浙江省宁波市镇海区蛟川书院2019-2020学年八年级上学期期末数学试

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2019~2020学年宁波镇海区蛟川书院初二上学期期

末数学试卷

一、选择题

（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.若函数

是正比例函数，则的值（ ）．

A.

B.C.

D.

2.具备下列条件的

中，不是直角三角形的是（ ）．

A.B.C.

D.

3.

若不等式成立，则整数的值为（ ）．

A.B.C. D.

4.

已知、、为常数，点在第二象限，则关于

的方程

根的情况是（ ）．

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

5.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）．

A.

B.

C.

D.

6.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为（ ）．A.

B.

C.

D.

7.直线与直线的交点在第四象限，则 的取值范围是（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段

、分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分

别是（ ）．

A.和

B.和

C.和

D.和

9.如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）．

A.

B.

C.

D.

10.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，

， 则的长为（ ）．

A.

B.

C.

D.

11.如图，，、分别是、的中点，则下列结论：

①，

②，

③，

④，

其中正确有（ ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

12.如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题

（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

13.二次根式中字母的取值范围是 ．

14.点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．

15.平行四边形中，，，则的取值范围是 ．

16.已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是 ．

17.如图，以平行四边形

的边为斜边向内作等腰直角

，使

，

，且点在平行四边形内部，联结

、

，则

的度数为 ．

18.中，，，交于，交于，点是的中

点．以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的坐标为 ．

三、解答题

（本大题共8小题，共78分。）

（1）（2）

19.

计算：．

．

（1）（2）

20.解一元二次方程．．

．

21.已知关于的一元二次方程．

（1）（2）求证：方程总有两个实数根．

若方程有一根为正数，求实数的取值范围．

（1）（2）22.如图，在

的正方形网格中，每个小正方形的边长为

，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两

个格点的线段叫做格点线段．如图，格点线段

、

，请添加一条格点线段

，使它们构成轴对称图形．

如图，格点线段

和格点，在网格中找出一个符合的点

，使格点、、、

四点构

成中心对称图形（画出一个即可）．

（1）

（2）23.某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗

了

，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的

，经试销发现，每天的销售量

（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且

时，

；

时，

．求一次函数

的表达式．

若该商户每天获得利润为

元，试求出销售单价的值．

24.我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．

例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．

（1）（2）（3）

直角三角形斜边上的什么线一定是分线如图

是一个任意直角，

，请画出分线；

如图，

中，

，

，

，请用两种方法画出分线，并直

接写出每种方法中

分线的长．

（1）（

2）25.在等腰直角中，

，是线段上一动点（与点、不重合），连接，

延长

至点

，使得

，过点

作

于点

，交

于点

．

若，求

的大小（用含的式子表示）．用等式表示线段

与

之间的数量关系，并证明．

26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交

轴于，且

面积为

．