九年级数学利润问题解决的教案0.0

2．某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利 10 元，每天可售出 500 件．经市
场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价 1 元，日销售量将减少 20 件．设每件涨
价 x 元， （1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？ （2）当 x 不大于 a (0 a 25) 时，求批发商能获得的最大利润．
【例题精讲】
一．选择题（共 1 小题） 1．如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 1 ，且过点 (1 ， 0) ，有下列结论：
2 ① abc 0 ； ② a 2b 4c 0 ；③ 25a 10b 4c 0 ；④ 3b 2c 0 ； 其中所有正确的结论是 ( )
可求解； （3）根据每天剩余利润不低于 3600 元和二次函数图象即可求解． 【解答】解：（1）根据题意，得 y 250 10(x 45) 10x 700 ． 答：每天的销售量 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式为 y 10x 700 ． （2）销售量不低于 240 件，得 10x 700 240 解得 x46 ， 30 x46 ． 设销售单价为 x 元时，每天获取的利润是 w 元，根据题意，得 w (x 30)(10x 700) 10x2 1000x 21000 10(x 50)2 4000 10 0 ， 所以 x 50 时， w 随 x 的增大而增大， 所以当 x 46 时， w 有最大值， w 的最大值为 10(46 50)2 4000 3840 ． 答：销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元． （3）根据题意，得 w 150 10x2 1000x 21000 150 3600 即 10(x 50)2 250
请说明理由； （3）如图 2， DE 的左侧抛物线上是否存在点 F ，使 2SFBC 3SEBC ？若存在求出点 F 的坐
标，若不存在请说明理由．
6．如图，对称轴 x 1 的抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A(2, 0) ， B 两点，与 y 轴交于点
C(0, 2) ， （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上的动点，求 BPC 的面积的最大值； （3）若点 P 在抛物线对称轴的左侧运动，过点 P 作 PD x 轴于点 D ，交直线 BC 于点 E ， 且 PE 1 OD ，求点 P 的坐标；
A．①③
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
二．解答题（共 5 小题） 2．某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利 10 元，每天可售出 500 件．经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价 1 元，日销售量将减少 20 件．设每件涨 价 x 元， （1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？ （2）当 x 不大于 a (0 a 25) 时，求批发商能获得的最大利润．
5．如图 1，关于 x 的二次函数 y x2 bx c 经过点 A(3, 0) ，点 C(0,3) ，点 D 为二次函数 的顶点， DE 为二次函数的对称轴， E 在 x 轴上．
（1）求抛物线的解析式； （2） DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P ，若不存在
2 ① abc 0 ； ② a 2b 4c 0 ；③ 25a 10b 4c 0 ；④ 3b 2c 0 ； 其中所有正确的结论是 ( )
A．①③
B．①③④
ห้องสมุดไป่ตู้
C．①②③
D．①②③④
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与 x 轴的交点坐标即可得结论；
当 7.5a 25 时， xa ， 当 x 7.5 时， y 有最大值为 6125．
答：当 0 a 7.5 时， y 有最大值为 (20a2 300a 5000) 元．
当 7.5a 25 时， y 有最大值为 6125 元．
3．“互联网 ”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条
关系式（不要求写 x 的取值范围）；
（2）若每月利润为 4000 元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？
（3）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，
最大利润是多少？
4．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加 入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为 30 元 / 件，当售价为 45 元 / 件时，每天销售 250 件，售价每上涨 1 元，销量下降 10 件． （1）求每天的销售量 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式； （2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于 240 件的情况下，当销售单价为多少元时，每天 获取的利润最大？最大利润是多少？ （3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后这 款纪念品每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
4 （4）在对称轴上是否存在一点 M ，使 AMC 的周长最小．若存在，请求出 M 点的坐标和 AMC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
利润问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 1 小题） 1．如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 1 ，且过点 (1 ， 0) ，有下列结论：
【分析】（1）根据单件利润乘以销售量等于总利润即可列一元二次方程求解；
（2）根据二次函数的性质分情况进行求解最大利润．
【解答】解：（1）设每件衬衫涨价 x 元，根据题意，得 (10 x)(500 2x) 5520
整理得 x2 15x 26 0
解得 x1 2 ， x2 13 ， 答：每件衬衫涨价 2 元或 13 元． （2）设批发商能获得利润为 y 元，根据题意，得 y (10 x)(500 2x) 20x2 300x 5000
利润＝售出价－成本
利润率＝
利润 成本
100﹪=（
售出价 成本
－１）×100﹪
3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。“几折”就是表示十分之几， 也就是百分之几十。如某种商品打八折出售，就是按原售出价的 80﹪出售。
4．存入银行的钱叫本金。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。 利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。 利息＝本金×利率×时间 实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除 20﹪的利息税，即储户实际所得 利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×20﹪ 本章所列有关利息问题的例题及练习题均不计利息税
③根据对称轴和与 x 轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可
得结论； ④根据点 (1 ， 0) 和对称轴方程即可得结论．
2 【解答】解：①观察图象可知：
a 0 ， b 0 ， c 0 ， abc 0 ，
所以①正确；
②当 x 1 时， y 0 ， 2
即1a 1bc0， 42
所以③正确；
④当 x 1 时， a 2b 4c 0 ， 2
又对称轴：
b 2a
1
，
b 2a ， a 1 b ， 2
1 b 2b 4c 0 ， 2
b 8 c． 5
3b 2c 24 c 2c 14 c 0 ，
5
5
3b 2c 0 ．
所以④错误．
故选： C ．
二．解答题（共 5 小题）
解得 x1 55 ， x2 45 ， 根据图象得，当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元．
利润问题
1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容 的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我 们必学的数学知识。
2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。一件商品的“成 本”不仅指“进货价”（简称“进价” ），还包括运费、仓储费、损耗费。为了 简便，有时就用“进货价”（简称“进价” ）代替了“成本”，把运费、仓储费、 损耗费等也计算在内。
40 元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表：
售价 x （元 )
50
60
70
80
销售量 y （条 )
250
200
150
100
（1）设每条裤子的售价为 x 元 (x 为正整数），每月的销售量为 y 条．直接写出 y 与 x 的函数
关系式（不要求写 x 的取值范围）；
（2）若每月利润为 4000 元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？
3．“互联网 ”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条
40 元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表：
售价 x （元 )
50
60
70
80
销售量 y （条 )
250
200
150
100
（1）设每条裤子的售价为 x 元 (x 为正整数），每月的销售量为 y 条．直接写出 y 与 x 的函数
a 2b 4c 0 ，
a 4c 2b ，
a 2b 4c 4b 0 ，
所以②正确；
③因为对称轴 x 1 ，抛物线与 x 轴的交点 (1 ， 0) ， 2
所以与 x 轴的另一个交点为 ( 5 ， 0) ， 2
当 x 5 时， 25 a 5 b c 0 ，
2
42
25a 10b 4c 0 ．
（3）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，
最大利润是多少？
【分析】（1）根据表格所给数据销售单价每降 1 元，每月可多销售 5 条即可得出 y 与 x 的函
数关系式；
（2）利用总利润 4000 ，求出 x 的值即可求出答案； （3）利用销售量乘以每件利润等于总利润进而得出函数关系式即可求出最大值． 【解答】解：（1）根据表格数据可知： 销售单价每降 1 元，每月可多销售 5 条， 所以 y 250 5(50 x) 5x 500 ． 答： y 与 x 的函数关系式为 y 5x 500 ． （2）根据题意，得： (x 40)(5x 500) 4000 5x2 700x 24000 0 x2 140x 4800 0 解得 x1 60 ， x2 80 ． 答：让消费者得到最大的实惠，则定价 60 元． （3）根据题意，得： w (x 40)(5x 500) 5x2 700x 20000 5(x 70)2 4500 a 5 0 ，当 x 70 时， w 有最大值为 4500， 应定价 70 元． 答：当销售单价定价 70 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 4500 元． 4．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加 入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为 30 元 / 件，当售价为 45 元 / 件时，每天销售 250 件，售价每上涨 1 元，销量下降 10 件． （1）求每天的销售量 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式； （2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于 240 件的情况下，当销售单价为多少元时，每天 获取的利润最大？最大利润是多少？ （3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后这 款纪念品每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围． 【分析】（1）根据每上涨 1 元，销量下降 10 件即可求解； （2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即
2(x 7.5)2 6125
a 20 0 ， 当 x 7.5 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 7.5 时， y 随 x 的增大而减小． 当 x 不大于 a (0 a 25) 时，分两种情况考虑： 当 0 a 7.5 时， xa ，当 x a 时，
y 有最大值为 20a2 300a 5000 ．