基于量子流体动力学模型的半导体器件模拟

基于量子流体动力学模型的半导体器件模拟

董果香

（电子科技大学物理电子学院，四川成都610054）

摘要：基于量子流体动力学模型，自主编制程序开发了半导体器件仿真软件。其中包括快速、准确数值离散方法和准确的物理模型。基于对同一个si 双极晶体管的模拟，与商用软件有近似的仿真结果。表明量子流体动力学模型具有可行性，同时也表明数值算法和物理模型的正确性。关键词：量子流体动力学模型；仿真；物理模型；数值计算中图分类号：TN303

文献标识码：A

文章编号：1674－6236（2013）02-0140-04

Semiconductor device simulation based on quantum fluid dynamics model

DONG Guo -xiang

（Institute of Physical Electronics ，University of Electronic Science and Technology of China ，Chengdu 610054，China ）

Abstract:The quantum hydrodynamic model -based ，self -preparation program was developed semiconductor devices simulation software.Including fast and accurate numerical discretization method and an accurate physical model.Based on a Si bipolar transistor analog approximate simulation results with the commercial software.That quantum hydrodynamic model is feasible ，but also shows the correctness of numerical algorithms and physical models.

Key words:quantum hydrodynamic model ；simulation ；physical model ；numerical calculation

收稿日期：2012-09-21

稿件编号：201209157

作者简介：董果香（1986—），男，陕西西安人，硕士研究生。研究方向：微波、毫米波器件。

半导体器件模拟是运用计算机工具来进行模拟分析[1]。实质是针对半导体器件物理方程的数学求解过程。常用的半导体器件模型有漂移扩散模型，流体动力学模型，量子流体动力学模型，能量平衡模型。其中漂移扩散模型过于简单，只能模拟比较简单的器件结构。流体动力学模型对当前工艺条件下生产的器件有着较准确的模拟结果，且数值算法简单，适用性较强。量子流体动力学模型结合了流体动力学的优点，并且考虑了量子效应对器件的影响，具有更高的精度。能量平衡模型准确度更高，但数值算法复杂，耗费时间较长。

1量子流体动力学模型及非线性方程的解法

文中所用的量子流体动力学如下：

坠t n-divJ n =0

坠t J n -div （J n 茚J n n ）+n Δ

v +ε2

6n Δ（Δn 姨n ）=-（pQ 1（w ））

坠t e-div （（p +eId ）u ）-ε28

div （n Δu ）+J n ·Δ

v =1|p |2Q 1

（w 姨姨

）

λ2

D ΔV=n -C （x ），x ∈R 3

其中n 表示载流子浓度，J 表示电流密度，e 表示电子能量，V 表示电势。对于上述方程采用有限差分法离散。结果得到一组具有N 个变量的非线性方程组。其形式如下:

f i （x 1，x 2，…，x N ）=0，i =1，2，…N

如：

f 1（x 1，x 2，…，x N ）=0f 2（x 1，x 2，…，x N ）=0

…

f N

（x 1，x 2，…，x N ）=∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈0

将f i 按泰勒级数展开：

f i （x +σx ）=f i +N

j =1Σ坠f 坠x j

σx j +o （|σx |2），i =1，2，…，N

写成向量形式：

f （x +σx ）=f （x ）+J ·σx +o （|σx |2）

其中J ij =坠f i j

，J =坠f 1

坠x 1坠f 1坠x 2…坠f 1坠x N 坠f 2

1

……坠f 2

N …………

坠f N 1

坠f N 2…坠f N 3

为矩阵，x =（x 1，x 2，…x N ）为N 个变量的矢量，f =

f 1f 2…

f

N

Σ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

表示

分量为f i 的矢量方程。

令f （x +σx ）=0

则得关于σx 的线性方程J ·σx =-f

电子设计工程

Electronic Design Engineering

第21卷

Vol.21

第2期No.22013年1月Jan.2013

－140－

坠f 1坠x 1坠f 1坠x 2…坠f 1坠x N 坠f 2坠x 1……坠f 2坠x N …

………

坠f N 1坠f N 2…坠f N 3σx 1σx 2

…

σx N

!

"""""""""""#

$%%%%%%%%%%%&

=-

f 1f 2…

f

N

!"""""""""""#$%%%%%%%%%%%&

不断求解σx 并更新变量x

x new =x old +σx

通过上述非线性方程解法，可以顺利的求解量子流体动力学方程。

2物理模型

器件的数值模拟不但需要精确的数学模型与准确的数

值算法，对物理模型[2-3]的要求也较高，物理模型是器件模拟的物理基础。物理模型包括迁移率模型与复合模型等。

首先考虑不完全电离：

N +D =

N D

1+GCB exp （F

n

（C ）

kT L

）（1）N -A =

N A 1+GVB exp （

V F

p

kT L

）（2）

上式中参数值如下：GCB =2，GVB =4，EDB =0.044ev ，

EVB =0.045ev 。

Si 的能带模型为:E g =E g （300）+4.73×10-4×[

3002300+636-T 2T +636

]（ev ），其中，T 是温度，单位为K ，E g （300）=1.08ev

（4）

Si 价带和导带有效状态密度N V 和N C 分别为1.04e19cm -3

和2.8e19cm -3

。

迁移率模型[4]对器件的研究十分重要，文中迁移率模型为低电场迁移率模型中的恒迁移率模型和反型层迁移率模型fldmob 的组合使用。

低电场恒迁移率模型为：在室温下，对于电子

μn 0=mun （T L 300）-t mun

（5）μp 0=mup （T L 300

）-t mun

（6）

在Si 材料区中：在室温下，对于电子

mun=1000，t mun=1.5

对于空穴：

mup=500，tmup=1.5

而fldmob 迁移率模型为：

μn （E ）=μn 0[11+（μn 0E VSATN

）BETAN

]

1

BETAN （7）

μp （E ）=μp 0[

11+（μp 0E VSATP

）BETAP

]

1BETAP

（8）

在Si 材料区中对饱和速度VSATN 和VSATP 作如下修正，其中饱和速度如下[5]：

VSATN =

ALPHAN .FLD

1+THETAN .FLD exp （

T L

TNOMN.FLD

）（9）

VSATP =ALPHAP .FLD

1+THETAP .FLD exp （

T L

TNOMP.FLD

）（10）

以上各参数都有确定的值，其值请参考Silvaco 用户手册

chapter 3Physics P115。

复合模型[6]为SRH 模型：

R SRH =

pn -n 2

ie

TAUPO [n +n ie exp （ETRAP kTL ）]+TAUNO [p +n ie exp （-ETRAP kT L

）]

（12）

其中Si 的少数载流子寿命TAUPO =TAUNO =1e -7s 。其中

ETRAP =0ev

3

结果分析

本实验室自主开发器件模拟软件是基于量子流体动力

学模型，有着稳定的、快速算法，文中用基于量子流体动力学的器件模拟软件仿真Si 双极晶体管，把仿真得到的结果和商用器件模拟Silvaco 仿真的结果作比较。

文中所用器件结构如图1所示发射区和基区都是采用

均匀掺杂，发射区掺杂为5e18cm -3，宽度为0.15μm ，基区掺杂为2e19cm -3，宽度为0.1μm ，结深为0.01μm 。集电区为带

N-外延层的N +衬底，外延层厚度为0.5μm ，掺杂浓度为5e16cm -3，衬底厚度为0.15μm ，掺杂浓度为2e19cm -3。

3.1Gummel 曲线

3.1.1

silvaco 的Gummel 曲线

如图2所示。

3.1.2基于量子流体动力学模拟软件的Gummel 曲线如图3所示。

3.1.3

两个软件Gummel 曲线数据的比较

如图2所示商用silvaco 软件仿真的Si 双极晶体管在

VCE=3.5V 时集电极电流与基极电流随基极电压变化曲线。

从图2可以看出当Vb=0.79V 时，晶体管导通，基极电流增

图1

Si 双极晶体管Fig.1

Si bipolar

transistor