电动力学第10讲5谐变势的多极展开及电磁辐射场

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§5.2.1 谐变势的多极展开

1. 计算辐射场的一般公式 当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势 r 公式
J(x, t ) 0 c dV A(x, t ) 4 r

若电流J是一定频率的交变电流,有
J(x, t ) J(x)e

可以验证A和φ满足洛伦兹条件。
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推迟势

推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 传播速度．空间某点x在某时刻t的场值不是依赖于同 一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻t−r/c 的电荷电流分布、反过来说，电荷产生的物理作用不 能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传到场点， 所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x’传至场点x所 需的时间，c是电磁作用的传播速度．
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Maxwell方程组
B0 B A A E B E t t E 0 E B 0 J 0 0 t
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达朗贝尔（d’Alembert）方程
若采用洛伦兹规范，得
2 1 2A A c 2 t 2 0 J 2 1 2 2 2 c t 0
Байду номын сангаас
1 ( A 2 0) c t
称为达郎贝尔方程
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推迟势
r ( x , t ) 1 c dV ( x, t ) 4 0 r r J (x, t ) 0 c A ( x , t ) dV 4 r
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推迟势

包括电磁作用在内，一切作用都通过物 质以有限速度传播．事物总是通过物质
自身的运动发展而互相联系着的，不存
在瞬时的超距作用．在下一章中我们将
看到这点正是相对论时空观的基础．
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推迟势

当ρ 和 J 给定后，就可以算出势，再由
B A A E t
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Maxwell方程组
B E d l dS t l s E B d l 0 I 0 0 dS l t s Q Q dV E d S 0 s B dS 0 I J dS s
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上一讲习题答案
EL 0 由 知， E B T T t 电场的无旋部分（纵场EL）对应于库仑场，
电场的无散部分（横场ET）对应于电磁感应。
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本讲主要内容
1、谐变电流源的矢势； 2、矢势A的多极展开； 3、电偶极辐射 4、辐射能流，角分布，辐射功率 5、短天线的辐射，辐射电阻 6、磁偶极辐射和电四极辐射
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i r c

(k

c
)
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§5.2.1 谐变势的多极展开

1. 计算辐射场的一般公式
•因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有
相位滞后kr。 波矢k也称为波数，2π长度里的波的个
数。
2 2 2 2 k c c 2 c 2 c f
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§5.2.1 谐变势的多极展开

1. 计算辐射场的一般公式
A(x, t ) A(x)eit
0 J (x')e A ( x) dV 4 r
ikr
•因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有 相位滞后kr。
上一讲习题答案
Maxwell方程组： B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B0
B T ET t B J ET T 0 T 0 0 t EL 0 B L 0 B L＝０ B = B T
《电动力学》第24讲
第五章 电磁波的辐射(2) §5.2 谐变势的多极展开及电磁辐射场
2018年10月9日星 期二
教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学微电子学院 2016年 12月2日 1 山东大学物理学院 宗福建
Maxwell方程组
B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B0
以角标L和T 分别代表纵场和横场部分，则 E = EL + ET J = JL + JT B = B + B L T E T 0 JT 0 B 0 T E L 0 JL 0 B 0 L
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it
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§5.2.1 谐变势的多极展开

1. 计算辐射场的一般公式
0 J (x')e A(x, t ) 4 r
r i ( t ) c
dV
0 J (x')e it dV e 4 r ikr 0 J (x')e it dV e 4 r

就可求得空间任意点的电磁场强度。 当然，电磁场本身反过来亦对电荷电流发生一定的反作用，因 而激发区内的电荷电流分布是不能任意规定的。
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上一讲习题答案

若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵 场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的这两部 分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分 对应于库仑场。