继电保护算法分析

继电保护算法分析

1 引言

根据继电保护的原理可知，微机保护系统的核心内容即是如何采用适当而有效的保护算法提取出表征电气设备故障的信号特征分量。图1是目前在微机保护中通常采用的提取故障信号特征量的信号处理过程。

从图中可以看出，自故障信号输入至A/D 输出的诸环节由硬件实现，在此过程中故障信号经过了预处理（如由ALF 滤除信号中高于5次的谐波分量），然后通过保护算法从中提取出故障的特征分量（如基波分量）。很明显，只有准确且可靠地提取出故障的特征量，才能通过故障判据判断出是否发生了故障，是何种性质的故障，进而输出相应的保护动作。因此计算精度是正确作出保护反应的重要条件。就硬件部分而言，为了减少量化误差，通常采用12位甚至16位A/D 转换芯片；而就保护算法而言，提高精度除了与算法本身的性能有关，还与采样频率、数据窗长度和运算字长有关。目前针对故障特征的提取有许多不同类型的保护算法，本课题研究的是电动机和变压器的保护，根据相应的保护原理，主要涉及基于正弦量的算法和基于序分量过滤器的算法。本章将对其中几种较典型的算法作简要介绍和分析。 2 基于正弦量的特征提取算法分析 2.1 两点乘积算法

设被采样信号为纯正弦量，即假设信号中的直流分量和高次谐波分量均已被理想带通滤波器滤除。这时电流和电压可分别表示为：

)sin(20i t I i αω+=

和 )sin(20u t U u αω+= 表示成离散形式为：

)sin(2)(0i S S k T k I kT i i αω+== （1） )sin(2)(0u S S k T k U kT u u αω+== （2）

式中，ω为角频率，I 、U 为电流和电压的有效值，S T 为采样频率，0i α和0u α为电流和

故障

图1 故障信号特征的提取过程

Fig. 1 Character extraction process of fault signal

电压的初相角。设1i 和2i 分别为两个相隔

2

π

的采样点1n 和2n 处的采样值（图2）,即： 2

12π

ωω=-S S T n T n

由式（1）： 10111sin 2)sin(2)(i i S S I T n I T n i i ααω=+== （3）

)sin(2)(0222i S S T n I T n i i αω+==

101cos 2)2

sin(2i i S I T n I ααπ

ω=++

= （4）

式中011i S i T n αωα+=为第n 1个采样时刻电流的相位角。

将式（3）和式（4）平方后相加可得：

2

22122i i I +=

由此可求得电流的有效值为：

2

2

2

21i i I +=

将式（3）和式（4）相除可求得S T n 1时刻的电流相位为：

2

11i i arctg

i =α 同理，由式（2）可得：

11sin 2u U u α= （5） 12cos 2u U u α= （6）

类似于电流的情况，由式（5）和式（6）可得：

2

2

1u u U +=

kT S

图2 两点乘积算法的采样

Fig. 2 Sampling of two-point product algorithm

2

1

1u u arctg

u =α 式（3）～（6）表明，若输入量为纯正弦函数，只要得到任意两个相隔2

π

的瞬时值，就可以计算出其有效值和相位。为了避免涉及三角函数，在计算测量阻抗时可采用复数

法，即把电流和电压表示为：

1

1

1

1sin cos sin cos i i i i jU U U jI I I α

ααα+=+=

利用式（3）～（6）得：

1

21

2

ji i ju u I U Z ++== （7） 由式（7）可求得测量阻抗的电阻分量和电抗分量为：

2

2212

211i i u i u i R ++=

（8） 2

2

212

112i i u i u i X +-=

（9） 式（8）和式（9）中用到了两个采样点的乘积，故称为两点乘积算法。

该算法使用了两个相隔2π

的采样值，即算法本身所需的数据窗长度为4

1周期，在工

频场合该长度为5mS ，这即是算法的响应时间。文献表明，用正弦量任何两点相邻的采样值都可以计算出有效值和相位角，亦即理论上两点乘积算法本身所需的数据窗可以是很短的一个采样间隔，但事实上由于此时的算法公式将比前者复杂得多，实际应用中由于实现算法所需的运算时间加长反而抵消了采样间隔的缩短。此外，由于算法所针对的是纯正弦量，实际的故障信号很难满足这一要求，可见算法的精度严重依赖于信号波形的正弦度。因此，尽管算法本身没有理论误差，但为了使信号尽可能接近于正弦，必须通过数字滤波的方法先滤除信号中的高频分量，这将额外地增加很大的运算工作量，使实际的算法响应时间大大超过理论值。 2.2 导数算法

设电流和电压分别为：

)

sin(2)sin(200u i t U u t I i αωαω+=+=

则1t 时刻的电流和电压分别为：

1011sin 2)sin(2i i I t I i ααω=+= （10）

1011sin 2)sin(2u u U t U u ααω=+= （11）

式中011i i t αωα+=，011u u t αωα+=。 而1t 时刻电流和电压的导数分别为：

11

cos 2i I i αω=' 或 11

cos 2i I i αω

=' （12） 11

cos 2u U u αω=' 或 11

cos 2u U u αω

='

（13） 由式（10）～（13）可得：

基波有效值 2

1

2121⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+=ωi i I （14） 2

12121⎪⎭

⎫ ⎝⎛'+=ωu u U （15）

阻抗分量 2

12111

11⎪

⎭⎫ ⎝⎛'+'⋅

'+

=

ωωωi i u i i u R （16） 2

1211

1

1

1

⎪

⎭

⎫

⎝⎛'+'-'=

ωωω

i i u i i u X （17） 可见，只要获得了电流电压在某一时刻的采样值和在该时刻的导数，就可以计算出相应的电流电压基波有效值、相位和阻抗。在微机的离散系统中，无法通过采样直接得到该点的导数，为此，可取t 1为两个相邻采样时刻k 和k +1的中间时刻，用差分近似表示该时刻的导数（图3）。即：

)(1

11

+-='k k S

i i T i （18） )(1

11

+-='k k S

u u T u （19） 这实际上是用直线ab 的斜率近似表示直线mn 的斜率，当S T 足够小时，这种近似将会有足够的精度。

从图3可以看到，t 1并不在采样点上，为了使采样值与导数尽可能在同一点上，对相邻两点采样值求平均值：