描述流体运动的两种方法(流体运动学)
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精品课件
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
着眼于流体中各质点的 运动情况,跟踪每一质点, 观察和分析各质点的运动 历程,并把足够多质点的运 动情况综合起来,得到整个 流体运动的规律。如图 3.1
图3.1
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
在直角坐标系中，设起始时刻 t0 各质点的 位置(a, b, c),则 t 时刻任意质点的空间
流体运动速度场中反映瞬时速度方向的曲线. 在同一时刻,处在流线上所有各点的流体质点的 流速方向都与各该点曲线上的切线方向重合.
3.1.2.3 流管、元流、总流和流量
3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维
3.1.2.5 均匀流和非均匀流
3.1.2.6 渐变流和急变
流
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
恒定流: 流场中所有空间点上,一切水力要素都不 随时间改变的流动.
非恒定流: 流场中,只要有一个水力要素随 时间改变的流动.
如图3.2，流场中任一空间点M的
坐标(x，y，z)
流体经过M点的运动情况，
与M点的位置以及时间 t 有
关，于是各运动要素（如流
速u）可表示为：
uu(x,y,z,t)即 uxux(x,y,z,t) uyuy(x,y,z,t) uzuz(x,y,z,t)
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
3 流体运动学
流体多处于运动状态
本章主要任务:
研究各种水力要素随时间和空间变 化的情况,建立其关系式(基本方 程),并用其解决工程实际问题
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3.1 描述流体运动的两种方法
3.1.1 拉格朗日法和欧拉法 3.1.1.1 拉格朗日法(质点系 法) 3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
u 当地加速度,时变加速度
t
同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。
uxuxuy
uyuz
u z
迁移加速度,位变加速度,变位加速度
同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在， 使流体质点得到的加速度。
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
(3.8)式写成分量式, 即为:
a xd dxu t u tx u x u x x u y u y x u z u zx
缺点：要跟踪每个质点非常困难
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
流场：被流体质点所占据的空间 欧拉法： 着眼于流场中任一空间
点，流体质点通过该空间 点的运动情况，将流场中 足够多空间点的运动情况 综合起来，得整个流体运 动状况。
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
dt t xdt ydt zdt
因为 所以
dx dy dz a dd d u t tu xu t ,d u t x uu x y, du 精y 品t 课 件u y uz u z u z
（3.8）
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
a d d u t u t u x u x u y u y u z u z （3.8）
a yd dyu t u ty u x u x y uy u y y u z u zy
(3.10)
a zd dzu t u tz u x u x z u y u y z u z u zz
同理,
d dp t p tux p xuy p yuz p z
d
d t tuxxuyyuzz
dTT T T T d t 精t品课 件uxxuyyuz z
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
例K B B'
A A'
dx
dx
阀门开度K固定时: 阀门开度K逐渐开大时:
精品课件
3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区 分为不同的类型
3.1.2.1 恒定流和非恒定 流3.1.2.2 迹线与流线
同样，对于压强、密度、温度分别为：
p=p(x，y，z，t) ρ=ρ(x，y，z，t) T=T(x，y，z，t) 其中x，y，z，t—称为欧拉变量
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
若令 x，y，z为常数，t 为变
数—得到某一空间点上不同时刻
流体质点通过该点的u，p , ρ ， T
az
uz t
2z 精品课件
t2
（3.2） （3.3）
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当令a, b, c为常数， t 为变数时，上两式
分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和 加速度的变化情况。
反之，如令t为常数，a, b, c为变数时，
上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的 速度和加速度的分布情况。
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
在恒定流中, 所有的水力要素对时间的 偏导数为零
若用φ表示任一水力要素(u, p, ρ,T
等则)在恒定流中, 0
t
即 u 0 , p0 , 0 , T 0
t
t
t
t
即在恒定流中, 时变加速度等于零.
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3.1.2.2 迹线与流线
1. 迹线:某一流体质点在流动空间中所走的轨迹 拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运 动,所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程. 2. 流线:
当 t 为定值, x, y, z是 a, b, c的函数—某一时刻各质点
的照相图案。
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
拉格朗日法的优点： 物理概念清晰
பைடு நூலகம்
ux
xx(a,b,c,t)
t
t
uy
yy(a,b,c,t)
t
t
uz
zz(a,b,c,t)
t
t
ax
ux t
2x t2
ay
uy t
2y t2
位置为:
x=x(a, b, c, t) y=y(a, b, c, t)
z=z(a, b, c, t)
其中a, b, c, t 都称为拉格朗日变
量
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当研究某一流体质点时,则a, b, c可看 成定值, x, y, z只是 t 的函数—某一
流体质点的运动轨迹
若令 t 为常数， x，y，z为变数—得到该
时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
流体质点加速度：
质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量
a
du
du u d tu dd x tu d yu dz
t x y z
a d u u u d x u d y u dz
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
着眼于流体中各质点的 运动情况,跟踪每一质点, 观察和分析各质点的运动 历程,并把足够多质点的运 动情况综合起来,得到整个 流体运动的规律。如图 3.1
图3.1
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3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
在直角坐标系中，设起始时刻 t0 各质点的 位置(a, b, c),则 t 时刻任意质点的空间
流体运动速度场中反映瞬时速度方向的曲线. 在同一时刻,处在流线上所有各点的流体质点的 流速方向都与各该点曲线上的切线方向重合.
3.1.2.3 流管、元流、总流和流量
3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维
3.1.2.5 均匀流和非均匀流
3.1.2.6 渐变流和急变
流
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
恒定流: 流场中所有空间点上,一切水力要素都不 随时间改变的流动.
非恒定流: 流场中,只要有一个水力要素随 时间改变的流动.
如图3.2，流场中任一空间点M的
坐标(x，y，z)
流体经过M点的运动情况，
与M点的位置以及时间 t 有
关，于是各运动要素（如流
速u）可表示为：
uu(x,y,z,t)即 uxux(x,y,z,t) uyuy(x,y,z,t) uzuz(x,y,z,t)
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
3 流体运动学
流体多处于运动状态
本章主要任务:
研究各种水力要素随时间和空间变 化的情况,建立其关系式(基本方 程),并用其解决工程实际问题
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3.1 描述流体运动的两种方法
3.1.1 拉格朗日法和欧拉法 3.1.1.1 拉格朗日法(质点系 法) 3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
u 当地加速度,时变加速度
t
同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。
uxuxuy
uyuz
u z
迁移加速度,位变加速度,变位加速度
同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在， 使流体质点得到的加速度。
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
(3.8)式写成分量式, 即为:
a xd dxu t u tx u x u x x u y u y x u z u zx
缺点：要跟踪每个质点非常困难
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
流场：被流体质点所占据的空间 欧拉法： 着眼于流场中任一空间
点，流体质点通过该空间 点的运动情况，将流场中 足够多空间点的运动情况 综合起来，得整个流体运 动状况。
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
dt t xdt ydt zdt
因为 所以
dx dy dz a dd d u t tu xu t ,d u t x uu x y, du 精y 品t 课 件u y uz u z u z
（3.8）
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
a d d u t u t u x u x u y u y u z u z （3.8）
a yd dyu t u ty u x u x y uy u y y u z u zy
(3.10)
a zd dzu t u tz u x u x z u y u y z u z u zz
同理,
d dp t p tux p xuy p yuz p z
d
d t tuxxuyyuzz
dTT T T T d t 精t品课 件uxxuyyuz z
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法)
例K B B'
A A'
dx
dx
阀门开度K固定时: 阀门开度K逐渐开大时:
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3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念
根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区 分为不同的类型
3.1.2.1 恒定流和非恒定 流3.1.2.2 迹线与流线
同样，对于压强、密度、温度分别为：
p=p(x，y，z，t) ρ=ρ(x，y，z，t) T=T(x，y，z，t) 其中x，y，z，t—称为欧拉变量
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3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
若令 x，y，z为常数，t 为变
数—得到某一空间点上不同时刻
流体质点通过该点的u，p , ρ ， T
az
uz t
2z 精品课件
t2
（3.2） （3.3）
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当令a, b, c为常数， t 为变数时，上两式
分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和 加速度的变化情况。
反之，如令t为常数，a, b, c为变数时，
上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的 速度和加速度的分布情况。
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3.1.2.1 恒定流和非恒定流
在恒定流中, 所有的水力要素对时间的 偏导数为零
若用φ表示任一水力要素(u, p, ρ,T
等则)在恒定流中, 0
t
即 u 0 , p0 , 0 , T 0
t
t
t
t
即在恒定流中, 时变加速度等于零.
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3.1.2.2 迹线与流线
1. 迹线:某一流体质点在流动空间中所走的轨迹 拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运 动,所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程. 2. 流线:
当 t 为定值, x, y, z是 a, b, c的函数—某一时刻各质点
的照相图案。
精品课件
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
拉格朗日法的优点： 物理概念清晰
பைடு நூலகம்
ux
xx(a,b,c,t)
t
t
uy
yy(a,b,c,t)
t
t
uz
zz(a,b,c,t)
t
t
ax
ux t
2x t2
ay
uy t
2y t2
位置为:
x=x(a, b, c, t) y=y(a, b, c, t)
z=z(a, b, c, t)
其中a, b, c, t 都称为拉格朗日变
量
精品课件
3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法)
当研究某一流体质点时,则a, b, c可看 成定值, x, y, z只是 t 的函数—某一
流体质点的运动轨迹
若令 t 为常数， x，y，z为变数—得到该
时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等
精品课件
3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场 法)
流体质点加速度：
质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量
a
du
du u d tu dd x tu d yu dz
t x y z
a d u u u d x u d y u dz