上海市虹口区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

上海市虹口区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1.若1

a <1

b

<0，则下列不等式：①a|b|；③a+b

a

+a

b

>2，其中正确

的是()

A. ①②

B. ①④

C. ②③

D. ③④

2.设a∈R，则“a>0”是“a2>0”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=√1−5x的值域为()

A. [0,+∞)

B. (0,+∞)

C. [0,1)

D. (0,1)

4.已知y=f(x)是定义在R上的函数，下列命题正确的是()

A. 若f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在(a,b)内有零点，则有f(a)⋅f(b)<

B. 若f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)>0，则其在(a,b)内没

有零点

C. 若f(x)在区间(a,b)上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)<0，则其在(a,b)内

有零点

D. 如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)<0，则其在

(a,b)内有零点

5.已知函数f(x)=(x−1

x

)⋅cosx，x∈[−π,π]且x≠0，则下列描述正确的是()

A. 函数f(x)为偶函数

B. 函数f(x)在(0,π)上有最大值无最小值

C. 函数f(x)有2个不同的零点

D. 函数f(x)在(−π,0)上单调递减

二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）

6.集合{x|6

3−x

∈R,x∈N}用列举法表示为________．

7.命题“若a>1且b>1，则a+b>2”的否命题是______.(选填“真”或“假”)

8. 函数f(x)=1−2x ，x ∈[1,2]的值域为______ ．

9. 设函数f(x)={x 2−2x ,(x ⩽0)f(x −3),(x >0)

，则f (5)的值为________． 10. 不等式|x +3|>1的解集是______ ．

11. 设α∈{−3,−2,−1,−12,13,12 ,1 , 2,3}，则使得f(x)=x α为奇函数且在区间(0,+∞)上单调递减的

α的值为___________．

12. 已知f(x)是R 上的奇函数，g(x)=1−f(x)，则g(0)=________．

13. 已知4a =2，lgx =a ，则x =__________．

14. 函数y =(3−x)(2+x)，−2≤x ≤2的最大值为_________．

15. 若函数y =a x +b 的定义域为[0,2]，值域为[14,1]，则a 的值为__________．

16. 函数f(x)=x 2−2x +3在[0,a +2]上最大值为3，则a 的取值范围______ ．

17. 已知函数f(x)=2x−1(x ∈[2,6])，则函数的最大值为__________．

18. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(x)

19. 函数f (x )=√−x 2+2x +3的单调递减区间是 _____________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

20. 解下列方程：

(1)9x −4⋅3x +3=0；

(2)log 3(x 2−10)=1+log 3x.

21. 已知函数f(x)=1−2x 1+2x

(1)分别求出f (1)，f (a )的值．

(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

22.“双十一”期间，某电商店铺A的活动为：全场商品每满60元返5元的优惠券(例如：买130

]=130−5×2=120(元).其中[x]表示不大元的商品，可用两张优惠券，只需付130−5×[130

60

于x的最大整数).此外，在店铺优惠后，电商平台全场还提供每满400元减40元的优惠(例如：店铺A原价880元的一单，最终价格是880−5×14−40×2=730(元))，店铺优惠后不满400元则不能享受全场每满400元减40元的优惠活动．

(1)小明打算在店铺A买一款250元的耳机和一款650元的音箱，是下两单(即耳机、音箱分两

次购买)划算？还是下一单(即耳机、音箱一起购买)划算？

(2)小明打算趁“双十一”囤积某生活日用品若干，预算不超过700元，该生活日用品在店铺A

的售价为30元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？23.求函数y=2x+1(x<0)的反函数．

24.已知函数f(x)=x|x2−12|的定义域为[0,m]，值域为[0,am2]，则实数a的取值范围是．

25.已知函数f(x)=

．

√ax2+ax+3

(1)若函数定义域为R，求实数a的取值范围；

,1)，求实数a的值．

(2)若函数定义域为(3

a

-------- 答案与解析 --------1.答案：D

解析：

本题综合考查不等式的性质，属于基础题．

由1

a <1

b

<0可得b

解：由1

a <1

b

<0可得b

①a>b；②|a|<|b|；③a+b

a +a

b

>2．

即正确的不等式有③④．

故选D．

2.答案：A

解析：

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由a>0可得a2>0，由a2>0得a≠0即可，

即“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件，

故选A．

3.答案：C

解析：

根据指数函数性质及面函数性质，求值域即可，

本题考查指数函数的范围及值域值域的求法，属基础题．

解：∵5x>0,∴0≤1−5x<1,∴0≤√1−5x<1,∴0≤ y<1,

所以函数f(x)=√1−5x的值域为[0,1)．