高一数学必修一知识点归纳
新高一数学必修一知识点梳理
第一章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x|x具有的性质},其中x 为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:A→B.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域;②化解函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性);④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换②伸缩变换③对称变换(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y=x a叫做幂函数,其中x为自变量,a 是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象②过定点:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1)③单调性:如果a>0,则幂函数的图象过原点,并且在[0, +∞)上为增函数.如果a<0,则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与X轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f(x)更方便.(3)二次函数图象的性质一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2此结论可直接由⑤推出.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点。
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高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0,可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线,开口向上或向下,顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解,二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0,斜率为-k/A,其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景,如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算,包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制,弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性,通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率,事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法,涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系,同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高一数学必修一知识点总结
高一数学必修一知识点总结(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集2A 有两种可能(1)A是B的一部分,;注意:B(2)A与B是同一集合。
3反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
高一必修一数学知识总结(4篇)
高一必修一数学知识总结第1篇【基本初等函数】一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。
此时,的次方根用符号表示。
式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数。
此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。
由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R。
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质高一必修一数学知识总结第2篇二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一数学必修一知识点归纳总结
高一数学必修一知识点归纳总结
一、平面解析几何
1. 平面直角坐标系
- 坐标轴及坐标点的表示方法
- 点的坐标与距离公式的应用
2. 直线的方程
- 斜率的概念和计算方法
- 截距的概念和计算方法
- 一般式和标准式的相互转换
- 平行、垂直直线的关系及判定方法
3. 圆的方程
- 圆的定义及相关概念
- 圆的标准方程及一般方程
- 圆与直线的位置关系
- 相交弦和切线的性质
4. 配对法
- 二次曲线的配对法及示意图
- 配对法解题步骤与技巧
二、函数及立体几何
1. 函数的概念与性质
- 定义域和值域的计算方法- 函数的奇偶性判断
- 函数的单调性判断
- 函数图象与函数值的关系2. 一次函数和二次函数
- 一次函数的表示和性质
- 一次函数的图象和变换
- 二次函数的表示和性质
- 二次函数的图象和变换
3. 立体几何基础知识
- 空间几何体的定义及性质- 线段的长度和空间角的计算- 平行线与平面的关系
三、概率与统计
1. 随机事件与概率
- 随机事件的概念和表示方法- 概率的定义和性质
- 事件的联合、互斥与对立关系
2. 组合与样本空间
- 组合的概念和计算方法
- 样本空间的定义和计算方法
- 事件的排列组合与计数方法
3. 统计与抽样
- 总体、样本和样本均值的概念
- 随机抽样的方法和步骤
- 样本统计量的计算及应用
以上为高一数学必修一的知识点归纳总结,对于复复数学知识有一定的帮助。
需要注意理解概念和掌握计算方法,搞清楚基本原理,灵活运用到实际问题的解题中。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章:集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法:列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律:交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章:函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系:函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质,不等式的解集表示方法第三章:平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类:平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类:等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理:海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章:立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质:球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系:相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类:内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章:数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法:频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标(平均数、中位数、众数、四分位数等)的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述,希望能对你有所帮助。
高一数学必修一必背知识点
高一数学必修一必背知识点一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性(给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的)、互异性(集合中的元素互不相同)、无序性(集合中的元素没有顺序要求)。
2. 集合的表示方法。
- 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
形式为{xp(x)},其中x是集合中的代表元素,p(x)是描述元素x特征的条件。
例如{xx > 0且x∈ R}表示正实数集。
- 区间表示法:对于数集,还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}。
- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}。
- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b},[a,b)={xa≤slant x < b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A⊆ B(或B⊇ A)。
- 真子集:如果A⊆ B,且B中至少有一个元素不属于A,那么A是B的真子集,记作A⊂neqq B。
- 相等:如果A⊆ B且B⊆ A,那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集:A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集:设U是全集,A⊆ U,则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
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高一数学必修一必考知识点总结分享5篇高一数学必修一知识点总结11.〝包含〞关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同则两集合相等〞即:①任何一个集合是它本身的子集.A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素.例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素.班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的知识点2.解集合问题的关键解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化.形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学必修一知识点总结21.函数知识:基本初等函数性质的考查,以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查.2.向量知识:向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向:考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何.三角.代数等学科的综合性问题.3.不等式知识:突出工具性,淡化独立性,突出解,是不等式命题的新取向.高考中不等式试题的命题趋向:基本的线性规划问题为必考内容,不等式的性质与指数函数.对数函数.三角函数.二交函数等结合起来,考查不等式的性质.最值.函数的单调性等;证明不等式的试题,多以函数.数列.解析几何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性强,能力要求高;解不等式的试题,往往与公式.根式和参数的讨论联系在一起.考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济.社会生产.生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点,主要考查学生阅读理解能力以及分析问题.解决问题的能力.4.立体几何知识:_年已经变得简单,_年难度依然不大,基本的三视图的考查难点不大,以及球与几何体的组合体,涉及切,接的问题,线面垂直.平行位置关系的考查,已经线面角,面面角和几何体的体积计算等问题,都是重点考查内容.5.解析几何知识:小题主要涉及圆锥曲线方程,和直线与圆的位置关系,以及圆锥曲线几何性质的考查,极坐标下的解析几何知识,解答题主要考查直线和圆的知识,直线与圆锥曲线的知识,涉及圆锥曲线方程,直线与圆锥曲线方程联立,定点,定值,范围的考查,考试的难度降低.6.导数知识:导数的考查还是以理科_题,文科_题的形式给出,从常见函数入手,导数工具作用(切线和单调性)的考查,综合性强,能力要求高;往往与公式.导数往往与参数的讨论联系在一起,考查转化与化归能力,但今年的难点整体偏低.7.开放型创新题:答案不,或是逻辑推理题,以及解答题中的开放型试题的考查,都是重点,理科_,文科_题.高一数学必修一知识点总结31. 函数的奇偶性(1)若f(_)是偶函数,那么f(_)=f(-_) ;(2)若f(_)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(_)±f(-_)=0或 (f(_)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a,b],求f(_)的定义域,相当于_∈[a,b]时,求g(_)的值域(即 f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.(2)复合函数的单调性由〝同增异减〞判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函数y=f(_)对_∈R时,f(a+_)=f(a-_)恒成立,则y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(_)对_∈R时,f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_)(a 0)恒成立,则y=f(_)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(_)是偶函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(_)奇函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(_)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(_)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(a≠b)对称,则函数y=f(_)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(_)对_∈R时,f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)= ,则y=f(_)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(_)有解k∈D(D为f(_)的值域);6.a≥f(_) 恒成立a≥[f(_)]ma_,; a≤f(_) 恒成立a≤[f(_)]min;7.(1) (a 0,a≠1,b 0,n∈R+); (2) l og a N= ( a 0,a≠1,b 0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀〝同正异负〞记忆; (4) a log a N= N ( a 0,a≠1,N 8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性._.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数,设f(_)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(_)]=_(_∈B),f--1[f(_)]=_(_∈A)._.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用〝两看法〞:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;_. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题_. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高一数学必修一知识点总结4反比例函数形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数.自变量_的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线.由于反比例函数属于奇函数,有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称.另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点.两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣.上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像.当K 0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K 0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交.知识点:1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.2.对于双曲线y=k/_,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位.(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)高一数学必修一知识点总结5对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=_的对称图形,因为它们互为反函数.(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合.(2)对数函数的值域为全部实数集合.(3)函数总是通过(1,0)这点.(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹.(5)显然对数函数.高一数学必修一必考知识点总结分享5篇。
高一必修一数学知识点归纳所有
高一必修一数学知识点归纳所有高一必修一数学是中学数学的基础阶段,主要掌握了初等代数、几何、函数等基本知识。
下面将对高一必修一数学知识点进行归纳概括。
一、初等代数1.常数与变量:常数是一个确定的数值,变量可以取任意数值。
2.代数运算:包括加法、减法、乘法、除法等常见运算。
3.代数式与方程:代数式由运算符号和数、变量组成,方程是指相等的两个代数式。
4.因式分解与解方程:将代数式改写为因式的乘积形式,解方程是寻找使方程成立的数值。
二、几何1.几何图形:包括点、线段、射线、直线、角、多边形等等。
2.几何关系:包括相交、平行、垂直、全等、相似等等。
3.三角形:分类讨论三角形的形状、角、边长等性质。
4.直角三角形:根据直角三角形的性质求解问题。
5.平行四边形:根据平行四边形的性质证明和求解问题。
6.圆:研究圆的性质,如圆周角、弦、切线等等。
三、函数1.函数概念:函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
2.函数的表示:函数可以通过公式、图像等方式进行表示。
3.常见函数:包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
4.函数的性质:包括增减性、奇偶性、周期性等等。
四、数列与数学归纳法1.数列概念:数列是按照一定规律排列的一串数。
2.等差数列:数列中任意两项之差相等。
3.等比数列:数列中任意两项之比相等。
4.通项公式:根据数列的规律推导出每一项的公式。
5.数学归纳法:通过已知一定条件下的正确性,推导出一般情况下的正确性。
五、概率与统计1.随机事件与概率:讨论随机事件发生的可能性大小。
2.排列与组合:计算不同排列与组合的方式数。
3.统计图表:包括条形图、折线图、饼图等等。
4.均值与方差:研究一组数据的集中趋势和离散程度。
以上是高一必修一数学知识点的归纳概括,通过对这些知识点的掌握,可以打牢高中数学的基础,为后续的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习,掌握这些知识,提高数学思维和解题能力。
高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修一的知识点汇总如下:
1. 数集与运算:数集的概念、数的分类、集合的运算及其性质、集合的相等和包含关系、集合的运算法则。
2. 不等式与绝对值:不等式的概念、不等式的性质、解不等式的方法、绝对值的概念
及性质、绝对值不等式。
3. 函数与方程:函数的概念、函数的性质及分类、函数的图象、函数的运算、方程的
概念、方程的解、一元一次方程、一元一次方程组及解法。
4. 直线与圆的基本性质:直线的概念和性质、直线与方程、直线与函数、圆的概念和
性质、圆的方程。
5. 三角函数:角的概念、弧度制和角度制、三角函数的定义、三角函数的关系、三角
函数图象、三角函数的性质。
6. 三角恒等变换:三角恒等式的概念和性质、三角恒等式的运用。
7. 证明方法与技巧:数学证明的基本方法、数学证明的技巧和途径。
8. 几何证明:基本概念和公理、几何图形的基本性质和判定、几何证明的方法和步骤、几何证明中的常用技巧。
以上是高一数学必修一的知识点汇总,希望对你有帮助!如果你还有其他问题,可以
继续提问。
高一数学必修一知识点
高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素:研究的对象统称为元素,用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示,元素三大性质:互异性,确定性,无序性.2集合:一些元素组成的总体叫做集合,简称集,用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示.3集合相等:两个集合B A ,的元素一样,记作B A .4元素与集合的关系:①属于:A a ;②不属于:A a .5常用的数集及其记法:自然数集N ;正整数集 N N 或*;整数集Z ;有理数集Q ;实数集R .6集合的表示方法:①列举法:把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法;②描述法:把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x 的方法;③图示法(Ve nn 图):用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法.7集合间的基本关系:子集:对于两个集合B A ,,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合A 的子集,记作,读作A 包含于B ;真子集:如果B A ,但存在元素B x ,且A x ,就称集合A 是集合B 的真子集,记作A B ,读作A 真包含于B .8空集:不含任何元素的集合,用 表示,空集的性质,空集是任何集合的子集,是任何集合的真子集.9集合的基本运算:并集},|{B x A x x B A 或 ;交集},|{B x A x x B A 且 ;补集},|{A x U x x A C U且(U 为全集,全集是含有所研究问题中涉及的所有元素).运算性质:B A B B A ;B A A B A ;A A ; A ;U C U C A A C C U U U U ,,)(,)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C UU U U U U .10充分条件与必要条件:一般地,“若p ,则q ”为真命题,p 可以推出q ,记作q p ,称p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;p 是q 的条件的四种类型:若q q p , p ,则p 是q 的充分不必要条件;若p p q , q ,则p 是q 的必要充分不条件;若q p ,则p 是q 的充要条件;若p q ,q p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.11全称量词及全称量词命题:短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中叫做全称量词,并用符号 表示,含有全称量词的命题成为全称量词命题.12存在量词及存在量词命题:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题成为存在量词命题.13全称量词命题与存在量词命题的否定:全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词命题.第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质:①对称性a b b a ;②传递性,a b b c a c ;③可加性a b a c b c ;④可乘性,0a b c ac bc ,,0a b c ac bc ;⑤同向可加性,a b c d a c b d ;⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd ;⑦可乘方性 0,1nna b a b n n ;⑧可开方性 0,1nna b ab n n.⑨可倒数性bab a 11.2重要不等式:若R b a ,,则ab b a 222,当且仅当b a 时等号成立.3基本不等式:若0a ,0b ,则2a b ab,即2abab,当且仅当b a 时等号成立.4不等式链:若0a ,0b ,则baabbab a1122222,当且仅当b a 时等号成立;一正二定三相等.5一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.6一元二次不等式的解法:二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式24b ac0 0 0 二次函数2y a x b x c0a的图象一元二次方程2a xb x 0c0a的根有两个相异实数根1,22b x a12x x 有两个相等实数根122bx x a没有实数根一元二次不等式的解集20a x b x c 0a 12x xx x x 或2bx xaR2a xb x c0a12x x x x第三章函数的概念与性质1函数的概念:一般地,设B A ,是非空的实数集,如果对于集合A 中的任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应,那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的一个函数,记作A x x f y ),(,其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域,与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合}|)({A x x f 叫做函数的值域,值域是集合B 的子集.2函数的三要素:定义域、对应关系、值域.求函数定义域的原则:(1)若 f x 为整式,则其定义域是R ;(2)若 f x 为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)若 f x 是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)若 0f x x ,则其定义域是 0x x ;(5)若 0,1xf x aaa ,则其定义域是R ;(6)若 lo g 0,1af x x aa ,则其定义域是 0xx;(7)若x x f t a n )( ,则其定义域是},2|{Z k k x x;求函数值域的方法:配方法,换元法,图象法,单调性法等;求函数的解析式的方法:待定系数法,换元法,配凑法,方程组法等;3函数的表示方法:解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系).4分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值区间,有不同对应关系的函数.6函数的单调性:(1)单调递增:设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域),当12x x 时,有12()()f x f x .特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,该函数称为增函数;(2)单调递减:设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域),当12x x 时,有12()()f x f x.特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,该函数称为减函数.7单调区间:如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性,区间就叫做函数的单调区间,单调区间分为单调增区间和单调减区间.8复合函数的单调性:同增异减.9函数的最大值、最小值:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果存在实数M 满足:I x ,都有))(()(M x f M x f ;I x 0使得M x f )(0,那么称M 是函数的最大(小)值.10函数的奇偶性:偶函数:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果I x ,都有I x ,且)()(x f x f ,那么函数叫做偶函数;偶函数的图象关于y 轴对称;偶函数)(x f y 满足|)(|)()(x f x f x f ;奇函数:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果I x ,都有I x ,且)()(x f x f ,那么函数叫做奇函数;奇函数的图象关于原点对称;若奇函数)(x f y 的定义域中有零,则其函数图象必过原点,即(0)0f .11幂函数:一般地,函数 x y 叫做幂函数,其中x 是自变量, 是常数.12幂函数 f x x 的性质:①所有的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1;②如果0 ,则幂函数的图象过原点,并且在区间 0, 上是增函数;③如果0 ,则幂函数的图象在区间 0, 上是减函数,在第一象限内,当x 从右边趋向于原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴,当x 趋向于 时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴;④在直线1 x 的右侧,幂函数图象“指大图高”;⑤幂函数图象不出现于第四象限.第四章指数函数与对数函数1、n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a ,则 n na n xa n为奇数为偶数;(2)n n a n a n a为奇数为偶数;(3)()nna a ;(4)*(0,,,1)mnmn a a am n N n 且;(5)*1(0,,1)m nnmaam n N n a,且;(6)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.(7) 0,,r s r s a a a a r s R ;(8) ()0,,r s r s a a a r s R ;(9) ()0,0,,r r r ab a b a b r s R .2、对数、对数运算性质(1) lo g 0,1x a a N x N a a ;(2) lo g 100,1aa a ;(3) lo g 10,1aaa a ;(4); lo g 0,1a NaNaa ;(5) lo g 0,1maam a a ;(6) lo g ()lo g lo g 0,1,0,0aaaM N MN aa ;(7) lo g lo g lo g 0,1,0,0aaaM MN aa N;(8) lo glo g 0,1,0naaMn M aa ;(9)换底公式 lo g lo g 0,1,0,0,1lo g c a c b b aa b c c a;(10)l o g l o g 0,1,,*mna a n bb aa n m Nm;(11) 1lo g lo g 0,1,0,naa MM aa M n R n;(12) lo g lo g lo g 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c .3、指数函数)1,0( a a a y x且及其性质:①定义域为 , ;②值域为 0, ;③过定点 0,1;④单调性:当1a 时,函数 f x 在R 上是增函数;当01a 时,函数 f x 在R 上是减函数;⑤在y 轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.4、对数函数)1,0(lo ga ax y a且及其性质:①定义域为 0, ;②值域为 , ;③过定点 1,0;④单调性:当1a 时,函数f x 在 0, 上是增函数;当01a 时,函数 f x 在 0, 上是减函数;⑤在直线1 x 的右侧,对数函数的图象“底大图低”.5指数函数xa y 与对数函数)1,0(lo g a a x y a且互为反函数,它们的图象关于直线x y 对称.6不同函数增长的差异:线性函数模型)0( k b kx y 的增长特点是直线上升,其增长速度不变;指数函数模型)1( a a y x的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,呈“指数爆炸”状态;对数函数模型)1(lo g a x y a的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大速度越来越慢,即增长速度平缓;幂函数模型)0( n x y n的增长速度介于指数函数和对数函数之间.7函数的零点:在函数)(x f y 的定义域内,使得0)( x f 的实数x 叫做函数的零点.8零点存在性定理:如果函数 f x 在区间 ,a b 上的图象是连续不断的一条曲线,且有0f a f b ,那么函数y f x在区间 ,a b 内至少有一个零点,即存在 ,c a b ,使得0f c ,这个c 也就是方程 0f x 的根.9二分法:对于区间],[b a 上图象连续不断且 0f a f b 的函数)(x f y,通过不断把它的零点所在区间一分为二,使得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法.10给定精确度 ,用二分法求函数)(x f y 零点0x 近似值的步骤:⑴确定零点0x 的初始区间 ,a b ,验证 0f a f b ;⑵求区间 ,a b 的中点c ;⑶计算)(c f ,并进一步确定零点所在的区间;①若0)( c f ,则c 就是函数的零点;②若0)()( c f a f (此时),(0c a x ),则令c b ;③若0)()( b f c f (此时),(0b c x ),则令c a ;⑷判断是否达到精确度 :若a b ,则得到零点的近似值a (或b );否则重复上面的⑵至⑷.第五章三角函数1任意角的分类:按终边的旋转方向分:正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角:角 的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的集合为 36036090,k k k ;第二象限角的集合为 36090360180,k k k ;第三象限角的集合为 360180360270,k k k ;第四象限角的集合为360270360360,k k k 角 的终边不在任何一个象限,就称这个角不属于任何一个象限终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ;终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ;终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k;终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k;终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ;终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k;终边在坐标轴的角的集合},2|{Z kk;2终边相同的角:与角 终边相同的角的集合为 360,k k .3弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.4角度与弧度互化公式:2360 ,1180 ,180157.3.5扇形公式:半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l ,则角 的弧度数的绝对值是lr .若扇形的圆心角为 为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r ,2Cr l ,21122S l rr.6三角函数的概念:设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点P 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是 220r r xy,则si n y r,c os x r, t a n 0y xx.7三角函数的符号:一全正二正弦三正切四余弦.8记忆特殊角的三角函数值:15 30 45 60759012013515018027036012643125 232 43 65232 sin 426212223426123222101c os4262322214260212223101t a n 321332不存在3133不存在9同角三角函数的基本关系:221si n c os 1 , 2222si n 1c os ,c os 1si n ;si n 2t a n c ossi n sinta n c os ,c os t a n.10诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限.1si n 2si n k , c os 2c os k , t a n 2t a n k k .2si n si n, c os c os , t a n t a n . 3si n si n , c os c os , t a n t a n . 4si n si n, c os c os , t a n t a n .5si n c os 2,c os si n 2 . 6si n c os 2 ,c os si n 2.11三角函数的图象与性质:si n yxc os yxt a n yx图象定义域RR,2x xk k值域1,11,1 R函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式:(1) c os c os c os si n si n ;(2) c os c os c os si n si n ;(3) si n si n c os c os si n ;(4) si n si n c os c os si n ;(5) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n );(6) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n ).13二倍角公式:(1)si n 22si n c os ;(2)2222c os 2c os si n 2c os 112si n ;(2c os 21c os 2 ,21c os 2si n 2);(3)22t a n t a n 21t a n ;14半角公式:(1)2c os 12sin ;(2)2c os12c os;(3)c os 1c os12t a n;(4)c os 1sin sin c os 12t a n15辅助角公式:的终边上在角点其中 ),(,t a n ),sin (c ossin 22b a ab xb axb xa.最值当22x kk时,m a x1y ;当22x kk时,m i n 1y .当 2x k k 时,m a x1y ;当2x kk时,m i n 1y .既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kk上是增函数;在32,222k kk上是减函数.在2,2k k k上是增函数;在2,2k k k上是减函数.在,22k kk上是增函数.对称性对称中心 ,0k k 对称轴2x k k对称中心 ,02k k对称轴x k k 对称中心 ,02k k无对称轴16函数b x A y )sin ( 的图象与性质:图象变换:(1)先平移后伸缩:函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 si n yx 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数 si n y x 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 si n y x 的图象.(2)先伸缩后平移:函数si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数si n y x 的图象;再将函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数 si n y x 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 si n y x 的图象.五点法画图函数 si n 0,0y x 的性质:①定义域为R ;②值域为],[A A ;③单调性:根据函数x y sin 的单调区间求函数的单调区间;④奇偶性:当Z k k , 时,函数 si n y x 是奇函数;当Z k k ,2时,函数si n yx 是偶函数;⑤周期:2T ;⑥对称性:根据函数x y sin 的对称性研究函数的对称性1217函数B x A y )sin ( 的应用①振幅:A ;②周期:2 ;③频率:12f;④相位:x ;⑤初相: .⑥最值:函数B x A y )sin ( ,当1x x 时,取得最小值为m i n y ;当2x x 时,取得最大值为m a xy,则 m a xm i n 12y y, m a xm i n 12y y,21122x x x x.。
高一必修一数学全章知识点
高一必修一数学全章知识点一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的基本运算3. 集合的关系和判定方法4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质和基本类型二、数与式1. 实数的概念和性质2. 整式与分式的概念和性质3. 代数式的运算规则和性质4. 同类项与合并同类项5. 因式分解的方法和应用6. 分式的运算和应用三、方程与不等式1. 方程的概念和解的概念2. 一元一次方程的解法和应用3. 一元二次方程的解法和应用4. 一元一次不等式的解法和应用5. 一元二次不等式的解法和应用6. 绝对值方程与不等式的解法和应用四、平面几何与立体几何1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线与线段的性质3. 角的概念与性质4. 三角形的分类与性质5. 四边形的分类与性质6. 圆的性质与定理7. 三维图形的基本概念与性质五、函数与图像1. 二次函数的图像与性质2. 一次函数的图像与性质3. 反比例函数的图像与性质4. 幂函数的图像与性质5. 指数函数的图像与性质6. 对数函数的图像与性质六、实数与三角函数1. 整式的值域与最值问题2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与变化规律4. 三角函数的同角关系5. 三角函数的基本公式与应用七、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 递推数列与递推数列的性质5. 数学归纳法的原理与应用八、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的运算与应用3. 组合与排列的概念与性质4. 统计图表的制作与分析5. 平均数与波动范围的计算以上是高一必修一数学全章的知识点,希望对你的学习有所帮助。
高一数学知识点(完整版)
高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
◆注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
注意:B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q) 指数函数对称规律:1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称 幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义:一般地,形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数,其中α为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1); (2)0>α时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[+∞上是增函数.特别地,当1>α时,幂函数的图象下凸;当10<<α时,幂函数的图象上凸;(3)0<α时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于∞+时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高一数学必修一知识点整理大全
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一、数集与复数
1、数集:实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数:复数由实数部分和虚数部分组成,表示形式为a+bi,其中a 为实数部分,b为虚数部分;以及其实部和虚部计算方法,共轭数,复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法:唯一解法、无解法,以及利用求根公式求解等
2、不等式:不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合:一个集合由若干元素组成,可用于天空符号来表示,以及运算符号的应用;
2、函数:体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线:斜率的概念,相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式;
2、圆:圆的性质,圆的中点、半径和圆心的关系,同心圆的特点,圆的标准方程,圆上一点到圆心的弧长。
五、三角函数
1、三角函数的定义:余弦函数、正切函数,以及三角函数的四象性理论;
2、三角函数的应用:三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理,以及用于解三角形的其他定理。
六、分数与比例
1、分数:基本分数的概念,真分数、假分数,特殊分数及其转换,带分数的基本运算等;
2、比例:比例具有多重性,比例的初始情况和分级表,比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。
高一数学必修一复习知识点总结6篇
高一数学必修一复习知识点总结6篇求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,也是要记、要背、要讲练的。
以下是作者给大家分享的6篇高一数学必修一复习知识点总结,希望能够让您对于高中数学必修一复习的写作有一定的思路。
高一数学必修一主要知识点篇一1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理1. 集合与函数- 集合的基本概念:元素、集合、子集、真子集、并集、交集、补集。
- 集合的表示方法:列举法和描述法。
- 集合的基本运算:并集、交集、补集、差集。
- 函数的定义:函数的概念、定义域、值域、函数的表示方法。
- 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性。
- 函数的图像:函数图像的绘制方法、图像的基本特征。
2. 指数与对数- 指数幂的定义:a^n(a>0,n为整数)。
- 指数幂的运算法则:指数的乘法法则、指数的除法法则、指数的幂的乘方。
- 对数的定义:对数的概念、对数的运算法则。
- 对数的换底公式:换底公式的应用。
- 对数函数的性质:对数函数的单调性、值域。
3. 三角函数- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切的定义。
- 三角函数的基本关系:三角函数的基本恒等式。
- 三角函数的图像与性质:正弦函数、余弦函数的图像和性质。
- 三角恒等变换:和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 平面向量- 向量的基本概念:向量的定义、向量的表示方法。
- 向量的运算:向量的加法、减法、数乘。
- 向量的坐标表示:向量的坐标运算。
- 向量的数量积:数量积的定义、运算法则、几何意义。
- 向量的向量积:向量积的定义、运算法则、几何意义。
5. 不等式- 不等式的基本性质:不等式的性质、不等式的传递性、不等式的可加性。
- 不等式的解法:一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
- 绝对值不等式:绝对值不等式的定义、解法。
- 基本不等式:算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。
6. 复数- 复数的概念:复数的定义、复数的表示方法。
- 复数的运算:复数的加法、减法、乘法、除法。
- 复数的模和辐角:复数的模、辐角的定义、运算。
- 复数的代数形式:复数的代数表示、复数的乘除运算。
7. 空间几何- 空间直线与平面:直线与平面的位置关系、直线与平面的方程。
- 空间向量:空间向量的定义、运算、坐标表示。
- 空间向量的应用:空间向量在几何问题中的应用、空间向量在立体几何中的应用。
高一数学必修一所有知识点
高一数学必修一所有知识点一、集合与命题集合的基本概念集合的表示方法集合间的关系和运算命题及其关系与运算二、函数与方程函数的基本概念函数的表示方法函数的图像与性质一次函数及其图像与性质二次函数及其图像与性质函数方程的基本概念与性质三、数列与数学归纳法数列的概念与表示方法等差数列及其性质等比数列及其性质斐波那契数列及其性质数学归纳法的基本思想与应用四、平面向量向量的概念与表示方法向量的运算法则向量的坐标表示与性质向量的数量积与性质向量的应用问题五、不等式与线性规划一元一次不等式及其解集表示方法一元一次不等式的性质与应用一元二次不等式及其解集表示方法一元二次不等式的性质与应用线性规划问题的基本思想与解法六、三角函数与解三角形任意角、弧度制及其相互转化三角函数的定义与性质三角函数的图像与性质解直角三角形与解一般三角形的基本思路与方法七、解析几何坐标系与坐标表示平面及其方程直线及其方程圆与圆的方程线段与线段的关系与应用八、立体几何多面体的概念与性质棱柱、棱锥、棱台的概念与性质球和球的方程空间直角坐标系与空间几何中的基本问题与应用九、概率与统计事件与概率的概念与性质概率的计算方法随机事件的运算法则统计量的概念与应用样本调查与统计图表的分析与解读以上为高一数学必修一的所有知识点,掌握了这些内容,将为接下来的学习打下坚实的基础。
通过系统地学习与练习,相信你可以在数学学科上取得优异的成绩。
祝你学业进步!。
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体,其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B,真子集表示为A⊂B,集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素,则它有2个子集,2^(n-1)个真子集,2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B,并集表示为A∪B,补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集,A∩A的补集=空集。
2.补充知识:含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似,可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体,化成$|x|c(c>0)$,$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$,确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像,分类讨论$\Delta>\Delta'$,$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$(其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集,如果按照某种对应法则$f$,对于集合$A$中任何一个数$x$,在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应,那么这样的对应(包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$)叫做集合$A$到$B$的一个函数,记作$f:A\to B$。
高一必修一数学所有知识点
高一必修一数学所有知识点【高一必修一数学所有知识点】
本文将为大家总结高一必修一数学所有的知识点,以供参考学习。
其中包括了数学基础概念、代数与函数、几何与三角、几何变换、概率与统计等几个大的知识模块。
希望能够帮助大家系统地了解和掌握高一必修一数学内容。
一、数学基础概念
1. 数的性质与数轴
2. 整数的运算与应用
3. 分数与分数运算
4. 实数及其运算规则
5. 算式与代数式
二、代数与函数
1. 代数式的语言和符号
2. 一元一次方程与方程运算
3. 二元一次方程组与解法
4. 一次函数与一次函数的应用
5. 两点间的直线方程
6. 不等式的性质与解法
7. 平方根与实数的比较
三、几何与三角
1. 二次根式的概念与运算
2. 同类图形与比例尺
3. 平行线与三角形
4. 相似三角形与三角比
5. 定比分点
6. 图形的变换与构造
四、几何变换
1. 平移、旋转和对称
2. 直线方程及其画法
3. 圆的定义与性质
4. 弧、弦和切线
5. 弧长与扇形面积
6. 面积计算与证明
五、概率与统计
1. 统计调查与图表分析
2. 基本概率与事件
3. 随机变量与概率分布
4. 平均数与位置中位数
5. 方差与标准差
以上就是高一必修一数学所有知识点的总结。
希望对大家的学习和复习有所帮助。
通过对这些知识点的透彻理解和掌握,相信可以在高中数学学习中取得不错的成绩。
当然,要想真正掌握这些知识点,还需要进行大量的练习和巩固。
希望大家加油,共同努力,取得优异的成绩!。
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高一数学必修一知识点归纳
对于高一数学必修一的学习,需要大家对知识点进行归纳,这样大家最大效率地提高自己的学习成绩,为帮助大家学好这部分知识点,小编为大家提供高一数学必修一知识点归纳,供大家参考。
高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总数学集合选择题应该怎幺做? 高中数学集合的知识点有哪些数学集合题应该怎幺做?
1高一数学必修一知识点归纳第一章:集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集:N*或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{xÎR|x- 3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}。