和倍问题教案

和倍问题第一讲

一、兴趣导入(Topic-in):

趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌

世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块

一片大草地（植物）答案：梅花（没花）

又一片大草地（植物）答案：野梅花

来了一群羊（水果）答案：草莓

来了一群狼（水果）答案：杨梅

来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平

什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050

+= (米)，总和减少205070

-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，

+= (米)，即19070120

求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120

-++=

（） (米)

⑵第一块布料的长度是：120340

÷=(米)

⑶第二块布料的长度是：402060

+=(米)

⑷第三块布料的长度是：603090

+=(米)

三、知识讲解(Teaching)：

基础知识

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数或和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】根据线段图列式：

【解析】列式：28(31)7

÷+=（米）

【例 2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第

二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?

【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．

(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)

(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)

(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)

(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)

答：第一盘有苹果14个．

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)

-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100

÷+=(个),

-=(个)，徒弟做了：100(31)25师傅做了：253580

⨯+=(个)．

【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123

+=倍，这样就可以求得

÷= (件)．再根据四年级同学和三年级1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106

同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212

⨯=(件)或318106212

-=(件)。

【例 5】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？

【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别

求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：54(51) 9

÷+=(棵)，苹果树：9545

⨯=(棵)，苹果树比梨树多：-=(棵)

45936

（法２）梨树：54(51)9

÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36

⨯-=(棵)

四、强化练习(Training)：

1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8

+÷+=（元），小花给小敏：1082

-=（元）

2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）

长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

五、训练辅导(Tutor):

1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3

倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；

参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。