第七章 土压力

b点（第二层中）： p a2 1 h1 K a 2 2c 2 K a 2
c点： p a 3 ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2
2013年12月17日
K a1 tg (45
2
1
2
) K a 2 tg (45
2
2
2
)
Layer 1 1 2 Layer 2
挡土墙的型式：以墙背的型式分
直立
仰斜
俯斜
墙背与竖直线的关系，顺时针转为仰斜，逆时针为俯斜。 从倾斜程度看哪一个土压力大？
2013年12月17日
土压力种类
土压力按挡土墙位移方向和墙后填土所处的应力状态， 分为三种：
静止土压力 Eo ( po ) 墙背不向任何方向平移或转动，墙后填
土处于弹性平衡状态，半无限弹性体中 的应力状态（自然平衡状态），此时墙
(a)
(b)
2013年12月17日
z0
EA
EA
2C q Ka case (a);
If Z0<0, then case (b);
1 2 1 HK a (2c K a qKa ) ( H z 0 ) Ea H K a qHKa 2cH K a 2 2
1 2 E p H K P 2c H Kp 2
E p 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。
2013年12月17日
墙后填土表面有均布荷载时朗金土压力计算
挡土墙后填土表面有连续均布荷载q作用，计算时 相当于在深度z处的竖应力ζz增加了一个 q值，因此只 要以 (q z ) 代替 z 就能得到填土表面作用连续均布 荷载时的主动土压力计算公式： 无黏性土：pa (q z ) K a
由公式可以看出 po 是沿深 度呈直线分布的。一般用每 延米长挡土墙上的土压力来
作为代表值。因此土压力：
1 E0 K 0H 2 2
H为墙高
对墙后填土有地下水时：
水位以下透水性土采用 考虑作用于墙上的静水
压力
2013年12月17日
对于墙背倾斜情况，
作用在单位长度上的
静止土压力 E 0 为 E 0
1 2 E p H K p qHK p 2cH K p 2
成层填土时朗金土压力计算
仍按原公式计算，只是要注意在土层分界面上，由于两层 土的抗剪强度指标不同，使得土压力分布有突变。 a点：p a1 2c1 K a1 b点（第一层中）： p a 2 1 h1 K a1 2c1 K a1
( pa )1 H1 K a1
2013年12月17日
( pa ) 2 H1K a 2
墙后填土中有地下水时朗金土压力计算
填土中有地下水时，和成层土相同，只是在水位以下取
被动极限平衡状态，根
据第六章的极限平衡条 件，由小主应力 3 z
就可求得：
2013年12月17日
粘性土：p p 1 3tg (45 ) 2c tg (45 ) 2 2
2


ztg (45 ) 2c tg (45 ) zK p 2c K p 2 2 2 2 无粘性土：p p 1 3tg (45 ) ztg (45 ) zK p 2 2 式中： K p tg 2 (45 ) —称为朗金被动土压力系数。
背所受的土压力。（半无限空间体任一
竖直面以墙背代替）。

p0
2013年12月17日
O1
z
主动土压力 E a ( p a ) 若挡土墙在墙后填土压力作用下，墙背沿着离开 填土方向平移或转动，这时作用在墙上的土压力 将由静止土压力逐渐减小，当达到某一位移量时 ，墙后土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动 面使土体下滑，此时作用在墙背上的土压力减至 最小，该最小值即为主动土压力。
被动土压力 E p ( p p ) 若挡土墙在墙后填土压力作用下，墙背向填土方向 平移或转动，作用在墙上的土压力会由静止土压力
逐渐增大，当达到某一位移量时，墙后土体达到极 限平衡状态，并出现连续滑动面，此时作用在墙背 上的土压力增至最大，该最大值即为被动土压力。
2013年12月17日
注意： 1、产生主动土压力的位

和土楔体 ABD自重 的合力。 对于成层土和有超载情况，静止土压力强度可按下式计算
po ko ( ri hi q)
ri
hi
计算点以上第i层土的容重
计算点以上第i层土的厚度
填土面上的均布荷载
q 2013年12月17日
朗金土压力理论
基本原理（计算原理）——极限应力法 研究自重应力作用下，
H
2013年12月17日
p2
黏性土：p a (q z ) K a 2c K a Assuming:
pa (z q) K a 2c K a 0 Tension crack depth:
2c q z0 Ka
If Z0>0, then case (a); If Z0<0, then case (b);


—土的重度（kN/m3）； c, —土的黏聚力（kPa）及内摩擦角；
K a —朗金主动土压力系数， a tg 2 (45 ) 。 K
2
2013年12月17日
z —计算点深度（m）；
主动土压力pa是沿深度z呈直线分布的，作用在墙背上单位 长度挡土墙的主动土压力Ea就是pa分布图形的面积，作用 点位臵在分布图形的形心处。
2013年12月17日
朗金主动土压力计算
在墙后土体表面下深度z取单元体，其竖向应力 z z 是 大主应力 1 ，水平应力 x 是小主应力 3 ，也即要计算的 主动土压力 p a 。因为是 主动极限平衡状态，根 据第六章的极限平衡条 件，由大主应力 1 z
就可求得：
2013年12月17日
2013年12月17日


若填土表面上作用局部连续均布荷载时，如图，计算时 从荷载的两点O及O’点作用两条辅助线OC和O’D，他们 与水平面成(小主应力) (45

2 以下的土压力不受地面荷载的影响，而C、D之间的土压
)
角，认为C点以上和D点
力按均布荷载计算，即
AB墙面上的阴影部分。
(z q) K a
粘性土：pa 3 1tg (45 ) 2c tg (45 )
2


2
2
ztg (45
2

2
2
) 2c tg (45

2
2
) zK a 2c K a
无粘性土： p a 3 1tg (45 ) ztg (45 ) zK a 2 2
影响土压力的因素
支挡结构，如挡土墙位移条件（包括位移方向和位移量
）
填土的物理力学性质：填土容重，抗剪强度指标 填土表面形状：水平、倾斜、不规则的，填土表面是否 有 荷载
挡土墙的型式（直立、倾斜）和墙背的光滑程度（是否
考 虑墙背与填土之间内摩擦的问题，考虑与否直接影响土
压
力大小） 2013年12月17日
第七章 土压力
概述
静止土压力计算
朗金土压力理论
库仑土压力理论
几种特殊情况下的库仑土压力计算
关于土压力的讨论
2013年12月17日
概述

土压力概念


影响土压力的因素
土压力种类
2013年12月17日
土压力概念
2013年12月17日
挡土结构物是工程上常用的结构物种类、结构形式、材料等多种多样
移量（0.001H）远小于
产生被动土压力的位移 量（0.01H） 2、在相同的墙高和填土 条件下， pa po p p
2013年12月17日
研究土压力的目的
研究土压力的目的主要用于： 1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和
贮仓等；
2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面； 3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
2


2
2013年12月17日
被动土压力pp是沿深度z呈直线分布的，作用在墙背上单 位长度挡土墙的被动土压力EP就是pp分布图形的面积，作 用点位臵在分布图形的形心处。
1 E P H 2 K P 无粘性土： 2
2013年12月17日
1 作用点在距挡墙底面 H 处。 3
黏性土：黏性填土的被动土压力也由两部分组成，都是 正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，其压力强 度 pp 沿墙高呈梯形分布；被动土压力为：
2013年12月17日
Surcharge
3 z q 1
H
3 1
Ep P
H
Ep
qKp
rHKp
2c K p
rHKp
qKp
p p (z q) K p
1 2 E p H K p qHK p 2
2013年12月17日
p p (z q) K p 2c K p
半无限土体内各点的应 力从弹性平衡状态发展
为极限平很状态所应具
备的条件，从而提出计 算挡土墙土压力的理论
2013年12月17日
基本假定
墙背垂直、光滑 墙背垂直—因为挡土墙代替了半无限空间弹性体中的一 半土体，只有竖直才不会改变半无限空间弹性体中任一点 的应力状态。 光滑—不考虑墙背摩擦力，如有摩擦，不仅有法向应力 ，还会有剪应力，就不能代替一半土体了。 填土表面水平且延伸至无限远处——半无限空间弹性体 中的一半，因此会水平无限延伸。 墙本身是刚性的——要么就平移，要么就转动，不允许 墙体本身发生变形，否则应力状态就变了。