层次分析法原理
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对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重 要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入， 并2排021/列3/10成判断矩阵（判断矩阵是讲对解：角XX线积是1的正反矩阵即可）。 7
设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居 住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择 旅游地，进行两两比较打分。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素 间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、 措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的 权值或相对优劣次序的问题。
2021/3/10
n j 1
w
w~ij (
w1
,
w2
i 1
,...,
wn
)
T，即为近似特征根（权向量）
i1
d. 计算
1 n ( Aw) i n i1 wi
，作为最大特征根的近似值。
1 例： A 1/ 2
2 1
6 4
列向量 归一化
0.6 0.3
0.615 0.308
0.545 0.364
按行求和
1.760 0.972
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活 简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到 了广泛的重视和应用。
2021/3/10
讲解：XX
2
层次分析法的基本思路：先分解后综合
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析 有机结合，实现定量化决策。
层次分析法原理
Fra Baidu bibliotek章牧
暨南大学 旅游实验教学中心 暨南大学深圳旅游学院 地理信息系统与旅
游信息技术实验室
背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运 筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多 方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把 决策过程层次化、数量化。
1/ 6 1/ 4 1
0.1 0.077 0.091
0.268
0.587
1.769
归一化 0.324 w Aw 0.974
0.089
0.268
1 (1.769 + 0.974 + 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,
小石块W1小石块W2
设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块
2021/3/10
讲解：XX
… 小石块Wn
11
利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）
a.
将A的每一列向量归一化得：w~ij
aij
n
/ aij
b. c.
对将w~w~i i归j 按一行化求wi和 得w~i：/ wn~iw~i ,
具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 BWmaW x 的
特征根与特征向量。
式中 max为 B的最大特征根，W 为对应于max 的正规化 的特征向量，W 的分量 i 即是相应元素单排序的权值。
2021/3/10
讲解：XX
10
基本概念
什么是权重（权系数）？
在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn
2021/3/10
的线性组合： z n
w1 x1
+
w2 x2
+L+
wn xn
其中 wi > 0, wi .1 则 w , w ,..., w 叫各因素对于目
标Z的权重， i1
1
2
n
w ( w1 , w2 ,..., wn ) T 叫权向量.
注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量， 而有可能是序数变量如舒适程度或积极性 之类。
讲解：XX
3
用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验； （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
2021/3/10
讲解：XX
4
实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如 假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮 丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林 （P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：
8
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
相对于景色
相对于费用
相对于居住
P1 P2 P3
P1 1 2 5 B1 P2 1/ 2 1 2
P3 1/ 5 1/ 2 `1
P1 P2 P3
P1 1 1/ 3 1/ 8 B2 P2 3 1 1/ 3
P3 8 3 `1
P1 P2 P3
P1 1 1 3 B3 P2 1 1 3
P3 1/ 3 1/ 3 `1
相对于饮食
相对于旅途
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1/ 3 1 1
P3 1/ 4 1 `1
P1 P2 P3
P1 1 1 1/ 4 B5 P2 1 1 1/ 4
P3 4 4 1
2021/3/10
讲解：XX
9
（3）层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次 各因素的重要性的排序。
选择旅游目的地
景 费居 饮旅 色 用住 食途
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
C1 1 1/ 2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
A C3 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
C4 1/ 3 1/ 5 2 1 1
C5 1/ 3 1/ 5 3 1
1
2021/3/10
讲解：XX
为实现总目标
而采取的措施
旅
和方案
途
方案层P
2021/3/10
P1
P2
P3
选择旅游地的层次结构
讲解：XX
用于解决问题 的备选方案
6
（2）构造判断矩阵
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩 阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行 定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :
景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
常
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
规
思
维
就每一准则将三个地点进行对比；
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
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讲解：XX
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（1） 建立层次结构模型
目标层Z
选择旅游目的地
准则层C 景 费
居
饮
色用
住
食
拟解决的问题 （总目标）
设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居 住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择 旅游地，进行两两比较打分。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素 间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、 措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的 权值或相对优劣次序的问题。
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n j 1
w
w~ij (
w1
,
w2
i 1
,...,
wn
)
T，即为近似特征根（权向量）
i1
d. 计算
1 n ( Aw) i n i1 wi
，作为最大特征根的近似值。
1 例： A 1/ 2
2 1
6 4
列向量 归一化
0.6 0.3
0.615 0.308
0.545 0.364
按行求和
1.760 0.972
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活 简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到 了广泛的重视和应用。
2021/3/10
讲解：XX
2
层次分析法的基本思路：先分解后综合
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析 有机结合，实现定量化决策。
层次分析法原理
Fra Baidu bibliotek章牧
暨南大学 旅游实验教学中心 暨南大学深圳旅游学院 地理信息系统与旅
游信息技术实验室
背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运 筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多 方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把 决策过程层次化、数量化。
1/ 6 1/ 4 1
0.1 0.077 0.091
0.268
0.587
1.769
归一化 0.324 w Aw 0.974
0.089
0.268
1 (1.769 + 0.974 + 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,
小石块W1小石块W2
设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块
2021/3/10
讲解：XX
… 小石块Wn
11
利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）
a.
将A的每一列向量归一化得：w~ij
aij
n
/ aij
b. c.
对将w~w~i i归j 按一行化求wi和 得w~i：/ wn~iw~i ,
具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 BWmaW x 的
特征根与特征向量。
式中 max为 B的最大特征根，W 为对应于max 的正规化 的特征向量，W 的分量 i 即是相应元素单排序的权值。
2021/3/10
讲解：XX
10
基本概念
什么是权重（权系数）？
在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn
2021/3/10
的线性组合： z n
w1 x1
+
w2 x2
+L+
wn xn
其中 wi > 0, wi .1 则 w , w ,..., w 叫各因素对于目
标Z的权重， i1
1
2
n
w ( w1 , w2 ,..., wn ) T 叫权向量.
注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量， 而有可能是序数变量如舒适程度或积极性 之类。
讲解：XX
3
用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验； （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
2021/3/10
讲解：XX
4
实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如 假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮 丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林 （P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：
8
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
相对于景色
相对于费用
相对于居住
P1 P2 P3
P1 1 2 5 B1 P2 1/ 2 1 2
P3 1/ 5 1/ 2 `1
P1 P2 P3
P1 1 1/ 3 1/ 8 B2 P2 3 1 1/ 3
P3 8 3 `1
P1 P2 P3
P1 1 1 3 B3 P2 1 1 3
P3 1/ 3 1/ 3 `1
相对于饮食
相对于旅途
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1/ 3 1 1
P3 1/ 4 1 `1
P1 P2 P3
P1 1 1 1/ 4 B5 P2 1 1 1/ 4
P3 4 4 1
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讲解：XX
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（3）层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次 各因素的重要性的排序。
选择旅游目的地
景 费居 饮旅 色 用住 食途
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
C1 1 1/ 2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
A C3 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
C4 1/ 3 1/ 5 2 1 1
C5 1/ 3 1/ 5 3 1
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讲解：XX
为实现总目标
而采取的措施
旅
和方案
途
方案层P
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P1
P2
P3
选择旅游地的层次结构
讲解：XX
用于解决问题 的备选方案
6
（2）构造判断矩阵
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩 阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行 定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :
景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
常
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
规
思
维
就每一准则将三个地点进行对比；
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
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讲解：XX
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（1） 建立层次结构模型
目标层Z
选择旅游目的地
准则层C 景 费
居
饮
色用
住
食
拟解决的问题 （总目标）