200Ω和300Ω，我们来计算它们的总电阻。
根据公式，总电阻Rₙ=100Ω+200Ω+300Ω=600Ω。
三、并联电阻的计算方法当电阻元件按照并联方式连接时，即它们的两端都相互连接，电流会分流通过各个电阻。
并联电阻的计算方法如下：1. 若有n个并联电阻，分别为R₁、R₂、……、Rₙ，则总电阻Rₙ=1/((1/R₁)+(1/R₂)+……+(1/Rₙ))。
举个例子，假设我们有三个并联电阻为100Ω、200Ω和300Ω，我们来计算它们的总电阻。
根据公式，总电阻Rₙ=1/((1/100Ω)+(1/200Ω)+(1/300Ω))≈60Ω。
四、混合电阻的计算方法有时候，电路中会同时存在串联和并联电阻，这时候需要综合运用串联和并联电阻的计算方法。
1. 首先，根据并联电阻的计算方法，将并联的电阻元件化简为一个等效电阻Re。
2. 然后，将化简后的并联电阻与其他串联电阻按照串联电阻的计算方法相加，得到总电阻Rₙ=Re+Rs（串联电阻）。
举个例子，假设我们有一个电路，其中有一个并联电阻为200Ω，和一个串联电阻为300Ω。
我们来计算它们的总电阻。
首先，根据并联电阻的计算方法，等效电阻Re=1/((1/200Ω)+(1/200Ω))=100Ω。
然后，将等效电阻100Ω与串联电阻300Ω相加，得到总电阻Rₙ=100Ω+300Ω=400Ω。
电阻电路的频域分析方法
电阻电路的频域分析方法电阻电路是电路中最简单的一种元件组合形式，是电子电路中最基础、最重要的元件之一。
在电路分析中，我们常常需要对电阻电路进行频域分析，以研究电路在不同频率下的性能和响应。
本文将介绍电阻电路的频域分析方法，让我们一起来了解吧。
一、频域分析的基本概念频域分析是指将信号从时域转换到频域的过程，通过分析信号在不同频率下的幅度和相位差，来了解信号的频率特性和频率响应。
在电路分析中，频域分析可以帮助我们理解电路的滤波特性、频率响应以及稳态和暂态响应等。
二、电阻电路的频域分析方法电阻电路是由电阻元件构成的电路，其频域分析可以采用复数法或频域响应法。
1. 复数法复数法是一种基于复数理论的频域分析方法，它可以方便地描述电路中电流和电压的相位关系。
在复数法中，我们将电阻元件的电阻值表示为实数R，电压表示为复数V，电流表示为复数I。
复数法的基本原理是欧姆定律和基尔霍夫电压定律在复数域的推广，即U = IR。
通过复数法可以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
2. 频域响应法频域响应法是一种基于频率响应函数的分析方法，它通过计算电路在不同频率下的幅频特性和相频特性来描述电路的频率特性。
在频域响应法中，我们通常使用Bode图来表示电路的频率响应。
Bode图由振幅-频率特性曲线和相位-频率特性曲线组成，可以直观地显示电路在不同频率下的增益和相位信息。
通过分析Bode图，我们可以了解电路的截止频率、增益衰减、相位延迟等信息。
三、案例分析以一个简单的RC电路为例，我们来演示电阻电路的频域分析方法。
在一个串联的RC电路中，电路包含一个电阻R和一个电容C，输入信号为正弦信号Vin，我们的目标是分析输出信号Vout在不同频率下的响应。
首先使用复数法进行分析，设输入信号为Vin = A*sin(ωt)，其中A为幅度，ω为角频率。
根据欧姆定律可得Vout = Vin * Z，其中Z为电路的阻抗，对于串联的RC电路，电路的阻抗为Z = R + 1/(jωC)。
简单电阻电路分析2理想电压源电流源的串并联和等效变换课件
第二讲（总第六讲）
理想电压源和理想电流源的串并联 电压源和电流源的等效变换
1
理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联
+ uS1 _
+ uSn _
+
串联 uS= uSk
uS_
( 注意参考方向)
I
+
+
5V_ 5V_
I
+ 5V _
并联
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
Ri
I
解： I U S
Ri R f
UsRfLeabharlann 2PfI2Rf
US Ri R
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
12
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
+
uS _
+
u
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
8
注意
i
iS
+
iS
GiiS
u _
i
+
uS _
+
iu
Ri
_
(1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电阻电路的交流等效电路解析解计算
电阻电路的交流等效电路解析解计算电阻电路是电路中最简单的一类电路，其特点是电流和电压之间的关系符合欧姆定律。
在交流电路中，电压和电流随时间的变化呈现正弦波形，因此需要将电阻电路转换为等效的交流电路进行分析和计算。
本文将介绍电阻电路的交流等效电路解析解的计算方法。
一、电阻电路基本概念回顾在回顾电阻电路的基本概念时，我们知道电阻是指抵抗电流流动的能力，单位为欧姆(Ω)。
电阻的值可以用来描述电阻的大小，越大则电流通过的越困难。
根据欧姆定律，电流(I)等于电压(U)与电阻(R)的比值：I = U/R二、电阻电路的交流等效电路当电阻电路接入交流电源时，电流和电压都会随时间变化，呈现正弦波形。
为了方便分析和计算，我们将电阻电路转换为等效的交流电路。
根据欧姆定律，电流和电压满足以下关系：U = IR在交流电路中，电压和电流的关系可以用复数形式表示：U = U_m * cos(ωt+φ_v)I = I_m * cos(ωt+φ_i)其中，U_m和I_m分别为电压和电流的最大值，ω为角频率，t为时间，φ_v和φ_i为相位差。
将其代入欧姆定律，可得：U_m * cos(ωt+φ_v) = I_m* cos(ωt+φ_i) * R将上式化简得：U_m/R * cos(ωt+φ_v) = I_m * cos(ωt+φ_i)两边取实部，得到等效电路中的电流和电压关系：U_m/R * cos(ωt+φ_v) = I_m * cos(ωt+φ_i)可以看出，在等效电路中，电流和电压的相位差与原电路中的相位差相同，但电压的幅值除以电阻值，得到等效电路中的电流幅值。
三、电阻电路的交流等效电路解析解计算在进行交流等效电路解析解计算时，我们可以利用欧姆定律和复数运算的方法。
1. 计算等效电路中的电流幅值：由等效电路中电流和电压关系的实部得：I_m = U_m/R2. 计算电流和电压的相位差：由等效电路中电流和电压关系得：φ_v = φ_i通过以上两个步骤，我们可以得到电阻电路的交流等效电路的解析解计算结果。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 已知非线性电阻特性的解析表达式， 求得l 解。由KCL求得 电阻和非线性电阻并联单口的 求得 电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程
i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2Leabharlann i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2
写出l 电阻和 电压源串联单口的 电压源串联单口的VCR方程 写出 电阻和3V电压源串联单口的 方程
图6－9 －
1． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替 。 ． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 ．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 方程。 方程
u = u oc − R o i i = g (u )
求得
( 6 − 1)
u = u − Ro g (u )
(6 − 2)
这是一个非线性代数方程；若已知 的解析式， 这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式， 的解析式 则可用解析法求解：若已知 的特性曲线， 则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以 的特性曲线 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
i = 3−u
由以上两式求得
u −u −2 = 0
2
求解此二次方程，得到两组解答： 求解此二次方程，得到两组解答：
u = 2 V , i = 1A u = −1V , i = 4 A
图6－11 －
例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线 电路如图 － 所示。 所示 如图6－ 中折线所示。 和电流i。 如图 －11(b)中折线所示。用图解法求电压 和电流 。 中折线所示 用图解法求电压u和电流
C2 电阻电路的等效变换(V1.2)
电源的等效变换
--- 电压源、电流源的串联、并联。 --- 实际电源的两种模型及其等效变换。
输入电阻的计算
---无源一端口网络（纯电阻电路、含受控源的电阻电路）
2.1 电路的等效变换
二端网络（一端口网络）：
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端子，且从一个端子流入的
电流等于从另一端子流出的电流，则称这个电路为二端网络 (或一端 口网络)。
端口伏安特性曲线
2.4 实际电源的两种模型
“流阻并模型”
数学表达式：
+
参数说明： 电流源的激励电流等于端 口短路电流；
i IS G u
+
I S I SC
电导G等于曲线斜率。
IS
i
G
_
u u _
RS
等效模型
端口伏安特性曲线
2.4 实际电源的两种模型及其等效变换
实际电源的两种电路模型：
R1 ( R2 R3 ) R1 R2 R3
(1 ) R1 R2 R1 R3 Rin R1 R2 R3
课堂练习
3、求电压U=?
U 7A 2Ω 2Ω 2Ω 2U
KVL方程：（沿回路绕行方向电压降为正） 14 (2 2 2) I 4U U 2 I U 2V，I 1A。
2.2 电阻、电感、电容的等效变换
并联电路等效变换：
--- 并联支路两端的电压是相同的。
对于电阻R： 1/Req = 1/R + 1/R + …… + 1/Rn 1 2
对于电感L： 1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + …… + 1/Ln
电容与电阻的串联与并联等效电路分析
电容与电阻的串联与并联等效电路分析电容与电阻是电路中常见的两种元件，它们在电路中发挥着不同的作用。
本文将从串联和并联的角度对电容和电阻的等效电路进行分析。
一、串联电容与电阻的等效电路串联电路是指将电容和电阻按照一定顺序连接起来的电路结构。
在串联电路中，电流必须通过电容和电阻两个元件才能实现电路的闭合。
那么，如何求解串联电容与电阻的等效电路呢？1. 串联电容的等效电路在串联电容中，电容的电压是相等的，即两个电容器C1和C2的电压相等。
假设电容器C1的电压为V1，电容器C2的电压为V2，则有V1 = V2。
根据电容公式C = Q/V，其中C为电容，Q为电荷量，V为电压。
我们可以得到C1 = Q1/V1，C2 = Q2/V2。
由于串联的特性，串联电容器的电荷量是相等的，即Q1 = Q2，所以C1/V1 = C2/V2。
根据电容器的等效电路公式，两个串联电容C1和C2的等效电容C等效为：1/C等效 = 1/C1 + 1/C2，即C等效 = C1C2/(C1 + C2)。
2. 串联电阻的等效电路在串联电阻中，电阻的电流是相等的，即两个电阻R1和R2的电流相等。
假设电阻R1上的电流为I1，电阻R2上的电流为I2，则有I1 = I2。
根据欧姆定律U= IR，其中U为电压，I为电流，R为电阻。
我们可以得到U1 = I1 × R1，U2 = I2 ×R2。
由于串联的特性，串联电阻器的电压是相加的，即U1 + U2 = U。
根据串联的电压相加，有U = U1 + U2 = I1 × R1 + I2 × R2 = (I1 + I2) × R，即R = R1 + R2。
综上所述，在串联电容与电阻的等效电路中，串联电容的等效电容C等效为C1C2/(C1 + C2)，串联电阻的等效电阻R等效为R1 + R2。
二、并联电容与电阻的等效电路并联电路是指将电容和电阻按照一定方式同时连接起来的电路结构。
清华电路原理于歆杰简单电阻电路分析
iS
u
_
i _
iS
u
+ +
p发= uiS p吸= –uiS
p吸= uiS p发= –uiS
二、受控电源 （非独立源） （controlled source or dependent source）
1. 定义 电压源电压或电流源电流不是给定旳时间函数，而是受
电路中某个支路（或元件）旳电压（或电流）旳控制。
2.2 电源
一、独立电源 (independent source) 1. 理想电压源（ideal voltage source）
uS
电路符号
（1） 特点 （a） 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
（b） 经过它旳电流由外电路决定。
（2） 伏安特征 i
+ +
uS
u
_
_
u US
0
i
（a）若uS = US ，即直流电源，则其伏安特征为平行于 电流轴旳直线，反应电压与电源中旳电流无关。
+
i
（1） 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_
（2）理想电流源不允许开路（此时
电路模型不再存在） 。
（4） 实际电流源旳产生
可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具有电流源 特征，如晶体管旳集电极电流与负载无关；光电池在一定光 线照射下光电池被激发产生一定值旳电流等。
（5） 功率 i
第2章 简朴电阻电路分析
2. 1 电阻 2. 2 电源 2. 3 MOSFET 2. 4 基尔霍夫定律 2. 5 电路旳等效变换 2. 6 运算放大器 2. 7 二端口网络 2. 8 数字系统旳基本概念 2. 9 用MOSFET构成数字系
最简单的短路保护电路图汇总（六款模拟电路设计原理图详解）
最简单的短路保护电路图汇总（六款模拟电路设计原理图详解）最简单的短路保护电路图（一）简易交流电源短路保护电路交流电源电压正常时，继电器吸合，接通负载（Rfz）回路。
当负载发生短路故障时，KA两端电压迅速下降，KA释放，切断负载回路。
同时，发光二极管VL点亮，指示电路发生短路。
最简单的短路保护电路图（二）这是一个自锁的保护电路，短路时：Q3极被拉低，Q2导通，形成自锁，迫使Q3截止，Q3截至后面负载没有电压，这时有没有负载已经没有关系了，所以即使拿掉负载也不会有输出。
要想拿掉负载后恢复输出，可以在Q3得CE结上接一个电阻，取1K左右。
C2和C3很重要，在自锁后，重启电路就靠这两个电容，否则启动失败。
原理是上电时，电容两端电压不能突变，C2使得Q2基极在上电瞬间保持高电平，使得Q2不导通。
C3则使得上电瞬间Q3基极保持低电平，使得Q3导通Vout有电压。
这样R5位高电平，锁住导通。
最简单的短路保护电路图（三）缺相保护电路由于电网自身原因或电源输入接线不可靠，开关电源有时会出现缺相运行的情况，且掉相运行不易被及时发现。
当电源处于缺相运行时，整流桥某一臂无电流，而其它臂会严重过流造成损坏，同时使逆变器工作出现异常，因此必须对缺相进行保护。
检测电网缺相通常采用电流互感器或电子缺相检测电路。
由于电流互感器检测成本高、体积大，故开关电源中一般采用电子缺相保护电路。
图5是一个简单的电子缺相保护电路。
三相平衡时，R1～R3结点H电位很低，光耦合输出近似为零电平。
当缺相时，H点电位抬高，光耦输出高电平，经比较器进行比较，输出低电平，封锁驱动信号。
比较器的基准可调，以便调节缺相动作阈值。
该缺相保护适用于三相四线制，而不适用于三相三线制。
电路稍加变动，亦可用高电平封锁PWM信号。
图5 三相四线制的缺相保护电路图6是一种用于三相三线制电源缺相保护电路，A、B、C缺任何一相，光耦器输出电平低于比较器的反相输入端的基准电压，比较器输出低电平，封锁PWM驱动信号，关闭电源。
第二章电阻电路分析(2)
将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程
i3 i1 i2
代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：
(R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 (R2 R3 r)i2 0
例2－20 用节点分析法求图示电路的节点电压。
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
例2－21 求图示单口网络的等效电阻。
解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1)Ri Roi
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压 源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流 源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述：
CCVS：
u1 0 u2 ri1
(2 25)
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS： ii120gu1
第二章 简单电阻电路分析
2 -4
节点分析法
2 - 5 含受控源的电路分析法 2 - 6 简单非线性电阻电路分析
电阻电路中的叠加原理与分析
电阻电路中的叠加原理与分析电阻电路是电子电路中最基础的电路之一，而叠加原理是解析电阻电路的重要方法之一。
本文将探讨电阻电路中的叠加原理，包括其基本原理、应用方法以及分析过程。
一、叠加原理概述叠加原理是指在一个线性电路中，当出现多个电源作用时，电路中某个元件所受到的作用等于每个电源单独作用产生的效应的代数和。
简单来说，即将电路中的各个电源或信号源分别作用于电路，然后将各个响应叠加即可得到整体响应。
二、叠加原理的基本原理在电阻电路中，叠加原理基于以下两个基本原理：1.超定原理：当有多个电源作用于电路时，电流和电势的分布是由每个电源单独作用效果的叠加；2.线性叠加原理：电流、电势等是线性的，可以在电路中叠加。
三、叠加原理的应用方法叠加原理在电阻电路中的应用，主要包括以下四个步骤：1.将电路中的每个电源独立激励，其它电源保持不变，计算并记录每个电源对电路中各个元件的影响；2.将每个电源单独激励时计算得到的各个元件的电流、电势等值相加；3.根据电流、电势等值的叠加和，计算得到整体的电流、电势分布；4.根据需要，计算电路中各个元件的功率、电压等参数。
例如，对于一个由多个电阻和电源构成的电路，可以按照叠加原理的步骤，分别计算每个电源单独作用时电路中各个元件的电流、电势等值，然后将这些值相加得到整体的电流、电势分布情况。
四、电阻电路中叠加原理的实例分析为了更好地理解电阻电路中叠加原理的应用，我们以一个简单的电路为例进行分析。
假设有一个由两个电阻R1和R2以及两个电源E1和E2构成的串联电路，电源E1的电压为U1，电源E2的电压为U2。
要求分析电路中的电流分布情况。
首先，我们将电源E1单独激励，将电源E2断开。
根据欧姆定律，电流I1通过电阻R1为U1/R1，通过电阻R2为0。
因此，此时只有电流I1通过电路中的电阻R1。
接下来，我们将电源E2单独激励，将电源E1断开。
同样根据欧姆定律，电流I2通过电阻R2为U2/R2，通过电阻R1为0。
C2简单电阻电路分析详解
基
尔 霍
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff’s Current Law)
适用于电路中的任一 “节点”
反映任一节点的各支路 电流间相互约束的关系
夫
定 律 基尔霍夫电压定律( Kirchhoff’s Voltage Law )
适用于电路中的任一 “回路” 反映任一回路中各支路 电压间相互约束的关系
I1 I 2 I 3
i
入
i出
US1 -
+
R1
1
3 I3 R3
R2
2
+ US2 -
b KCL也可描述为:任何时刻，流出任一节点的支路电流等于 流入该节点的支路电流。
2.推广应用 KCL还可以扩展到电路的任意闭合面（又称高斯面、广义节点）。
例：
IA I AB
A
I CA
I BC
根据KCL，分别对A、B、C 三个节点列电流方程：
_
_ _
2Ω
P2V 2 （ 4） 8W（吸收） P5A -5 2 -10W（发出）
2-3 一个“510k、0.5W‖的电阻,使用时最多能允许多大的电流通 过？能允许加的最大电压又是多少？
P 0.5 0.9901m A R 510 U IR 0.9901 510 505V 2-4 图中，已知：i2=2A，i4=-1A，i5=6A，求i3。 _ i1 + i2 解： i 2 i 3 i 4 i 5 0 i3 i4 所以: i3 i2 i4 i5 5A i6 i7 i 5 i8
解： P I 2 R I
2-5 求图示电路中的电流I2。
6 I
+ _ 9V 3 I1 _ I2 + 6I1
简单非线性电阻电路的分析
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
电路黄锦安主编第二版复件第02章简单电阻电路分析
1
i1 +
R1
R2 .
u13 R3 _
2 i2 +
u23
_3
R12
i2 .
2 i2 +
1
. i1 +
R31 u13
._
R23 u23
_3
电路
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2.3 电阻的Y-△等效变换
等效互换的公式
1
1
.
R12
R31
.
.
2
R23
3
R1
. R2
R3
2
3
R 1 R 1 2 R 1 R 2 2 R 3 3 1 R 3 1 ;R 2 R 1 2 R 1 R 2 2 R 3 2 3 R 3 1 ;R 3 R 1 2 R 2 R 3 2 R 3 3 1 R 3 1
8
2
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
另解:
.a
+
i 2Ω + u1 _
u _
b.
2Ω
+ u1 _
+ _ 2u1
Rin
4u1 0.5u1
8
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
二 用等效变换方法分析含受控源电路 注意: 等效变换中控制支路不要变动，予以保留
2.5 实际电源的等效变换
1Ω 1A
3Ω
_+
6V
+
2A
4Ω u
_
3Ω
_+
6V
+
1Ω
2A
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B
C
f(i)=g(i)
i
+ u -
u f (i)
u g (i)
①等效对外部电路(端口以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。
I1 I 2 I 3
i
入
i出
US1 -
+
R1
1
3 I3 R3
R2
2
+ US2 -
b KCL也可描述为:任何时刻，流出任一节点的支路电流等于 流入该节点的支路电流。
2.推广应用 KCL还可以扩展到电路的任意闭合面（又称高斯面、广义节点）。
例：
IA I AB
A
I CA
I BC
根据KCL，分别对A、B、C 三个节点列电流方程：
2b法求解电路
3条支路，2个节点，3个回路
I1
R1
U1
a
I2
I3
3个支路电流，3个支路电压，共6个未 知数。6个方程可解之。
第一步:列出关联参考方向下3个支路（元件） 的伏安关系(VCR)。
Us
R2 U 2
R3 U 3
U 2 I 2 R2 U 3 I 3 R3
U1 I1 R1 Us
综合运用KCL、KVL求电路端口的U-i关系式 求图示端口电路的u- i关系(VCR) i
+ 4V -
3 + u -
解
3i 4 u
要求
能熟练求解含源支路端口的VCR。
实质是元件约束方程。
应用举例
和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。 解：根据KCL，对于节点a有 a
例： 1-9 图中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3
一、几个有关的常用电路术语。 I1
US1
+
a
I2 R1 3
R2
R3
+
-
1
I3
2
-
US2
1.支路
支 路 不 狭义:若干元件无分叉首尾相连。 将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。 分 叉 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 广义:把每一个二端元件叫做一条支路 。
b
广义:支路与支路的连接点叫做节点。 2.节点 狭义:三个或者三个以上支路的连接点叫做节点。如节 点a、b。 3.回路：由支路组成的闭合路径，如回路1、2、3。 4.网孔：内部不含支路的回路，如网孔1、2。
RI U
S
2. KVL定律的推广应用
+ US _ R I U _ +
KVL可推广到任意假想回路
US IR U = 0
或写作：
U = US IR
KCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压 施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与 元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是 非时变的，KCL和KVL总是成立的。 KCL和KVL是集总电路的 两个公设。
3 1 I
I1 I 2 I 3 0
I 3 0 0
代入 I2=1mA数值，得
+ 10kΩ + Uab 30V -
I1
I3
I2 20kΩ + 80V -
b
Uab 60V
显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反， 是产生功率的元件，即是电源。
解： P I 2 R I
2-5 求图示电路中的电流I2。
6 I
+ _ 9V 3 I1 _ I2 + 6I1
解： I I1 I 2
6 I 3 I1 9
6 I1 3 I1 0 I1 0 I 2 1.5A
2-6 求图中受控源的功率。
0.8I1 + U _ IR 2 6A I1 2
对回路3：
US1 U1 U2 US2 0
b
由于U1=R1I1和U2=R2I2，代入上式有 或
US1 R1 I1 R2 I 2 US2 0
R1 I1 R2 I 2 US1 US2
基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一 时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行 一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其表达 式为：
二、 基尔霍夫电流定律(KCL) ——节点，电流
1. 定义：在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出 (流入）节点的支路电流的代数和恒等于零。
ik 0
k 1
n
流出为正号 流入为负号
分析电路前要指定各支路电流的参考方向。 I 1 a I2 I1 I 2 I 3 0 对节点a：
_
_ _
2Ω
P2V 2 （ 4） 8W（吸收） P5A -5 2 -10W（发出）
2-3 一个“510k、0.5W‖的电阻,使用时最多能允许多大的电流通 过？能允许加的最大电压又是多少？
P 0.5 0.9901m A R 510 U IR 0.9901 510 505V 2-4 图中，已知：i2=2A，i4=-1A，i5=6A，求i3。 _ i1 + i2 解： i 2 i 3 i 4 i 5 0 i3 i4 所以: i3 i2 i4 i5 5A i6 i7 i 5 i8
uS1 + – i1 R1 1 + i4 2 uS2 – –
解： - 1 i -1 i 0A
i2
i3
– 解： i 1 + i 2 + i 3 = 0 uS3 uS1-uS2+R1 i 2 =0 + R2 u +R i +u =0
S1 2
3
S3
i1 3A i2 -1A i3 -2A
b
第二步:列出独立节点的KCL方程
I1 I2 I 3 0
第三步:列出独立回路的KVL方程
U1 U 2 0
U2 U3 0
对一般网络：设有b条支路（元件），n个节点。 则有b个支路电流和b个支路电压，共2b个未知量。 列写方程个数： KCL方程数：(n－1) KVL方程数：b－n+1 元件(支路)方程数：b 共2b个方程，解除2b个未知量，这就是网络方程的2b法
IB
IC B
I A I AB I CA
I B I BC I AB
I C I CA I BC
广义节点
C
I A IB IC 0
KCL是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间关系的， 具有电流连续性，它是电荷守恒的体现。 KCL是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
三、 基尔霍夫电压定律(KVL) ——回路，电压
1. 定义：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路
电压降的代数和恒等于零。
u
k 1
n
k
0
KVL描述了一个回路中各支路电压间相互约束的关系。 列写关系式：先要任意选定回路的绕行方向，当回路内各段
电压的参考方向与回路的绕行方向一致时为正，相反时为负。
作业
2.1 提示：练习KVL、KCL，复习功率及其守恒 2.2 提示：练习KVL、KCL，复习节点电压.
2.4 2.5 2.6 提示：练习广义KVL，并复习参考方向。 2.7 提示：练习KVL、KCL
2.9 提示：练习KVL、KCL求解含受控源电路。
2.2 电阻等效变换
等效观点 两个一端口电路(元件），端口具有相同的伏安关系 (VCR),则称它们等效。 i + u 等效
3.试从物理原理上 解释基尔霍夫电流 定律和基尔霍夫电 压定律。
4.基尔霍夫两定律与 电路元件是否有关？ 分别适用于什么类型 电路？它们的推广应 用如何理解和掌握？
课后
习题
2-1 求图示电路中的电压u，并求各电阻吸收的功率和各电源的功率。 解： uR 2 2 4V,u 4 3 7V
应用举例
例： 1-10 求开路电压 U。 + I2 + 5 3 I2 I =0 + U=? -
10V
解： I 2
10 1A 55
U 3 I 2 5 I 2 5 2 I 2 2 I 2 2V
+ 5 -
5
2 I2
检验学习结果
1.根据自己的 理解说明什么 是支路？回路 ？节点？ 2.列写KCL、 KVL方程式前 ，不在图上标出 电压、电流和绕 行参考方向行吗 ？
基
尔 霍
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff’s Current Law)
适用于电路中的任一 “节点”
反映任一节点的各支路 电流间相互约束的关系
夫
定 律 基尔霍夫电压定律( Kirchhoff’s Voltage Law )
适用于电路中的任一 “回路” 反映任一回路中各支路 电压间相互约束的关系
3
I 3m A,U F
S 0 1 103 I -3V
I
F 3k -12V
解2： S断开时，图中三个电阻为串联： I=[12-(-12)] ÷[ (2+1+3) ×103 ]=4mA UF=12-[ 4×10-3 × (2+1) × 103 ]= 0V S闭合时，等效电路如下图所示： 2k I′ = 12÷[ (1+3) ×103 ]=3mA ＋ S 3 UF = 0-[ 1 ×10 I′]= -3V 12V -
0.8I1 6 I R I1 解： 2 I R 2 I1 U 2I R I1 5A U 2 I1 10V P -U 0.8I1 40W (发出)