热防护服的最优厚度设计

所给数据包括：1) 专用服装各种材料的参数值，包含该专用服装每层织物的密度、比热、热传导率、 厚度等参数值；2) 假人穿着专用服装(II 层厚度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm)在 75℃的高温环境中连续作 业 90 分钟，得到假人皮肤外侧每秒温度的变化情况。
问题要求
根据以上题目背景及数据，建立数学模型讨论以下问题： 1) 根据专用服装材料的参数值，以及假人穿着专用服装(II 层厚度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm)在 75℃ 的高温环境中连续作业 90 分钟，得到假人皮肤外侧每秒温度值，建立数学模型计算各时刻的温度分布。 2) 假人穿着专用服装(IV 层的厚度为 5.5 mm)在 65℃的高温环境中连续作业 60 分钟，要求假人皮肤 外侧温度最高极限为 47℃，且超过 44℃的时间低于 5 分钟。在满足以上要求的前提下，确定 II 层的最优 厚度。 3) 假人穿着专用服装在 80℃的高温环境中连续作业 30 分钟，要求假人皮肤外侧温度最高极限为 47℃，且超过 44℃的时间低于 5 分钟。在满足以上要求的前提下，确定 II 层和 IV 层的最优厚度。
2. 数据获取
为确定热防护服在高温下的温度分布情况属于稳态导热过程还是非稳态导热过程，根据附件所给数 据，绘制每个时刻所测得的假人皮肤外侧温度变化图，如图 1 所示。
DOI: 10.12677/app.2019.911057
463
应用物理
邵瑞琼 等
50
48
46
44
温度 / ℃
42
40
38
36 0
1000
2000
3000
时间 /s
4000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5000
6000
Figure 1. Temperature change diagram 图 1. 温度变化图
稳态导热和非稳态导热做如下说明： • 稳态导热：指物体各点温度不随时间变动的导热过程。 • 非稳态导热：指温度场随时间变化的导热过程。根据其特性可以分为两类非稳态导热：温度场随时
Applied Physics 应用物理, 2019, 9(11), 462-476 Published Online November 2019 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/app https://doi.org/10.12677/app.2019.911057
间变化趋近于恒定值或温度场随时间变化作周期性变化。 由图 1 可知，假人皮肤外侧温度随时间增加不断升高，最后达到稳定状态，因此其温度分布规律属 于典型的非周期性非稳态导热过程。
3. 模型建立
3.1. 热传递模型
图 2 表示了热防护服–空气层–皮肤系统[1]，其中热防护服由三种织物材料构成，记为 I、II、III 层，织物层与皮肤间存在一定空隙，是空气层，记为 IV 层。
φ = −k ∂T ，
(4)
∂x
其中，k 为织物的热传导率，T 为温度。 传热微分方程 由于热传递方向为垂直于皮肤方向，因此可将传热方向视为一维方向。将傅里叶定律(4)代入能量守
恒定律方程(3)，得到一维方向的传热微分方程
ρc ∂T ∂t
=
∂ ∂x

k
∂T ∂x

。
(5)
3.1.2. 热防护服织物层中的热传递
Open Access
1. 引言
在高温环境下作业时，必须穿着高温作业专用服装以防人员被灼伤。专用服装一般由三层织物材料 构成，记为 I、II、III 层。其中，Ⅰ层为最外层，直接与外界环境接触；Ⅲ层为最内层，与皮肤之间存在 空隙，且将该空隙层记为 IV 层。高温作业服不仅要达到防止人员受到高温伤害的作用，同时还要尽可能 降低服装的制作成本。
关键词
有限差分法，最小二乘法，双变量优化
Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Received: Nov. 4th, 2019; accepted: Nov. 19th, 2019; published: Nov. 26th, 2019
Abstract
When working in a high temperature environment, people need to wear special clothing to avoid burns. The special clothing is usually composed of three layers of fabric materials, which are referred to as layers I, II and III, wherein the layer I is in contact with the external environment, and there is a gap between the layer III and the skin, and the gap is recorded as an IV layer. Determining the skin temperature of human body under high temperature operation and the optimal thickness of thermal protective clothing is conducive to designing more reasonable and safe thermal protective clothing. When the human body is in a high temperature environment, wearing thermal protective clothing, respectively, to discuss: 1) When the ambient temperature is 65˚C and the thickness of the IV layer is 5.5 mm, the optimal thickness of the II layer is determined to ensure that the skin of the dummy is 60 minutes after work. The outside temperature does not exceed 47˚C, and the time exceeding 44˚C does not exceed 5 minutes; 2) when the ambient temperature is 80˚C, the optimal thickness of layer II and IV is determined to ensure that the outside temperature of the dummy skin does not exceed 47˚C after working 30 minutes, and more than 44˚C for less than 5 minutes. The finite difference method, least squares method, and bivariate optimization method are used to analyze the data, and then the safety risk coefficient is obtained, and the optimal thickness of each layer of the thermal protective clothing is determined.
由于只考虑一维的热传递，因此织物材料中的辐射能量在 x 点的热能一部分向左，一部分向右。令 eL 表示热能密度， φL 表示在 x 点处向左辐射的总热辐射通量，由能量守恒定律可知
∂eL = − ∂φL 。 ∂t ∂x
( ) 若暂时不考虑向右辐射的热量，则 x 点处的净热能通量为 β σT 4 −φL ，其中 β 为一般材料单位面积 ( ) ( ) 的吸收能力，σ 为斯蒂芬–波尔兹曼常数，其值等于 5.67 ×10−8 W m2 ⋅ K4 。因此 β σT 4 −φL 是热能密
464
应用物理
邵瑞琼 等
• 外界辐射进入第 I 层织物后被大量阻隔，因此忽略各织物层之间和空气层的热辐射。 • 空气层厚度值不超过 6.4 mm，不考虑热对流的影响。
3.1.1. 传热微分方程的推导 热防护服的应用中，主要考虑热传导和热辐射两种热传递形式[1]。其中热传导是由于温差而引起的
能量转移，可由傅里叶定律[2]给出；热辐射包括吸收辐射和反射辐射，可由能量守恒定律[2]给出。 能量守恒定律
e( x,t) = ρ ( x)c( x)T ( x,t) 。
(2)
根据式(1)和式(2)消去热能密度 ρ 后，得到能量守恒定律方程为
ρc ∂T = ∂φ ，
(3)
∂t ∂x
其中 ρ 为织物的密度，c 为织物的比热，T 为温度，φ 为热辐射通量。
傅里叶定律 傅里叶定律表明在单位时间内的导热过程中，通过给定截面的导热量与该截面面积和截面法向上的 温度变化成正比，其公式表示为
Optimal Thickness Design of Thermal Protective Clothing
Ruiqiong Shao, Jia Shi, Xin Fang College of Mathematical and Information, Shaoxing University, Shaoxing Zhejiang
文章引用: 邵瑞琼, 史嘉, 方鑫. 热防护服的最优厚度设计[J]. 应用物理, 2019, 9(11): 462-476. DOI: 10.12677/app.2019.911057
邵瑞琼 等
摘要
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、 II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。确定高温作业下 的人体皮肤温度以及热防护服最优厚度，有利于设计出更合理安全的热防护服。当人体处于高温环境中， 穿着热防护服，分别讨论：1) 当环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度，确 保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟；2) 当环境温度为 80℃时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃ 的时间不超过5分钟。运用有限差分法、最小二乘法、双变量优化等方法分析数据，进而得到安全风险 系数，以及确定热防护服各层材料的最优厚度。
每一层织物的能量变化包括该层能量的吸收与反射，吸收率与反射率和为 1，且内部无热源。令 e ( x,t ) 为热能密度， φ ( x,t ) 为热通量，由能量守恒可得
∂e = − ∂φ 。
(1)
∂t ∂x
令 ρ ( x) 为质量密度，单位质量的热能为 c ( x)T ( x,t ) ，则单位体积的热能可以表示为
Keywords
Finite Difference Method, Least Squares Method, Two-Variable Optimization
热防护服的最优厚度设计
邵瑞琼，史 嘉，方 鑫 绍兴文理学院，数理信息学院，浙江 绍兴
收稿日期：2019年11月4日；录用日期：2019年11月19日；发布日期：2019年11月26日
Ⅳ层
皮肤
高
温
人
环
体
境
Ⅰ层
Ⅲ层
Ⅱ层
Figure 2. Thermal protective clothing-air layer-skin system 图 2. 热防护服–空气层–皮肤系统
对于热防护服–空气层–皮肤系统的相关假设做如下说明： • 热传递的方向垂直于皮肤，属于一维非稳态导热情况。
DOI: 10.12677/app.2019.911057