比的基本性质
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
比的基本性质
六年级数学上册《比的基本性质》五亩乡中心小学樊博楠《比的基本性质》说课稿一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元第三小节比和比的应用的第二课时。
它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。
通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。
通过师生交流互动突破难点。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
比的基本性质
分析：比的前项是小数
0.75 : 2 (0.75 100) : ( 2 100) 75 : 200 3 : 8
2.比的化简 （1）整数比的化简
练习:课本51页做一做
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）分数比的化简 ①比的前项和后项同时乘各分母的最小公倍数。 ②利用求比值的方法化简比，但结果必须是比。 （3）小数比的化简 先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的 位数，把小数化成整数，然后按照整数比的化 简方法进行化简。
例1: “神舟”五号搭载了两面联合国国旗，一面长
15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 （1）这两面国旗长和宽的最简单的整数比分别是 什么？ 解：小国旗的长与宽的比是： 15 : 10 大国旗的长与宽的比是： 180 : 120 观察比的前项和后项的最大公约数是？ 15 : 10 = （15 ÷5）：（ 10÷5） = 3 ：2 180 : 120 = （180 ÷60）：（ 120 ÷60） = 3 ：2 如何将整数比化成最简整数比？依据是什么？ 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
6 ÷ 8 = （6 ×2）÷（ 8 ×2） =12 ÷ 16
6 : 8 = （6 ×2）：（ 8 ×2） =12 ： 16
6 ÷ 8 = （6 ÷2）÷（ 8 ÷2） = 3 ÷4
6 : 8 = （6 ÷2）：（ 8 ÷2） =3 ：4
1.比的基本性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
比的基本性质
复 习
1.比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……
1 2、3 1 1 ： 2 ＝（ 3
×） （
（√ （ ）
×6）：（
1 2
×6）＝2：3……
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………
×）
学校有篮球60个，足球90个。篮球与足球的个 数比是（ 60 ）：（ 90 ） 根据比的基本性质，你能把这个比的前项和后项 同时缩小吗？ 60：90= 30 : 45 = 10 : 15 ＝ 2 : 3
讨论：怎样理解“最简单的整数比” 这个概念？小组里议一议。
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数； 前项与后项互质。
下列比那些是最简整数比？ 4：6 7：9 2：5 12：18 3：9 11：17
2:5
7:9
11 : 17
是（ 不是( 4 : 6 12 : 呢？
看谁的模仿能力强
• 6÷8 = ( 6×2 ) ÷ (8 ×2 ) = 12 ÷ 16
• 6 : 8= ( 6 2 ) : ( 8×2) = ( 12) :（ 16 ） • 6 : 8= ( 6 2) : ( 8 2) = 3 : (4 )
看谁的模仿能力强
2 2 2 4 3 3 2 6
请你思考：你是根据什么来填空的？ 商不变的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小） 相同的倍数，商不变。
3 12 6 4 16 8
请你思考：你是根据什么来填空的？ 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以 相 同的数（0除外），分数的大小不变
1、理解并掌握比的基本性质。 2、能应用比的基本性质进行比的化简。 3、培养学生类别、推理的能力及转化的思想。
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解比的基本性质，掌握比的概念。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，可以表示两个量之间的关系。
2. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：比的基本性质的运用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入比的概念。
2. 采用小组合作探究法，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 采用练习法，巩固学生对比的基本性质的理解和运用。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生理解比的概念。
2. 新课导入：介绍比的基本性质，引导学生发现并总结比的基本性质。
3. 讲解与示范：讲解比的基本性质，并通过示例演示如何运用比的基本性质解决实际问题。
4. 练习与反馈：设计相关练习题，让学生运用比的基本性质解决问题，并给予反馈和指导。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固比的基本性质。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对比的基本性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力，了解教学效果。
2. 评价方法：采用课堂练习、课后作业和学生自我评价等多种评价方式。
3. 评价内容：比的概念理解、比的基本性质的运用、解决实际问题能力等。
七、教学资源1. 教学课件：制作课件，展示比的基本性质的示例和练习题。
2. 练习题：设计相关练习题，供学生课堂练习和课后作业使用。
3. 教学素材：收集生活中的相关实例，用于导入和讲解比的概念。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，每课时40分钟。
2. 教学进度：第一课时介绍比的概念和比的基本性质，第二课时进行练习和总结。
九、教学反思1. 反思内容：教学过程中对比的基本性质的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用比的基本性质。
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学生能够运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。
2. 学生能够运用比的基本性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的趣味性和实用性。
2. 学生培养合作意识和团队精神，学会与他人交流和分享学习成果。
二、教学内容：1. 比的概念：学生回顾比的概念，知道比是两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。
2. 比的基本性质：①比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
②比的前项和后项加或减相同的数，比值不变。
③比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三、教学重点与难点：重点：学生掌握比的基本性质，并能运用到实际问题中。
难点：学生理解并灵活运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。
四、教学准备：教具准备：黑板、粉笔、PPT等。
学具准备：学生每人一份比的基本性质的学习资料。
五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题，引导学生回顾比的概念，激发学生学习比的基本性质的兴趣。
2. 探究：教师引导学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。
3. 讲解：教师讲解比的基本性质，并用实例进行解释和演示。
4. 练习：教师给出一些练习题，学生独立完成，巩固对比的基本性质的理解和运用。
5. 总结：教师引导学生总结比的基本性质，并强调其在实际问题中的应用。
6. 拓展：教师给出一些拓展问题，学生分组讨论和解答，培养合作意识和团队精神。
7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行小结，强调比的基本性质的重要性和应用。
8. 作业布置：教师布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
9. 板书设计：教师设计板书，突出比的基本性质的关键点。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验和不足，为下一节课的教学做好准备。
比的基本性质说课稿
比的基本性质说课稿比的基本性质说课稿1依据数学课程标准，在新课程理念的指导下，我将以教什么，怎样教以及为什么这样教的思路，从教材分析，教学目标，教学方法教学内容等方面展开我的说课。
一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。
它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的.。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质化简比。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比是个难点。
比的基本性质
5 1 : 6 6
怎样化简分数比？
7 3 : 12 8
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数，能约
分的先约分。
把下面各比化成最简单的整数比。
0.75︰2
0.75︰2
＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰ 8
0.15 : 0.3
3.5 : 7
200︰110 =（200÷10）︰（110÷10） = 20︰11
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同 的数（0除外），商不变。这叫做（商不变的性质）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）, 分数的大小不变。这叫做（分数的基本性质）
1∶4
5∶3
3∶1
4.2∶1.4
3
独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ ） ︰ （ ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （ ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （ ）
求比值和化简比：
比 最简单的整数比 比值
1 4
5 3
25 ∶100
5 ∶1 6 2
化简比的方法:
（1） 整数比 比的前、后项都除以它们的最大公约数
（2） 小数比
比的前、后项都扩大相同的倍数。
（3） 分数比
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数， 能约分的先约分。
1 ： 2 一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？ ： 0.8 4
0.75
3
5 0.125 : 8
3、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单
比的基本性质
课件制作：万佳 重庆市巴南区石滩镇中心小学
求比值。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 24∶18= 40∶16= 15∶5=
做一做
200÷240=20÷（ 24 ）=10÷（ 12 ）=5÷（ 6 ）
（ 20 ） （ 5 200 （10 ） 240 24 12 6 ）
猜一猜
观察200 ：240=20 ：24=10 ：12=5 ：6 中的几个比，你认为哪个比最简洁？为什 么？
5 5 ※ 在分数 中，分子和分母是互质数， 是最简分数； 6 6
※ 在比5：6中，前项和后项也是互质数，我们把这样 的比叫做最简整数比。
小法官
下列哪些是最简整数比？
3 ：4 （是）
1 4
12 ：8 0.5 ：1.2
比有没有跟除法和分数类似 的性质呢？
想一想
根据除法与比的关系，你能把下面的分数写成比的形式吗？
200 240
200 ：240
20 10 5 24 12 6
20 ：24 =
↓
↓
=
10 ：12
↓
↓
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
5 ：6
观察
这组比从左往右、又从右往左是怎么变化的？ 讨论：能同时乘或除以0吗？
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外）， 比值不变。
随堂练习
写出相关联的量的比，并化简。
（1）由于水运量的增加，2010年三峡库区需要
大型拖船50艘，小型拖船85艘。 （2）据2004年2月16日《人民日报》报道，我 国春运40天，铁路共运送旅客1.4亿人次，公路 共运送旅客17.2亿人次。 （3）声音在空气中每秒传播大约340m，一种 喷气式飞机每秒大约飞行580m，“神舟五号” 飞船每秒大约飞行约8000 m。
《比的基本性质》
VS
占比的应用
在商业和金融领域，占比是一个非常重要 的概念。通过比较不同品牌或不同公司的 占比，可以评估其在市场或行业中的地位 。
学习比的基本性质的收获和感受
理解比的概念
通过学习比的基本性质，我深入理解了比的定义和性质，了解了 如何比较两个数量之间的相对大小。
掌握比的运用
学习比的运用方法，让我能够在日常生活和工作中更好地运用比 的概念，解决实际问题。
培养数学思维
学习比的基本性质也培养了我的数学思维和逻辑推理能力，让我 在解决其他问题时更加严谨和有条理。
感谢您的观看
THANKS
在日常生活中，比可以用来比较不 同商品的价格、性能和性价比等。
02
比的性质
比的传递性
定义
如果a与b之比等于c与d之比，则a:b=c:d。
证明
根据比的性质，两个比例相等，则它们的交叉乘积相等，即ad=bc。因此， 如果a:b=c:d，则ad=bc。
比的交换性
定义
在比中，交换两个数的位置不会改变它们的比值。
对分数的关注
关注分数的意义
分数是一种表达数值之间比例关系的方式，需要理解其意义和背景。例如，在考试中，分数通常被用来表示成 绩的高低。
关注分数的准确性
分数可能会出现误差，需要关注其准确性并采取相应的措施。例如，在统计中，可以使用置信区间来估计误差 范围。
06
总结与回顾
比的性质总结
比的定义
比是两个数量之间相对大小的关系，通常用冒号或斜线表示，如5:3表示5与3的比。
在比值中的应用
比值的定义
比值是指两个数的商，通常用分数或小数表示。
比值的应用
比值可以用于描述两个数之间的相对大小和关系 ，也可以用于计算和分析数据。
比的基本性质
高效学习1星1．2.5：34的比值是 103 ，化成最简整数比是 10：3 ． 【分析】（1）根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值；（2）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）2.5：34=2.5÷34=103； （2）2.5：34=（52×4）：（34×4） =10：3．故答案为：103，10：3． 2．a 除b 的商是0.875，a 与b 的比是 8：7 ，如果两数的和是30，则b 是 14 ．【分析】（1）两个数相除也叫两个数的比，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示．所以a 除b 的商是0.875,0.875=78,a 与b 的比8：7． 【解答】解：（1）b ÷a=0.875=78， a :b=8：7．故答案为：8：7．3．在100克水中，加入20克盐，盐与水的比是 1：5 ．【分析】求盐与水的比，就用盐的质量20克比水的质量100克，再化简即可求解．【解答】解：20克：100克=20：100=（20÷20）：（100÷20）=1：5答：盐与水的比是1：5．故答案为：1：5．4．A：B=0.8，3A：3B=0.8√．（判断对错）【分析】根据比的基本性质的内容，直接进行解答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．【解答】解：因为A：B=0.8，所以3A：3B=0.8．故答案为：√．5．一项工程，甲队独做要9天完成，乙队独做要11天完成，甲乙的工效比是11：9．【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，进而根据题意，进行比即可．【解答】解：（1÷9）：（1÷11），=19：111，=11：9；答：甲乙的工效比是11：9；故答案为：11：9．2星1．甲乙两数的比是2：3，乙数比甲数多30，甲数是60．【分析】甲乙两数的比是2：3，可把甲数看作2份，乙数看作3份，那么乙数比甲数多1份，多了30，那么甲数是30×2，综合算式为30÷（3﹣2）×2，计算即可．【解答】解：30÷（3﹣2）×2=30×1×2=60答：甲数是60．故答案为：60．2．四年级（2）班，男生比女生人数多19，男生就是女生人数的 109 ，男生与全班人数的比是 10：19 ．【分析】（1）把女生的人数看成单位“1”男生比女生人数多19，那么男生的人数就是女生的1+19； （2）设女生的人数是1，用女生的人数乘以男生的人数占女生的比率求出男生的人数，再求出全班的总人数，再用男生的人数比全班的总人数即可．【解答】解：设女生的人数是1，（1）男生就是女生人数的1+19=109， 答：男生就是女生人数的109（2）（1×109）：（1×109+1） =109：199 =10：19，答：男生与全班人数的比是10：19．故答案为：109，10：19．3．把4：11的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加 22 ．【分析】4：11的前项增加8，是4+8=12，分子有4变成12，扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，11×3=33，应该增33﹣11=22．【解答】解：（8+4）÷4=12÷4=311×3﹣11=33﹣11=22答：后项应该增加22．故答案为：22．4．当x= 1.5 时，x ：34的比值是最小的质数， 当x= 27 时，47：x 的比值是最小的质数． 【分析】最小的质数是2，所以x ：34的比值等于2，47：x 的比值也等于2．解出方程即可，【解答】解：（1）x ：34=2 x=2×34x=1.5所以当x=1.5时，x ：34的比值是最小的质数， （2）47：x=2 x=47÷2 x =27 所以当x=27时，47：x 的比值是最小的质数． 故答案为：1.5，27．5．一个比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍． √ ．（判断对错）【分析】比的基本性质为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；所以比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍的说法是正确误的．【解答】解：根据比基本性质，比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍的说法是正确的．如1：3，比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍变为3：1，比值扩大9倍，因此比值比原来增加了9﹣1=8倍．故判断为：√．6．一个比的比值是8，前项缩小到原来的12．后项不变．比值为 4 ． 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答．【解答】解：一个比的比值是8，前项缩小到原来的12，后项不变，则．比值为原来的12， 即8×12=4； 故答案为：4．7．甲、乙两数的和是45，甲：乙=7：2，甲数是 35 ，乙数是 10 ．【分析】先根据比与分数的关系，分别求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义相乘即可．【解答】解：甲数为：45×77+2=45×79=35 乙数为：45×22+7=45×29=10 答：甲数是35，乙数是10．故答案为：35，10．3星1．甲乙两车先后从A 地出发到B 地，当甲到达中点时，乙走了全程的15，当甲到达B 地时，乙走了全程的23；甲乙两车的速度比是 15：14 ．【分析】把从A 地到B 地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到B 地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的（1﹣12），乙行驶了全程的（23−15），然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．【解答】解：（1﹣12）：（23−15）=12：715=（12×30）：（715×30）=15：14 答：甲乙两车的速度比是 15：14．故答案为：15：14．2．三（1）班男生人数比女生人数多12人，如果男生人数减少12，女生减少15，则男女生人数相等．这个班共有52人．【分析】如果男生人数减少12，则男生此时剩下原来的1﹣12，女生减少15，则此时女生剩下原来的1﹣15，此时男女生人数相等，即男生人数的1﹣12等于女生人数的1﹣15，所以男生人数与女生人数比是（1﹣15）：（1﹣12）=45：12：=8：5，即女生人数是男生的58，将男生人数当作单位“1“，根据分数减法的意义，女生人数比男生少1﹣58，男生人数比女生人数多12人，根据分数除法的意义，男生有12÷（1﹣58）人，然后用减法求出女生人数，进而求出总人数． 【解答】解：男生人数与女生人数比是：（1﹣15）：（1﹣12）=45：12：=8：5 12÷（1﹣58） =12÷38 =32（人）32﹣12+32=20+32=52（人）答：这个班共有52人．故答案为：52．3．一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14．这堆糖中有奶糖9千克．【分析】根据题意，奶糖的数量没有发生变化，把奶糖的数量看作单位“1”，原来这堆什锦糖占奶糖的：1÷920；放入16千克其他糖后，这时这堆糖占奶糖的1÷14；因此，奶糖有：16÷（4﹣209），据此解答即可． 【解答】解：16÷（1÷14﹣1÷920） =16÷（4﹣209） =16÷169=9（千克）答：这堆糖中有奶糖9千克．故答案为：9．。
比的基本性质是什么
比的基本性质是什么
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
比的基本性质
说一说你是怎样快速说出比值的？
2、下面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？ （x ) （x ) （x )
巩固运用：
18 ：27
4.5 ：9
4 ：9 5 ：6
3 ：15 7 ：11
问题： 哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 小结： 前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样 的比就叫最简整数 比。
2、这三个比中有什么规律？这与除法中 的商不变的性质有什么联系呢？
问题：
借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外），比值不变，这叫做比的基本 性质。
牛刀小试：
1、根据108 ：18 = 6，说出下面各比的比值。 54 ：9 = 6
648 ：108 = 6
安江二完小
胡大喜
小明、小强、小丽三人一起折纸，他们三人在争 论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6：8” 小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3：4” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12：16”
问题： 小明、小强和小丽谁折得快？
问题：
1、这三个比有什么相同 和不同之处？
3:4 0.75 运用：
化简比
这两面联合国旗的长和宽的最简整数比分别是多少？
10cm
120cm
15cm 180cm
这两面联合国旗的长和宽的最简整数比分别是多少？
10cm 120cm
15cm 180cm
15 : 10= 180 : 120=
3: 2 3: 2
巩固练习：
2、把下面各比化成最简整数 比。
0.75 : 2
《比的基本性质》的教学反思(通用12篇)
《比的基本性质》的教学反思（通用12篇）《比的基本性质》的教学反思 1一、《比的基本性质》这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证的过程中总结出了比的基本性质。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。
事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。
学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。
整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。
学生学的轻松，教师教的愉快！二、注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。
在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生与生活实际紧密结合的题目，在这些题目中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点，有了学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。
三、培养想象。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。
”教学中要充分挖掘教材中想象的素材，给学生提供充足的感性材料，帮助学生积累丰富的表象，在此基础上引导、启发学生进行合理的想象，在想象中实现知识的'创新。
如教学“比的基本性质”时，引导学生对比、分数、除法进行比较分析，理解相互间的联系，复习分数的基本性质、除法的商不变性质，完成填空题，促使学生产生联想，启发学生进一步思考：比有什么样的性质？从而创设一种呼之欲出的情景，使学生在感知理解的基础上，积累比较丰富的表象，进而产生丰富的想象，形成比的基本性质概念。
四、俗话说：“兴趣是最好的老师。
比的基本性质
2
4 ： 5 7
5 6
：
3 8
5 2
8
：4
4
5
化简比。 24:30 7.2:3.6
1 4 3
0.65:2.4
：
3 5 4 5 1 3 7
24:8
：
5 8 2 5
30.5:24
5
8 4
12.3:0.3
3 4 3
：
4 5 3 3
1 6
：
2 3
：
5
4
2
4 3 4
：1
1
6
：3
3
9
：2
3
8
：2
1 5
4
2 5
10、一个比的比值是4／5，如果后项乘以4、 前项不变，比值是( ). 11、2：7的前项后项都乘以2，它的比值是 （ ）。 12、5：9的前项乘以9，要使比值不变，后项 应（ ）。 13、比的前项扩大两倍，后项缩小3倍，比值 （ ）。 14一个比的后项缩小4倍，要使比值不变，比 的前项应（ ）。
1、什么是比的基本性质？ 比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。比的 前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)， 比值不变，这叫做比的基本性质。
例：一个比的比值是0.4，如果比的前项扩大5倍，比的后项不变， 1、比的后项不变，比的前项扩大多少倍，比值就扩大 例：8：5的前项扩大5倍，要使比值不变， 3、两个一起扩，就乘起来扩，两个一起缩，就乘起来缩，一个 例：比的前项和后项（ ）乘以或除以 7、比的前项扩大2倍，后项缩小3倍，比值将（ ）。比 此时的比值是（ ）。一个比的比值是0.4，如果比的前项缩 多少倍。比的前项缩小多少倍，比值就缩小多少倍。 扩，一个缩，首先弄清最后是扩还是缩，用大÷小就是倍数。 ）。 小5倍，比的后项不变，此时的比值是（ 的前项缩小2倍，后项扩大3倍，比值将（ ）。一个比的比值 ）。比的前项 （ 后相应（ )比值不变。 ）( 2、比的前项不变，比的后项扩大多少倍，比值反而缩 【前扩跟着扩，前缩跟着缩。后扩反而缩，后缩反而扩】 是0.4，如果比的后项扩大5倍，比的前项不变，此时的比值是 扩大2倍，后项扩大3倍，比值将（ 例：比的比值是0.5，它的前项缩小8倍， 例：比的前项和后项同时（ ）。比的前项缩小2 ）或 小多少倍。比的前项缩小多少倍，比反而扩大多少倍。 （ ）。一个比的比值是0.4，如果比的后项扩大5倍，比的 倍，后项扩大3倍，比值将（ ）。 ）。 前项不变，此时的比值是（ ）。 （ 要使比值不变，后项应（ ）相同的倍数(0除外)，比值不变。
比的基本性质
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识小结
• 1、比的基本性质 • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
• 2、比的简化
• • • • （1）什么是最简整数比? 前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。 （2）如何化成最简整数比? 整数比时比的前项和后项同时除以最大公因数；不是整数比时先化成 整数比，再根据整数比的方法化简。
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6 ＝ 8
6 2 ＝ 8 2
3 4
问题：借助商不变的性质、分数的基本性质你发现比中有什么 规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。
比
比的基本性质 例1 化简比
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
我们班的杨康、钟翼冉、杨芝都喜欢制作折纸。有一天，他 们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 杨康说：“我6个用了8分钟，我折的纸鹤数与时间（分）的 比是6︰8。” 鈡翼冉说：“我时间最短，我3个用了4分钟，我折的纸鹤数 与时间（分）的比是3︰4。” 杨芝说：“我最折最多，12个用了16分钟，我折的纸鹤数与 时间（分）的比是12︰16。” 问题：杨康、鈡翼冉和杨芝谁折得快？ 你们怎么知道的呢？今
180cm
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
2 1 ︰ 9 6
0.75︰2
2 1 2 1 ︰ ＝（ ×18）︰（ ×18）＝3︰4 9 6 9 6 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？为什么要乘100？
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比的基本性质
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》41～42页。
[教学目标]
1.根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。
2.使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
[教学重点]理解并掌握比的基本性质。
[教学难点]应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
[教学准备] 教具：课件；学具：学习纸。
[教学过程]
一、 情境导入
1.谈话导入
师：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？
先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。
2.复习铺垫
①4÷5=8÷( )=( ) ÷15=20÷( )
提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？
② 34 =( )16 =9( ) 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？
【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本
性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。
这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片联系在一起。
二、合作探索
1.大胆猜想
师：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？
预设：比也可能有比的基本性质。
提问：猜一猜比的性质是什么？
板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。
2.全班验证
师：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。
你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？
学生分组验证
请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
①根据分数、比、除法的关系验证。
②根据比值验证。
……
小结：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。
再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论0除外的原因。
【设计意图】本教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，在猜测的基础上进行举例、论证等方法验证。
这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——举例验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。
学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3.探索“化简比”
师：大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“分数的基本性质”学来作什么用的？
（1）小组合作，明确要求：分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。
教师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。
（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？
（3）教师肯定学生的猜想。
（4）提问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？
（5）学生猜想——分组讨论——发言交流。
（6）教师再次肯定学生的猜想。
（7）板书：最简整数比。
（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。
预设：比的前项和后项都是整数且公因数只有1。
4.运用知识，解决问题
（1）在下列比中找出最简整数比。
14:21 30:40 2:7
24:5 1.25:4 1
10：3
8
（2）学生尝试——将余下的比化简成最简整数比
师：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？
（3）合作交流
5.小结化简方法
（1）比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数，也可以把比写成分数的形式再化简；
（2）比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简；
（3）比的前项和后项是分数时，比的前项和后项分别乘分母的最小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。
【设计意图】学以致用，让学生充分认识到学习数学知识并不是一味为了完成数学题，而是真正的应用于生活。
“最简整数比”是本节课教学的难点。
这里采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的看法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。
同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生
一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充分铺垫。
三、自主练习
1.基本练习：下面各题的化简比做得对吗？为什么？
（1）3∶0.5 =（3×10）∶（0.5×10）= 30∶5
（2）43∶2 =（4
3×4）∶（2×4）=3∶8 2.对比练习:
比
最简单的整数比 比值 25 ∶100
56 ∶12
4.2∶1.4
3.综合练习：（见图1）。
（教材P43第8题）
4.发展练习：我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。
现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？
【设计意图】注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。
最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。
四、回顾反思
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
引导学生对本节课的内容和探究过程进行梳理总结。
【设计意图】通过梳理总结本节课内容，提升学生梳理概括知识的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学的应用价值，提高学生的学习数学兴趣。
图1
[板书设计]
青岛市市南区实验小学苏巧秀。