圆周运动及万有引力加公式整理
第四章平抛运动、圆周运动及万有引力-高考第一轮复习
a=（2π/T）2r （ ）
a=（2πf）2r （ ） 反思： 反思：万有引力等于重力F引= mg →GM=gr2
(黄金代换式，条件：不考虑自转） 黄金代换式，条件：不考虑自转）
北
练习1 练习
西 南
东
（2004年北京理综）1990年5月，紫金山天文台 2004年北京理综）1990年 年北京理综 将他们发现的第2752号小行命名为吴健雄星， 2752号小行命名为吴健雄星 将他们发现的第2752号小行命名为吴健雄星，该小行 星半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布 星半径为16km， 16km 均匀的球体，小行星密度和地球相同， 均匀的球体，小行星密度和地球相同，已知地球半径 R=6400km,地球表面重力加速度为 地球表面重力加速度为g 为R=6400km,地球表面重力加速度为g，这个小行星表 面的重力加速度为（ 面的重力加速度为（ ） B A、400g B、 B、g/400 C、 C、20g D、 D、g/20
北
典型问题
西 南
东
——万有引力定律与天体的结合 ——万有引力定律与天体的结合
处理的基本方法：天体运动看成匀 处理的基本方法：天体运动看成匀 基本方法 速圆周运动 万有引力提供向心力。 运动， 速圆周运动，万有引力提供向心力。
a= v2/r=ω2r=ωv ωv
F合=F引=F心 =GMkg/m3
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北
练习6 练习
西 南
东
（2004年全国理综春季招生）神舟五号载人飞船在绕 2004年全国理综春季招生） 年全国理综春季招生 地球飞行的第五圈进行变轨， 地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面 高度h=342km的圆形轨道，已知地球的半径R=6.37×103km， 高度h=342km的圆形轨道，已知地球的半径R=6.37× km， h=342km的圆形轨道 R=6.37 地面处的重力加速度g=10m/s 地面处的重力加速度g=10m/s2，试导出飞船在上述圆轨道上 运动的周期T的公式（ 表示），然后计算周期T ），然后计算周期 运动的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的 数值(保留两位有效数字）。 ）。( 2001年广东试题相似 年广东试题相似） 数值(保留两位有效数字）。(与2001年广东试题相似）
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
高中物理公式总结
高中物理公式总结版本一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
圆周运动的基本知识
圆周运动的基本知识圆周运动是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的过程。
它在物理学中具有重要的地位，并且在许多实际应用中都有广泛的应用。
本文将从圆周运动的定义、特性以及相关公式等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解圆周运动的基本知识。
一、圆周运动的定义圆周运动是指物体在一个固定圆周轨道上做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体围绕圆心O做运动，轨迹形成一个圆形。
这个圆形的半径称为圆周运动的半径，记作R。
物体从起始点开始，经过一定时间后回到起始点，完成一个完整的圆周运动。
二、圆周运动的特性1. 圆周运动的速度恒定：圆周运动的速度在整个运动过程中保持不变。
物体沿着圆周轨道匀速运动，其速度大小始终保持不变。
2. 圆周运动的加速度始终指向圆心：在圆周运动中，物体的运动方向发生改变，因此存在加速度。
这个加速度的方向始终指向圆心，与物体在圆周轨道上的位置有关。
3. 圆周运动的周期：圆周运动的周期是指物体完成一个完整圆周运动所需要的时间。
圆周运动的周期与物体的速度和圆周的半径有关，可以用公式T=2πR/v来表示，其中T表示周期，π表示圆周率，R表示半径，v表示速度。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的速度公式：圆周运动的速度可以用公式v=2πR/T表示，其中v表示速度，R表示半径，T表示周期。
根据这个公式，我们可以通过已知半径和周期来计算圆周运动的速度。
2. 圆周运动的加速度公式：圆周运动的加速度可以用公式a=v²/R表示，其中a表示加速度，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知速度和半径来计算圆周运动的加速度。
3. 圆周运动的向心力公式：在圆周运动中，物体受到的向心力也是非常重要的。
向心力可以用公式F=mv²/R表示，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知质量、速度和半径来计算圆周运动的向心力。
四、圆周运动的应用1. 行星绕太阳的圆周运动：根据万有引力定律，行星绕太阳做圆周运动。
万有引力定律公式大全
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
高中物理万有引力部分知识点总结
高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。
对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．3．人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．G r2(Mm)＝m r(v2)＝mr ω2＝m 224T πr^2＝ma 向．(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMm/r^2＝mv^2/r 得v ＝GM/r ，故r 越大，v 越小②由GMm/r^2＝mr ω2得ω＝GMm/r^3，故r 越大，ω越小③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r 得T ＝GM 32r 4π，故r 越大，T 越大(3)人造卫星的超重与失重 ①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
高中物理天体运动公式大全
高中物理天体运动公式大全1. 万有引力定律公式。
- F = G(Mm)/(r^2)- 其中F是两个物体间的万有引力，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2（引力常量），M和m分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 天体做圆周运动的基本公式（以中心天体质量为M，环绕天体质量为m，轨道半径为r）- 向心力公式。
- 根据万有引力提供向心力F = F_向- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}（可用于求线速度v=√(frac{GM){r}}）- G(Mm)/(r^2) = mω^2r（可用于求角速度ω=√(frac{GM){r^3}}）- G(Mm)/(r^2)=m((2π)/(T))^2r（可用于求周期T = 2π√((r^3))/(GM)）- G(Mm)/(r^2)=ma（a=(GM)/(r^2)，这里的a是向心加速度）3. 黄金代换公式。
- 在地球表面附近（r = R，R为地球半径），mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。
这个公式可以将GM用gR^2替换，方便计算。
4. 第一宇宙速度公式（近地卫星速度）- 方法一：根据G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}，且mg = G(Mm)/(R^2)，可得v=√(frac{GM){R}}=√(gR)（R为地球半径，g为地球表面重力加速度），v≈7.9km/s。
- 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度。
5. 第二宇宙速度公式（脱离速度）- v_2=√(frac{2GM){R}}，v_2≈11.2km/s，当卫星的发射速度大于等于v_2时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星。
6. 第三宇宙速度公式（逃逸速度）- v_3=√((2GM_日))/(r_{地日) + v_地^2}（其中M_日是太阳质量，r_地日是日地距离，v_地是地球绕太阳的公转速度），v_3≈16.7km/s，当卫星的发射速度大于等于v_3时，卫星将脱离太阳的引力束缚，飞出太阳系。
高一物理加速度7个公式推导
高一物理加速度7个公式推导
一、定义：
加速度（acceleration）是指物体在某一个时间段内相对位置变化速度的变化率。
也就是物体运动中运动速度增代数量或者减速度量。
二、计算公式：
1、直线运动加速度公式：a=（v2-v1）/t
2、圆周运动加速度公式：a=（Δv/t）×（2πr）
3、垂直上升运动加速度公式：a=-g（负号表示方向与重力方向相反）
4、万有引力物体运动加速度公式：a=G∗M/r2（G为万有引力常数，M 为物体的质量，r为两物体间的距离）
5、动量定理：a=F/m（F为作用力，m为物体的质量）
6、动能定理：a=(ΔKE/m)/(2t)（ΔKE为物体的动能的变化量，m为物
体的质量，t表示时段）
7、曲线运动加速度公式：a=（v2-v1）/t+（r2-r1）/t2（r表示轨迹半径，t表示时段）。
圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用
圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用开普勒的三大定律第一定律(轨道定律)：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦点上。
第二定律(面积定律)：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是扫过相等的面积。
第三定律(周期定律)：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公转周期行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的a即为圆半径。
开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始，数学方程就成为表达物理规律的基本方式。
牛顿万有引力定律：天体密度的测定应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径，就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期为120.5分钟，月球半径为1740km，应用万有引力公式算出月球质量为月球平均密度为如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为天体质量的测定假定某天体的质量为M，有一质量为m的行星(或卫星)绕该天体做圆周运动，圆周半径为r，运行周期为T，由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有例如：测知月球到地球平均距离为r=3.84×108m，月球绕地球转动周期T=27.3日=2.36×106秒，万有引力常量G=6.67×10-11牛·米2／kg2，将数据代入上式可求得地球质量约为5.98×1024kg。
由于地球表面物体的重力近似等于万有引力，所以地球质量还可用下式粗算近地点和远地点人造地球卫星的轨道多数不是圆而是椭圆，地球的球心位于椭圆的一个焦点上，如图所示，当卫星位于图中P点时，距离地球表面最近，此位置称为近地点，长轴上的另一项点Q则为远地点。
由开普勒定律可知卫星位于近地点时速率最大，位于远地点时速率最小，由于近地点和远地点处曲率半径相同，所以由上面两式比得vP：vQ=LOQ：LOP此式说明同一颗卫星在近地点和远地点速率之比等于它们与地球中心距离的倒数。
高中物理二级结论整理
高中物理二级结论整理“二级结论”，在做填空题或选择题时，就可直接使用。
在做计算题时，虽必须一步步列方程，一般不能直接引用“二级结论”，运用“二级结论”，谨防“张冠李戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。
下面列出一些“二级结论”，供做题时参考，并在自己做题的实践中，注意补充和修正。
一、静力学1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。
三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为120度。
2．拉米定理：γβαsin sin sin 321F FF == 3．两个分力F 1和F 2的合力为F ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
4．物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时， μ=tg α 5．“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。
6．绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。
同一根绳上的张力处处相等，大小相等的两个力其合力在其角平分线上.7、静摩擦力由其他外力决定，滑动摩擦力f=μN 中N 不一定是mg 。
静/动摩擦力都可与运动方向相同。
8、支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力N 不一定等于重力G 。
8．已知合力不变，其中一分力F 1大小不变，分析其大小，以及另一分力F 2。
9、力的相似三角形与实物的三角形相似。
F F 1已知方向 F 2的最小值 mgF 1F 2的最小值F F 1 F 2的最小值 FF 1F 2二、运动学1、 在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2、 用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：-V =V 2/t =221V V +=TS S 221+ 3、初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） 时间等分：的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 位移等分：t1:t2:t3=4、位移中点的即时速度：V s/2=22221V V +,V s/2>V t/2纸带点迹求速度加速度：V t/2=T S S 212+, a=212TSS -, a=21)1(T n S S n--5、自由落体： V t (m/s): 10 20 30 40 50 = gtH 总（m ）: 5 20 45 80 125 = gt 2/2H 分(m): 5 15 25 35 45 = gt 22/2 – gt 12 /26、上抛运动：对称性：t 上= t 下 V 上= －Ｖ下 有摩擦的竖直上抛，t 上<t 下7、物体由静止开始以加速度a 1做直线运动经过时间t 后以a 2减速，再经时间t 后回到出发点则a 2=3a 1。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力定律公式推导过程
万有引力定律公式推导过程1. 椭圆轨道下的推导（以行星绕太阳运动为例）- 设行星质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
- 以太阳为原点建立极坐标系，行星的位置矢量为→r，行星的速度为→v。
- 行星的角动量→L=→r× m→v，由于角动量守恒，L = mr^2ω（ω为角速度）。
- 行星的机械能E=(1)/(2)mv^2-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。
- 根据v = rω，E=(1)/(2)m(rω)^2-G(Mm)/(r)。
- 由开普勒第三定律T^2=frac{4π^2}{GM}a^3（a为椭圆轨道的半长轴）。
- 对椭圆轨道，r=(p)/(1 + ecosθ)（p为半通径，e为离心率）。
- 根据牛顿第二定律→F=m→a，在极坐标系下加速度→a的径向分量a_r=r-rθ̇^2。
- 对r=(p)/(1 + ecosθ)求导两次得到r的表达式，结合L = mr^2ω（ω=θ̇），代入m→a的表达式中。
- 经过一系列复杂的数学运算（包括求导、代入、化简等），最终得到F = G(Mm)/(r^2)。
2. 利用圆周运动近似推导（简单理解性推导）- 假设一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，物体的线速度为v。
- 根据向心力公式F = mfrac{v^2}{r}。
- 又因为对于做圆周运动的物体，根据开普勒第三定律的近似（对于圆周运动T^2=frac{4π^2r^3}{GM}），v=(2π r)/(T)，将v代入向心力公式得F =mfrac{4π^2r}{T^2}。
- 再把T^2=frac{4π^2r^3}{GM}代入上式，经过化简可得F = G(Mm)/(r^2)。
高中物理知识点公式整理
高中物理知识点公式整理在高中学习物理，学生不仅需要理解物理概念和理论，更需要掌握各种物理公式。
掌握物理公式可以帮助学生更好地理解物理问题以及解决物理问题。
本文将从力学、热学、光学、电学、原子物理和近代物理等几个方面，为您介绍一些常见的物理公式。
力学常见公式1. 力的等效定理：F=maF 指物体所受合力，m 指物体的质量，a 指物体所受合力作用下的加速度。
这个公式是力学的基础公式，常用于计算物体的运动。
2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r²F 指两个物体之间的引力，m1 和 m2 两个物体的质量，r 为两个物体之间的距离，G 为普适引力常数。
这个公式是用于计算两个物体之间的引力。
3. 动能定理：Ek=1/2mv²Ek 指物体的动能，m 指物体的质量，v 指物体的速度。
这个公式是用于计算物体的动能。
4. 弹性势能公式：E=1/2kx²E 指物体的弹性势能，k 指弹性系数，x 指物体所发生的弹性变形。
这个公式是用于计算物体的弹性势能。
热学常见公式1. 热力学第一定律：ΔU=Q-WΔU 指系统的内能变化量，Q 指系统所吸收的热量，W 指系统所做的功。
这个公式被用于计算系统的总能量变化。
2. 热力学第二定律：ΔS>0ΔS 指系统熵的变化量，这是热力学第二定律的核心公式。
它表明在一个孤立系统内，熵永远不可能减少。
3. 安培定律：Q=I×ΔtQ 指电量，I 指电流，Δt 指时间。
这个公式是用于计算一段时间内的电量。
光学常见公式1. 薄透镜公式：1/f=1/p+1/qf 指透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。
这个公式是计算物体的成像距离。
2. 光的菲涅尔公式：n1sinθ1=n2sinθ2n1 和 n2 分别为两个介质的折射率，θ1 和θ2 分别为入射角和反射角。
这个公式可以用于计算光线在两个介质之间的折射角度。
电学常见公式1. 欧姆定律：I=V/RI 指电流，V 指电压，R 指电阻。
万有引力定律知识点总结
一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。
注意：1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
3. T为公转周期，不是自转周期。
二、万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2.表达式：F＝G221 r mm其中G=×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。
3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。
4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。
（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。
二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即2GMmmgR=, 则星球表面的重力加速度为：2GMgR=2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为：2()hGMgR h=+3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝2GMmR－mRω自2则赤道处重力加速度为：g=2GMR－Rω自2（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。
高中物理公式大全 人教版高中物理公式大全
高中物理公式大全_人教版高中物理公式大全一、质点的运动(1)------直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s;加速度(a)：m/s2;末速度(Vt)：m/s;时间(t)秒(s);位移(s)：米(m);路程：米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大，加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
2)自由落体运动1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
圆周运动及万有引力加公式整理
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（）A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C.使两物体间的距离增加为原来的2倍，质量不变D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的2.关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C.只适用于质点，不适用于实际物体D. 适用于自然界中任意两个物体之间3.（双项）在万有引力定律的公式中，r是（）A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球体而言，是指两个球心间的距离D. 对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度4.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍.5.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算C.由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg26.已知地球的半径为R，质量为M，自转周期为T.一质量为m的物体放在赤道上单海平面上，则物体受到的万有引力F= ，重力G= .7.设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）A.零B.无穷大C.D.无法确定8.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.D.16F9.加入地球的自转速度增大，关于物体的重力，下列说法正确的是（）A.放在赤道地面上物体的万有引力不变B.放在两极地面上物体的重力不变C.放在赤道地面上物体的重力减小D.放在两极地面上物体的重力增大10.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g11.在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度的（）A.2倍B.1倍C.1/2D.1/412.质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物体所处的高度.（已知地球的平均半径为R）13.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。
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1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1
，下列办法不可采用的是（）
4
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1
，距离不变
4
C.使两物体间的距离增加为原来的2倍，质量不变
D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的1
4
2.关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（）
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D. 适用于自然界中任意两个物体之间
3.（双项）在万有引力定律的公式F=G m·M
中，r是（）
r2
A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C.对两个均匀球体而言，是指两个球心间的距离
D. 对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
4.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1
，那么地球表面50kg的物体受到地
9
球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍.
5.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=G m·M
计算
r
C.由F=G m·M
知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
r
D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg2
6.已知地球的半径为R，质量为M，自转周期为T.一质量为m的物体放在赤道上单海平面上，则物
体受到的万有引力F= ，重力G= .
7.设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引
力是（）
D.无法确定
A.零
B.无穷大
C. G m·M
R
8.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2
倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）
A.2F
B.4F
C. 8F
D.16F
9.加入地球的自转速度增大，关于物体的重力，下列说法正确的是（）
A.放在赤道地面上物体的万有引力不变
B.放在两极地面上物体的重力不变
C.放在赤道地面上物体的重力减小
D.放在两极地面上物体的重力增大
10.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力
加速度约为（）
A.0.2g
B.0.4g
C.2.5g
D.5g
11.在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度的（）
A.2倍
B.1倍
C.1/2
D.1/4
12.质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物体所处的高度.（已
知地球的平均半径为R）
13.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。
众多的恒星组成不同层次的恒星系统，
最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。
已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；
(2) 双星的转动角速度。
14.我国发射的地球同步卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，表面重力加速度为
g，关于同步卫星以下说法错误的是( )
A．受到地球引力为
B．周期T=24h
C．距地面的高度h=gR2
w
3−R
D．定点于北京上空
15.地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星绕地球做匀速圆
周运动，则下列说法正确的是（）
A．卫星加速度的大小为g
2
B．卫星运转的角速度为1
42g R
C．卫星运转的线速度为1
4
2gR
D．卫星运转的周期为4π2R
g
16.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测
得小球经时间t落到斜坡另一点Q，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G。
求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）该星球的密度。
第六、七章的核心公式
对于匀速圆周运动（不论宏观还是宇观）：
v=w·r=
2πr
w=2πT
n=1
T
(n表示转速，单位r/s)
a=v2
r
=w2r=
4π2r
T2
=wv
关于万有引力公式F=G m·M
r
：
（1）中心天体——卫星
F引=F向（卫星受到中心天体施与的万有引力等于卫星匀速圆周运动时的向心力）
（2）中心天体——其表面
F引=G=mg（中心天体表面的物体受到的万有引力约等于物体的重力，此时忽略了天体的自转）
另：（1）当卫星是“近地卫星”、“贴着天体表面飞行”时，卫星的轨道半径r=天体的半径R；
（2）某天体的“第一宇宙速度”、“其卫星的最大环绕速度”、“近地卫星的线速度”都一样;
（3）对同一个天体的卫星来说，卫星的轨道半径r越大，v越小，T越大;
（4）双星系统的两天体角速度和周期相同；
（5）所有同步卫星一定在赤道上方，且距离地面的高度一定，大约为地球半径的6倍，线速度也相同；
（5）一般用r表示卫星的轨道半径，R表示天体的自身半径。