七年级数学《数据的收集与整理》 综合指导

《数据的收集与整理》综合指导
山东刘玉东
“数据的收集与整理”这部分内容是新课程标准增添的，旨在让学生通过自主探索的实践活动，学习有关统计的初步知识，历经收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会观察、分类、排序、分析与归纳等数学思想方法，感悟数学的应用价值，提高合作交流的能力和解决实际问题的能力.
复习目标
1、了解数据处理的基本过程，学会通过设计调查问卷来收集数据，设计表格来整理数据，用条形图、扇形图和折线图来描绘和分析数据。

2、通过调查活动，体会数据充满了生活的各个角落，明确数据处理的必要性与重要性。

3、理解全面调查的含义；理解抽样调查的含义；理解总体的概念；掌握通过样本来估计总体的调查方法。

4、主动参与抽样调查的过程，体会抽样调查的必要性，领会其优缺点，形成相关经验。

通过有关实例，体会用样本估计总体的思想，体会抽样调查对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并与同伴交流合作。

5、领会专题调查活动的基本内容与一般步骤，进一步提高收集、整理、处理、分析数据的能力。

6、把学到的有关数学知识和数学思想方法运用到实践中，认识数学的应用价值，明确数学学习的重要性.
知识归纳
一、调查收据数据的主要步骤
想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤：
1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多；
2、明确调查对象——全班每个同学；
3、选择调查方法——采用问卷调查；
4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号；
5、整理数据——用“划记法”记录数据；
6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物；
7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.
二、调查方式
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查.
1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。

像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”.
2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本.
注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.
（2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性.
3、全面调查与抽样调查的区别
（1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面；
（2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；
（3）当调查具有破坏性时，不允许进行全面调查；
三、统计图的选择
统计图是形象化处理数据的重要工具之一，其是将数据以图表的形式表达出来，使数据之间的关系得到直观的展现.本章出现了三种统计图——条形统计图、扇形统计图和折线统计图，它们各具特色：条形统计图能清晰地展现出每个项目的具体数目，扇形统计图能清晰地展现出各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清晰地展现出事物变化的情形。

典例赏析
考点1 调查方式的合理选择
对于一项调查工作，是应该用全面调查还是抽样调查，应根据具体情况而确．
例1下列调查方式，合适的是【】
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式；
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式；
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式；
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式．
析解：一般来说，如果数据的收集比较容易或者是要求非常精确，则采用全面调查，否则用抽样调查．对所有灯泡都测试寿命，获得收看某电视栏目的所有观众数或者对一次大型活动满意的所有人数都是不容易做到的，也是没有必要的，一般都采用抽样调查；对于像“神舟六号”载人飞船的重要零部件的检查是一件极为重要的事情，不允许有任何疏漏，必须全部检查，所以要采用全面调查的方式．由以上分析可知，应选（D）．
考点2 数据处理的相关概念
目前阶段，我们所学的与数据处理相关的概念主要有总体、样本等．
例2下列说法正确的是【】
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行；
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行；
C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是各品牌鞋所销售数量的平均数；
D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．
析解：本例既有对调查方式的考查，又有对基本概念的考查．
用普查方式了解全市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量不现实；对一本书的错别字则可以逐页逐个的查找，即采用普查的调查方式是正确的．
销售商最感兴趣的应是哪种尺码的鞋销量大．
“总体”和“样本”这两个概念，都是针对调查对象而言的，这里的调查对象最终反映为数据，表达的句子中心词应该是数据，而不能是事物或人．比如在选项（D）中，“总体”和“样本”应该是指数学成绩，而不是学生．所以，样本是被抽取的1000名学生的数学成绩．
总之，应选（B）．
考点3数据处理的综合应用
数据处理具有极强的实用性，在实际应用时往往和其它知识相联系，共同解决某一问题．
例3 今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
(2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
析解：本例体现了用样本估计总体思想在实际问题中的具体应用．
(1)在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为（户）10001201001200=⨯． (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1×31+2×28+×21+4×12）× 5+(1×69+2×2)×15 =198×5＋73×15=2085(吨)．所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085×100
1000=20850(吨)． (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92一x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71一x)户，根据题意列方程，得x+(92一x)+(71一x)=100，
解得x=63．
所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为 31+28+21+12+69+2=163（户）．由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163-100=63
（户）．
例4为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出统计图（如图1），图中从
左到右依次为第1、2、3、4、5组. （1）求抽取多少名学生参加测试？
（2）处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）
（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率.
析解：（1）抽取的学生人数为10＋25＋35＋25＋5=100；
（2）由统计图知，第5组学生数最多； （3）由统计图知，本次测试次数在5次（含5次）以上的人数为35＋25＋5=65，所以这次测试的达标率为100
65×100%=65%. 例5 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计
如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______.
析解：由扇形统计图知，该班”运动与健康”评价等级为A 的人数占全班人数的
38%，所以该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是50×38%=19（名）.
例4某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天
的平均用水量是（ ）
A 、30吨；
B 、31吨；
C 、32吨；Ｄ、33吨.
析解：由折线统计图知，这6天的平均用水量为：61（30
＋34＋32＋37＋28＋31）=
6
1×192=32（吨）.故应选C.
图1 4.5 10.5 0.5 O 6.5 2.5 10 5 8.5 25 35 人数 次数 图2 图3
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