2020年中考数学二轮复习专题5：方案设计问题(附答案解析)
2020年中考数学-《方案设计问题》专题练习(含答案)
《方案设计问题》专题【命题趋势】方案设计问题是也是中考数学中一个热门题型，一般题量为1题，多为解答题，分值约8-10分．方案设计型问题是通过一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识技能和方法，通过设计或操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案，要求半断哪个方案最优.它包括经济类方案设计、作图类方案设计、测量类方案设计等类型．方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又其有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
【满分技巧】一．方案设计型问题一般解决步骤﹕一般包括“审题——建立相应模型——应用相关知识解决问题”三个步骤．其中根据具体问题建立相应的数学模型是解决这类问题的关键．二．初中数学主要数学模型﹕1．方程(组)模型．2．函数模型（一次函数、二次函数、反比例函数）3．不等式模型根据具体问题建立相应的数学模型，其实质就是利用相关知识解决生活实际问题，所谓建立数学模型，主要是因为实际问题中可能没有使用数学化的语言表示一些具体的量或数值，需要我们自己去建立或设出相应的符号，把生活实际问题数学化．以方便我们去利用相关数学知识解决这类问题．三．熟练掌握和运用数学的常用思想方法我们在解决任何问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决问题，我们一定要把实际问题转化成数学问题，利用现有的知识和方法，结合模型、转化、类比等数学思想解决问题．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，使方程成立的解有17xy=⎧⎨=⎩，34xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩，∴方案一共有3种；故选：B．2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2或3，∴有3种购买方案．故选：C．3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【答案】B【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选：D．5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【解析】如图所示7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解析】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解析】（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩， 答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，45302401700130010000a b a b +⎧⎨+⎩…„， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【解析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x +-剟，解得35.540x 剟，x Q 是整数，36x ∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）155(120)10600W x x x =+-=+，100>Q ，W ∴随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元)，1203684∴-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）35 30 租金（元/辆） 400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【解析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【解析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解析】（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：，解得：6＞x ≥4，因为x 取整数，所以x ＝4或5，当x ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解析】（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a ＝10，则费用为100×10+100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5，∴b 的最大值是2，此时a +b ＝12，费用为1160元；若a ＝11，则费用为100×11+100×b ×0.8≤1200，得b ≤54∴b 的最大值是1，此时a +b ＝12，费用为1180元；若a ≥12，100a ≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a ＜10时，若a ＝9，则费用为100×9+100b ×0.8+100×1×0.6≤1200，得b ≤3，∴b 的最大值是3，a +b ＝12，费用为1200元；若a ＝8，则费用为100×8+100b ×0.8+100×2×0.6≤1200，得b ≤3.5，∴b 的最大值是3，a +b ＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a ＜8时，a +b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得，∴，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30﹣z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(30﹣z ），∴z ≥152W ＝30z +15（30﹣z ）＝450+15z ，当z ＝8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少.。
2020中考数学(全国版)复习专题拓展(PDF版)：8.3 方案设计与决策
解得 ４０ｙ＋３０（２０－ｙ） ≤６８０，
３
≤ｙ≤８，
∵ ｙ 为整数，∴ ｙ ＝ ７ 或 ８．
当 ｙ ＝ ７ 时，２０－ｙ ＝ １３；当 ｙ ＝ ８ 时，２０－ｙ ＝ １２．
答：该公司有 两种 不同 的购 买方案． 方案 一：购买 甲种 奖品 ７
件，购买乙种奖品 １３ 件；方案二：购买甲种奖品 ８ 件，购买乙种
（６ 分）
（３） ∵ Ｓ ＝ －ｘ２ ＋８ｘ ＝ －（ ｘ－４） ２ ＋１６，
∴ 当 ｘ ＝ ４ 时，Ｓ 取得最大值，且 Ｓｍａｘ ＝ １６． １６×２ ０００ ＝ ３２ ０００（ 元） ．
∴ 当 ｘ ＝ ４ 时，设计费最多，最多是 ３２ ０００ 元．
其中，０ ＜ ｘ ＜ ８．
（３ 分）
（ ２） 能．理由如下：
∵ 设计费为每平方米 ２ ０００ 元，
∴ 当设计费为 ２４ ０００ 元时，面积为 ２４ ０００÷２ ０００＝ １２（平方米），
令－ｘ２ ＋８ｘ ＝ １２，解得 ｘ１ ＝ ２，ｘ２ ＝ ６．满足 ０＜ｘ＜８，
∴ 设计费能达到 ２４ ０００ 元．
奖品 １２ 件．
题型二 利用函数进行方案设计
在确定最优方案时，我们也可以用函数的增减性来确定．
例 １ （２０１９ 河南，２０，９ 分） 学校计划为“ 我和我的祖国” 演
讲比赛购买奖品．已知购买 ３ 个 Ａ 奖品和 ２ 个 Ｂ 奖品共需 １２０
元；购买 ５ 个 Ａ 奖品和 ４ 个 Ｂ 奖品共需 ２１０ 元．
ｘ ＝ １７，
得
解得
ｘ ＝ ｙ＋１２，
ｙ ＝ ５．
答：该旅行团中成人 １７ 人，少年 ５ 人．
（２）①∵ 成人 ８ 人可免费带 ８ 名儿童，
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
2020年中考数学二轮专题： 应用题中的方案设计选择问题
2020中考数学 二轮专题 应用题中的方案选择问题（含答案）1. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.根据这个购买方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款为y 万元．请求出y 关于x 的函数表达式．解：(1)由题意得三口之家的人均住房面积为120×13＝ 40(平方米)， ∴三口之家应缴购房款为：0.3×3×30＋0.5×3×10＝ 42(万元)；(2)由题意得：①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30<x ≤m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m )＝2.1x －0.6m －18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x （0≤x ≤30）1.5x －18（30<x ≤m ）2.1x －0.6m －18（x ＞m ）.2. 某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2 min 内既进水又出水，在随后的4 min 内只进水不出水，之后关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y (L)与时间x (min)之间的函数图象如图所示．(1)求进水管的进水速度和出水管的出水速度；(2)当2≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数关系式．第2题图解：(1)设进水管的进水速度为m L/min ，出水管的出水速度为n L/min ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（n －m ）＝4（6－2）m ＝（9－6）n ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6n ＝8， ∴进水管的进水速度为6 L/min ，出水管的出水速度为8 L/min ；(2)根据题意，当x ＝6时，y ＝(6－2)×6＝24，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (2≤x ≤6)，将(2，0)，(6，24)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝06k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝－12， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x －12(2≤x ≤6)．3. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t (小时)的函数图象如图所示，其中60≤v ≤120.(1)直接写出v 关于t 的函数关系式；(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A ，B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离．第3题图解：(1)由图象可知过(5，120)，60≤v ≤120，∴v 与t 的函数关系式为v ＝600t(5≤t ≤10)； (2)①根据题意，得3(v ＋v －20)＝600，解得v ＝110，经检验，v ＝110符合题意，当v＝110时，v－20＝90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t－(600－90t)＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440(千米)；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t＋200＋90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220(千米)．答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．4.月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)第4题图(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x， 将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝160x， 当8<x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝2028k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝28， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－x ＋28，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8）－x ＋28（8<x ≤28）； (2)当4≤x ≤8时，z ＝(x －4) ·y －160＝(x －4) ·160x －160＝－640x， ∵－640<0，∴z 随着x (x >0)的增大而增大，∴当x ＝8时，z max ＝－6408＝－80， 当8<x ≤28时，z ＝(x －4) ·y －160＝(x －4) ·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x －272＝－(x －16)2－16， ∵该函数为二次函数，且a ＝－1<0，∴y 在x ＝16处取得最大值．∴当x ＝16时，z max ＝－16，∵－16>－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．5. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x <600）k 2x ＋b （600≤x ≤1000），其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30000(0≤x ≤1000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W (元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．第5题图解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6000；【解法提示】k 1＝18000÷600＝30，k 2＝(26000－18000)÷(1000－600)＝20，将点(600，18000)代入y 1＝k 2x ＋b 得18000＝20×600＋b ，∴b ＝6000.(2)当0≤x <600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋10x＋30000＝－0.01(x－500)2＋32500，∵－0.01<0，∴当x＝500时，W取得最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W＝20x＋6000＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋36000，∵－0.01<0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取最大值为32400元，∵32400<32500，∴绿化总费用W的最大值为32500元；(3)由题意得：1000－x≥100，解得x≤900，∵x≥700，∴700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，w取最小值，W＝－0.01×9002＋36000＝27900元，∴当x＝900时，绿化总费用W最小，最小值为27900元．6.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y (米)与张强出发的时间x (分)之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：第6题图(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？解：(1)3000÷(50－30)＝150(米/分)，即张强返回时的速度为150米/分；(2)妈妈回家的原速度为150×（45－30）45＝50(米/分)， 妈妈提前回家的时间是300050－50＝ 10(分)； (3)403 分，803分，35分． 【解法提示】由(2)可得，妈妈回家的原速度为50米/分，∴B 的纵坐标为3000－45×50＝750，∴B (45，750)．∴线段BD 的解析式为y ＝－50x ＋3000(0≤x ≤45)，由题图可得，线段OA 的解析式为y ＝100x (0≤x ≤30)，线段AC 的解析式为y ＝－150x ＋7500(30≤x ≤50)．① 第一次相遇前：妈妈离家距离y 与时间x 的关系为y ＝－50x ＋3000，张强离家距离y 与时间x 的关系为y ＝100x ，∴张强与妈妈的距离为y ＝－50x ＋3000－100x ＝－150x ＋3000，∴当y ＝1000时，解得x ＝403；②第一次相遇后至张强到体育场：由①得张强与妈妈距离为y ＝100x －(－50x ＋3000)＝150x －3000，∴当y ＝1000时，解得x ＝803； ③张强返回途中：张强返回时的离家距离y 与时间x 的关系为y ＝－150x ＋7500， ∴张强与妈妈的距离为y ＝－150x ＋7500－(－50x ＋3000)＝－100x ＋4500， ∴当y ＝1000时，解得x ＝35.7. 甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5 h 后乙出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s (km)与时间t (h)之间的关系，请结合图中的信息，解答下列问题：第7题图(1)求甲、乙两车的速度及a 的值；(2)若乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离s (km)与时间t (h)的函数图象； ②直接写出甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇？解：(1)由题意可得，甲车的速度为60÷1.5＝40 km/h.∵甲比乙早出发0.5 h ，∴乙车的速度为60÷(1.5－0.5)＝60 km/h ，∴a ＝40×4.5＝180 km ；(2)①乙车在返回过程中离A地的距离s与时间t的函数图象如解图中NQ线段所示；第6题解图【解法提示】∵180÷60＝3 h，∴乙车到达B地所用时间为3 h，∴点N的横坐标为3.5.∵乙车原速返回A地，∴乙车6.5小时返回A地，∴Q(6.5，0)．连接线段NQ，则线段NQ即为乙车在返回过程中离A地的距离s与时间t的函数图象；②甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．【解法提示】乙车开始返回时，甲车离A地的距离是40×3.5＝140 km，设乙车返回与甲车相遇所用时间为t1，根据题意得，(60＋40)t1＝180－140，解得t1＝0.4，∴60×0.4＝24 km，∴甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．8.“美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．(1)求W关于x的函数关系式；(2)如果购进两种水杯的总费用不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．解：(1)由题意得W＝(65－45)x＋(55－37)(400－x)＝2x＋7200，∴W关于x的函数关系式为W＝2x＋7200；(2)由题意得45x＋37(400－x)≤16000，解得：x≤150.∵W＝2x＋7200，即k＝2＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝150时，W最大＝7500，∴进货方案是：A种水杯购进150个，B种水杯购进250个时，才能获得最大利润，且最大利润为7500元．9.“十三五”时期国家扶贫开发工作的重点是：贵在精准，重在精准．为了贯彻“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大货车8辆、小货车7辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A ，B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式；(2)在(1)的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，求最少费用．解：(1)由题意可得，y ＝800x ＋900(8－x )＋400(10－x )＋600[7－(10－x )]＝ 100x ＋9400(0≤x ≤8，且x 为整数)；(2)由题意得12x ＋8(10－x )≥100， 解得x ≥5， 又∵0≤x ≤8， ∴5≤x ≤8且为整数，∵y ＝100x ＋9400，k ＝100>0，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝100×5＋9400＝9900(元)， 答：最少运费为9900元．10. 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲客车需要租金x 元，1辆乙客车需要租金y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12403x ＋2y ＝1760，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400y ＝280，答：1辆甲客车需要租金400元，1辆乙客车需要租金280元； (2)设租甲客车t 辆，则租乙客车(8－t )辆，租车总费用为w 元， 根据题意得：45t ＋30(8－t )≥330，且t ≤8， ∴6≤t ≤8，由题意得：w ＝400t ＋280(8－t )， ＝120t ＋2240， ∵k ＝120＞0，∴w 随t 的增大而增大，∴当t ＝6时，w 最少，w 最少＝120×6＋2240＝2960(元)．答：租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2960元． 11. 某公司拟为当地援建一所希望小学，A 和B 两个工程队有能力承包建校工程，A工程队单独完成建校工程的时间是B 工程队的2倍，两队合作完成建校工程需60天．(1)A 和B 两个工程队单独完成建校工程各需多少天？(2)在施工过程中，该公司派一名技术员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由A 工程队单独施工时，平均每天的费用是5000元，现公司选择了B 工程队，要求其施工总费用不能超过A 工程队，则B 工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少元？解：(1)设B 工程队单独完成建校工程需x 天，则A 工程队单独完成建校工程需2x 天，由题意得：(1x ＋12x )×60＝ 1， 解得x ＝90，经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，此时2x＝180，答：A和B两个工程队单独完成建校工程各需180天、90天；(2)设B工程队单独施工时平均每天的费用为m元，由题意得：100×90＋90m≤100×180＋5000×180，解得m≤10100.答：B工程队单独施工时平均每天的费用最多为10100元．12.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，根据题意得：10(1－x)2＝8.1，解得x＝10%或x＝190%(不合题意舍去)，∴该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1≤x<9时，y＝[10(1－10%)－4.1](80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352，∵－17.7<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)，当9≤x<15时，y＝(8.1－4.1 ) (120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3(x－10)2＋380，∵－3<0，当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，∴10<x<15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y最大＝380(元)，综上所述，y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－17.7x ＋352（1≤x <9）－3（x －10）2＋380（9≤x <15），∵334.3<380，∴第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，根据题意得：380－[(8.1－4.1－a )(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5，∴380－105(4－a )＋115≤127.5，∴a ≤0.5，∴第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．13. 某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，成活率为80%，乙种鱼苗每条20元，成活率为90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？ 解：(1)设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60016x ＋20y ＝11000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250y ＝350， 答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；(2)设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600－m )条， 由题意得：90%m ＋80%(600－m )≥85%×600， 解得m ≥300，答：乙种鱼苗至少购买300条； (3)设购买鱼苗的总费用为Z 元，则 Z ＝20m ＋16(600－m )＝4m ＋9600， ∵4>0，∴Z随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m＝300时，Z有最小值，Z最小＝4×300＋9600＝10800(元)，此时600－m＝300，答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．14.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟；方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟．(1)以x表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y表示每个月的电话费用(单位：元)，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2)当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算？解：(1)根据题意知，方案一：y＝15＋0.2x，(x≥0)；方案二：y＝0.3x，(x≥0)；(2)当x＝300时，方案一的费用y＝15＋0.2×300＝75(元)，方案二的费用y＝0.3×300＝90(元)，∵75<90，∴采用方案一电话计费方式比较合算．15.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．第15题图(1)求如图所示的y 与x 的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．解：(1)设y ＝kx ＋b ，将点(0，400)，(100，900)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝400100k ＋b ＝900， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5b ＝400，∴y ＝5x ＋400；(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为5×1200＋400＝ 6400元，乙公司的费用为5500＋4×200＝ 6300元，∵6300<6400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考复习《方案设计问题》综合练习含答案
中考复习《方案设计问题》综合练习1、某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．2、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．3、）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？5、荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．6、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？7、某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？8、（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．10、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．11、州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？12、小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔1.5 ●●记号笔 4 ●●软皮笔记本● 2 9圆规 3.5 1 ●合计8 2813、随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________ n=________(2)写出与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？14、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）15、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.16、斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．(1)试说明w是否能等于11400元．(2)通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.17、甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．18、课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．19、某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．答案【答案】1.（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元（2）解：设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少2.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口3.【答案】（1）解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元（2）解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案（3）解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元4.【答案】（1）解：由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）解：①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x= ；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．5.【答案】（1）解：设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元．（2）解：设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．6、【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）解：设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33 ，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套7.【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．8.【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9.【答案】（1）315；45x；30；﹣30x+240；1200；400x；1400；﹣280x+2240 （2）解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．10【答案】（1）解：35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算（2）解：根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）当x≤12时，y白金卡=280；当=35x ﹣140． ∴y 白金卡=（3）解：当x=18时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令y 白金卡=560，即35x ﹣140=560， 解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算 11【答案】（1）解：设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）解：设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条， 根据题意得：90%m+80%（600﹣m ）≥85%×600， 解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条（3）解：设购买鱼苗的总费用为w 元，则w=20m+16（600﹣m ）=4m+9600， ∵4＞0，∴w 随m 的增大而增大， 又∵m≥300，∴当m=300时，w 取最小值，w 最小值=4×300+9600=10800（元）． 答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元 12【答案】（1）解：设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔13【答案】（1）10；50（2）解：y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）解：∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．14【答案】（1）解：甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明2 3 4 5小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）解：不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．15【答案】（1）解：当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．16【答案】（1）解：设A队胜x场，平y场由题意得：，解得：．因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．（2）解：由3x+y=17，得y=17﹣3x所以只能有下三种情况：①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．又w=1300x+500y+3300将y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800因为k=-200<0，所以y随x的增大而减小.所以，当x=3时，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）17【答案】（1）30（2）解：由题意y1=18x+50，y2=（3）解：函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．18【答案】（1）解：由已知可得：AD= = ，则S=1×= m2，（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．19【答案】（1）解：y= ．（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75。
中考数学二轮复习专题工程问题和方案问题(师)
1.3 工程问题与方案问题【工程问题】思考1 ：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，设原计划车工班应该生产x个零件，则方程式可列为_______________思考2：单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，设剩下的工程乙队干还需x天，则方程式可列为_______________例1 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？（限时训练第1题）【变式练习1】为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，甲工程队单独完成这项工程需要200天，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？【方案问题】例2 某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机获利150元，销售一部B型手机获利100元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B 型手机50台．（1）求商店共有多少种进货方案？（2）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．（限时训练第4题）【变式练习2】实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，要使（1）中所有方案获利相同，求m的值．【二元一次方程整数解类】例3 已知1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（限时训练第3题）【拓展提升】期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．1.3 工程问题与方案问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________ 1、修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？2.某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？3、已知1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．4、某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机获利150元，销售一部B型手机获利100元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求商店共有多少种进货方案？（2）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．（此部分课堂完成）【变式练习1】为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，甲工程队单独完成这项工程需要200天，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？【变式练习2】实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，要使（1）中所有方案获利相同，求m的值．【拓展提升】期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．。
中考数学专题之方案设计问题含练习答案
中考数学专题之方案设计问题含练习答案方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等.题型之一 利用方程、不等式进行方案设计例1 (2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【思路点拨】(1)根据“3台A 型+5台B 型”的销售收入=1 800以及“4台A 型+10台B 型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价；(2)设购进A 型a 台，则B 型(30－a )台，利用金额不超过5 400建立不等式求解； (3)根据(2)中30台得利润为为1 400，建立方程，求解.【解答】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得35 1 800,410 3 100x y x y +=+=⎧⎨⎩．解得250,210.x y ==⎧⎨⎩答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a )台.依题意，得 200a +170(30－a )≤5 400,解得a ≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.(3)依题意有：(250－200)a+(210－170)(30－a)=1 400,解得a=20,此时，a>10.即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案.1.(2013·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?2.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.3.(2014·衡阳)某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品.已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件.(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.题型之二利用函数进行方案设计例2 (2013·桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3 000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x 个月.(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？【思路点拨】(1)根据题意可直接写出y与x的函数关系式；(2)分别过两点画图象；(3)根据图象得到方案.【解答】(1)y1=250x+3 000，y2=500x+1 000.(2)如图：(3)由(2)得当x＞8时，方案1省钱；当x=8时，两种方案一样；当x＜8时，方案2省钱.方法归纳：运用一次函数判断何种方式更合算，通常用分类讨论的方法列出方程和不等式，求自变量取值范围，但如果题目中有画好的函数图象，也可以直接观察图象解决.1.我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1，y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2.(2014·凉山)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1 000株用以绿化校园.甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.(1)若购买这两种树苗共用去28 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.3.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？4.(2014·丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.题型之三图形问题中的方案设计例3 (2014·济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.【思路点拨】方案二：由题意得分割成的一部分面积为9π，故在圆心O处以3个单位长度为半径作圆，然后将圆环三等分即可；方案三：作出圆的直径AB，分别画两个半径为3个单位长度的小圆即可.【解答】方法归纳：图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的也可能是不规则的)，然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分.解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行分割.1.某市要在一块平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求四点顶点分别在□ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E ，F 已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案(2)：如图2所示，一个出入口M 已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.2.(2014·拱墅模拟)请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种.(保留作图痕迹).题型之四测量问题中的方案设计例4 如图，EF是一条笔直的河岸，A村与B村相距4千米，A，B两村到河岸EF的距离分别是5千米，3千米，现要在河岸EF上选一地址C建一个自来水厂，并铺设水管把水引至A，B两村.问：如图1，图2，图3所示的三条铺设水管的路径(图中实线部分)哪条最短？并说明理由. 【思路点拨】图1，图2中铺设水管路径长都可以一眼看出，在图3中由对称性可得：BC=B′C，AB′=BC+AC，以AB′为斜边构造一个直角三角形(要求直角边平行EF或垂直EF)，若再能求出A，B两村的垂直距离，问题就不难解决了.【解答】图1：4+5=9（千米）；图2：3+4=7（千米）；图3：BC=B′C，过B′作B′M∥EF，过A作AN∥BB′交B′M于D，则构成Rt△ADB′.B′D，∴AB.∵7＜9，∴图2的路径最短.方法归纳：这是一道判断方案题，题中给出了三种不同方案，由同学们根据所学图形与空间的知识按题中要求选择方案.1.某高速铁路即将动工，工程需要测量长江某一段的宽度.如图1，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形.2.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB=50 km，A、B到直线x的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小明设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP与直线x垂直，垂足为P)，P到A、B 的距离之和s1=P A+PB，图2是方案二的示意图(点A关于直线x的对称点是A′，连接BA′交直线x于点P)，P到A、B的距离之和s2=P A+P B.(1)求s1、s2，并比较它们的大小；(2)请你说明s2=P A+PB的值为最小；(3)恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线y的距离为30 km，请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.参考答案题型之一 利用方程、不等式进行方案设计1.(1)设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，则5550740,5055730x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得8,6.x y =⎧⎨=⎩ 答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人. (2)设应安排小寝室z 间，则有 6z +8(80－z )≥630，解得z ≤5. ∵z 为自然数，∴z =0,1,2,3,4,5. 答：共有6种安排住宿方案.2.（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得210,211.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨. （2）根据题意可得3a +4b =31.因为租车数a ，b 都是自然数，使a ，b 都为整数的情况共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情况. 故租车方案分别为： ①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆.（3）方案①花费为100×1+120×7=940(元)； 方案②花费为100×5+120×4=980(元)； 方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).故方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆. 3.(1)y =15－2x ；(2)设笔记本和中性笔两种奖品各a ，b 件， 则a ≥1，b ≥1，2a +b =15.当a =1时，b =13；当a =2时，b =11；当a =3时，b =9；当a =4时，b =7；当a =5时，b =5；当a =6时，b =3；当a =7时，b =1.故有7种购买方案；(3)买到的笔记本和中性笔数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案.∵1÷7=17，∴买到的笔记本和中性笔数量相等的概率为17. 题型之二 利用函数进行方案设计1.(1)由题意得，y 1=4x +400，y 2=2x +820.(2)当y 1=y 2时，4x +400=2x +820.解得x =210.∴当运输路程小于210 km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km 时，y 1=y 2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好.2.(1)设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则1 000,253028 000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得400,600x y =⎧⎨=⎩．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株.(2)设购买甲种树苗z 株，则乙种树苗(1 000－z )株，列不等式：90%z +95%(1 000－z )≥92%×1 000，解得z ≤600.答：甲种树苗至多购买600株.(3)设购买树苗的总费用为w 元，则w =25z +30(1 000－z )=－5z +30 000.∵－5＜0，∴w 随z 的增大而减小.∵0＜z ≤600，∴当z =600时，w 最小值为30 000－5×600=27 000(元).答：当购甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用是27 000元.3.设有x (x >0)名教师到外地进行学习，甲宾馆费用为y 甲，乙宾馆费用为y 乙，当x >45时，由题意，得y 甲=120×35+(x －35)×120×90%=108x +420；y 乙=120×45+(x －45)×120×80%=96x +1 080.分三种情况：①当y 甲>y 乙时，108x +420＞96x +1 080.解得x >55；②当y 甲=y 乙时，108x +420=96x +1 080.解得x =55；③当y 甲＜y 乙时，108x +420＜96x +1 080.解得45<x <55.当x≤45时，又分两种情况：①当0＜x≤35时，y甲=y乙=120x;②当35<x≤45时，y甲=108x+420,y乙=120x.此时y甲<y乙.综上所述当人数大于55人时选乙宾馆，当人数大于0小于等于35人或等于55人时甲乙宾馆均可，当人数大于35人小于55人时选甲宾馆.4.(1)根据题意，得90 m =753m，解得m=18.经检验，m=18是所列方程的解，且符合题意.答：m的值为18.(2)由(1)可知，A型号的污水处理设备每台18万元，B型号的污水处理设备每台15万元. 设购买A型号的污水处理设备x台，则18x+15(10－x)≤165，解得x≤5.又∵0＜x＜10，且x为整数，∴x可取0,1,2,3,4,5，即共有6种购买方案.设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w=220x+180(10－x)=40x+1 800.∵w随x的增大而增大，∴当x=5时，w有最大值，其最大值为2 000.即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多，为2 000吨.题型之三图形问题中的方案设计1.方案(1)：画法1（如图甲)：①过F作FH∥AB交AD于点H.②在DC上任取一点G，连接EF,FG,GH,HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.画法2（如图乙)：①过F作FH∥AB交AD于点H.②过E作EG∥AD交DC于点G，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.画法3（如图丙)：①在AD上取一点H，使DH=CF.②在CD上任取一点G，连接EF,FG,GH,HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.方案(2)：画法（如图2)：①过M点作MP∥AB交AD于点P.②在CD上取一点N，连接MN.③过点P作PQ∥MN交AB于点Q,连接QM，PN.则四边形QMNP就是所要画的四边形.2.所作菱形如图1，图2所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图3，4的图形视为与图2是同一种.题型之四测量问题中的方案设计1.(1)在Rt△BAC中，∠ACB=68°，AC=100米，∴AB=AC·tan68°≈100×2.48=248(米).答：所测之处江的宽度约为248米.(2)可以利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可. 如：方案2，如图2，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进到E处，再从E点开始向点E的正南方向上插上标杆F，并在线段AE的中点C处插上标杆C，当标杆B，C，F在同一直线上时，直接测出EF的长也就是江的宽度.2.(1)图1中过B作BC⊥x于C，过A作AD⊥BC于D，则BC=40.又∵AP=10，∴BD=BC－CD=40－10=30.由勾股定理可得AD=40.在Rt△PBC中，BPs1km.图2中，过B作BC⊥AA′，垂足为C，AA′与直线x交于点N，则A′C=NC+NA′=NC+AN=50，又AC=CN－AN=40－10=30,AB=50,则在Rt△BCA中，BC=40，∴BA由轴对称知：P A=P A′，∴s2=P A+PB=P A′+PB=BA km.∴s1＞s2.(2)如图2，在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA′，由轴对称知MA=MA′，∴MB+MA=MB+MA′＞A′B，∴s2=BA′=P A+P A为最小.(3)如图3过A作关于x轴的对称点A′，过B作关于y轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，则P，Q即为所求.过A′、B′分别作x轴、y轴的平行线交于点G，B′G=40+10=50，A′G=30+30+40=100，A′B∴AB+AP+BQ+QP=AB+A′P+PQ+B′Q，∴所求四边形的周长为（km.。
初中数学方案设计型问题(word版+详解答案)
方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】【典例指引1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．【举一反三】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？类型二【利用方程（组）设计方案】【典例指引2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【举一反三】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？类型三【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】【典例指引3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【举一反三】1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．2.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.【新题训练】1．某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2．学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案?3．5.1劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_________.（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人），现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请写出所有的抽调方案.4．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.5．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．6．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，8．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？9．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 40租金（元/辆）270 320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？10．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．12．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．14．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.15．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．16．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？（3）若购买A种商品m件，实际购买时A种商品下降了a（a＞0）元，B种商品上涨了3a元，在（2）的条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为1076元，求m的值．18．为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
2020年中考数学热点冲刺6 方案设计问题(含答案解析)
热点专题7 方案设计问题《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确提出要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，2019年中考试卷中有一类方案设计题，特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐，它要求学生根据題意设计符合条件的方案，或对己知方案进行评判，涉及的知识点主要有函数思想、分类讨论的思想、统计与概率、锐角三角函数方程或不等式(组)的应用以及图形变换等，对学生的能力要求较高，符合新课标的理念.考向1 设计测量安装方案问题1．（2019·山西）某"综合与实践"小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整).课题测量旗杆的高度成员组长:××× 组员:×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等任务一:两次测量A ，B 之间的距离的平均值是______m.任务二:根据以上测量结果，请你帮助该"综合与实践"小组求出学校旗杆GH 的高度.(参考数据:sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任务三:该"综合与实践"小组在制定方案时，讨论过"利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度"的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)解：任务一:平均值=(5.4+5.6)÷2=5.5m任务二:由题意可得，四边形ACDB ，ACEH 都是矩形，∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm ， 在Rt △DEG 中，∠DEG=90°，∠GDE=31°，∵tan31°=EG DE ，∴DE=tan 31x o， 在Rt △CEG 中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，∵tan25.7°=EG CE ，∴CE=tan 25.7x o ， ∵CD=CE －DE ，∴tan 25.7x o －tan 31x o =5.5，∴x=13.2， ∴GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆GH 的高度为14.7m.任务三:答案不唯一:没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.2．（2019·常德）如图是一种淋浴喷头，右图是的示意图，若用支架把喷头固定在A 点处，手柄长AB=25cm ，AB 与墙壁D D '的夹角∠D 'AB=37°，喷出的水流BC 与AB 行程的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm ，CE=130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．解：过B点作MN∥DE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知AD∥CE，∠ADE=90°∴四边形DMNE为矩形，∴∠AMB=∠BNC=9 0°，MN=DE，MD=NE．在Rt△ABM中，∠D AB=37°，sin∠MAB=MBAB，∴MB=AB·sin37°=25×0.6=15，cos∠MAB=AMAB，∴AM=AB·cos37°=25×0.8=20，∵MN=DE=50，∴NB=50－15=35，∵∠ABM=90°－37°=53°，∠ABC=72°，∴∠NBC=180°－53°－72°=55°，∴∠BCN=90°－55°=35°．在Rt△BNC中，tan∠BCN=BNCN，∴CN=350.75=50，∴EN=CN+CE=50+130=180=MD，∴AD=MD－AM=180－20=160（cm）．答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置．考向2 设计方案搭配问题1.（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？解（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300，解得，x=1700，y=1300;答：租用A 型客车的费用1700元，B 型客车的费用是1300元.（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆，根据题意得45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000； ∴17b 13-1003b 2-16≤≤a ，∵a ，b 均为正整数，∴a=2，b=5;a=4，b=2两种方案， 当a=2，b=5时，费用为99005130021700=⨯+⨯（元），当a=4，b=2时，费用为94002130041700=⨯+⨯（元），答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元.2．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî， 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人． （2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4． ∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小． 即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低， 此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．3．（2019浙江省温州市）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人，少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩.答：该旅行团中成人有17人，少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤52，∴b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤54，∴b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤72，∴b最大值=3，此时a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.考向3 设计产品销售方案问题1.（2019·赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85=10x﹣17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400--－17×10+17．解得y≤4.375．即y最大值=4．答：明最多可购买钢笔4支．2.（2019·孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：y-x=0.6500x+200y=960⎧⎨⎩解得x=1.2y=1.8⎧⎨⎩故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.考向4 设计图案问题1.（2019·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如图所示，∴n的最小值为3.2. (2019·宁波)图1，图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可.。
中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策
2021/12/10
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(2)设汽车销售商店至少购进A型轿车(jiàochē)x辆，则B型轿车为(60-x)辆，
由题意,得10x+15(60-x)≤700.
解得x≥40． 答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
经过(jīngguò)50 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10 km.求甲、乙两车的速度.
解：设乙车的速度(sùdù)为x h，则甲车的速度为 (x+10) km/h，
依题意，得 (x+x+10)=170.解得x=97. ∴甲车的速度为x+10=97+10=107(km/h).
答：甲车的速度为107 km/h，乙车的速度为97 km/h．
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解：设大队的速度为x km/h，则先遣队的速度是1.2x km/h，
依题意，得 =
+0.5.
解得x=5. 经检验x=5是原方程的解，
则1.2x=1.2×5=6．
答：先遣队的速度是6 km/h，大队的速度是5 km/h．
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【训练1】. (2016·眉山)“世界(shìjiè)那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越 来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年 6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月 份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型5图形面积问题
类型五 图形面积问题例1、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？【答案】：宽6米，长10米【解析】：设花圃的宽为x 米，面积为S 平方米则长为：x x 4342432-=+-(米)则：)434(x x S -=x x 3442+-=4289)417(42+--=x ∵104340≤-<x ，∴2176<≤x ∵6417<，∴S 与x 的二次函数的顶点不在自变量x 的范围内， 而当2176<≤x 内，S 随x 的增大而减小， ∴当6=x 时，604289)4176(42max =+--=S (平方米) 答：可设计成宽6米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．例2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？【答案】：（1）四边形EFGH 是正方形（2）当CE =CF =0.1米时，总费用最省．【解析】：(1) 四边形EFGH 是正方形．图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，故CE =CF =CG ．x∴△CEF 是等腰直角三角形因此四边形EFGH 是正方形．(2)设CE =x , 则BE =0.4－x ，每块地砖的费用为y 元那么：y =x ×30+×0.4×(0.4-x )×20+)24.02.0(102+-=x x3.2)1.0(102+-=x )4.00(<<x当x =0.1时，y 有最小值，即费用为最省，此时CE =CF =0.1．答：当CE =CF =0.1米时，总费用最省．例3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．(1)求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？【答案】：（1）y=200)10(22+--=x （2）187.5【解析】：)240(x x y -=)20(22x x --= 200)10(22+--=x∵152400≤-<x∴205.12<≤x∵二次函数的顶点不在自变量x 的范围内，而当205.12<≤x 内，y 随x 的增大而减小，∴当5.12=x 时，5.187200)105.12(22max =+--=y (平方米)答：当5.12=x 米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．例4、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)如果中间有n (n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？【答案】：（1）25（2）25【解析】：(1)∵长为x 米，则宽为350x -米，设面积为S 平方米． )50(313502x x x x S --=-⋅= 3625)25(312+--=x ∴当25=x 时，3625max =S (平方米) 即：鸡场的长度为25米时，面积最大．(2) 中间有n 道篱笆，则宽为250+-n x 米，设面积为S 平方米． 则：)50(212502x x n n x x S -+-=+-⋅= 2625)25(212++-+-=n x n ∴当25=x 时，2625max +=n S (平方米) 由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米．即：使面积最大的x 值与中间有多少道隔墙无关．例5、如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式．【答案】：x x y 34612+-=． 【解析】：∵∠APQ =90°,∴∠APB +∠QPC =90°.∵∠APB +∠BAP =90°,∴∠QPC =∠BAP ，∠B =∠C =90°.∴△ABP ∽△PCQ.,86,yx x CQ BP PC AB =-= ∴x x y 34612+-=． 例6、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？【答案】：0.5 【解析】：如图所示建立直角坐标系则：设c ax y +=2将点)1,5.0(-，)5.2,1(代入， ⎩⎨⎧+=+-⨯=c a c a 5.2)5.0(12，解得⎩⎨⎧==5.02c a 5.022+=x y 顶点)5.0,0(，最低点距地面0.5米．例7、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？【答案】：（1） （2）15,225【解析】：（1）根据题意，得x x x x S 3022602+-=⋅-=自变量的取值范围是（2）∵01<-=a ，∴S 有最大值当时，答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．例8、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【答案】：（1）关于投资量的函数关系式是=，2y 关于投资量的函数关系式是2221x y =（2）当8=x 时，z 的最大值为32【解析】：（1）设=,由图12-①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=， 故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =，由图12-②所示，函数2y =的图像过（2，2），所以，故利润2y 关于投资量的函数关系式是2221x y =； （2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木(x -8)万元， 他获得的利润是万元，根据题意，得==+21y y += =∵021>=a ∴当时，的最小值是14；∴他至少获得14万元的利润．因为，所以在对称轴2=x 的右侧，z 随x 的增大而增大所以，当8=x 时，z 的最大值为32．例9、如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．【答案】：（1）1（2）40.5（3）最大面积为cm2【解析】：（1）设正方形的边长为cm，则．即．解得（不合题意，舍去），．剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：．即．改写为．当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm ，盒子的侧面积为cm 2． 若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：x x x x y ⋅-⋅+-=22102)28(2 即．当时，．若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：x x x x y ⋅-⋅+-=2282)210(2． 即．当时，．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm 2． 例10、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．【答案】：（1）抛物线的表达式是 （2）5.5（3）能通过【解析】：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得．所以抛物线的表达式是．（2）可设，于是从而支柱的长度是米．（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是．过点作垂直交抛物线于，则．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．。
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—综合与实践(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—综合与实践（含答案）初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力．考点讲解：跨章节的综合与实践，就是利用同板块的内容解决问题，但这些内容来自初中的不同年级的不同章节．【例1】（2023·宁夏·统考中考真题）1．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC于点D，连接DE，DB （用含x的式子表示）（2）进一步探究发现：证明：512 BCAC-=底腰【变1】（2023·江苏盐城·统考中考真题）2．综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD试卷第2页，共16页考点讲解：跨板块的综合与实践，就是利用不同数学模块的内容综合解决问题，但这些板块都来自于初中所学的知识，是这些知识的综合应用．【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：(1)这8周每周来访旅客的平均人数有______万人；(2)求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数；(3)请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人？（精确到0.1）【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为m x，BC为m y．由矩形地块面积为成是反比例函数8yx=的图象在第一象限内点的坐标；满足条件的(),x y可看成一次函数这两个条件的(),x y就可以看成两个函数图象交点的坐标．试卷第4页，共16页（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点比例函数()80y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 值范围．考点讲解：跨学科的综合与实践，就是利用数学知识和方法解决其它学科的问题，或者把数学与其它学科结合起来，共同解决实际问题．【例1】（2022·广西·统考中考真题）芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】试卷第6页，共16页【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．（2023·广东·统考中考真题）7．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：试卷第8页，共16页(1)直接写出纸板上ABC ∠与纸盒上111A B C ∠的大小关系；(2)证明（1）中你发现的结论．（2023·广西北海·统考二模）8．综合与实践【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点A ，B 是MON ∠的边OM 上的两个定点，C 是ON 边上的一个动点，当且仅当ABC 的外接圆与ON 边相切于点C 时，ACB ∠最大．人们称这一命题为米勒定理．(1)【问题提出】如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：MBN MAN ∠>∠．(2)【问题解决】如图3，已知点A ，B 的坐标分别是()0,1，()0,3，C 是x 轴正半轴上的一动点，当ABC 的外接圆⊙D 与x 轴相切于点C 时，ACB ∠最大．当ACB ∠最大时，求点C 的坐标．（2023·山东临沂·统考中考真题）9．综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮试卷第10页，共16页（1）如图2，分别以BC 、CA 、AB 为边向外作的等腰直角三角形的面积为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是______．（2）如图3，分别以BC 、CA 、AB 为边向外作的等边三角形的面积为4S 、5S 、6S ，试猜想4S 、5S 、6S 之间的数量关系，并说明理由．实践应用（1）如图4，将图3中的BCD 绕点B 逆时针旋转一定角度至BGH ，ACE 绕点A 顺时针旋转一定角度至AMN ，GH 、MN 相交于点P ．求证：PHN PMFG S S = 四边形；（2）如图5，分别以图3中Rt ABC 的边BC 、CA 、AB 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC 、CA 、AB 为直径的半圆柱的体积分别为1V 、2V 、3V ．若4AB =，柱体的高8h =，直接写出12V V +的值．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）11．综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法．．．．．：将“矩”的直角尖端A 沿圆周移动，直到AB AC =，在圆上标记A ，B ，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A ，B 点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，连接AD ，BC 相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，连接AD ，BC 相交于点O ，即O 为圆心．(1)问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原．．我国古代几何作图确定圆心O ．如图3，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，且AB AC =，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB 和AC 不相等，用三角板也可以确定圆心O ．如图4，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）(3)拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图．．．．的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A ，B ，C 是O 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．（2023·广西桂林·统考一模）12．综合与实践[问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．[问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：试卷第12页，共16页(1)n 的值为；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是．(2)该测量模型中，若CD a AC b ==，，仰角为α，用含a b α，，的代数式表示旗杆高度为．[拓展应用](3)第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为1m ，先在点C 处测得旗杆顶端B 的仰角30α=︒，然后朝旗杆方向试卷第14页，共16页（3）方法迁移：用正方形纸片ABCD 折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个n 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点E 为正方形ABCD 边AB 上（不与端点重合）任意一点，连接CE ，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形AGHE 的周长与矩形GDCK 的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．（2023·青海·统考中考真题）15．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD ，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD ，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d ______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.试卷第16页，共16页参考答案：答案第2页，共27页∵在菱形ABCD 中，BAD ∠=∴36,CAD ACD CD ∠=∠=︒=∴EDC DAC ACD ∠=∠+∠=∴EDC AEC ∠=∠，∴1CE CD ==，∴ACE △为黄金三角形，由折叠得：EF BD⊥，OB= BOF DOE∴∠=∠=︒，90四边形ABCD是矩形，∴∥，AD BC∴∠=∠，OBF ODEBMF BCD∴∠=∠，FBM DBC∠=∠，BFM BDC ∴△∽△，∴BM BFBC BD=，即3845BM=，答案第4页，共27页四边形ABCD 是矩形，OA OB ∴=，90OBA OBC ∠+∠=OAB OBA ∴∠=∠，设OAB OBA α∠=∠=，则90OBC α∠=︒-，答案第6页，共27页答案第8页，共27页（4）根据题意可得∶若要围出满足条件的矩形地块，内交点的存在问题，即方程()820x a a x -+=>有实数根，整理得：2280x ax -+=，∴()2Δ4280a =--⨯⨯≥，把()8,1代入2y x a =-+得：解得：17a =，∴817a ≤≤．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据．5．(1)3.75，2.0(2)②(3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析答案第10页，共27页答案第12页，共27页设小正方形边长为1，则AC 22255AC BC AB +=+=Q ABC ∴ 为等腰直角三角形，∵1111111A C B C A C B ==⊥，【点睛】本题考查圆的基本性质，关系，垂径定理，圆的切线定理．9．(1)见解析(2)售价每涨价2元，日销售量少卖(3)①定价为每盆25元或每盆35够获得最大利润【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可；（2）根据表格数据，进行求解即可；（3）①设定价应为x元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；②设每天的利润为w，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可．答案第14页，共27页答案第16页，共27页作∠ABD=90°，BD与圆相交于∵∠CAB=∠ABD=90°，∴BC、AD是圆的直径，∴点O是圆的圆心．（2）解：如图所示，点O就是圆的圆心．答案第18页，共27页作∠ABD =90°，BD 与圆相交于D ，连接BC 、AD 相交于点O ，∵∠CAB =∠ABC =90°，∴BC 、AD 是圆的直径，∴点O 是圆的圆心．（3）解：如图所示，点O 就是圆的圆心．作AB 的垂直平分线DE ，作AC 的垂直平分线MN ，DE 交MN 于O ，∵DE 垂直平分AB ，∴DE 经过圆心，即圆心必在直线DE 上，∵MN 垂直平分AC ，∴MN 经过圆心，即圆心必在直线MN 上，∴DE 与MN 的交点O 是圆心．确定圆心的理由：弦的垂直平分线经过圆心．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，垂径定理的推论，尺规作线段垂直平分线，熟练掌握直角的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．12．(1)13.1；减小误差(2)tan b aα+答案第20页，共27页答案第22页，共27页设正方形的边长为2，根据折叠的性质，可得设DG x =，则2AG =-根据折叠，可得GH GD =理由如下，连接GE ，设正方形的边长为设DG x =，则4AG x=-根据折叠，可得GH GD =在Rt BEC △中，EC =答案第24页，共27页设DG x =，则1AG x=-根据折叠，可得GH GD =在Rt BEC △中，EC EB =∴211EH m =+-，在Rt ,Rt AEG GHE 中，2222,AG AE GE GH +=+2AB AD == ，AC 12BAC CAD ∴∠=∠=AB AD，AC⊥=∴∠=∠=ABD ADBsinAE AB ABD∴=⋅∠∴==-d CE AC AE∠=∴=，ABDAB BD∴ 是等边三角形，ABDBAD=∴∠︒，60在Rt ABE△中，=⋅∠=sinAE AB ABD答案第26页，共27页【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，圆的定义，解直角三角形等知识，解决问题的关键是弄清数量间的关系．。
方案设计问题(含答案)
方案设计问题（2012北海,23,8分)1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5。
（1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6x 人，则女生有5x 人。
1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分∴x ＝5∴6x ＝30,5x ＝25………3‘答：该班男生有30人，女生有25人。
4分 (2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。
5分 由题意得:2027y y y -->⎧⎨≥⎩6分 解之得:7≤y ＜9∴y 的整数解为：7、8………。
……..7分当y ＝7时，20－y ＝13当y ＝8时，20－y ＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人,女生13人；方案二:男生8人,女生12人。
8分2。
(2012年广西玉林市,24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ，解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨⎧==25004000b a 。
①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得,单独租甲车租金最少．3．(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施“中小学校舍安全工程"之际，某县计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测,改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．⑴ 改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵ 该县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．解:（1）等量关系为：①改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90130x y =⎧⎨=⎩答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元．（2)不等关系为：①地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数≤770．设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有（8—a)所．则()()()()203082109020130308770a a a a +-≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩,解得31a a ≤⎧⎨≥⎩ ∴1≤a ≤3，即a=1，2，3．答:有3种改造方案．方案一：A 类学校有1所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有2所，B 类学校有6所;方案三：A 类学校有3所，B 类学校有5所．⑴改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．4、为表彰在“缔造完美教室"活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品。
初中数学中考复习 2020中考数学新高分大二轮复习全国版(课件+精练)：专题6 方案设计题
专题六方案设计题专题提升演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有()B.3种C.4种D.1种,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()B.74 cmC.75 cmD.76 cm,现有A种原料52 kg,B种原料64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg,B种原料2 kg;生产1件乙种产品需要A种原料2 kg,B种原料4 kg,则生产方案的种数为()B.5C.6D.7,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液则最省钱的方法是买站的.a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图③),已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①的方式拼图,则得到的大正方形的面积为.+6√22018年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元/个;(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10 000,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.设温馨提示牌的单价是x元/个,则垃圾箱的单价是3x元/个,由题意得2x+3×3x=550,解得x=50.50元/个,垃圾箱的单价是150元/个.(2)设购买温馨提示牌m 个,则购买垃圾箱(100-m )个,由题意得50m+150(100-m )≤1 0000,解得m ≥50.又100-m ≥48,∴m ≤52.∵m 为整数,∴ m 的取值为50,51,52.方案一:当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为50×50+50×150=10 000(元);方案二:当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为51×50+49×150=9 900(元);方案三:当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为52×50+48×150=9 800(元).∵10 000>9 900>9 800,∴方案三所需资金最少,最少是9 800元.7.(2019浙江温州中考)某旅行团32人在景区A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩.景区B 的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1 200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?,并指出哪种方案购票费用最少.设该旅行团中成人x 人,少年y 人,根据题意,得{x +y +10=32,x =y +12,解得{x =17,y =5, 故该旅行团中成人17人,少年5人.(2)①由题意得,所需门票的总费用是:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1 320(元).②设可以安排成人a 人,少年b 人带队,则1≤a ≤17,1≤b ≤5.当10≤a ≤17时,若a=10,则费用为100×10+100×0.8×b ≤1 200,解得b ≤52,∴b 的最大值是2,此时a+b=12,费用为1 160元.若a=11,则费用为100×11+100×0.8×b ≤1 200,解得b ≤54,∴b 的最大值是1,此时a+b=12,费用为1 180元.若a ≥12,则100a ≥1 200,即成人门票至少需要1 200元,不合题意,舍去.当1≤a<10时,若a=9,则费用为100×9+100×0.8×b+100×0.6×1≤1 200,解得b ≤3,∴b 的最大值是3,a+b=12,费用为1 200元.若a=8,则费用为100×8+100×0.8×b+100×0.6×2≤1 200,解得b ≤72, ∴b 的最大值是3,a+b=11<12,不合题意,舍去.同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人.其中成人10人,少年2人时购票费用最少.。
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专题五方案设计问题
1．(2018·黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元．在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有()
A．4种B．3种
C．2种D．1种
2．(2018·枣庄)如图1，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图1②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图1③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
①②③
图1
3．(2017·衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
图2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案．
4．(2019·衡阳)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元；
(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，那么商店有哪几种购买方案？
5．(2018·绵阳)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18 t,2
辆大货车与6辆小货车一次可以运货17 t.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33 t货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
6．(2018·贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
7．(2017·盘锦)端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况．如图3，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．(价格取正整数)
图3
8．如图4，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求如下：
(1)指出需要测量的数据；(用字母表示，并在图中标出)
(2)用测出的数据求出距离MN.
图4
参考答案
专题五方案设计问题
课时作业
1．A 2.略
3．(1)y1＝15x＋80(x≥0)，y2＝30x(x≥0)
(2)当租车时间为16
3h时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于
16
3h时，
选择乙公司合算；当租车时间大于16
3h时，选择甲公司合算．
4．(1)购买一个A商品需要15元，购买B一个商品需要5元．
(2)商店有两种购买方案，方案①：购进A商品64个、B商品16个；方案②：购进A商品65个、B商品15个．
5．(1)1辆大货车一次可以运货4 t,1辆小货车一次可以运货1.5 t.
(2)该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．
6．(1)这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
(2)租用4辆60座客车更合算．
7．若要达到8 580元的利润，并且薄利多销，则此时的定价应为102元.8 580元的销售利润不是最多的，当定价为110元或111元时，销售利润最大，最大利润为9 300元．
8．(1)测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的长为d，图略．
(2)MN＝d·tan α·tan βtan β－tan α。