求点的坐标的常用方法归纳
抛物线顶点坐标的求法配方法
求抛物线顶点坐标第一种方法（配方法）一、基础知识梳理1、二次函数的表达式的一般形式是，当0b=，且0c=时，表达式化为，这是形式最简单的二次函数表达式；2、通过列表、、可知任何二次函数的图像都是线，抛物线一定有最高点（或最低点），这个点就是抛物线的，抛物线是对称图形；3、任何函数图像，在最高点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。
4、任何函数图像，在最低点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最低点”的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最低点”的坐标中的 （选填：横坐标，或纵坐标）。
5、二次函数2ax y =的图像形状是 ，它的顶点坐标是 ，它的对称轴恰好是 轴，即直线 。
6、关于二次函数的“最值问题”，需由顶点坐标，再结合开口方向，来回答。
对于二次函数2ax y =的图像，其顶点坐标为 。
①、当a ＞0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值，又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：m ax y 或min y ）= ；②、当a ＜0时，抛物线开口向 ，图像有最 点，∴ 函数y 有最 值，又∵ 其顶点坐标为 ，∴ 当自变量=x 时，因变量 （选填：m ax y 或min y ）= ；7、关于二次函数的“增减性问题”，需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据数形结合来回答。
对于二次函数2ax y =的图像，其对称轴为直线 。
①、当a ＞0时，抛物线开口向 ，在对称轴的左侧，即当自变量x 时，因变量y 的值随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当自变量x 时，因变量y 的值随x 的增大而 ；②、当a ＜0时，抛物线开口向 ，在对称轴的左侧，即当自变量x 时，因变量y 的值随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当自变量x 时，因变量y 的值随x 的增大而 ；二、平移问题第一类：“点”的平移1、把A 点()32，先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B 坐标为 ；2、把C 点()13－，－先向下平移5个单位，再向右平移4个单位后，所得点D 坐标为 ；3、点E ()56－，－是由点F ()42，－先向 （选填：左或右）平移 个单位，再向 （选填：上或下）平移 个单位之后得到的；4、点G ()12－，是由点H ()43－，－先向 （选填：上或下）平移 个单位，再向 （选填：左或右）平移 个单位之后得到的；小结：对于“点”的平移，不讲口诀，自然思考即可！第二类：“解析式”的平移1、直线x 3y =向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为 ；2、直线x 3y =向下平移3个单位后，所得新直线的表达式为 ；3、直线x 3y =向左平移2个单位后，所得新直线的表达式为 ；4、直线x 3y =向右平移1个单位后，所得新直线的表达式为 ；5、抛物线2x 2y =向上平移6个单位后，所得新抛线的表达式为 ；6、抛物线2x 2y =向下平移3个单位后，所得新抛线的表达式为 ；7、抛物线2x 2y =向左平移2个单位后，所得新抛线的表达式为 ；8、抛物线2x 2y =向右平移1个单位后，所得新抛线的表达式为 ；小结：对于“解析式”的平移，善用口诀，上 、下 ；左 、右 ；三、对“抛物线平移过程，必然伴随顶点平移”的研究1、“旧”抛物线2x 3y －=，先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得“新”抛物线的表达式为 ；①、旧抛物线在平移的过程中，它的顶点也会作相应的平移吗答： ；②、旧抛物线的顶点P 的坐标为 ，当点P 先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，得到点Q 的坐标为 ，你觉得点Q 是新抛物线的顶点吗答： ；③、请观察新抛物线的表达式 ，与其顶点Q 的坐标 ，它们是有内在联系的！即：顶点的纵坐标，就是“配方形式”的表达式中“尾巴后面”的 ，而顶点的横坐标，则由“配方形式”的表达式中“括号里”的 0=，求出x 的值，即为顶点的 坐标。
求点的轨迹方程的六种常见方法
求点的轨迹方程的六种常见方法点的轨迹方程是描述点在运动过程中所经过的路径的数学方程。
在数学和物理等领域，有许多方法可以推导和描述点的轨迹方程。
下面介绍六种常见的方法。
一、直角坐标系方法直角坐标系方法是最常见的一种方法，通常用于平面分析。
在直角坐标系下，点的位置可以用横坐标x和纵坐标y来表示。
如果已知点的坐标与时间的关系，可以通过方程联立或者曲线拟合的方法得到点的轨迹方程。
二、参数方程方法参数方程方法是一种将点的位置用参数表示的方法。
通过引入参数t，点的坐标可以用关于t的函数表示，如x=f(t)和y=g(t)，这样就可以得到点的轨迹方程。
参数方程方法适用于描述直线、圆和其他曲线的方程。
三、极坐标系方法极坐标系方法是一种将点的位置用极径r和极角θ来表示的方法。
通过引入极径和极角的关系表达式，可以得到点的轨迹方程。
例如，对于圆的方程可以表示为r=f(θ)，其中f(θ)是关于极角θ的函数。
四、矢量方程方法矢量方程方法是一种用矢量表示点的位置的方法。
通过引入位置矢量r(t)，可以得到点的轨迹方程。
位置矢量r(t)通常用分量表示，如r=(x,y,z)。
矢量方程方法适用于描述曲线在三维空间中的轨迹。
五、微分方程方法微分方程方法是一种通过点的运动规律和动力学方程来推导轨迹方程的方法。
通过对点的位置向量或者其分量进行微分，并代入运动规律方程，可以得到点的轨迹方程。
微分方程方法适用于描述受力作用下点的运动。
六、变分原理方法变分原理方法是一种通过极小化或者极大化一些物理量来推导轨迹方程的方法。
通过对点的位置或路径的泛函进行变分，可以得到使泛函取得极值的轨迹方程。
变分原理方法适用于描述光的传播、质点在介质中的传播等问题。
综上所述，点的轨迹方程可以通过直角坐标系方法、参数方程方法、极坐标系方法、矢量方程方法、微分方程方法和变分原理方法等六种常见方法推导和描述。
不同的方法适用于不同的情况和问题，选择合适的方法可以更方便地求解轨迹方程。
测量坐标计算范文
测量坐标计算范文
接下来，平差计算是用于确定未知点的最佳估计值的过程。
在平差计
算中，需要建立一个数学模型，以描述控制点和未知点之间的关系。
这通
常采用最小二乘法进行求解。
平差计算的目标是通过最小化观测值与估计
值之间的残差，来得到最佳的未知点坐标估计。
在平差计算中，还需要考
虑精度评定和可靠性分析等。
最后，坐标计算是根据已知的控制点和已经计算出的平差值，求解出
未知点的坐标。
坐标计算通常包括水平坐标和垂直坐标两个方面。
水平坐
标计算主要涉及到平面坐标系的坐标转换和计算，垂直坐标计算则涉及到
高程的转换和计算。
常用的坐标系统包括地理坐标系、投影坐标系和高程
坐标系等。
在测量坐标计算过程中，需要考虑一些因素和技术，以确保计算结果
的准确性。
例如，需要考虑大地椭球模型和大地水准面模型，以及相应的
转换参数。
同时，还需要考虑潜在的误差源，如仪器误差、观测误差和数
据处理误差等。
为了提高计算效率和准确性，还可以采用一些常用的技术，如差分平差、间接平差、模型参数估计和同步辅助观测等。
综上所述，测量坐标计算是一项复杂且关键的技术，它是实现地理信
息系统和测量应用的基础。
通过合理的数据处理、平差计算和坐标计算，
可以得到准确可靠的坐标结果，为各种工程和科学应用提供支持。
在实际
应用中，还需要与其他相关技术和数据配合使用，以实现更广泛的功能和
应用。
课件1：§2.1 坐标法
题型四 坐标法的应用 状元随笔 1.如何建立平面直角坐标系？ [提示] (1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上； (2)如果图形中有互相垂直的两条直线，则考虑其作为坐标轴； (3)考虑图形的对称性：可将图形的对称中心作为原点、将图 形的对称轴作为坐标轴． 2．建立不同的直角坐标系，影响最终的结果吗？ [提示] 不影响．
跟踪训练 4 已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M， 建立适当的直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|.
解析：如图所示，以 Rt△ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标 轴，建立直角坐标系．设 B，C 两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)． 因为点 M 是 BC 的中点，故点 M 的坐标为0＋2 b，0＋2 c，即b2，2c. 由两点距离公式得
A．4
B．－4 或 2
C．－2 D．－2 或 4
解析： a－12＋6－22)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形为________．
解析：由题意|AB|＝ 17，|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，显然△ABC 为等腰三角形． 答案：等腰三角形
例 4 在△ABC 中，D 为 BC 边上任意一点(D 与 B，C 不重合)， 且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.则△ABC 为( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不对
【解析】 如图所示，作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线 为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系． 设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)(b＜d＜c)． 因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|， 所以 b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)， 又因为 d－b≠0，所以－b－d＝c－d， 即－b＝c.所以|OB|＝|OC|. 又 AO⊥BC，故△ABC 为等腰三角形． 【答案】 A
空间直角坐标系
华翰教辅
教辅旗舰
题型三中点坐标公式 例 3 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、D1B1 的中点，棱长为 1.求 E、F 点的坐标．
华翰教辅
解析 1 标为 . 2
教辅旗舰
解法一：E 点在 xOy 面上的射影为 B，则 B(1,1,0)，竖坐
华翰教辅
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2．确定点 M 的坐标和由点 M 坐标确定 M 位置的步骤 (1)确定空间定点 M 的坐标的步骤：①过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于 P、Q 和 R.②确 定 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标 x、y 和 z 轴．③得出点 M 的坐标为(x，y，z)． (2)已知点 M 坐标为(x，y，z)，确定点 M 位置的步骤：①在 x 轴、y 轴和 z 轴上依次取坐标为 x、y 和 z 的点 P、Q、R.②过 P、Q、 R 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，那么三个平面交于一点， 这点就是坐标(x，y，z)对应的点 M.
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典 例 对 对 碰 反思例题有法宝 变式迁移有技巧
华翰教辅
教辅旗舰
题型一坐标轴及坐标平面内点的特征 例 1 有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在 Ox 轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)； ②在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0，b， c)； ③在空间直角坐标系中，在 Oz 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)； ④在空间直角坐标系中， xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0， 在 c)． 其中正确叙述的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
浅析《一次函数》中如何求“点的坐标”
浅析《一次函数》中如何求“点的坐标”作者：杨蕴芳来源：《中学课程辅导·教师通讯》2019年第18期【内容摘要】本文通过例题讲解，让学生学会《一次函数》中求点坐标的四种常见方法：作垂线求点法、单线求点法、双线求点法和设点法，为解反比例函数，二次函数中类似问题打下坚实的基础。
通过一题多解，试让学生通过探索，思考，比较，灵活选用适当的方法求解，激发学生学习兴趣，提升学生解题的灵活度和综合解题能力。
【关键词】求点的坐标作垂线求点法单线求点法双线求点法和设点法《一次函数》中求点的坐标是初中数学的基础知识，是学生必须掌握的基本技能。
由点的坐标可求图形的面积、周长，可求直线的解析式等等，故求点的坐标也是本章的重点。
但是由于求点坐标的题目变化多，技巧多，题型多，故有的学生常常学完《一次函数》后，仍应用生涩，对如何求“点的坐标”望而生畏，故求点的坐标也是本章的难点。
下面举例说明此类题目的求解方法，希望能让学生系统理解，从而提升学生的解题能力，并为今后解决反比例函数和二次函数中此类题目打下坚实的基础。
方法一：垂线段法根据点到x（y）轴的距离等于该点的纵坐标（横坐标）的绝对值，就可以转化为该点的坐标。
为了好称呼，可叫这种方法为“作垂线求点法”。
这是最常规的求点方法之一。
即把求点的坐标先转化为求线段的长度，故这种求点方法渗透了转化思想。
以下题为例进行说明。
例1：一次函数y=43x+4的图像分别交x轴、y轴于点A、B，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有个，C点的坐标为 .【思路探寻】：本题渗透了分类思想和数形结合思想。
先根据等腰三角形这一条件，可以分为3大类：第一类：AB=AC;第二类：BA=BC;第三类：CA=CB;然后确定图形，在x轴上大体确定点C的位置。
前面两类都可以轻易求得相关线段的长度，轻松解决，但第三类求线段的长度，却不能直接用几何方法求得，而是设x列方程的代数方法求得。
体现了求线段的方法的多样性，提升学生的应变能力。
专题08 坐标方法的简单应用
专题八 坐标方法的简单应用要点归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x 轴，y 轴的 ； （2）根据具体问题确定 ；（3）在平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 . 2.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右或向左平移a 个单位，可以得到对应点 或 ；将点（x ，y ）向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点 或 .3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形 平移a 个单位长度. 典例讲解：一、用坐标表示位置：表示地理位置的方法有多种，主要有“方位角+距离”确定法，平面直角坐标系法，经纬度法等. 因为平面直角坐标系是最简单、最常用的坐标系，表示地理位置直观、方便.【例1】如图1是一个动物园浏览示意图，试设计确定这个动物园中每个景点位置的一种方法，并画图说明.思路点拨：根据已知条件，建立适当的直角坐标系表示地理位置.答案不唯一，可以以任何一个景点为原点，以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.若以景点的相对中心位置南门为原点，则两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子园（-4，5），马园（-3，-3）. 解：答案不唯一，若以南门为原点，各点坐标如上述.如图2所示. 方法规律：（1）建立直角坐标系的关键在于确定原点.一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能清楚地表明其他地点的位置；（2）直角坐标系描点时，找准横坐标、纵坐标.为防止发生错误，描点时按“先横后纵”顺序；（3）借助直角坐标系中数对研究图形问题，是数形结合思想的运用.数形结合，把几何问题代数化，抽象问题具体化，直观易懂.图2图1二、用坐标平移【例2】把（0，-2）向右平移3个单位长度，在向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（3，-3）D.（0，-3） 思路点拨：根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”确定点的位置，点（0，2）133,23,3−−−−−−−−→−−−−−−−−→右移下移个单位长度个单位长度点（）点（）解：C方法规律：点的平移，左右移，纵坐标不变；上下移，横坐标不变. 【例3】如图，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的. （1）请你写出平移的过程；（2）如果点N （a ，b ），求点M 的坐标.思路点拨：图形的平移，往往是抓住一组对应点进行突破，通过对应点进行突破，通过对应点坐标变化，发现平移规律，对于多次平移，可分解左右平移和上下平移，并且其结果不受沿某轴平移先后顺序的影响. 解：（1）方法一：选点A 移到点A 1，则A （-5，-2）→A ‘（-5，1）→A 1（1，1）由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到的. 方法二：A （-5，-2）→→A ‘（1，2）→A 1（1，1）.由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的. （2）如果点N （a ，b ），则点M 坐标为（a -6，b -3）.拓展探究一、用坐标表示对称：坐标，不仅可以表示平移，而且可以表示轴对称，中心对称.（1）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 1（m ，-n ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 2（-m ，n ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 3（-m ，-n ），即横纵坐标都互为相反数.【例1】在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴. （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标； （2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长.思路点拨：关于y 轴，直线l 对称，通过画图利用对称的性质求坐标和线段的长度，关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标之和为3的2倍.解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0）， 设P 2（x ，0），又∵P 1与P 2关于直线x=3对称，∴3-x=a -3，解得：x=6-a . 则PP 2=6-a （-a ）=6-a+a=6.综上，PP 2的长度为6.方法规律：问题（2）中，P 1，P 2关于直线x=3对称，P 1与P 2的相对位置两种情况，因此分a ＞3，0＜a≤3两类讨论，需要结合图形试试，发现P 1与P 2有两种相对位置，才能准确进行分类.A 链接中考1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向 2．多层楼的电影院确定一个座位需要的数据是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称图1图23．方格纸上有A ．B 两点，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为(－5，3)，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(5，－3)C ．(－5，－3)D ．(5，3)4．平面直角坐标系中，点P (－2，－3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，0)C ．(－3，－6)D ．(－1，6) 5．如图所示的平面坐标系内，画在透明胶片上的 □ABCD ，点A 的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O ，如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)7．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 ．8．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ， 若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为 ． 9如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是1)，且边AB ，CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =4，AD =2． (1)求点B ，C ，D 三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A 点与原点重合？10．如图，正方形ABCD 的边长为4，请你建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标．第7题图第6题图第5题图第8题图北65412313．在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(3，1)，(1，1)，并用线段依次连接起来． (1)纵坐标不变，横坐标分别加2，所得图案与原图相比，有什么变化？ (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ (3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？14．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置，某次行动中，当我方两架飞机在 A (－1，－2)与B (3，2)位置时，可疑飞机在(－1，6)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．15．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3 ……，A n ． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为 ，点A 坐标为 ；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n ，均在x 轴上方，求a ，b 应满足的条件．C 决战中考D CBA16．如图所示，⊙A1B1C1是由⊙ABC平移后的到的，已知⊙ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P0(x0－6，y0－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，，B1，C1，Q1的坐标(2)式说明⊙A1B1C1是如何由⊙ABC平移得到的？(3)连接A1，A，CC1，求出五边形A1B1C1CA的面积．17．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别是A(－3，1)，B(－3，3)，C(2，3)．(1)求点D的坐标；(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得到的四边形A1，B1C1D1四个顶点的坐标格式多少？(3)18．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现在同时点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点CD，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使得S⊙P AB= S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不于B，D重合)给出下列结论⊙DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变；⊙DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确结论并求值．19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，如果从A到B记为AB(＋1，＋4)，从BA到记作BA (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中AC ( ， )，BC ( ， )，CD ( ， )；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处行走的路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫行走的路线为AB ，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M ，N ，且M (3－a ，b －4)，MN (5－a ，b －2)则N A 应记为什么？20．阅读理解： 我们知道：任意两点关于他们所连线段的中心成中心对称 ，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，，y 1)，Q (x 2，y 2)，的对称中心的点坐标为(1212,22x x y y ++)． 观察应用(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1，(0，－1)，P 2(2，－3)的对称中心是点A ，则A 的坐标为 ；(2)另取两点B (－1，6．2)，C (－1，0)，有一电子青蛙从P 1，处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到P 2关于点B 对称的P 3 ，第三次再跳到点P 3 关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4 关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3，P 8的坐标分别是 ， ； (3)求出点P 2016的坐标。
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标；3、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
4、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x 轴yx 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 5、x （横）轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限； 6、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+） 第三象限：（-， -）；第四象限：（+，-） 7、点P （x,y ）的几何意义：在平面直角坐标系中，已知点P ),(ba ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +8、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
9、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
10、对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；bX X X -11、同一数轴上两点间的距离：等于坐标之差的绝对值。
12、平行于坐标轴的两点间的距离：（1）平行于x 轴的两点间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值（2）平行于y 轴的两点间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值13、平面上任意两点间的距离：设A （11,y x ）、B （22,y x ），则：221221)()(y y x x AB -+-=14、线段中点坐标：设A （11,y x ）、B （22,y x ），则：AB 中点C 的坐标为)2,2(2121y y x x ++ 基本练习：1、在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为2、在平面直角坐标系中，点P （4,22-+m ）一定在 象限；3、已知点P （)9,12--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为 ；4、已知x 轴上一点A （3，0），y 轴上一点B （0，b ），且AB=5，则b 的值为 ；5、点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。
已知两点坐标,求第三点坐标的方法
已知两点坐标,求第三点坐标的方法嘿，知道两点坐标，想求第三点坐标？这不难呀！要是知道两个点的坐标，再有点条件，比如距离和角度啥的，就能算出第三点坐标啦。
先确定已知的两个点，就像有了两个小灯塔。
然后根据条件来计算，可不能马虎，一步错步步错，那可就悲催啦！要是计算距离，就用勾股定理啥的，这就像搭积木，一块一块拼起来。
要是有角度，那就得用三角函数啦，这就像玩魔术，变来变去就出来结果了。
这在生活中有啥用呢？比如你要在地图上找个地方，知道两个标志性地点的坐标，再根据距离和方向，不就能找到目标地点的大概坐标了嘛！这多厉害呀！就像有了个导航小精灵，带着你找到想去的地方。
我就见过有人用这个方法在野外找宝藏，根据地图上两个已知的点，算出来宝藏可能的位置，最后还真找到了。
这难道不神奇吗？
所以呀，知道两点坐标求第三点坐标的方法超有用，为啥不试试呢？赶紧用起来吧！。
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法题：三点后方交会和双点后方交会的解算方法引言：在地理测量中，后方交会是一种用来确定点的坐标位置的常用方法。
三点后方交会和双点后方交会都是常用的后方交会方法。
本文将一步一步介绍这两种解算方法的原理和步骤。
一、三点后方交会的解算方法：三点后方交会是根据三个控制点的坐标，结合各点到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是三点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标首先，需要在测区内选择三个控制点，这些点必须有已知坐标。
利用测量仪器（如全站仪或GPS测量仪）进行测量，获取控制点的坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并使用同样的测量仪器测量其到三个控制点的距离。
确保观测到的距离是水平距离，并使用适当的纠正方法纠正测距仪的仪器常数和大气折射误差。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差（已知坐标减去待求点坐标），计算待求点的坐标增量比例。
步骤四：推算待求点的坐标根据控制点的坐标和计算得到的坐标增量比例，推算待求点的坐标。
通常，可以使用简单的代数公式或数值解算方法（如迭代法）来计算待求点的X、Y坐标。
步骤五：验证和调整坐标根据计算得到的坐标，重新测量待求点到控制点的距离，并与之前的观测距离进行比较。
如果有较大的偏差，可能需要重新检查测量数据或进行坐标调整。
二、双点后方交会的解算方法：双点后方交会是根据两个控制点的坐标，以及它们到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是双点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标跟三点后方交会一样，首先需要在测区内选择两个控制点，测量其坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并利用测量仪器测量其到两个控制点的距离，同样需要进行距离纠正。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差，计算待求点的坐标增量比例。
求点的坐标的常用方法归纳
求点的坐标的常用方法归纳1、求线段长法根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴距离等于该点横坐标的绝对值，只要能够确定该点到x、y轴的距离，再结合点所在的象限写出点的坐标；例题：画出函数y=-2x+3的图象，借助图象找出：（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（）（2）直线上纵坐标是-3的点，它的坐标是（）（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（）．2、代入法若已知该点的横坐标或纵坐标，可将已知的坐标代入点所在函数的解析式来求另一坐标；例题：如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝8x-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：A、B两点的坐标；3、交点法把点看作两条函数图象的交点，求出两函数的解析式，并将它们联立成方程组，解这个方程组得到的x、y就是交点的横、纵坐标；例题：在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，只需将两条直线相应的函数表达式联立方程组（或令函数值y相等），方程组的解就是交点的坐标，同样，求抛物线与直线的交点坐标，可以类比求直线的交点坐标的方法进行，如，求函数y=21x-和5122y x=+的图象的交点坐标，可以令21x-=5122x+，求得的x的值就是交点的横坐标：可以联立方程组215122y xy x⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，该方程组的解就是交点的坐标，根据以上信息，解决下列问题：已知函数2123y x x=-++和23y x=-+这两个函数的图象有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。
4、列方程（组）法设出点的坐标（x ，y），列出关于x或y的方程（组），解出x、y可得结果。
例题：暂无。
坐标点的计算方法
（1）锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°；
（2）三边之间的关系：
A
b
c
a2＋b2＝c2；
C
aB
（3）边角之间的关系：
sinA＝ a ，cosA＝b ，tanA＝a ，cotA＝b 。
c
c
b
a
b
a
b
a
sinB＝ c ，cosB＝ c ，tanB＝a ，cotB＝b
。
A
在三角形中，由已
知的基本元素，计算未知的
a (2)由sinA＝c ,求c
b
(3) cotA=a ，求b。
例1:已知：B 2237', a 12,解这个直角三角形。
解：（1）A B 90
A 90 B 90 2237' 6723'
(2)cosB a c
c a 12 13 cosB cos2237'
(3) tan B b a
常用数学理论基础：
三角函数 直角三角形的解法 斜三角形的解法
一、任意角三角函数的定义
设 是直角坐标系中的一个任意角，在角
的终边上任取不与原点重合的一点P，它的坐标为(x，y)，点P与
原点的距离r＝ x2 y2 ＞0，则：
（1）比值
y r
称为
的正弦，记作sin ，即sin
y
＝
r
；
（2）比值
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ca cos B c2 a2 b2 2abcosC
利用余弦定理可以求三角形的未知元素，主要有以下 两种情况： （1）已知两边及其夹角，求其他元素； （2）已知三边，求其他元素。
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ca cos B c2 a2 b2 2abcosC
《平面直角坐标系》易错疑难点归纳
《平面直角坐标系》易错疑难点归纳易错点1 确定“路径”问题时，容易漏掉某些点1. 如图，小王家在2街与2大道的交叉路口，如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条最短路径，那么你能用同样的方式再写出一条小王从家到工厂上班的最短路径吗?易错点2 混淆点的坐标和点到坐标轴的距离2. 点(12,9)A -到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 .3. 如图，在长方形OABC 中，3OA =，4OC =，则点B 的坐标是_____.易错点3 混淆坐标系的平移和点的平移4. 已知平面直角坐标系内的点(2,5)A -，将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么点A 变化后的坐标为 .易错点4 因考虑问题不全面，出现漏解5. 已知点(3,1)P x --不在第三象限，求x 的取值范围.6. 已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，求点P 的坐标.7. 如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(4.3)，若要使ABD ∆与ABC ∆全等，求点D 的坐标.疑难点1 建立适当的平面直角坐标系1. 广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，如图所示是该市部分旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度).请以图中某个景点为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出这些景点的位置.疑难点2 平面直角坐标系中图形面积的计算2. 如图，在梯形ABCD 中，5AB DC ==，点A 到x 轴的距离是4，点C 的坐标是(9,0)，则梯形ABCD 的面积是 .3. 已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1)A --，(1,3)B ，(2,3)C -.(1) 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点并画出ABC ∆;(2) 求ABC ∆的面积.疑难点3 图形变换问题4. 在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,3)A -，(4,1)B --，(2,0)C ，将ABC ∆平移至111A B C ∆的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ，若点1A 的坐标为(3,1)，则点1C 的坐标为 .5. 如图，'''A B C ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，若ABC ∆中有一点P 的坐标为(,2)a ，则变换后它的对应点Q 的坐标为.疑难点4 与坐标有关的规律探索问题6. 如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2 017次，依次得到点1P ，2P ，3P ，…，2017P ，则点2017P 的坐标是 .7. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，第二次跳到点M 关于点B的对称点N 处，第三次跳到点N 关于点 C 的对称点Q 处……如此下去.(1) 在图中画出点M ，N ，Q ，并写出点M ，N ，的坐标.(2) 求经过第2 016次跳动之后，棋子落点到x 轴的距离.。
空间向量之立体几何建系和求点坐标(共24张PPT)
xOy面内D yOz面内E zOx面内F
坐标形式 (x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
基础知识：
2、空间中在底面投影为特殊位置的点：
如果 A' x1, y1, z 在底面的投影为 A x2, y2,0 ，那么x1 x2, y1 y2
（即点与投影点的横纵坐标相同） 由这条规律出发，在写空间中的点坐标时，可看一下在底面的
建系方法2练习2 练2.如图，已知四棱锥P ABCD的底面是菱形，对角线AC, BD交于点O, OA 4,OB 3,OP 4,且OP 平面ABCD,点M为PC的三等分点（靠近P）, 建立适当的直角坐标系并求各点坐标。
找“墙角”
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建系方法2练习3
练3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB // CD, AD DC CB 1, ABC 60,CF 平面ABCD,且CF 1,建立适当的直角坐标系 并确定各点坐标。
找“墙角”
建系方法2练习5
真题（辽宁卷）如图,AB 是圆的直径,PA 垂 直圆所在的平面,C 是圆上的点.
(1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC； (2)若 AB＝2，AC＝1，PA＝1，求证：二面
角 C－PB－A 的余弦值.
造“墙角”
建系方法3例题
三、利用面面垂直关系构建空间直角坐标系（转化为墙角模型） 例3.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．点P、H分别是线段VC、AD的 中点．试建立空间直角坐标系并写出P、V、A、B、C、D的坐标.
互相垂直，EF // BD, ED BD, AD 2, EF ED 1, 试建立合适的 空间直角坐标系并确定各点的坐标
中考数学复习指导：求点的坐标的两种典型方法
求点的坐标的两种典型方法问题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A 、(0,2)B 、(3,0)C ，直线a 为过点(0,1)D 且平行于x 轴的直线.若点M 为直线a 上一动点，且ABC ABM S S ，请求出点M 的坐标.解法1 几何法如图2，连结BA 并延长交直线a 于点E ，由AOB EDB ，易求出32ED 过点C 作BA 的平行线交直线a 于点1M ，根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的三角形面积相等，有A B C A B MS S , . 又四边形A 1AEM C 是平行四边形，14EM AC 135422DM 15(,1)2M 显然，到直线AB 的距离等于ABC 的AB 边上的高线的直线有两条，在AB 的左侧作出另一条2GM ，显然有214GA ACM E EM 2311422M D211(,1)2M 综上，点M 的坐标为:511(,1)(,1)22，或解法2 函数法根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的三角形面积相等，可知点M 在过点C 且平行于AB 的直线上.又点M 在直线a 上，所以我们求出两直线的交点即可. 由(1,0)A 、(0,2)B ，可求出直线AB 的解析式为22yx ，所以过点C 且平行于AB 的直线的解析式为26y x ，容易求出直线26y x 与直线1y 的交点为5(,1)2把直线26y x 向左平移4个单位与AB 重合，再平移4个单位得到直线210y x ,即直线26y x 与210yx 关于直线AB 对称，所以它们到AB 的距离相等。
容易求出直线210yx 与直线1y 的交点为11(,1)2。
综上，点M 的坐标为5(,1)2或11(,1)2。
说明上述两种方法把面积作为桥梁，运用几何图形的性质，以及两函数图象的交点顺利求出点的坐标，可以说这是求点的坐标的两种比较典型的方法。
求点坐标的方法初中
求点坐标的方法初中在数学学科中，求点坐标是一个非常基础的问题。
通过求点坐标，我们可以确定一个点在平面上的位置，进而解决一些与点相关的问题。
本文将介绍初中阶段常用的几种方法，帮助大家更好地理解和掌握求点坐标的技巧。
一、纵标法纵标法是求点坐标最常用的方法之一。
当我们知道一个点在直角坐标系中的横坐标和纵坐标之一时，可以利用纵标法求出该点的坐标。
以平面直角坐标系为例，假设我们已知一个点A的横坐标为x，而该点的纵坐标为y。
根据纵标法的原理，我们可以作一条垂直于x 轴的直线，将点A与x轴相交于点B。
显然，点B的纵坐标与点A 的纵坐标相等，即为y。
由此可知，点A的坐标为(x, y)。
二、横标法横标法与纵标法类似，也是一种常用的求点坐标的方法。
当我们已知一个点在直角坐标系中的横坐标和纵坐标之一时，可以利用横标法求出该点的坐标。
假设我们已知一个点A的纵坐标为y，而该点的横坐标为x。
根据横标法的原理，我们可以作一条垂直于y轴的直线，将点A与y轴相交于点B。
显然，点B的横坐标与点A的横坐标相等，即为x。
由此可知，点A的坐标为(x, y)。
三、平移法平移法是一种通过已知点和向量进行坐标求解的方法。
当我们已知一个点A的坐标，在已知向量的作用下，可以求出另一个点B的坐标。
假设我们已知一个点A的坐标为(x₁, y₁)，而给定一个向量v(a, b)。
根据平移法的原理，我们可以通过将向量v的尾部放在点A上，并保持向量的方向和长度不变，将向量的头部所在的点标记为B。
那么点B的坐标即为(x₁+a, y₁+b)。
四、坐标轴交点法坐标轴交点法是一种通过已知点和坐标轴的交点求解坐标的方法。
当我们已知一个点在直角坐标系中与坐标轴的交点时，可以利用坐标轴交点法求出该点的坐标。
假设我们已知一个点A在x轴上的坐标为x，而在y轴上的坐标为y。
根据坐标轴交点法的原理，我们可以通过将点A在x轴和y轴上的投影与x轴和y轴的交点连接，得到一个矩形。
该矩形的对角线就是点A所在的直线。
人教版初中数学函数坐标方法的简单应用知识点总结归纳
(每日一练)人教版初中数学函数坐标方法的简单应用知识点总结归纳单选题1、根据下列表述，能确定位置的是（）A．光明剧院8排B．毕节市麻园路C．北偏东40°D．东经116.16°，北纬36.39°答案：D解析：根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16°，北纬36.39°，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A．(5,7)B．(7,8)C．(8,7)D．(7,5)答案：B解析：根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．解：∵用(5,7)表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．小提示：本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．3、象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)答案：C解析：解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，所以“马”在第二象限，横坐标为－2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（－2，2），故选C.填空题4、如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在__．答案：O1点解析：因为A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．解：如图所示：A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点．所以答案是：O1点．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．5、如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为__________．答案：（﹣1，﹣3）解析：先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．如图，人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．小提示：本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．。
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求点的坐标的常用方法归纳
1、求线段长法
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴距离等于该点横坐标的绝对值，只要能够确定该点到x、y轴的距离，再结合点所在的象限写出点的坐标；通常过该点作x轴或y轴的垂线段，构造直角三角形，利用勾股定理求相关线段长。
例题：画出函数y=-2x+3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（）
（2）直线上纵坐标是-3的点，它的坐标是（）
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（）．
2、代入法
若已知该点的横坐标或纵坐标，可将已知的坐标代入点所在函数的解析式来求另一坐标；
例题：如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝8
x
-
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
求：A、B两点的坐标；
3、交点法
把点看作两条函数图象的交点，求出两函数的解析式，并将它们联立成方程组，解这个方程组得到的x、y就是交点的横、纵坐标；
例题：在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，只需将两条直线相应的函数表达式联立方程组（或令函数值y相等），方程组的解就是交点的坐标，同样，求抛物线与直线的交点坐标，可以类比求直线的交点坐标的方法进行，如，求函
数y=21
x-和
51
22
y x
=+的图象的交点坐标，可以令21
x-=
51
22
x+
，
求得的x的
值就是交点的横坐标：可以联立方程组
21
51
22
y x
y x
⎧=-
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，该方程组的解就是交点的
坐标，根据以上信息，解决下列问题：已知函数2
123
y x x
=-++和
23
y x
=-+
这两个函数的图象有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。
4、列方程（组）法
设出点的坐标（x ，y），列出关于x或y的方程（组），解出x、y可得结果。
例题：如图，直线y=x+2与反比例函数k
y
x
=的图象在第一象限交于点P，若OP=10，求点P的坐标。