在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验

测各个弹簧的劲度系数
• 实验原理： 利用气垫导轨制造斜面，利用 二力平衡 mgsinφ= k(X-Xo) ，分别测出m， X，sinφ的值。
实验方法：测量每个弹簧的劲度系数时， 从mo（不加砝码）开始，每次加100g的砝 码直到加满600g，分别测出弹簧伸长量 （测三次取平均值），共得到6组数据。 sinφ=h/L 所以我们测出垫块的高度和两支 点间距，即刻求出sinφ。 数据处理时做“mgsinφ—Xn-Xo”的图像， 其斜率就是弹簧的劲度系数。 经过数据处理，我们得到5个弹簧的劲度 系数为（从大到小）：62.06N/m、 23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、2.77N/m
（2）弛豫时间

有

1
T

。
E （3）品质因数Q 有 Q 2 E 经过计算可以
得出 Q

。
所以只要测出阻尼振动的对数减缩，就能 求出反映阻尼振动特性的其它量。
实验内容： 1.利用半衰期法求对数缩减 T ln 2 利用式子 测出阻尼谐振子的振幅从
Th
A0减小到A0/2的时间Th及周期T，计算对数 减缩，进而求出 和Q值以及阻尼常量b值。 2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振 动各常数的影响。在滑块上附加质量、改 换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中 分析其影响。

测出数据并计算相应量值
在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹 簧再测值，从对比中分析其影响。
实验结论： （1）当滑块质量一定时，阻尼振动的对数缩 减随着弹簧劲度系数的减小而增大，弛豫 时间和品质因数却随着等效弹簧劲度系数 的减小而减小，说明阻尼振动的振幅和能 量随着等效弹簧劲度系数的减小衰减得越 快。同时还可以得出阻尼因数和阻尼常量 随着等效弹簧劲度系数的减小而增大。
m1 m0 m T 2 2 0 k k
其中m是振动系统的有效质量，mo是弹簧的有 效质量，m1是滑块和砝码的质量
2
实验方法： 使用同一弹簧，改变滑块质量（共4组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。 2 T 利用电脑作关于 i mi 的图像，其斜率 2 2 4 4 为 ，截距为 m0 ，由此可求出k和mo。
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。） 4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。 实验原理：由于滑块的振动可以看成是简谐振动 所以符合下式
试验有待改进的地方： 1. 实验中测量周期和半衰期时是人为计数并 用秒表计时，其中个人视觉和反应造成的 误差占了很大的比重。（改进方法：使用 光电门测量周期和半衰期。） 2. 在测量弹簧劲度系数验证简谐振动周期公 式中，尽管利用斜面法减小了自身重力影 响，但斜面的摩擦却较大，而且在拉伸长 度较长时，弹簧的自身重力影响就更加明 显了。（改进：依然用斜面法，选取更加 合适的斜面倾角，使弹簧自身重力影响减 小到最低。或者使用其他方法，比如能量 转换法 ΔEp=Ek→kΔx²=mv²）
4. 合理舍弃不适当实验仪器：在探究简谐振 动周期与劲度系数的关系时，我们舍弃了 两个劲度系数较大的弹簧，用另外三个弹 簧进行试验，以确保试验的成功。 5. 在测量弹簧劲度系数实验中，试验图像为 较好的线性图像也足以证明试验的准确性。 6. 在增加滑块的质量时，我们采用将砝码倒 置镶在滑块上，而且做到镶入偶数个砝码， 目的是让所加的质量在滑块上尽量做到均 匀分布，以保证实验的准确。 7. 锲而不舍的研究精神和持之以恒、坚忍不 拔的毅力是试验成功的必要条件。
感谢全体物理系老师的无私帮助和 细心教导 ！ 特别感谢王才林老师在实验中耐心 的讲解与细致的指导！
感谢您的聆听，如果有不足的地方请您指 导与批评。
谢谢！
Fra Baidu bibliotek
3. 在阻尼振动的条件下测量对数缩减 、驰 豫时间 、品质因数Q 、粘性阻尼常量b （并探究质量和劲度系数对它们的影响）。

1.探究简谐振动中的周期与质量和劲 度系数的关系
• 实验原理：控制变量法 • 实验方法：先测出各个弹簧的劲度系数， 选取其中三个较为合适的弹簧进行试验。 控制滑块质量不变，改变弹簧（共三组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。再控制弹簧不变，改变滑块质量 （共三组），测出振子完成50次全振动的 时间（测六次）。
我们尝试过自制实验仪 器和利用焦利氏秤测量 弹簧劲度系数，由于弹 簧自身重力影响效果太 大导致结果偏差很大而 且做出来的图像是非线 性的，故舍之。
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：
5. 在向滑块上加砝码时很不方便，需要将砝 码倒置后用两块铁板将其固定在滑块上， 而且当滑块快速移动时，砝码有时也会跟 着摆动，这对实验造成了一定的误差。 （改进方法：设计出一种器件，能一端拴 紧砝码，一端直接固定在滑块上，以方便 实验，也最大限度地固定砝码。） 6.在探究弹簧的周期与某些因数的关系时， 我们由于主观臆断和时间限制，仅仅对质 量和劲度系数进行了探究，还有其他一些 量值的变化也会对周期造成影响。（改进 方法：思考其他一些量值是否会对周期造 成影响，比如中心位置的速度等，利用试 验，探究它们之间的关系。）
（2）当等效弹簧劲度系数不变时，对数减缩 率随着滑块上附加物的质量增加而增大， 弛豫时间和品质因数却随着滑块上附加物 的质量增加反而减小，此现象表明阻尼振 动的振幅和能量随着振子质量的增大衰减 得越快。阻尼因数和阻尼常量随着振子质 量的增大而增大。
本实验的可取之处： 1. 采集到的实验数据人为误差较小。 (1) 在记录振子的50次周期时，采用两人分 别在不同的点去计时的办法，最后取平均值。 (2) 在记录弹簧伸长量时，我们都是记录三 组数据，再取平均值。 2. 在测量弹簧劲度系数时，我们采用了斜面法，减 小了弹簧自身重力对其的影响，使结果较为准 确。 3. 在测量阻尼振动振子的半周期时，由于光电门无 法使用，我们用秒表记得的数据偏差略微有些 大，但是为了遵从实验数据，我们没有对这些 数据进行修改和删减，而是在尽量提高自己在 计时方面的准确度，以达到最大限度减小实验 误差。
k
k
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
• 实验原理： 对于阻尼振动有
T
2
b 2 k 2 ,0 m m 常数 称为阻尼因数， 0为 其中
f

2

2 0
2
振动系统的固有频率，b是粘性阻尼常量 。 （1）对数减缩 有 b 2m ，所以测出对 T 数缩减就能算出 b。
气垫导轨上弹簧振子振动的 研究
The Researches About Spring Vibrator On The Air Truck
研究者：贾潇 房晨阳 方致远 黄奕开 指导老师：王才林
2014.6.12
1. 探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数 的关系。 2. 利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效 质量。