在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【摘要】对传统的气垫导轨上弹簧振子的简谐运动和阻尼振动的实验进行改进，同时利用DISLab位移传感器测量数据并结合MATLAB软件进行数据处理，能够方便精确地计算弹簧的弹性系数以及滑块与导轨间的阻尼常量，从而实现了物理实验的数字化。
%Improving the traditional experiment of harmonic vibration and damping vibration of spring on air track,then using DISLab displacement sensor to measure date and software Matlab for data processing,we can calculate the elastic coefficient of the spring and the damping constant between the slider and guide,realizing the digitization of physics experiment.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)004【总页数】4页(P52-54,58)【关键词】数字化实验;DISLab位移传感器;MATLAB;弹性系数;阻尼常量【作者】赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【作者单位】湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062【正文语种】中文【中图分类】O4-34气垫导轨是一种通过产生气垫层使放置其上的物体避免与导轨直接接触，从而减小摩擦力的实验装置。
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动实验目的： 应用多普勒效应，测定气垫导轨上弹簧振子在不同阻尼大小时阻尼振动的速度随时间变化的关系，并根据此关系得到了阻尼振动时的阻尼系数。
实验原理1.多普勒效应依据多普勒效应，当声源与接收器间有相互运动时，接收器接收到的声波频率 11022cos cos u V f f u V αα+=- (1) 其中f 为接收声波频率，0f 为发射波频率，u 为实际声速，1V 为接收器的运动速率，1α为接收器运动方向与接收器和声源连线方向的夹角，2V 为声源的运动速率，2α为声源运动方向与接收器和声源连线方向的夹角。
本实验在气垫导轨上操作，运动方向与声波传输方向一致，故有2α=1α=0°。
同时接收器固定，有1V =0m/s 。
公式变化为 2200(1)u V V f f f u u+==+ (2) 根据接收器上的信号频率f ，我们就可以确定声源的运动速度0(1)f V u f =- (3)这里取声源与接收器相向运动时V 为正2.阻尼运动物体做自由振动时，由于阻尼的存在，不可能实现理想的等振幅简谐振动情况，振动的振幅随振动的继续而逐渐减小。
这种现象被称为阻尼振动。
本实验研究气垫导轨上的阻尼振动现象，物体的运动速度不大，运动时受到的空气阻尼与运动速率v 成正比。
取比例系数为α，并取阻尼振动在x 轴上，有阻力 dtdx v f αα-=-= （4） 滑块在导轨上运动，受到弹簧的弹力kx -,阻尼f 的共同作用。
运动微分方程为22d x d x m k x d t d tα=-- （5） 其中k 为弹簧的等效弹性系数（当两弹簧相同时，12k k k ==），α为阻尼常数。
令,2k m m ωβα==有，22220d x dx x dt dtβω++= （6） 其中β为阻尼因素，ω为振动系统的固有角频率。
当22βω<时，运动方程的解为0cos()t f x Aet βωϕ-=+。
气轨上研究简谐振动
气轨上研究简谐振动指导教师：王亚辉实验团队：袁维，李红涛，苗少少（陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000）摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。
关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。
选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。
图1若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为F =－（k 1+k 2）x (1)式中，负号表示力和位移的方向相反。
由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。
滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m22xd dt (2)令ω2=mk k 21，则方程改写为22xd dt+ω2x=0这个常系数二阶微分方程解为x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T=2122k k m +=πωπ将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V=)sin(dxφωω+-=t A dt(4)由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。
设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+21mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 21m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又ω2=mk k 21+ k 1+k 2=ω2m 故E=21m ω2A 2=21( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告计算机科学与技术【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐振动【实验简介】气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。
虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。
由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。
利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。
本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
【实验目的】1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 观察简谐振动的运动学特征。
4. 验证机械能守恒定律。
1【实验仪器与用具】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。
【实验内容】1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。
2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。
3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。
滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。
分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简谐振动，应该有怎么样的实验结果？）4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。
在滑块上加骑码（铁片）。
对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。
(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。
) 作 T2-m 的图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。
k用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
实验环境
确保实验室温度、湿度适 宜，避免气流干扰。
实验参数设置
根据实验需求，设定滑块 质量、初始速度、阻尼系 数等参数。
实验操作流程
启动气垫导轨
调整气垫导轨气压， 使滑块在导轨上稳 定移动。
数据采集
使用测速仪和数据 采集器记录滑块的 运动速度和位置。
安装滑块
将滑块安装在气垫 导轨上，确保滑块 稳定。
实验局限性与展望
实验局限性
尽管气垫导轨实验能够模拟简谐振动和 阻尼振动的基本现象，但实验条件仍存 在局限性。例如，气垫导轨上的振动受 到气压、气流等因素的影响，可能导致 实验结果与理论预测存在偏差。此外， 实验中使用的模型较为简单，未能完全 模拟实际物体的复杂特性。
VS
未来展望
为了更深入地研究简谐振动和阻尼振动， 未来可以改进实验装置和方法。例如，采 用更精确的测量技术和设备，以提高实验 数据的准确性和可靠性。此外，可以尝试 引入更复杂的模型和条件，以模拟实际应 用中的各种因素，进一步拓展气垫导轨在 振动研究领域的应用。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼 振动试验
目录
• 实验原理 • 实验设备与材料 • 实验步骤与操作 • 结果分析与讨论 • 结论与展望
01 实验原理
简谐振动原理
简谐振动是一种周期性运动， 其运动规律可以用正弦函数或 余弦函数描述。
简谐振动的振幅、频率和相位 是描述振动的三个基本参数。
简谐振动的能量与振幅的平方 成正比，振幅越大，能量越大。
探讨实验结果在实际工程中的应 用，为相关领域的研究提供参考。
05 结论与展望
实验结论
简谐振动实验结论
通过在气垫导轨上进行的简谐振动实验，我们观察到了振动 的周期性，验证了简谐振动的原理。实验结果表明，振幅和 频率对简谐振动有显著影响，与理论预期一致。
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心实 验 报 告学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]:1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m.2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。
[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计.[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等)1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。
滑块的运动是简谐振动。
其周期为： 2122k k M T+==πωπ由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。
因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。
M 称为弹簧振子系统的有效质量。
经验证：0m m M += 其中 s m m 310=，s m 为弹簧质量。
假设：k k k ==21则有周期：22T πω== 若改变滑块的质量m ∆，则周期2T 与m ∆成正比。
2224422M m T k kππ∆=+。
以2T 为纵坐标，以m ∆为横坐标，作2T -m ∆曲线。
则为一条斜率为242k π的直线。
由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。
求出弹性系数后再根据式2242M T kπ=求出弹簧的有效质量。
2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。
其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能量E ∆之比的π2倍，即 2EQ Eπ=∆；通过简单推导也有： 12ln 2TQ T π=21T 是 阻尼振动的振幅从0A 衰减为20A 所用时间，叫做半衰期。
实验报告简谐振动研究报告
转换单位有：
得 =4.58N/m
作弹簧 2 的 关于 m 的图像：
3 / 15
Linear Regression for Data1_B: Y=A+B*X
Parameter Value Error ------------------------------------------------------------文档来自
于网络搜索
A 10.87357 0.01838 B 0.43555 8.29908E-4 ------------------------------------------------------------文档来自
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R SD N P ------------------------------------------------------------文档来自
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1 0.01694 7 <0.0001 ------------------------------------------------------------文档来自
Parameter Value Error ------------------------------------------------------------文档来自
于网络搜索
A 13.66211 0.0102 B 0.41766 4.6082E-4 ------------------------------------------------------------文档来自
试验十三阻尼振动的研究
实验十三 阻尼振动的研究实验目的1．研究振动系统所受阻尼力和速度成正比时，其振幅随时间的衰减规律。
2．测量振动系统的半衰期和品质因数。
3．测量滑块儿的阻尼常数。
实验仪器气垫导轨，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等。
实验原理简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。
设物体在x 轴上振动，则dtdx v f αα−=−= （2－13－1）式中α为阻尼常数。
气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。
若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力dtdx α−的作用下产生的加速度为22dt x d ，由牛顿第二定律得dt dxkx dtx d m α−−=22 （2－13－2）式中k 为弹簧的倔强系数。
令m k =20ω，mαβ=2，（2－13－2） 式改写成 022022=++x dt dx dtx d ωβ （2－13－3） 式中β为阻尼因数；0ω为振动系统的固有的圆频率。
当202ωβ<时，（2－13－3）式的解为)cos(0o f t t e A x ϕωβ+=•− （2－13－4） 公式（2－13－4）称为阻尼振动方程，其中220βωω−=f 为振动的圆频率，A 0、0ϕ分别为振幅和初相位。
由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。
阻尼振动的周期202022βωπωπ−==fT （2－13－5）比无阻尼时为大。
设阻尼振动的振幅从A 0衰减为A 0/2所用时间为1T ，由（2－13－4）式得21002T e A A β−=而212ln T =β （2－13－6）又因为m2αβ=，所以12ln 2T m =α （2－13－7）21T 称为半衰期。
在气垫导轨上验证动量守恒定律和研究磁阻尼效应
在气垫导轨上验证动量守恒定律和研究磁阻尼效应[实验目的]1．观察碰撞过程，了解碰撞的分类、特点等。
2．验证动量守恒定律。
3．研究运动磁体在与非磁性导体作相对运动时的磁阻尼效应。
[实验原理]1.在气垫导轨上进行弹性碰撞与非弹性碰撞验证动量守恒定律一力学系统，当它所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
这就是“动量守恒定律”。
即：当，恒量，其中、、分别为系统中第i个物体的质量、速度、及所受的外力。
本实验利用水平气垫导轨上两滑块的碰撞来验证动量守恒定律。
在水平气垫导轨上，当滑块A以速度向静止滑块B运动并发生正碰撞时，碰撞瞬间在水平方向上两滑块只受到相互作用力而无任何其他外力作用，碰撞前后两滑块的总动量将守恒。
设碰撞后两滑块的速度分别为、，则有（1）选定方向为正方向，将上式改写成标量式（2）上式中其余各速度标量的符号取决于各速度方向中是否与方向一致，相同为正，相反为负。
碰撞前后系统机械能损失为（3）恢复系数（两滑块碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比的绝对值）为（4）(1) 弹性碰撞：碰撞前后动量守恒（），机械能守恒（），恢复系数。
若，碰撞前后两滑块速度交换，，。
(2) 完全非弹性碰撞：碰撞前后动量守恒、机械能损失较大（），且碰撞后两滑块粘在一起以同一速度V2运动运动，恢复系数e=0。
若MA=MB，则。
(3) 非弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，机械能不守恒，碰后两滑块不粘在一起而各自运行，恢复系数0<e<1，介于以上二种情况之间。
2．在气垫导轨上研究磁阻尼效应利用气垫导轨无摩擦力的特点，在气垫导轨滑块的两个侧面上加装永磁体，磁体的磁场垂直于导轨表面。
当滑块在铝合金导轨上方滑行时，由于电磁感应效应，会在导轨中感应出电动势（这种由于磁体与导体相对运动产生电动势的现象又称为动电效应），由于导轨的电阻很小，在该电势的作用下会在导轨内垂直于滑块的运动方向产生很大的感应电流。
该电流与原永磁体磁场相互作用，会给运动的磁体一个与其运动方向相反的阻尼力。
实验5 气垫导轨上简谐振动的研究
振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各 种乐器的发声都是振动。从普遍意义上讲，任何一个物理量（如电场强度、磁场强度、电 流强度、电压）在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动。因此，自然界中存在的各 种各样的振动，虽然振动的具体性质可能不同，但是描写它们的数学规律却有许多共同之 处。
此式所描述的运动称为简谐振动， X 0 是滑块位移的最大值，称为振幅，由初始条件确定。 ω 0 称为固有圆频率。
图 1 实验原理图
若令 T 0 表示谐振动的周期，则
ω0 =
2π T0
或
T0 =
2π ω0
=
2π
M K1 + K2
由上可知，对于弹簧振子这类振动系统，它的振动周期只取决于系统本身的性质 M 和
K 1 、 K 2 ，三者一定，不论振幅如何， T0 是一定的。所以把 T0 称为振动特征量，而 M 、 K 1 、 K 2 则称为振动特征参量。
实际上滑块运动时还要受到空气阻力 f 的作用，只要滑块运动的速率不是很大，阻力
f 的大小就与滑块运动速度的大小成正比，方向与速度方向相反，即 f = −γ dX ，γ 是阻 dt
2
2
（3）将平均值 T1 代入式（6），求出阻力系数γ 。 2
4．测出滑块 50 次全振动所需要的时间 T50 ，共测三次，计算平均值 T50 。
5．利用焦利秤测弹簧的劲度系数 K 1 和 K 2 。 （1）焦利秤的介绍参见液体表面张力系数测定实验，在弹簧下先挂一砝码（ 30 g 左右）， 使弹簧处于伸长情况下，记下这时标尺的位置 x0 。（调 G 使玻璃管 D 的横线及其在镜中的 像与镜面的横线三者共线）以后每增加 m = 10.0g 砝码记下弹簧伸长的位置 x1 、x2 …… x5 一直加到 50.0g ，将测得的数据填入表 1 中。 （2）用逐差法求出弹簧的平均伸长量后求出 K1 和 K 2 。将测得的 6 组数据分成前后两 组， x0 、 x1 、 x2 和 x3 、 x4 、 x5 ，前后一一对应相减，求出每增加 10.0g 砝码时的平均
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。）
4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。
为 4?
k
2
，截距为
4?
k
2
m0
，由此可求出k和mo。
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
? 实验原理：
对于阻尼振动有 T ? 2? ? 2?
其中
2?
?
b ,?
m
2 0
?
k m
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。
一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。
将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。
添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。
欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。
测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。
【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。
简谐振动的方程为x x2ω-= 其位移方程为)sin(αω+=t A x速度方程为)sin(αωω+=t A v其运动的周期为ωπ2=TT 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。
而A ，α是由初始条件决定的。
实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。
在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。
当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有xm x x k x x k =--+-）00()( 即 xm kx =-2 令k k 20=，有x mk xx m x k 00-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。
与简谐振动方程比较可得mk 02=ω 即该简谐振动的角频率mk 0=ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。
气垫导轨上滑块简谐振动的研doc
气垫导轨上滑块简谐振动的研究吴世花楚雄师范学院物理与电（子科学院云南 675000）摘要：本文从实验出发，利用气垫导轨上弹簧振子的振动来观察和测量简谐振动。
兹将实验方法介绍于下,供参考.一、演示弹簧振子的简谐振动首先把导轨调成水平,将一个滑块放导轨的中部,在滑块的两端各挂上一个弹簧,弹簧的另一端分别固定在导轨的两端。
关键词：气垫导轨简谐振Research of the slider vibrations on the air trackWu Shihua(Physics and Electronic Science Institute of Chuxiong Normal University Yunnan675000).Abstract:This paper started from the experiments, to observe and measure the vibration of simple harmonic vibration of spring oscillator on the air track. The experimental methods described below for your reference. The simple harmonic vibration of spring oscillator, a demonstration of the rail transfer into a level, a slide on the guide rail in the middle, the slider at the two ends of the hanging the last spring, the other end of the spring are respectively fixed on the two ends of the track.Key words: air cushion guide harmonic vibration.引言:气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。
气垫导轨上力学研究
气垫导轨上的力学实验研究一、简谐振动 [实验目的]1．测量弹簧振子的振动周期T 。
2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。
[仪器仪器]气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
[实验原理]在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为xm x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k =方程（1）的解为 )s i n(00ϕω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。
式中：A —振幅；0ϕ—初相位。
m k=0ω （3）0ω叫做振动系统的固有频率。
而01m m m += （4）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。
0ω由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系：k m m k mT 010222+===ππωπ（5）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。
[实验内容]1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T ，重复测量6次，与T 相应的振动系统的有效质量是01m m m +=，其中m 1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，图13-1简谐运动原理图m 0为弹簧的有效质量。
3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T ，这时系统的有效质量02m m m +=，其中 m 2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
4．再用03m m m +=和04m m m +=测量相应的周期T 。
气轨上的弹簧简谐振动实验报告
气轨上的弹簧简谐振动实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2) 观测简谐振动的运动学特征。
(3) 测量简谐振动的机械能。
仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1ｍm）,弹簧两个,滑块,骑码，挡光刀片，光电计时器,电子天平(0.01g）,游标卡尺(0.05ｍm），螺丝刀。
实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为m１的质点由两个弹簧与连接,弹簧的劲度系数分别为１1和k2,如下图所示：当m1偏离平衡位置x时，所受到的弹簧力合力为令１１,并用牛顿第二定律写出方程解得X=Aｓiｎ()即其作简谐运动,其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。
m１１1+m１是振动系统的有效质量, m0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。
系统的振动周期为通过改变测量相应的T,考察T 和的关系,最小二乘法线性拟合求出k 和（二）简谐振动的运动学特征:将（)对t 求微分）可见振子的运动速度v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为,振幅为,而且v 的相位比x 超前．消去t,得v2=ω02(A2−x2)１=A时，v=0，x=１ 时，v 的数值最大,即实验中测量x和v 随时间的变化规律及x和１ 之间的相位关系。
从上述关系可得(三)简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中:k 和A均不随时间变化。
上式说明机械能守恒,本实验通过测定不同位置x上m 1的运动速度v,从而求得和,观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四)实验装置：１.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约2１ 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死,另一端送入压缩空气,气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔,空气从小孔喷出。
实验二十 气轨上弹簧振子的简谐振动__北大物理学院普物实验报告
实验十气轨上弹簧振子的简谐振动一、实验数据及数据处理1.弹簧振子的振动周期T和振幅A的关系将测量结果列表如下：(m=455.41ɡ)表格 1从测量结果可以看出，振幅不同时，弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的，可以看出，振幅越大时，振动周期会越大。
这是因为振子在振动时存在阻尼的缘故。
阻尼的存在使得运动周期变长。
定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大，且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。
实际上，根据理论分析，如果阻尼完全不存在，即振子严格做简谐振动时，振动周期应该是与振幅完全无关的。
2.弹簧振子的振动周期和振子质量的关系将测量结果列表如下：(A=40.00cm)表格 2做出t2−m图线如下：用最小二乘法进行线性拟合，设T2=bm1+a,计算可得b=7.7933s2⋅kɡ−1,a=0.05837s2,r=0.99999988.由T2=4π2km1+4π2km0与最小二乘拟合得到的式子比较，可得k=4π2b=5.0657N⋅m−1,m0=a⋅k4π2=7.4897ɡ.下面进行不确定度分析。
使用公式σb=σ√∑(m i−m̅)2ni=1(∗)图1进行不确定度的计算。
此处σ应为单个T i2的剩余方差与T i2自身的不确定度的合成。
但该公式成立要求每个T i2的不确定度都是相同的，而在表格2中计算得到的不同的T i2其不确定度不同，为了简单起见，我就将σT2取为其平均值，即取σT2=0.0008s2。
而剩余方差可由公式σϵ=√nn−2σT22(1−r2)计算得到σϵ=0.0004s2。
故两者做方和根得到σ=√σϵ2+σT22=0.0009s2那么可以根据(*)式计算得到σb=0.006s2⋅kɡ−1，相应的由公式σa=σ√m2̅̅̅̅∑(m i−m̅)2 ni=1计算可得σa=0.003s2。
则我们可以由此推出σk=0.004N⋅m−1σm=0.4ɡ故最终有k=(5.066±0.004)N⋅m−1,m0=(7.5±0.4)ɡ.这里的不确定度分析是在忽略了仪器允差的情况下所做的。
气垫导轨实验报告范本
气垫导轨实验报告Screen and evaluate the results within a certain period, analyze the deficiencies, learn from them and form Countermeasures.姓名：___________________单位：___________________时间：___________________编号：FS-DY-60875气垫导轨实验报告【实验题目】气垫导轨研究简谐运动的规律【实验目的】1.通过实验方法验证滑块运动是简谐运动.2.通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量.实验装置如图所示.说明：什么是两弹簧的等效弹性系数?说明：什么是两弹簧的等效质量?3.测定弹簧振动的振动周期.4.验证简谐振动的振幅与周期无关.5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比.【实验仪器】气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,两根长弹簧,固定弹簧的支架.【实验要求】1.设计方案(1)写出实验原理(推导周期公式及如何计算k 和m0 ).由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动.给出不计弹簧质量时的T.给出考虑弹簧质量对运动周期的影响,引入等效质量时的T.实验中,改变滑块质量5次,测相应周期.由此,如何计算k 和m0 ?(2)列出实验步骤.(3)画出数据表格.2.测量3.进行数据处理并以小论文形式写出实验报告(1)在报告中,要求有完整的实验原理,实验步骤,实验数据,数据处理和计算过程.(2)明确给出实验结论.两弹簧质量之和M= 10-3㎏= N/m = 10-3㎏i m10-3㎏30Ts T2s2 m010-3㎏i m10-3㎏20Ts T2s2 m010-3㎏KN/m1 42 53 64.数据处理时,可利用计算法或作图法计算k和m0的数值,并将m0与其理论值M0=(1/3)M( M为两弹簧质量之和)比较, 计算其相对误差.究竟选取哪种数据处理方法自定.书中提示了用计算法求k和m0的方法.若采用,应理解并具体化.【注意事项】计算中注意使用国际单位制.严禁随意拉长弹簧,以免损坏!在气轨没有通气时,严禁将滑块拿上或拿下,更不能在轨道上滑动!Foonshion创意设计有限公司Fengshun Creative Design Co., Ltd。
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3. 在阻尼振动的条件下测量对数缩减 、驰 豫时间 、品质因数Q 、粘性阻尼常量b （并探究质量和劲度系数对它们的影响）。
1.探究简谐振动中的周期与质量和劲 度系数的关系
• 实验原理：控制变量法 • 实验方法：先测出各个弹簧的劲度系数， 选取其中三个较为合适的弹簧进行试验。 控制滑块质量不变，改变弹簧（共三组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。再控制弹簧不变，改变滑块质量 （共三组），测出振子完成50次全振动的 时间（测六次）。
4. 合理舍弃不适当实验仪器：在探究简谐振 动周期与劲度系数的关系时，我们舍弃了 两个劲度系数较大的弹簧，用另外三个弹 簧进行试验，以确保试验的成功。 5. 在测量弹簧劲度系数实验中，试验图像为 较好的线性图像也足以证明试验的准确性。 6. 在增加滑块的质量时，我们采用将砝码倒 置镶在滑块上，而且做到镶入偶数个砝码， 目的是让所加的质量在滑块上尽量做到均 匀分布，以保证实验的准确。 7. 锲而不舍的研究精神和持之以恒、坚忍不 拔的毅力是试验成功的必要条件。
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。 实验原理：由于滑块的振动可以看成是简谐振动 所以符合下式
m1 m0 m T 2 2 0 k k
其中m是振动系统的有效质量，mo是弹簧的有 效质量，m1是滑块和砝码的质量
2
实验方法： 使用同一弹簧，改变滑块质量（共4组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。 2 T 利用电脑作关于 i mi 的图像，其斜率 2 2 4 4 为 ，截距为 m0 ，由此可求出k和mo。
气垫导轨上弹簧振子振动的 研究
The Researches About Spring Vibrator On The Air Truck
研究者：贾潇 房晨阳 方致远 黄奕开 指导老师：王才林
2014.6.12
1. 探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数 的关系。 2. 利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效 质量。
试验有待改进的地方： 1. 实验中测量周期和半衰期时是人为计数并 用秒表计时，其中个人视觉和反应造成的 误差占了很大的比重。（改进方法：使用 光电门测量周期和半衰期。） 2. 在测量弹簧劲度系数验证简谐振动周期公 式中，尽管利用斜面法减小了自身重力影 响，但斜面的摩擦却较大，而且在拉伸长 度较长时，弹簧的自身重力影响就更加明 显了。（改进：依然用斜面法，选取更加 合适的斜面倾角，使弹簧自身重力影响减 小到最低。或者使用其他方法，比如能量 转换法 ΔEp=Ek→kΔx²=mv²）
测各个弹簧的劲度系数
• 实验原理： 利用气垫导轨制造斜面，利用 二力平衡 mgsinφ= k(X-Xo) ，分别测出m， X，sinφ的值。
实验方法：测量每个弹簧的劲度系数时， 从mo（不加砝码）开始，每次加100g的砝 码直到加满600g，分别测出弹簧伸长量 （测三次取平均值），共得到6组数据。 sinφ=h/L 所以我们测出垫块的高度和两支 点间距，即刻求出sinφ。 数据处理时做“mgsinφ—Xn-Xo”的图像， 其斜率就是弹簧的劲度系数。 经过数据处理，我们得到5个弹簧的劲度 系数为（从大到小）：62.06N/m、 23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、2.77N/m
（2）当等效弹簧劲度系数不变时，对数减缩 率随着滑块上附加物的质量增加而增大， 弛豫时间和品质因数却随着滑块上附加物 的质量增加反而减小，此现象表明阻尼振 动的振幅和能量随着振子质量的增大衰减 得越快。阻尼因数和阻尼常量随着振子质 量的增大而增大。
本实验的可取之处： 1. 采集到的实验数据人为误差较小。 (1) 在记录振子的50次周期时，采用两人分 别在不同的点去计时的办法，最后取平均值。 (2) 在记录弹簧伸长量时，我们都是记录三 组数据，再取平均值。 2. 在测量弹簧劲度系数时，我们采用了斜面法，减 小了弹簧自身重力对其的影响，使结果较为准 确。 3. 在测量阻尼振动振子的半周期时，由于光电门无 法使用，我们用秒表记得的数据偏差略微有些 大，但是为了遵从实验数据，我们没有对这些 数据进行修改和删减，而是在尽量提高自己在 计时方面的准确度，以达到最大限度减小实验 误差。
5. 在向滑块上加砝码时很不方便，需要将砝 码倒置后用两块铁板将其固定在滑块上， 而且当滑块快速移动时，砝码有时也会跟 着摆动，这对实验造成了一定的误差。 （改进方法：设计出一种器件，能一端拴 紧砝码，一端直接固定在滑块上，以方便 实验，也最大限度地固定砝码。） 6.在探究弹簧的周期与某些因数的关系时， 我们由于主观臆断和时间限制，仅仅对质 量和劲度系数进行了探究，还有其他一些 量值的变化也会对周期造成影响。（改进 方法：思考其他一些量值是否会对周期造 成影响，比如中心位置的速度等，利用试 验，探究它们之间的关系。）
感谢全体物理系老师的无私帮助和 细心教导 ！ 特别感谢王才林老师在实验中耐心 的讲解与细致的指导！
感谢您的聆听，如果有不足的地方请您指 导与批评。
谢谢！
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。） 4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
测出数据并计算相应量值
在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹 簧再测值，从对比中分析其影响。
实验结论： （1）当滑块质量一定时，阻尼振动的对数缩 减随着弹簧劲度系数的减小而增大，弛豫 时间和品质因数却随着等效弹簧劲度系数 的减小而减小，说明阻尼振动的振幅和能 量随着等效弹簧劲度系数的减小衰减得越 快。同时还可以得出阻尼因数和阻尼常量 随着等效弹簧劲度系数的减小而增大。
k
k
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
• 实验原理： 对于阻尼振动有
T
2
b 2 k 2 ,0 m m 常数 称为阻尼因数， 0为 其中
f
2
2 0
2
振动系统的固有频率，b是粘性阻尼常量 。 （1）对数减缩 有 b 2m ，所以测出对 T 数缩减就能算出 b。
（2）弛豫时间
有
1
T
。
E （3）品质因数Q 有 Q 2 E 经过计算可以
得出 Q
。
所以只要测出阻尼振动的对数减缩，就能 求出反映阻尼振动特性的其它量。
实验内容： 1.利用半衰期法求对数缩减 T ln 2 利用式子 测出阻尼谐振子的振幅从
Th
A0减小到A0/2的时间Th及周期T，计算对数 减缩，进而求出 和Q值以及阻尼常量b值。 2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振 动各常数的影响。在滑块上附加质量、改 换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中 分析其影响。
我们尝试过自制实验仪 器和利用焦利氏秤测量 弹簧劲度系数，由于弹 簧自身重力影响效果太 大导致结果偏差很大而 且做出来的图像是非线 性的，故舍之。
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：