2018年高新一中入学数学真卷(二)
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (2)
n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在 an 中， a 叫做底数， n 叫做指数；在
24 16 中，16 即是 2 的四次幂.
问题： （1）计算以下各式的值：
① 32 ________ ， 33 ________ ， 35 ________ ；
② 1 4 ________ ， 1 5 ________ ， 1 9 ________ .
不一定相同），已知这些小长方形的周长和是 55，那么原来正方形的面积是 ________ .
8. 一个圆柱高是 12 厘米，体积是 120 立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多 20 立方厘米，
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14.计算下列各题： （1） 1 1 3 1
12 3 4
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3. 若 a 2 b 3 c 2 d 7 ，且 a、b、c、d 都不为 0，则这四个数中最大的数是（ ）.
35
3
5
A. a
B. b
C. c
D. d
4. 中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一题如图所示，两个天平都平衡，则与 2 个球体质量相等
的正方体个数为（ ）
则另一个圆锥的高是 ________ 厘米. 9. 有 120 名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个 人，不能弃权，若前 100 票中，甲得了 45 票，已得了 35 票，甲要肯定当选至少还需要 ________ 张 选票. 10.直接写出得数： 45 0.19 ______ ； 0.1 0.1% ______ ； 42 1 1 ______ .
D. 等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有一条对称轴
高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)
2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。
如果5221=*，那么m = 。
解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。
解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。
解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。
他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。
”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”那么生病的居民是。
（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
2018年高新一中入学数学真卷(一)
2018年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？（3） 四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。
陕西省西安市高新第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
A．有最大值 4
B．有最小值 4
C．有最大值 3
D．有最小值 3
【答案】B
【解析】解：由于 f (x) 是奇函数，在 (0,) 上是减函数，则 f (x) 在 (,0) 上也是减函数，在区 间[a,b](a b 0) 上的最小值为 3 ，最大值为 4 ，
由于区间[b,a] 与[a,b] 对称，则可知 f (x) 在[b,a] 上最大值为 3 ，最小值为 4 ．
A． a b c
B． a b c
C． b c a
D． a c b
【答案】D
【解析】解：
y① ②
③ 1
O1
x
6．已知函数 f (x) x2 kx 8 在[1,4] 上单调，则实数 k 的取值范围为（ ）．A．Βιβλιοθήκη [2, 8]B． [8, 2]
C． (,8] [2,) D． (,2] [8,)
x, x 0 已知 | x | 0, x 0 ，故 AB 项错误；
x, x 0 x, x 0 | x | sgn x 0, x 0 ，故 C 项错误； x, x 0 D 项正确． 故选 D ．
10．若在定义域内存在实数 x0 ，满足，则称 f (x) 为“有点奇函数”，若 f (x) 4x m2x1 m2 3 为 定义域 R 上的“有点奇函数”，则实数 m 的取值范围是（ ）．
故选 C ．
1, x 0 9．设 x R ，定义符号函数 sgn x 0, x 0 ，则（ ）．
1, x 0
A． x x | sgn x |
B． x xsgn | x |
C． | x || x | sgn x
【答案】D
【解析】解：本题主要考查函数的概念与性质。
D． | x | xsgn x
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (4)
15.解方程： 80%x 2 x 1 20% 3
7. 小红同学将一笔奖学金存入银行，一年定期，银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是 2.25%，
经计算，小红将一年后得到的利息 108 元捐给贫困山区的孩子，那么小红同学存入的奖学金是 ________ 元.
三、解决问题（共 37 分） 16.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了丰富的学生社团活动，学校为了
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100 2. 下列图案是轴对称图形的有 ________ 个.
9. 一个长方体的前面和上面的面积之和是 91 平方厘米，已知长、宽、高 化成厘米都是质数，这个长方体的体积是 ________ 立方厘米. 10.如图，在长方形 ABCD 中， AB 长为 8 厘米， BC 长为 15 厘米， 四边形 EFGH 的面积为 9 平方厘米，则阴影部分的面积和为 ________ .
19.某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家到学校， 周一上午他以每小时 12 千米的速度到校，结果在校门口等了 6 分钟才开门，周二早上他步行以每 小时 6 千米的速度到校，结果校门已开了 12 分钟，那么小明从家到学校的路程是多少千米？
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（1）参加文学类的学生所占百分比为 ________ ；在扇形统计图中，表示“书法类”所在的扇形的
（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了 ________ 元； （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
圆心角是 ________ 度；
（2）请把统计图 1 补充完整； （3）若该校共有学生 3000 名，请估算有 ________ 名学生参加“文学类”社团. 17.甲、乙两粮仓储存大米的重量比为 8 : 7 ，如果从甲仓运出 1 ，乙仓运进 8 吨，那么乙仓的存米量
高新一中入学数学真卷(五)
2018年某高新一中入学数学真卷（四）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1、四个数77.3%，10073， 377.0，97中，最小的数是 。
2、图A 挖去一个边长为2分米的小正方体得到图B ，若图A 的表面积是86平方分米，则图B 的表面积是 平方分米。
3、如图是一个4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得整个涂成黑色的图形是一个轴对称图形，这样的白色小方格有 个。
4、如图所示，圆的周长是12厘米，圆的面积和长方形的面积相等，则阴影部分的面积S=平方厘米。
（π取3）5、如图中图形都是由同样大小的棋子按照一定规律组成，其中第①个图形共3颗棋子，第②个图形共9颗棋子，第③个图形共18颗棋子……则第⑧个图形中棋子的颗数为 。
6、某同学将一个长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星，则∠OCD 的度数等于 。
7、如图是由9个等边三角形构成的六边形，若中间的小的等边三角形的边长是1，则六边形的边长是。
8、如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的长方体杯子，杯深20cm ，且各装有15cm 深的水。
第4题图第3题图第2题图图B图A第5题图图3图2图1第7题图第6题图CDBO AA如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯子中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm ，乙、丙两杯水满溢出，则丙溢出的水量是乙溢出的 倍。
图1图29、某商场准备在春节期间举办返券促销活动，活动规则是：购买皮质类每付现金100元返回礼券80元；手机类每付现金100元返回礼券60元；电子手表类每付现金100元返回礼券40元，所付现金不足100元的部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买有关产品。
小安看中三件商品准备送给妈妈。
第一件标价为498元的皮包；第二件为标价为320元的手机；第三件为标价为245元的电子手表。
陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集3. 双曲线的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）参考答案：C本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。
故选C.4. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略5. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．8. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B 外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：C略10. 若，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：12. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：略13. 设全集合,集合,,则集合.参考答案：略14. 不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，体积V=4×2×1+4×1×1=12．16. 锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是．参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面积．17. 函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为．参考答案：6【考点】正弦函数的图象．【分析】直接利用周期公式，即可得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为T==6，故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
精品解析：苏州高新区第一中学2018届第一学期高三期初考试数学试卷(解析版)
苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1. 已知集合则_______．【答案】【解析】.2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．【答案】【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3. 数据10，6，8，5，6的方差______．【答案】【解析】因为,所以4. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．【答案】【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...5. 已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．【答案】【解析】渐近线方程为,所以6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．【答案】【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构，循环结构，伪代码，其次要重视循环起点条件，循环次数，循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】高为正四棱锥的体积为8. 在等比数列中，若则______【答案】4【解析】因为所以9. 已知则向量的夹角为_______．【答案】【解析】因为所以10. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．【答案】【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211. 将函数则不等式的解集为_______．【答案】【解析】因为,所以或,即或,即解集为12. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.13. 在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．【答案】【解析】设AB中点为D，则,因此点睛：向量共线转化方法，若，则三点共线三点共线14. 已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.二，解答题：15. 已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16. 如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直性质定理得．（2）根据相似得，再根据线面平行判定定理得结论.试题解析：（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17. 如图，椭圆的上，下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维，简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【答案】（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19. 已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．（2）由题意，，即，所以．又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20. 已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，π]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21. 已知矩阵向量，若求实数的值.【答案】【解析】试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.试题解析：，，由得解得．22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23. 已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.【答案】（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24. 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点.试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点，定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点，定值问题同证明问题类似，在求定点，定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点，定值显现.。
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=4．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或68．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．409．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确的选项，每题3分，共30分）1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C 10.C二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．=S 【分析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形ODEF=2，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．矩形OABC【解答】解：过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC为矩形，点E为对角线的交点，=S矩形OABC=2．∴S矩形ODEF∴k=2．故答案为：2．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。
陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y＝2，则x＝2﹣或x＝1．2其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形P AOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC ＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为，sin∠ABC＝．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP ＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中F A＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程（结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，5．解：过点C 作CD ⊥直线AB 于点D ，如图所示． ∵AB ＝5，△ABC 的面积为10， ∴CD ＝4．∵sin A ＝，∴AC ＝4，∴AD ＝＝8，∴点C 在点C 4处． 故选：D ．6．解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时P A ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形P AOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，P A ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，＝BC•AD＝×10×4＝20．∴S△ABC故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP ＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵F A＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠F AB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠F AB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。
2023 年某高新一中入学数学真卷(七)(详解版)
1 2 3 4答案解析（厘米）．5★★答案解析一个等腰三角形的周长是厘米，其中一条边长厘米，和它不相等的另一条边长度 厘米．或边长厘米的腰长有：边长厘米为底长有：6★★答案解析一满杯纯牛奶，喝去后，加满水搅匀，再喝去，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的．设最初杯中的纯牛奶为单位“”，喝掉以后剩下的就是，再喝掉，则剩下．2016年陕西西安小升初高新一中第5题2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题三十六（浓度问题）第9题7★★如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是厘米，的长是厘米．，，．8★★★利用两块相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按照图的方式放置，测量的数据如图则桌子的高度是厘米．设桌子高h 厘米，木块长、宽分别为厘米、厘米，则，两式相加得，．9★★★在下列（）号、（）号、（）号、（）号四个图形中，可以用若干块和拼成的图形是 ．2019年四川绵阳涪城区绵阳外国语学校小升初（五）第20题1分2017年全国小升初2016年陕西西安小升初高新一中第9题（4）10★★如图所示，在一个大正方形中有两个小正方形，其中大正方形的边长为，那么两个小正方形的面积的和是．将两个小正方形进行分割，看到一个占大正方形面积一半的，一个占大正方形面积一半的，∴．11★★★计算与解方程．2016年陕西西安小升初高新一中第10题2016年陕西西安小升初高新一中第11题二、细心算一算（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）原式．原式．原式．．12★★★今年以来，我国吃住大面积的雾霾天气让换吧和剪健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了2016年陕西西安小升初高新一中第12题三、仔细做一做（1）（2）（3）（1）（2）解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比．非常了解．比较了解．基本了解．不了解表格中 ， ．图所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是 度．请补全图所示的条形统计图．；（3）（1）（2）（3）被调查的学生人数：（人），，．．：（人）．13★★★已知一台拖拉机的前车轮在米的距离中比后车轮多转圈，如果后车轮的周长是米，求该拖拉机前车轮的周长．前轮的周长是米．后轮转动的圈数是：（圈），前轮转动的圈数是：（圈），前轮的周长是：（米）．前轮的周长是米．14★★某校足球队计划买个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是元，促销方式如下表：2016年陕西西安小升初高新一中第13题2018~2019学年浙江金华婺城区金华师范学校附属小学六年级下学期期末第35题4分甲店乙店丙店“买十送二”打“八折”满元返还现金元请你帮采购员算一算，去哪家商店购买比较合算？（请写出计算过程）乙店 .甲店：买十送二，也就是付十个的钱能拿到个足球．即（组）（个），所以到甲店买只要付（元）．乙店：（元）．丙店：（元），（元），（元）．比较：．15（1）★★★某班将举行“庆祝建党周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情景：请根据上面的信息，解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？2016年陕西西安小升初高新一中第15题（2）（1）（2）（1）（2）请你解释：小明为什么不可能找回元？元的笔记本买了本，元的笔记本买了本见解析假设全是元的笔记本，（本）．元的笔记本的本数：（本）．答：元的笔记本买了本，元的笔记本买了本．假设全是买的元的笔记本，那么会比实际多付（元），每本多付了：（元），那么多付的钱应是的倍数，可是不是的倍数，所以不可能找回元．16（1）（2）★★（1）（2）（1）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜并进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿西蓝花批发价（元/）零售价（元/）请解答下列问题：第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜，用去了元钱，那么这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？第二天，该经营户用元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数为元，则该经营户应批发西红柿多少千克？元千克假设全部买西兰花．则西红柿有2016年陕西西安小升初高新一中（2）（千克）西兰花：（千克）赚的钱：（元）．设要购进西红柿千克，西兰花千克．根据条件可以写出下列关系式：①②由②①解得：．将代人①式计算得：．17★★★为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于第二档大于小于第三档大于等于例如，一户居民七月份用电度，则需要缴电费（元）．若某户居民五、六月份共用电度，缴电费元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度，则该户居民五、六月份各用电多少度？六月用电度，五月用电度 .因为五、六月份的用电均小于度，不在第三档，则（度） 第二档有：（度）． 因为六月比五月用的电量多，所以六月用电度，五月用电度．18★★★2016年陕西西安小升初高新一中2016年陕西西安小升初高新一中第18题。
〖整合〗七年级上学期开学考试数学试题共3套
2018年高新一中入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.021*******141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？第8题图乙甲10101515三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．第12题图3%从不很少有时常常总是各选项选择人数的扇形统计图134473632096人数各选项选择人数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n米³或n米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图2018年铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题(每小题3分，共15分) 1. 下面各数中，最小的是（ ） A.1511 B. 97C. 0.777D. 77.8% 2. 湘湘家在学校的南偏西35度方向，那么学校在湘湘家的（ ）方向A. 南偏东35度B. 北偏西55度C. 北偏东35度D. 西偏南55度3. 某文具店文具大促销，笔记本按相同折数打折销售.如果原价20元的笔记本，现价16元，那么原价15元的笔记本，现价是（ ）A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元4. 一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2:3.高的比是2:3，它们的体积比是（ ） A. 2:5 B. 3:10 C. 5:4 D. 4:55. 选项中有4个立方体，其中是用右边图形（图案单面印刷）折成的是（ ）第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）6. 时钟在6时20分时，分针与时针之间的夹角度数是 。
西安高新一中入学真卷 (1)
2013年某高新一中入学数学真卷(八)(满分：100分时间：60分钟)一、认真填一填(每小题3分，共30分)1．某市南北长约60千米，在比例尺是2500001的地图上长度约是________厘米。
在这幅地图上量得该市东西长18厘米，那么该市东西的实际距离大约是________千米。
2．98的分数单位是______，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。
3．定义新运算：1-⨯=⊗b a b a ，已知)43(⊗⊗x 5，则x =_________。
4．一个最简分数b a 满足：6171<<b a ，当分母最小时，b a +=__________。
5．某种商品按成本价的25％为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。
这种商品的成本价是__________元。
6．如图，摆第一个“小屋子”要l 枚黑棋子和4枚白棋子，摆第二个要3枚黑棋子和8枚白棋子，摆第三个要5枚黑棋子和12枚白棋子，……则从第n 个图中随机取出一个棋子，是黑棋的可能性是__________。
7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为__________。
8．如图是2路公交车从A 站过B 站最后到C 站以及返回时的路程与时间的关系。
去时在B 站停车。
而返回时在B 站不停，返回时的行驶速度为每分钟600米。
那么，该路公交车往返的平均速度是每分钟________米。
9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n 页，恰好用了n (n 是自然数)天读完。
这本书的页数是________。
10．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，则绳子共被剪成了________段。
二、细心算一算11．计算(每小题5分，共20分)（1）4554752004÷⨯+ （2）56)]6132(75[÷--(3)565161454151433141÷+÷+⨯ (4)3.3614.3)8.2615.3(2009+⨯-⨯⨯三、想一想，做一做(每题5分，共10分)12．求右图中阴影部分的面积。
2018届高一新生入学考试数学试题
B． (mn)3=mn3
C． C． m6÷a3=a2
D． D． (m2)3=m6
3.某学校在进行防溺水安全教育下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容
分别是： ①互相关心； ② 互相提醒； ③不要相互嬉水； ④相互比潜水深度； ⑤ 选择水
流湍急的水域； ⑥选择有人看护的游泳池，其中有两项是不正确的行为。小颖从这 6
频数频率分布表 成绩 x （分） 频数（人）
50≤ x ＜ 60
10
60≤ x ＜ 70
30
70≤ x ＜ 80
40
80≤ x ＜ 90
m
90≤ x 100
50
频率
频数 (人)
0.05 0.15
n
.035 0.25
第 16 题图
频数分布直方图
成绩（分）
根据所给信息，解答下列问题：
(1) m =
，n=
张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（
）
A．
B． C． D．
4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好 停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分 )的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象 大致是 ( )
利用上述公式求解下列问题： （ 1）求 tan 75 的值；
（ 2）若 A, B 为锐角且 A B 45 时，求 (1 tan A)(1 tan B) 的值；
（ 3）求 (1 tan 1 )(1 tan 2 )(1 tan 3 ) (1 tan 43 )(1 tan 44 ) 的值 .
18.（14 分）如图，在平面直角坐标系 A(4,0),顶点为 B，连接 AB、BO.
江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三下学期期初考试数学试题(解析版)
1．【解析】.2．【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3．【解析】因为,所以4．【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是5．【解析】渐近线方程为,所以6．【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211．【解析】因为,所以或,即或,即解集为12．【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.，若，则三点共线三点共线14．【解析】因为函数单调递增，且 ，所以 因为，所以 由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此.点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题. 15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16．（1）见解析；（2）见解析（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维、简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18．（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.学*科网试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20．（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21．22．【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23．（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.学科&网试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24．（1）；（2）试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现。
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2018年某高新一中入学数学真卷（二）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 钱学森创新实验班的女生人数是男生人数的3
2
，男生平均体重是35千克，女生平均体重是32千克，该实验班全体同学的平均体重是 千克。
2. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若三角形CMN 的面积是0.5平方厘米，则S 阴影= 。
3. 上面的图形都是由同样的五角星按照一定的规律组成的，其中图①有3个，图②有7个，图③有13个
按此规律排列下去，图⑩的五角星有 个。
4. 全面二胎政策实施后，甲乙两个家庭有了各自的规划。
假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 。
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，至少有一个孩子是女孩子的概率是 。
5. 在一个圆柱体容器里有形状大小完全相同的小球32个，其中红黄绿各有8个，则一次至少要取出 个才能保证其中至少有3个小球颜色相同。
6. 为了搬书方便，学生想用AB 两种纸箱搬运，A 箱能装5套书，B 箱能装6套书，要想把85套书刚好放入纸箱内，应需要A 箱 个。
7. 某小区为落实十九大精神“坚持人与自然和谐共生”，把一个圆形花坛扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24米，这个圆形花坛现在的面积是 平方米。
8. 一个空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这个空调的进价是 元。
9. 电脑与我们的生活息息相关，某电脑硬盘共分三个磁盘，其使用情况如下图所示，那么这台电脑的硬盘使用率为 %。
10. 正方形网格中，小方格的顶点叫格点，如图，AB 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形。
点C 也在格点上，且三角形ABC 的面积为1，则符合条件的格点C 共有 个。
第9题图
本地磁盘（E:）共100G
本地磁盘（D:）共90G
本地磁盘（C:）共60G
可用80%可用70%
可用60%第2题图
B
N
C
M A 第3题图
图③
图②图①......
第10题图
二、计算题（每小题5分，共20分）
11. 3227515.23232.1÷⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 12. 5.1263.254367.17411⨯+÷+⨯ 13.
97909.419259.4097214
1.1⨯-÷+⨯ 14. 解方程：35
.01
2.02=+--x x
三、灵活思考（15～17每小题7分，18～19每小题8分，共37分）
15. 一种茶叶500克售价90元，没买500克赠送50克，刘叔叔一共需要买该茶叶2千克，他应付多少元？
16. 中国古代数学著作《算法统筹》中有这样一段记载“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”。
其大意是：有人要去某关口，路程是378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚疼，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程是多少？
17. 如图，矩形ABCD 的边AB 为1厘米，BE 平分∠ABC ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，求阴影部分的面积。
18. 某市为了节约资源，制定了新的居民用水收费标准。
按照新标准，用户每月缴费y （元）与每月用水量x （m ³）之间的关系如图所示。
若某用户二、三月份共用水40m ³（二月份用水量不超过25m ³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？
第17题图
E
D
C
F
B
A
19. 如图，∠MAN=45°，点BC 分别在边AN 、AM 上，AB=8厘米，点C 在AM 上移动，当△ABC 为直角三角形时，△ABC 的面积是多少平方厘米？
四、勇敢闯一闯（共13分）
20. 小红家新买了一套住房，打算装修一下，尽快住进去。
现有甲乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
请解答下列问题：
（1）当两家都装修8天时，请求出甲乙两家公司的装修总费用。
（2）当装修天数为多少天时，来那个家公司的装修总费用一样多？ （3）就装修天数，请直接回答，选择哪家装修公司更合算？
21. 如图，在直角三角形ABC 中，以一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数可能有几个？请画出图形。
x (m³)
第19题图
第21题图
B
C A。