八年级数学上册 2.4分解因式 运用公式法教学案1 青岛版
八年级数学上册 乘法公式与因式分解单元备课 青岛版【教案】
单元备课第二章乘法公式与因式分解一、地位与作用本章的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形，因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
二、教材说明1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
2、因式分解的教学主要解决两个问题，一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教科书首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提取公因式法和运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解方法。
3、因式分解与整式乘法互为逆过程。
教科书采用对比的方法，从单项式与多项式的乘法得出因式分解的提公因式，从乘法公式得出因式分解的公式法。
4、本章的内容属于多项式最常用的恒等式，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能。
教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。
学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
三、本章知识结构四、教学目标1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。
2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
、3、会用提公因式、公式法进行因式分解。
4、了解因式分解的一般步骤。
5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。
五、重点、难点和关键1、教学重点（1）乘法公式的意义、分式的由来和正确的运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解2、教学难点（1）在具体问题中，正确运用乘法公式（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式3、关键使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》学案 青岛版
八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。
一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。
三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
教案要怎么写呢？下面是精心整理的因式分解教案6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案篇2一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2、提高学生因式分解的基本运算技能。
3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。
通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
青岛版初中数学八年级上册《分式》复习教案
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！第3章分式复习【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】 一、双基落实 巩固提高 练一练： 1．当 时，分式有意义．x x12． 当 时，分式无意义x 841--x x3．当时，分式的值为零．x 293--x x 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．（ ） 相等的是下列各式的结果与a b-A ． B ． C ． D ．a b-a b --a b --ab --5．将公式v ＝v 0+at 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简： ①②③()ax xa⨯35854-÷-+a a a mm 231-7．解分式方程421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力 【例1】 若分式的值等于0，则x 的值为()()42122---x x x 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① ② 21211a a ---x x x xx x 12111422÷-+∙+-设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）（2）23462-=-x x xx x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加，问原41计划每人付费多少元？设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为： 1．审:分析题意,找出数量关系和相等关系． 2．设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整． 3．列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程． 4．解:求出所列方程的解．5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义） 6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．【探究一】a 是否存在这样的值，使分式方程有增根．若04422=-+-x x a 存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程． 510250=-xx设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升 1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1．下列各式中,属于分式的有个．51,4,21,2--a ab xy x 2．当 时，分式无意义．x 22-x x3．分式的值为0，则的值为 ．xx 1+x 4．化简：＝ ．4422+--a a a5．分式的最简公分母是 ． 222332xyyy x x 与6．计算：＝ ． ab bb a a -+-7．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:=________； =________． ba ba ---2()ba b a ----228．小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环．9．化简：969392222++-+++x x x x x x x 10．解方程：xx -=-2342111．李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组 1．将中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) ba a-3 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．扩大6倍2．在分式中,则F=_________． 2121111f f f f F ≠+=3．当k=_____时,分式方程有增根． 0111=+--+-x xx k x x 4．若表示一个整数，则整数a 可取哪些数？ 15+a 设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．五、课后巩固 试做章末综合练习要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
初二【数学(人教版)】因式分解——公式法(第一课时) 教学设计
2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。
先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。
解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。
鲁教版八年级数学上册《公式法》教案
《公式法》教案1教学目标1．了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式．2．了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式． 教学重点运用平方差公式分解因式．教学难点灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性． 教学过程(一)创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？ 大家先观察下列式子，(1)(x +5)(x -5)=______(2)(3x +y )(3x -y )=_____(3)(1+3a )(1-3a )=_____得出乘法公式(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a 2-b 2＝(a ＋b )(a -b )(2)本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法．(二)引导学生自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．22()()a b a b a b -=+-公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．③两项都可写成数(或式)的平方的形式．例1 把下列各式因式分解：(1)25-16x 2；221294-().a b 解：(1)25-16x 2=52-(4x )2=(5+4x )(5-4x )；22221129342113322==+-()-()()(-)).(a b a b a b a b 例2 把下列各式因式分解：(1)9(m +n )2-(m -n )2；(2)2x 3-8x ．解：(1)9(m +n )2-(m -n )2=[3(m +n )]2-(m -n )2=[3(m +n )+(m -n )][3(m +n )-(m -n )]=(3m +3n +m -n )(3m +3n -m +n )=(4m +2n )(2m +4n )=4(2m +n )(m +2n )；(2)2x 3-8x =2x (x 2-4)=2x (x 2-22)=2x (x +2)(x -2)．若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式，直到不能分解为止．(三)课堂小结：这节课中你有什么收获？1．满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？2．公式a ²-b ²=(a +b )(a -b )中的字母a ，b 表示什么？3．分解因式要注意哪些问题？(1)有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式．(2)运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提“—”号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式．(3)分解要彻底(4)第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号．《公式法》教案2教学目标知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法．能力目标：(1)培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力、分析能力和概括能力．(2)培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神．情感目标：(1)通过对形式不同的问题解答，激发学生的学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成的喜悦．(2)引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化．教学重、难点：教学重点：用完全平方公式分解因式教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式教学过程：一、复习引入，提出课题(1)做一做：把下列各式分解因式(学生上台板演)(1)ax4－ax2(2)16m4－n4ax4－ax2=ax2(x+1)(x－1)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)估计有部分学生只是把多项式分解到(4m2+n2)(4m2－n2)的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止．(2)考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a 2+2ab +b 2=(a +b )2a 2－2ab +b 2=(a －b )2e 、用语言怎么表达？f 、教师引出课题．二、整理新知，形成结构1、填写下表(若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由)要求学生暴露思维过程：如x 2－6x +9，因为由第一项可知道a =x ，由第三项可知b =3，而且2ab =2×3x 刚好等于中间项．所以这多项式是完全平方式．因为中间项符号为负，所以多项式可分解为(x －3)2． 2、反思：(1)观察第三列可发现a 、b 各表示什么，学生观察讨论总结可得a 、b 可以表示单项式，多项式．(2)猜测部分学生能理解a 、b 可表示单项式和多项式．由于在公式中有字母a 、b ，被分解的多项式中往往也含有字母a 、b ，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a ，用△表示b ，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=(□+△)2□2－2□△+△2=(□－△)2三、引导探究，自主合作在上面的表格中，1+4a 2x 2+2x +41 不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？四、例题精讲例题3：(1)x 2+14x +49；(2)(m +n )2-6(m +n )+9．解：(1)x 2+14x +49；27=+⋅⋅+227x x=+2(7)；x (2)(m +n )2-6(m +n )+9．23⎡⎤=+-⎣⎦()m n23=+-().m n 第二题引导学生把m +n 看做一个整体，或者用换元法，让学生自己解决问题．五、合作学习例题4：把下列各式分解因式．(1)3ax 2+6axy +3ay 2；(2)－x 2－4y 2+4xy ．解：(1)3ax 2+6axy +3ay 2；23=++2(2)a x xy y3=+2()；a x y (2)－x 2－4y 2+4xy ．24=-+2(-4)x xy y22[2(2)(2)]=--⋅⋅+x x y y22=--().x y 对于(1)－x 2+4xy －4y 2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与(1)对比，你有什么发现？以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价．例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.解：22441444422+-+=+--=-=+- ()()()().y y y y y y y y y六、归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答．课堂小结：让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力．。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
2019-2020学年八年级数学上册《2.3 用提公因式法进行因式分解》导学案 青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《2.3 用提公因式法进行因式分解》导学案青岛版学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：一、自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)=2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)=4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( )2、m2-16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( )4、y2-6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。
公因式的取法为：①系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。
②字母取各项的相同字母（有时为多项式）。
③字母的指数取相同字母的最低指数。
三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)四、巩固练习1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4; （2）m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-2 2、把下列各式分解因式：(1)x2+xy (2)-4b2+2ab(2)3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3)2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)五、小结与反思：我的收获：我的疑惑：六、当堂测试一、选择题：1．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（）A．（y+2）（y-2）=y2-4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1C．b2+6b+9=（b+3）2 D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c 3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（）A．3（a-b）（2a-2b）B．（a-b）（6a-6b+3）C．3（a-b）（2a-2b+1）D．3（b-a）（2b-2a+1）4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（）A．2a（a-b+c）B．2（a-c）（a-b+c）C．2（a-c）（b-c）D．2b（a-b+c）二、填空题：5．把一个多项式化成____________的形式，•这种变形叫做把这个多项式分解因式．6．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，•使左右两边的值相等．①-a+b=（）（a-b）②（a-c）2=（）（c-a）2③（n-m）3=（）（m-n）3④（x-y）（y-z）（z-x）=（）（y-x）（y-z）（x-z）7．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）.8．已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，•则其另一个因式是________．9、4x2y+x2y2各项的公因式是________．三、把下列各式分解因式：1、x2y-xy22、-2xy-4x2y+8x3y3、6(m-n)3-12(n-m)2四、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99。
山东省肥城市安站中学八年级数学上册《2.4 用公式法进
《2.4 用公式法进行因式分解(1)》导学案 青岛版
学习目标:
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
（一）自主探索
1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？
（1）a 2-b 2 (2)a 2+2ab+b 2
2、这种因式分解的方法叫公式法
（二）试一试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）4x 2-25 (2)16a
2-91b 2
（三）巩固练习A
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)x 2-9 (2)4m 2-n 2
(3)25-4x 2y 2 (4)
4916x 2-36y 2
(四）做一做
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)25x 2+20x+4 (2)9m
2-3mn+41n 2
(五）巩固练习B ：
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）a 2+8a+16 (2)m 2-4mn+4n 2
(3)m 2+mn+41
n 2 (4)4x 2-12xy+9y 2
(六）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（七）达标测试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）36-x 2 (2)41
y 2+y+1
(3)2mn-m 2-n 2 (4)9-161a 2
2、多项式4x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？。
2019-2020学年八年级数学上册-用提取公因式发分解因式学案青岛版
2019-2020学年八年级数学上册 用提取公因式发分解因式学案青岛版学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
教学过程：一实验与探究.：1.化简：156 2.类似的，你能化简下列各式吗？说说你的想法 （1）x x x 22- （2）22b a ba -+定义：把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解。
例1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？（1）a(x+y)=ax+ay ；（2）(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)；（3）ax 2+7a=a(x 2+7)；（4）x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；（5）x 2-2x+2y-y 2=(x 2-y 2)-2(x-y)。
二交流与发现：1、多项式ma+mb+mc 的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的 。
2、分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种因式分解的方法叫 。
例2用提公因式法分解因式。
（1）3x 2y-6xy+x ；（2）-4x 4+2x 3y ；（3）2x(a-2)+3y(2-a)。
小结：用提公因式法分解因式时，确定公因式要注意以下几点1.当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后，该项余下的因式为1，千万不要漏项2. 公因式的系数为各项系数的最大公约数，因式为各项相同的字母，因式的指数为同一的字母的最低指数3.当多项式的第一项系数为负数时，公因式的系数也为负数例3、你能快速计算下面的运算结果吗？0.41×39.8×0.35×39.8+0.24×39.8三、课堂练习：1、下列各式从左到右属于分解因式的是（）A、(x+3)(x-2)=x2+x-6B、ax-ay+1=a(x-y)+1C、x2-y2=(x+y)(x-y)D、221333(1)x x xx+=+2、已知(x-5)(x-3)是多项式x2-mx+15分解因式的结果，则m=（）A、2B、-2C、8D、-83、(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、m2+4n2B、-m2+4n2C、m2-4n2D、-m2-4n24、多项式14abx-8ab2x+2ax的公因式是。
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2.4用公式法进行因式分解（2） 一、教与学目标：
1、会用完全平方公式进行因式分解。
2、掌握因式分解的一般步骤。
提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
二、教与学重难点：
重点：灵活运用公式法因式分解。
难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。
三、教学方法：
自主探究 合作交流
四、教学过程
（一）复习引入：
1、把多项式2249n m -；162-x 分解因式。
2、把多项式-2x 4+32x 2分解因式。
3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？
温馨提示：
)()()
4)(4(41622222b a b a b a x x x x -+=--+=-=-
)
()()
23)(23()2()3(49222222b a b a b a n m n m n m n m -+=--+=-=- __
①（a +b ）2=___________ ②（a －b ）2=_____________
（二）思考与探究
1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2
点拨指导：
总结完全平方公式的特点：
□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2
2、运用公式法因式分解
（1）. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
（2）. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±
【反馈练习】
1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、2242b ab a +-
B 、4142+-m m
C 、269y y +-
D 、2
2
2y xy x --
2、因式分解一般步骤：
1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
个性化修改
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2236123xy y x x +- 2）()()110252+-+-x y y x
（三）运用公式法因式分解
1. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±例如：
把多项式962++x x 因式分解。
2222
222)(2)3(33296b a b b a a x x x x x +=+⋅⋅++=+⋅⋅+=++
把多项式252042+-x x 因式分解。
2222
222)(2)52(5522)2(25204b a b b a a x x x x x -=+⋅⋅--=+⋅⋅-=+-
典型例题
[例1] 把25x 2+20x+4 9m 2-12mn+4n 2分解因式。
[例2] 把22363ay axy ax ++分解因式。
[例3] 把50)(20)(22++++b a b a 分解因式。
点拨指导
2
2222)(3)2(3363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++]25)(10)[(250)(20)(222++++=++++b a b a b a b a
2222)5(2]5)[(2]55)(2)[(2++=++=+⋅+⋅++=b a b a b a b a
公式中的字母a 、b 可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。
（三）达标练习：
选择题：
1. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. 22b a +
B. 2242b ab a ++
C. 422b ab a +-
D. 2
2412b
ab a +- 2. 如果k x x +-32
2是一个完全平方公式，则k 的值为（ ）
A. 361
B. 91
C. 61
D. 31
3. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ） A. 只能是30 B. 只能是30- C. 是30或30- D. 是15或15-
4. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）
A. )3)(3(-+x x
B. 92-x
C. 22)3()3(-+x x
D. 2)3(-x
5. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）
A. 2)5(y x -
B. 2)5(y x +
C. )23)(23(y x y x +-
D. 2)25(y x -
6. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）
A. 2)(b a c +
B. 22)(b a c -
C. 2)(b a c +
D. 22)(b a c +
填空题：
1. 把36122+-x x 因式分解为______。
2. 把623961b a ab +-因式分解为______。
3. 把441616z y x -因式分解为______。
4. 把2222)()(2)(y x y x y x -+--+分解因式为______。
5. 把xy x y 1302516922-+因式分解为______。
6、. 把4481)(b b a --因式分解为______。
： 五、课堂小结：谈一谈通过本节的学习你有那些收获？还有那些不足？
六、作业；
把下列多项式分解因式
（1）3223242xy y x y x +- （2）4224817216b b a a +-
（3）222ad a c acd -- （4）1)2(2)2(22+-+-x x x x （1）
（5）533456416b a b a b a -+-
七、教后记：。